精品 九年级数学 中考集训题 18

7 4
B．1
7 或1 4
D．
7 9 或1 或 4 4
4.如图，⊙ p 内含于⊙ O ，⊙ O 的弦 AB 切⊙ p 于点 C，OP∥AB．若阴影部分的面积为 16 ，则弦 AB 的 长为（ A．6 ） B．8 C．12 D．18
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（－1，2） ，则点 Q 的坐标是（ A． （－4，2） B． （－4.5，2） C． （－5，2）
25.如图，已知二次函数 y=x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（1，﹣2） ． （1）求此函数的关系式； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A，C，B，D．若在抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得△PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存 在，求出点 F 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由．
22.如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向 旋转 90°得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF． （1）求∠CBE 的度数； （2）当正方形 ABCD 边长等于 3，且 AD FD PD 时，求线段 BE 的长度。
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） D． （－5.5，2）
6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n） ，规定以下两种变换： ① f ( m, n) ( m, n) ，如 f (2,1) (2, 1) ；② g ( m, n) ( m, n) ，如 g (2,1) ( 2, 1) ． 按照以上变换有： f g 3, 4 f 3, 4 3, 4 ，那么 g f 3, 2 等于（ A.（3，2） B.（3，-2）
19.已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点 E， 且 EM＞MC．连结 DE，DE= 15 .(1) 求证： AM MB EM MC ；(2) 求 EM 的长； （3）求 sin∠EOB 的值.
20.如图，在 △ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E ，点 F 在 AC 的延 长线上，且 CBF CAB . ⑴ 求证：直线 BF 是 O 的切线；⑵ 若 AB 5 ， sin CBF
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26.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y mx 2 m 3 x 3 m 0 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 ，与 y 轴交于点 C . A 在点 B 左侧） ⑴ 求点 A 的坐标；⑵ 当 ABC 45 时，求 m 的值； ⑶ 已知一次函数 y kx b ，点 P n , 0 是 x 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点 P 垂直于 x 轴的直 线交这个一次函数的图象于点 M ，交二次函数 y mx 2 m 3 x 3 m 0 的图象于点 与 x 轴交于点 A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，在坐标平面内找一点 G， 使 以点 G、F、C 为顶点的三角形与△COE 相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点 G 的坐标； （3） 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P， 使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？ 如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移 多少个单位长度？
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）
C.（-3，2）
D.（-3，-2）
7.若 a 1 b 2 c 3 ＝0，则函数 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴方 程为 8.一只昆虫从点 A 处出发，以每分钟 2 米的速度在一条直线上运动，它先前进 1 米，再后退 2 米，又前 进 3 米，再后退 4 米， ……依此规律继续走下去，则运动 1 小时时这只昆虫与 A 点相距 米．
2 n 2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式。
27.如图抛物线 y ax ax c （ a ≠0）与 x 轴的交点为 A、B（A 在 B 的左边）且 AB=3，与 y 轴交于
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C，若抛物线过点 E（－1，2） ．⑴求抛物线的解析式． ⑵在 x 轴的下方是否存在一点 P 使得△PBC 的面积为 3，若存在求出 P 点的坐标，不存在说明理由． ⑶若 D 为原点关于 A 点的对称点，F 点坐标为（0，1.5） ，将△CEF 绕点 C 旋转，在旋转过程中，线段 DE 与 BF 是否存在某种关系（数量、位置） ？请指出并证明你的结论．
（1）设加工甲种配件的人数为 x 人，加工乙种配件的人数为 y 人，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）如果加工每种配件的人数均不少于 3 人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排 方案． （3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．
17.一数学研究小组探究了以下相关的两个问题，请你也试试.（1）如图 1，已知⊿ABC，BO、CO 分别是 ∠ABC、∠ACB 的平分线．试探究∠A 与∠BOC 的度数之间的关系. （2）如图 2，已知点 O 是⊿ABC 内切圆的圆心，点 O′是⊿ABC 外接圆的圆心．试探究∠BOC 与∠ BOC 的度数之间的关系．
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24.如图，在等腰梯形 OABC 中，CB∥OA，∠COA=60°BC=2，OA=4，且与 x 轴重合． (1)直接写出点 A、B、C 的坐标． (2)求经过点 O、A、B 的抛物线解析式，并判断点 C 是否在抛物线上． (3)在抛物线的 OCB 段，是否存在一点 P(不与 O、B 重合)，使得四边形 OABP 的面积最大，若存在，求出 此时 P 点的坐标，若不存在，请说明理由．
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23.在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E ，交直线 DC 于点 F ． ⑴ 在图 1 中证明 CE CF ； ⑵ 若 ABC 90 ， G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出 BDG 的度数； ⑶ 若 ABC 120 ， FG ∥ CE ， FG CE ，分别连结 DB 、 DG （如图 3） ，求 BDG 的度数．
中考集训题 18
1.如图，边长是 1 的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过 正方形，设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分） ，那么 S 关于 t 的函数大 致图象应为( )
2.如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 ， AB 2 ， D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 、 ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E ．设 AD x ，CE y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的 B 重合） 函数关系的图象大致是（ ）
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18.如图所示，⊙O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 的延长线上的一点，过 P 点作⊙O 的切线，切点为 C，连接 AC． （1）若 ∠CPA=30°，求 PC 的长； （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M， 你认为∠CMP 的大小是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP 的大小．
3.如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 BC 2cm ， F 是弦 BC 的中点， ABC 60° ．若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A B A 方向运动， 设运动时间为 t ( s )(0 ≤ t 3) ，连结 EF ， 当 △BEF 是 直角三角形时， t （s）的值为( A． ) C．
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13.将正方形纸片 ABCD 按下图所示折叠,那么图中∠HAB 的度数是 14.如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如 果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 A B C D A 滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发， 沿图中所示方向按 B C D A B 滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过 的路线长为 ．
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5 ，求 BC 和 BF 的长. 5
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21.将□ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处． (1)求证：△ABE≌△AGF. (2)连结 AC，若□ABCD 的面积等于 8，
EC x ， AC EF y ，试求 y 与 x 之间的函数关系式． BC
9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 3 局 2 胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比 赛开始后，甲先胜了第 1 局，那么最后甲获胜的概率是 10.将直线 y = ─ 3 x ─ 1 向右平移 6 个单位后，所得直线的表达式是_______ 11.二次函数 y x 2 x 2 的图象如图所示，则函数值 y＜0 时 x 的取值范围是 12.如图，三角板 ABC 中， ACB 90 ， B 30 ， BC 6 ．三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转， 当点 A 的对应点 A 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则点 B 转过的路径长为
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3( x 1) ( x 3) 8 15.解不等式组： ，并求它的整数解的和． 2x 1 1 x 1 2 3
16.某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240 个．厂方计划由 20 个工人一天内加 工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：