《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计.doc
人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优秀教学设计
人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》这一节，是在学生学习了平面几何、立体几何基础知识之后，进一步深化对圆锥几何特征的理解。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，为后续学习圆锥的体积和表面积打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算，还需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆锥的侧面积和全面积的定义，掌握计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.难点：理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考问题。
2.利用实物模型和动画演示，直观展示圆锥的侧面积和全面积的计算过程。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备圆锥模型和动画演示素材。
2.设计相关问题，准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示圆锥模型和动画演示，引导学生观察圆锥的形状，提出问题：“大家能想到如何计算圆锥的侧面积和全面积吗？”让学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）呈现圆锥的侧面积和全面积的定义，讲解计算方法。
以一个具体的圆锥为例，展示如何计算其侧面积和全面积。
引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个圆锥模型，按照刚刚学到的方法计算其侧面积和全面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生刚刚完成的小组练习，进行讲解和点评。
强调圆锥侧面积和全面积计算的关键点。
5.拓展（10分钟）出示一些有关圆锥侧面积和全面积的实际问题，让学生尝试解决。
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
24.4弧长和扇形面积教学设计（第二课时）圆锥的侧面积和全面积设计理念本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。
除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。
教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二课时。
教学目标知识与技能：（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法：（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。
情感态度与价值观：（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。
学情与教材分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。
教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。
数学九年级上册《圆锥的侧面积和全面积》教案
想一想现在能解决课前的问题吗？（3分钟学生独立完成）
八、作业布置
板书设计：
24.4圆锥的侧面积和全面积
一、圆锥的构成
二、圆锥的相关概念
圆锥的底面半径、高的全面积计算公式
教学后记（反思成败、总结经验）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
课型
新授课
教学目标
1、认识圆锥的侧面展开图．
2、会计算圆锥的侧面积和全面积．
教学重点
认识圆锥的侧面展开图
教学难点
会计算圆锥的侧面积和全面积．
教学方法与手段
自主学习——合作探究——汇报展示——解疑释难——当堂训练
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
探究二、（3分钟，学生通过阅读课本，小组内探究来明晰1、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，2、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径）
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三、随堂练习：（5分钟）
①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π).
探究一、（3分钟，学生通过阅读课本，小组内探究得出结论）
为了解决这个问题请同学们打开课本带着下列几个问题进行阅读1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标：1、经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系，并能熟练运用公式解决问题。
2、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。
二、教学重点1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
三、教学难点1、圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
四、教具准备：三角板、圆规、圆锥模型（自制）五、教学过程（一）知识回顾1、圆的击长公式：C=2πr2、圆的面积公式：S=πr23、弧长的计算公式：l=nπr/1804、扇形面积公式：S=nπr2/360或S=1/2lr（二）创设情境，导入新课请同学们观察下列图片，认识圆锥(多媒体课件)探究圆雄的形成过程问题：1、用学过的扇形，和圆可以组成一个什么样的几何体（这个扇形的弧长与底面的周长相等）？引导学生用自己准备的圆和弧长等于该圆周长的扇形纸片用双面胶来组成一个几何图形，把探索的空间和机会留给学生，学生分组进行合作交流(用5分钟的时间)，大部分学生都能组成一个圆锥。
2、学生通过动手探索实践得出得到的几何体是圆锥。
3、用直角三角尺在桌面上旋转一周可以形成一个圆锥。
圆锥的认识圆锥的侧面是一个曲面、底面是一个圆圆锥的侧面沿刚才的粘贴线打开就会有得到一个扇形——得出圆锥的侧面展开图是一个扇形，运用扇形的面积计算公式来计算圆锥的侧面积。
引出母线、高、底面圆半径这些概念。
圃锥的认识1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线问题：圆锥的母线有几条？3、连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
R是圆锥的母线甲图中 h就是圆锥的高r是底面圆的半径圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系——建立直角三角形模型运用勾股定理找关系：R2=h2+r24.把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计教学内容：1. 圆锥的侧面积计算公式的推导；2. 圆锥的全面积计算公式的推导；3. 利用给定的半径和高度计算圆锥的侧面积和全面积；4. 解决实际问题中与圆锥的侧面积和全面积相关的计算问题。
教学目标：1. 理解圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后的平面积；2. 掌握圆锥的侧面积计算公式的推导方法；3. 掌握圆锥的全面积计算公式的推导方法；4. 能够运用所学知识解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学步骤：1. 引入问题：通过展示一个圆锥模型，引导学生思考圆锥的侧面积和全面积的含义和计算方法。
2. 讲解推导圆锥的侧面积计算公式：a. 展示一个圆锥的侧面展开图，说明展开后的形状为一个扇形。
b. 设圆锥的半径为r，斜高为l，展开后的扇形弧长为L，角度为θ。
c. 通过几何关系，推导得到侧面积公式：S = πrl。
3. 讲解推导圆锥的全面积计算公式：a. 圆锥的全面积由顶面积、底面积和侧面积组成。
b. 顶面积和底面积都是圆的面积，可以直接计算。
