九年级数学下册 3.8 圆锥的侧面积教案 北师大版

3.8圆锥的侧面积教案教学目标：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；应用公式进行计算的过程，训练学生的数学应用能力．通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．激发他们学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．教法与学法指导：这节课紧紧贯穿着新课标倡导的学生的空间观念形成的基本途径——“在做几何中发现几何”呈现出“直观几何——经验几何——计算几何——推理几何”的空间与图形教学的总体特点.在小组合作学习中进一步渗透研究性学习方式.课前准备：教师准备：多媒体课件．准备小剪刀、扇形纸片、纸质漏斗.学生准备：动手做两个圆锥，收集生活中圆锥有关的实例．教学过程：一、创设情境，引入新课（师点击大屏幕，出现生活中常见的圆锥形物体，如：陀螺、冰激凌、粮堆、等）设计意图：通过课件展示一组有关圆锥的图片，把学生带进圆锥世界.学生通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，再给出问题，激起学生探究激情，从而使学习效果会更好.[师]大屏幕上出现的物体都是什么几何体？[生]圆锥.[师]在小学里，我们已学过圆锥，哪位同学能说说圆锥有什么特征?生1：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.生2：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面.生3：圆锥的侧面展开图是扇形.[师]看来，同学们对圆锥及相关知识了解得还真不少，这节课我们进一步认识、研究圆锥.【教师板书课题：3.8 圆锥的侧面积】[师]明确本节课的学习目标.（课件出示）设计意图：在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，激起学生对探索圆锥兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述关系，圆锥的侧面展开是什么图形，但心中已有形象了.明确目标，使学生明确这节课的学习任务，利于学生集中精力学习重点内容．二、当堂预习，汲取新知[师]为了和圆锥这个朋友打好交道，请同学们结合自己所做的圆锥，根据自学提示预习课本144页.（多媒体展示自学提示）1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个，侧面是一个 .2．把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 .（预设追问：圆锥的母线有几条？）3．连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的 . 如图3-39中l是圆锥的一条母线，而VO就是圆锥的高．4．圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系： .（学生积极自学，并在小组内交流讨论．教师巡视，做好后进生的帮扶，发现学生独立思考和合作交流后，对以上问题能较轻松的完成．）3分钟后，展示自己的预习成果.（学生争先恐后，纷纷争着说．）生1：我知道了圆锥中母线的定义，圆锥的母线有无数条.生2：我发现圆锥的母线、高与底面半径在一个直角三角形中，满足勾股定理.（提醒学生注意：直角三角形的应用知二求一）[师]回答的很好，希望同学们接下来有更好的表现.设计意图：探索圆锥的侧面展开图的形状.让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，培养学生观察、分析的能力，为探索圆锥的侧面积做了好准备．练习：根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1，则h=_______；（2）h =3，r=4，则 l =_______；（3）l = 10，h = 8，则r=_______．（学生迅速地计算出结果，部分学生到小黑板完成，便于发现学生易错点．教师巡视，鼓励个别学生完成计算．）设计意图：从简单的知识学习入手，激发了学生学习的信心．三、动手实践，探究新知[师]请同学们拿出课前自己做的小圆锥、剪刀，将圆锥沿母线剪开，体会圆锥的侧面展开图及各元素之间的关系.（留给学生足够的时间进行研究，教师参与讨论并进行指导--利用圆锥的模型，要考虑怎么剪？能展平吗？结果是什么？）（为了分化解决本课的难点，安排了下面三个问题.多媒体出示设疑1、2、3．）设疑 1：[师]圆锥的侧面展开图是什么形状？[生]我发现圆锥展开后是一个扇形和圆.[师]回答的非常好,那你能把圆锥及它的展开图画在黑板上吗?生1:能.(生画图)生2：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，将圆锥的侧面展开图粘贴在黑板上．其余的学生将圆锥的曲面展开在桌面上，探究是什么样的图形？设计意图：培养学生自主探究、合作交流的能力，考查学生将空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决的能力,发展学生的空间观念，同时利用动画展示圆锥的侧面展开图的过程加深理解．设疑2：[师]圆锥的侧面和圆锥各元素有那些对应关系？（学生各抒己见，讨论热烈，学习热情高涨.）生1:圆锥侧面展开后是个扇形，我发现底面周长就是扇形的弧长.[师]很好，其他同学有补充吗？生2：圆锥母线长就是扇形的半径.[师]说的非常好，其余同学是否也有类似的发现呢？请同学们利用圆锥的模型，验证一下吧.设计意图：引导学生进一步了解到：1、圆锥母线就是展开后扇形半径；2、圆锥底面圆的周长就是展开后扇形弧长.此环节由设疑探究的问题，让学生自己亲身探究得结论，从而锻炼学生探究问题的能力．设疑 3：[师](鼓励性的语气)根据刚才的发现，想一想圆锥的侧面积怎样计算呢？如何定义圆锥的全面积？(学生分组讨论，探索其结果后，各组汇报其所得的结论.同学们在充分交流的过程中，教师参与其中，听听同学的想法，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛．)[生]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．（学生边讲解边板书）[生]圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝πr2＋πrl．[师]（我为之一震，有点意外又有点惊喜）讲解的非常到位！大家鼓励一下.(学生鼓掌)希望大家向他们学习，爱动脑筋，勤于思考，能理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记.〖教师板书：圆锥侧面积公式S侧＝πrl，全面积为S全＝πr2＋πrl．〗设计意图：探索圆锥的侧面积公式.通过前面的学习，学生已经学习并掌握了圆的有关性质，了解并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，结合动手做圆锥的经验，并有前两个设疑问题做铺垫，放手让学生自己总结，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统.