江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
江西省南昌二中2015高三上第四次月考数学理试卷
江西省南昌二中2015高三上第四次月考数学理试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合22{,log }P a a =，{2,}aQ b =，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3} 2．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，;B ．,R ∃ϕ∈使得函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数；C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β；D ． 243,()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减；3．2014cos()3π的值为（ ）A ．12BC ．12-D ． 4．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ）A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <5．已知数列{}n a 的前n 项和1(0)n n S a a =- ≠，则数列{}n a （ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．367. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x8. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则2014S =（ ） A ． 1007232⨯- B ． 100723⨯ C ．2014312- D ．2014312+9． ΔABC 中，120BAC ∠= ，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ． [0，2]D ． [﹣5，2]10．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ） A ．6136eB ．616eC ．2372eD ．2332e二、填空题（每小题5分，共25分）11．'''C B A ∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若'''C B A ∆的面积为3，那么ABC ∆的面积为 ．12．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为________．13.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是 .14．已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥- 且2a = ，则b 在a 上的投影为15.下列四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称； ②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件； ④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版)
高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题1.“纳米材料”是粒子直径为1~100nm的材料，纳米碳就是其中一种，若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质（）①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能透过滤纸⑤不能透过滤纸⑥静置后会析出黑色沉淀A.①④⑤B.②③④C.②③⑤D.①③④⑥2.在体积相同的两个密闭容器中分别充满NO2、N2O4气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法正确的是（）A.两种气体的压强相等B.两种气体N原子为12C.两种气体的分子数目相等D.两种气体的氧原子数目相等3．设阿伏加德常数为N A，则下列说法正确的是（）A.常温常压下，11.2 LCH4中含有的氢原子数为2N AB.2.7 g铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N AC.含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2LD.1 L 0.1 mol/L MgCl2溶液中含Cl-数为0.1N A4．在25℃时,在一刚性容器内部有一个不漏气且可滑动的活塞将容器分隔成左右两室。
左室充入氮气,右室充入氢气与氧气的混和气体,活塞恰好停留在离左端的1/5处(图1),然后引燃氢、氧混和气体,反应完毕后恢复至原温度,活塞恰好停在中间(图2),如果忽略水蒸气体积,则反应前氢气与氧气的体积比可能是5.下列说法正确的是（）A.还原剂失去电子变成还原产物B.氧化剂被氧化成还原产物C.氧化剂是得到电子，发生还原反应的物质D.还原剂是化合价下降得到电子被氧化的物质6．能用H＋＋OH－＝H2O表示的化学反应是( )A.氢氧化镁和稀盐酸反应B.Ba(OH)2溶液滴入稀硫酸中C.澄清石灰水和稀硝酸反应D.二氧化碳通入澄清石灰水中7.下列反应的离子方程式错误的是（）A.碳酸钙和稀盐酸反应： CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2OB.硫酸铵溶液与氢氧化钡溶液反应：Ba 2＋＋SO 42－=== BaSO 4↓C.CO 2通入过量氢氧化钠溶液中 CO 2＋2OH －=== CO 32－＋H 2OD.CuO 与盐酸反应：CuO ＋2H +===Cu 2+＋H 2O8.欲配制下列四种无色透明的酸性溶液，其中能配制成功的是（ ）A.NH 4＋、NO 3－、Al 3＋、Cl －B.Na ＋、CH 3COO －、K ＋、NO 3－C.MnO 4－、K ＋、SO 42－、Na ＋D.Ca 2+、Mg 2+、HCO 3－、CO 32- 9.下列反应中，氧化剂与还原剂物质的量的关系不是1∶2的是（ ）A.O 3＋2KI ＋H 2O===2KOH ＋I 2＋O 2B.3NO 2+H 2O===2HNO 3+NOC.3S ＋6NaOH===Na 2SO 3＋2Na 2S+3H 2OD.4HCl(浓)＋MnO 2=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O10.将NO 3－＋Zn ＋OH －＋H 2O → NH 3＋Zn(OH)42- 配平后，离子方程式中H 2O 的系数是（ ）A.2B.4C.6D.8 11.一只盛有CO 、O 2、N 2混合气体的气球放在空气（空气平均摩尔质量为29g/mol ）中静止不动，则混合气体中O 2的体积分数是（ ）A.75%B.25%C.50%D.无法计算12.下列说法中正确的是（ ）A.在一定温度和压强下，各种气态物质体积大小由分子间距离决定B.相同温度时，CO 2和N 2O 若体积相同，则它们的质量一定相同C.100g 浓度为18mol/L 的浓硫酸中加入等质量的水稀释浓度大于9mol/LD.14 mol/L 的H 2SO 4溶液的溶质质量分数为80%，那么7 mol/L 的H 2SO 4溶液的溶质质量分数将大于40%13.下列关于氧化物的叙述正确的是( )A.金属氧化物一定是碱性氧化物，非金属氧化物一定是酸性氧化物B.碱性氧化物一定是金属氧化物，酸性氧化物不一定是非金属氧化物C.碱性氧化物都能与水化合生成碱D.酸性氧化物都能与水化合生成酸14．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl 2、MgCl 2、Na 2SO 4 等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na 2CO 3溶液； ② 加入稍过量的NaOH 溶液；③ 加入稍过量的BaCl 2 溶液； ④滴入稀盐酸至无气泡产生； ⑤ 过滤正确的操作顺序是A ．③②①⑤④B ．①②③⑤④C ．②③①④⑤D ．③⑤②①④15.常温下，下列三个反应均能发生：X 2＋2W 2＋===2X －＋2W 3＋； Z 2＋2X －===2Z －＋X 2；2W 3＋＋2Y －===2W 2＋＋Y 2。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1. 曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x2. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离3. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ( )A ．28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 5. 