c. 通过圆锥的侧面展开图，可以看出圆锥的全面积可以等于底面积和侧面积之和。
d. 推导得到全面积公式：S = πr(r + l)。
4. 给定一个圆锥的半径和高度，让学生尝试计算其侧面积和全面积。
5. 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学知识解决与圆锥侧面积和全面积相关的计算问题，如给定一桶圆锥形的果汁桶，问需要多少张标签才能完全覆盖该桶的侧面等。
6. 总结本节课的内容，强调圆锥的侧面积是指展开后的扇形的面积，全面积是顶面积、底面积和侧面积之和，应用场景广泛，比如建筑、工程等。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对圆锥侧面积和全面积计算的掌握情况；2. 观察学生在解决实际问题时的思考和解决方法，评估他们对所学知识的应用能力。
拓展延伸：1. 引导学生进一步探究其他立体图形的侧面积和全面积的计算方法，如圆柱、圆台等；2. 给学生更多的实践机会，让他们通过测量、计算、绘制等方式加深对侧面积和全面积的理解和应用能力。
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《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计
一、教案背景
1、面向学生：初中三年级学生
2、学科：数学
3、课时：第二课时
4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导
知识、试题；多媒体课件。
二、教学课题
人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析
（一）教学内容分析：
《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人
教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前
面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有
关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一
些问题。
本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关
知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非
常重要的位置。
另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这
一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。
因此，这节课无论在
知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重
要的作用。
（二）学生分析与教学设计：
1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。
2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。
初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。
在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。
通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。
学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。
课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。
（三）学习目标：
1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。
（四）本课重难点
1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
2．难点：探索两个公式的由来．
四、教学活动
（一）预习导学
自学指导阅读教材第112 至114 页，完成下列问题：
1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？
2、圆锥的侧面展开图是什么图形？
3、如何计算圆锥的侧面积？
4、如何计算圆锥的全面积？
知识探究
1、圆锥的再认识：圆锥是由一个和一个围成的，连接圆锥和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的，连接顶点和底面的线段叫圆锥的。
2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一
个，这个扇形的弧长等于，而扇形的半径等于。
3、圆锥的母线l ，底面圆的半径r ，圆锥的高h ，存在关系
式：；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积
S全S S 。
侧底
自学反馈
1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积
为。
2、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积
是，全面积是。
教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一
个过程，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r ，?如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底
面圆的周长 2 r. 进而得到圆锥的侧面积公式。
（二）小组讨论、合作探究
【例1】圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开
n 图扇形的圆心角是。
教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，
r
进而得到结论：n 360 。
n l
l
即
2 r
180 h l
r
进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？
设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面
展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形
平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。
【例2】已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4，将△ABC绕直角边
旋转一周，求所得圆锥的侧面积？
教师点拨：这里直角边分 A C、BC两种情况。
进一步思考探究：若以AB为轴旋转一周，所得图形的侧面积怎么求？设计意图: 在课堂教学过程中，以学生动手实践、自主探究、合作
交流相结合为主要的学习方式。
通过学生分组交流去发现平面图形
与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力
4 B
因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。
（三）当堂训练
1、（2010 无锡中考）已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为
5cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为___ ____ 。
2、（2011 湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为8 厘米，则圆锥的侧面积为( )
A．48 B. 48 π C. 120 π D. 60 π
教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三
角形。
3、（2011 山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三
分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重
叠），那么这个圆锥的高为（）
A ．6cm B． 3 5 cm C ．8cm D．5 3 cm
4 4
剪 2 2
主视图左视图俯视图。