教师予以及时表扬，激发学生的学习兴趣与自信心．[师]同学们回答的很好，我相信同学们做得比说的还要好，3分钟完成巩固练习．[生]完成巩固练习．练习：1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为．2．用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_____．（学生板演，教师对存在的问题给予指导．）设计意图：利用圆锥的侧面积公式进行计算，加强对知识的理解和应用，使学生形成利用新知解决问题的习惯．教学中可以设计更多一些的类似习题，确保目标的落实，通过小组竞赛的形式让学生完成，从而更好地提高学生学习的积极性．四、联系生活，应用新知下面，通过求解例题，让我们共同体验成功的乐趣.(出示投影片)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2[师生共析]根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．[生]解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582πl 2258()202+π22.03cm ， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87cm 2．638.87×20＝12777.4cm 2．所以，至少需要12777.4cm 2的纸．（教学建议：课本制作纸帽的例题计算较复杂，又要用到勾股定理，数据比较大，因而会影响一点教学进度，也会转移学生的注意力，建议把本例题的数据适当作一点修改也许会更好一些；同时引导学生画出圆锥及侧面展开图，以便将生活问题数学化．）设计意图：本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的场景，提出问题，最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学．五、知识提升，扩大视野如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．[师生共析]首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S 侧＝360n πR 2或S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC ·AB ＝BC ·AC 可求出r ，问题就解决了．[生]解：在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝12cm ．∵OC ·AB ＝BC ·AC ，∴r ＝OC ＝BC AC 512AB 13⋅⨯==6013． ∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5)＝102013π（cm 2）． 设计意图：提供了难度较大的题目，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，设计目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学的知识解释和解决迁移问题，提高能力．六、诱导反思，归纳总结[师]祝贺同学们顺利的完成本课的学习内容，谁能说一说在本节课你的收获有哪些？(课件提示：学生从4方面入手探究：一是学到了哪些知识；二是掌握了哪些数学思想和方法；三是还有哪些发现与猜想；四是还有哪些问题与困惑.）生1：我知道了圆锥体的侧面展开图是扇形.生2：通过这节课的学习，我知道了圆锥体和扇形的关系，即：扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长.生3：我觉得根据圆锥体和扇形的关系，在解决相关问题时要灵活运用“转化”的数学思想.[师]同学们的收获还真不少，那还有什么遗憾？生1：我遗憾我的发言还不够多.生2：我遗憾我的计算正确率还不高.[师]细心成就成功，信心铸就辉煌！相信经过大家的努力，我们会做的更好！设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．七、达标检测，反馈矫正[师]这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀．（下发检测题，限时12分钟独立完成.）1．（2012，铜仁）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm22．（2012，襄阳）如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm．3．（2012，衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．．．4cm4．（2012，成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留π)．设计意图：通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，自己获取知识，采取“学生抢答”、小组展示等形式，进一步理解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题，检测教与学是否都达到预期效果，不仅有利于学生寻求解决问题的方法，也有利于学生学会把生活问题数学化、数学问题生活化的探究方法，同时也能提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.八、布置作业，课堂延伸1．基础作业（必做题）：课本P146 习题3.11 第1、2题．2．拓展作业（选做题）：课本P147 习题3.11 第6题．【温馨提示：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长. 】设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为以后的教学做准备．（实际效果：作业的规范性较好，在计算上仍有个别同学出现错误．）板书设计：本节课的教学设计以学生在小学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，有声有色呈现了整个教学过程.这节课比较成功的地方是培养了学生的动手操作能力，同时开发了学生学数学、用数学的思维.让他们知道数学来源于生产和生活中，今后我在备课时要作好充分准备，这样的课堂才是有声有色的，才会与生活更贴近些，学生的学习也就会更有兴趣.课展示了具体的自学提示，仅短短五分钟学生便能自主、合作得出一系列的结论.学生的潜能就像空气，可以压缩于斗室，也可以充斥于广厦——就看我们给他们提供什么样的空间.我想，以后，我们若能在前一天便把下节预习的要求，自学提示展示给学生，学生课堂的展示可能会更精彩，课堂容量可能会更大，教学效果可能会更好.在知识的探究、生成过程中边分析、边验证、边应用、边练习，有效的解决了课堂习题过多，重复性太强的问题，提高了课题的学习效率.蚂蚁绕圆锥侧面一圈的问题和根据已知条件做圆锥的问题有三分之一的学生完成不了，建议还需在课后慢慢消化.。