已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=6. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆上的一点,12AF AF ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为( )A.1B. 1-C.D. 1-7.12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A.B.C.D.8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）AB.C.D.9. 已知抛物线216y x =的焦点为F ，直线(4)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=( ) A. 1B.12C.14D.1810. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4)2，平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．23140x y +-= D ．082=-+y x11. 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A. 12B. 23 C ．1 D. 4312. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A ．213a ＝ B ．2132a ＝ C ．22b ＝ D ．212b ＝二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______．15. 若椭圆22+143x y =内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上任意一点，则||2||MP MF +的最小值为_________.16. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 过点(21)，且与圆O 224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.18.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到定点10B -（，）的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)设直线l 为抛物线C 的切线且l ∥MN ，求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线l ：b x y +-=33交于不同的两点P,Q ，原点到该直线的距离为23(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)过(0,2)的直线与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且31OA OB ⋅=-(其中O 为原点),试求出这条直线.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为22e =，过点(2,1). (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18. 解析①依题意，动圆与定圆相内切，得||||25MA MC +=M 到两个定点A 、C 的距离的和为常数25||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =2c =，1b =，所以曲线E 的方程为2215x y +=．②||d BM ===因为：x ≤54x =-时，d =最小。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列{}na 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ）A ．32B ．62C ．63D ．642．直线1y kx =+与曲线()ln f x a x b =+相切于点()1,2P ,则2a b +=( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知()y f x ¢=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β二、多选题9．下列选项中，在(,)¥¥-+上单调递增的函数有（ ）A ．4()f x x =B ．()sin f x x x=-四、解答题15．已知函数()2ln (,)f x ax b x a b =+ÎR 的图象在点()1,m 处的切线方程为670x y +-=．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调区间和极值．16．已知等差数列{}na 的公差为2，记数列{}nb 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n na b 的前n 项和n T .17．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =Ð=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ^平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.18．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题
南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,9(D ．)3,49[5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2± 6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3 7．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，则（ ）． A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减 C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增 9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量,a b 满足3)=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；（II ）若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数x f ⋅=)(（I ）求()f x 在区间[]0,π上的零点； （II ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考 数学理 Word版含答案
xDCB A 2015届高三数学第二次月考试题（理）2014/10/2龠题人：黄友泰一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ． （2，3）C ． [2，3）D ．（1，2]2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42≠x ”B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈∀x x R x ，则032,:2<+-∈∃⌝x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n3、设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c4．函数()sin ln f x x x =⋅的 部分图象为 （ ）5．若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.4π B. 6π C. 34π D. 56π 6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数， 已知x 0是函数f(x)=lnx-x2的零点，则)(0x g 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47若点(,)P a b 在函数23lny x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ） （A （B ） 2 （C ）（D ）88．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<9函数)51(cos 2)21()(2≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）1610．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝｛1，－2，3｝，N ＝｛－4，5，6，－7｝，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（ ） A ．10 B ．14 C ．16 D ．182．已知自然数x 满足322121326x x x A A A +++=+，则x = （ ）A ．3B ．5C ．4D ．63．已知直线,a b ，平面α、β、γ，则下列条件中能推出α//β的是 （ ） A ．//a α，//b β，//a b B ．,,,a b a b γγαβ⊥⊥⊂⊂C ．,,//a b a b αβ⊥⊥D ．,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂4．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ） A ．π32B ．2πC ．π322 D ．π 5． 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A.66 B.48 C.36 D.306． 某班组织文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 （ ） A.1860 B.1320 C.1140 D.10207．设n 为正整数，⎝⎛⎭⎫x －1x x 2n展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为( )A ．16B ．10C ．4D ．28．若，P 是正四面体V －ABC 的侧面VBC 上一点，点P 到平面ABC 的距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹为 （ ） A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分9．已知三棱锥S －ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是 （ ）A ．3B ．1CD ．210．△ABC 的AB 边在平面α内，C 在平面α外，AC 和BC 分别在与平面α成30和45的角，且平面ABC 与平面α成60的二面角，那么sin ACB ∠的值为（ ）A ．1B ．13C ．3D ．1或1311．在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ）A ．120B ．168C ．204D ．21612．连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷5次停止时，会出现不同的结果种数位 （ ） A ．420 B ．840 C ．720 D ．640二、填空题13．222234519C C C C +++⋅⋅⋅+= 。
14．将6本完全相同的数学书与5本不同的英语书放在书架同一层排成一排，则仅有2本数学书相邻且这2本数学书不放在两端的放法的种数为 （用数字回答） 15．若54980189(1)(2)(2)(2)(2)ax x a x a x a x a +⋅+=++++⋅⋅⋅+++，且012a a a +++⋅⋅⋅+891024a a +=，则0248a a a a +++⋅⋅⋅+= .16．已知SA 、SB 、SC 两两所成的角为60，则平面SAB 与平面SAC 所成二面角的余弦值为 。
三、解答题17．(10分)解下列方程：123533334xx x x x x x C C C A --++++=++18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球。
（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）已知23)n x 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项.20．（12分）如图，P AB '∆1的等边三角形，1P C P D ''==现将P CD '∆沿边CD 折起至PCD 得四棱锥P-ABCD, 且PC ⊥BC（1）证明：BD ⊥平面PAC； （2）求四棱锥P-ABCD 的体积.21．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：DE//平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.22．（12分）设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0.（1）求b ;（2）若存在01,x ≥使得1)(0-<a ax f ，求a 的取值范围。
P /A BD C PDABC南昌二中2014－2015学年度下学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一．选择题：BCCAD CBBAD CB 二．填空题13．3201C -=1139； 14．5145452400A C C =； 15．1052102-； 16．13。
三．解答题 17．解：(5)(4)(4)35!5!4x x x x +++=+得14x =18．解：（1）431224464612490115C C C C C ++=++=种（2）总分不小于7分的取法必需红球至少有2个红球，所以方法数为554110664252660186C C C C --=--=种 （3）3222246323()()60724320C C A A A ⨯=⨯=种。
19．解 由题意，21045233155(131)2992,5,()(3)3r n nrrr rr r n T C x x C x+-++⨯-=∴===，（1）展开式中二项式系数最大的项是18226335390T C xx ==，22223333453270T C xx ==；（2）由1155115533,33.k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩解得26264433553.5 4.5,4,3405k k T C x x ≤≤∴=∴==为所求的系数最大的项。
20．（1）证明：连接AC 交BD 于点O在ABC ∆中，11)2-=，则22201)2221)cos60AC =+-⨯⨯⨯=6即AC由正弦定理得2sin CAB =∠，即sin CAB ∠=2,从而sin CAB ∠=045 同理可得DBA ∠=045,所以090AOB ∠=即BD ⊥AC,又PC ⊥DB,且PC ⋂AC=C ； 故BD ⊥平面PAC（2）取CD 中点E ，连接OE,PE因为PD=PC,所以CD ⊥PE,而AC=BD,AO=BO,则OC=OD,所以CD ⊥OE,所以CD ⊥面POE,从而OP ⊥CD,由（1）知OP ⊥BD,而BD ⋂CD=D,故OP ⊥面ABCD 即棱锥P-ABCD 的高为OP ，在Rt POC ∆中，OP==2S 梯= 0112sin 602⨯⨯（）=3 21．解析：（1）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ， 连接,BO DO 则BO AC ⊥，DO AC ⊥， 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得 ∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE平面ABC 6分O xyz -，（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =，(1,0,0)C -，设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则，220n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =- 所以1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为22.解：（I ）()(1)af x a x b x'=+--，由题设知 (1)0f '=,解得b (Ⅱ) f (x )的定义域为+∞),由(Ⅰ)知, 21()ln 2a f x a x x x -=+-， ()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -⎛⎫'=+--=-- ⎪-⎝⎭(i)若12a ≤，则11aa≤-，故当x +∞)时, f '(x ) >f (x )在+∞)上单调递增.所以,存在0x =1, 使得 1)(0-<a ax f 的充要条件为1)1(-<a a f ，即1121-<--a aa 得1 1.a <<(ii)若112a <<，则11a a >-，故当x ∈(1, 1aa-)时,f '(x x,1a a +∞-)时,()0f x '>∴f (x )在(1, 1aa-)上单调递减，f (x )在,1aa+∞-单调递增. 所以,存在0x ≥1, 使得1)(0-<a a x f 的充要条件为1)1(-<-a aa a f ，而()2()ln 112111a a a a a f a a a a a a=++>-----11)1(21ln )1(2->-+-+-=-a aa a a a a a a a a f ，所以不合题意.(ⅲ) 若1a >，则11(1)1221a a af a ---=-=<-。
综上，a 的取值范围为：()()11,⋃+∞。