2009中考数学二轮复习题精选(第二辑参考答案)

图(3)
P G
F
E D
F
E
D
E
D D
图 12 （4）
BC=2AC
（3）
任意直角三角形
（2）
AB=2AC
（1）AC=BC
B
C
A
B C A
B
C
A
B
C
A
中考数学二轮复习题精选
（第二辑参考答案）
1、10
2、1300
3、2π
4、答：①9；②112；③1
52
n -⨯（n ≥1的整数）；④2，502．
5、C
6、C
7、（略）
8、解: (1)m<-8或m>8时⊙O 上任何一点到直线MN 的距离都不等于3………….2’ (2) m=－8或m=8时⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3………………….4’ (3) －8<m<－2或２<m<8时⊙O 上有且只有二点到直线MN 的距离等于3…………6’ (4)当m=－２或m=2时⊙O 上有且只有三个点到直线MN 的距离等于3；
当－２<m<2时⊙O 上有且只有四个点到直线MN 的距离等于3．………………….8’ (只写出y 轴一侧情形给一半分,第四问讨论出一种情况给一半分) 9、
(1)取斜边AB 中点D 连结CD, ∵AC=BC ∴CD ⊥AB.可证⊿ADC ≌⊿BDC 并相似于⊿ABC
(2)斜边AB=2AC ∴∠B=300,作∠CAB 的平分线交BC 于D, ∠DAB=∠B=300
,作DE ⊥AB 于E. 可证⊿ADC ≌⊿ADE ≌⊿BDE 并相似于⊿ABC.
(3)取斜边AB 的中点D,连结CD, ∴CD=AD=BD=
AB 2
1
,作DE ⊥AC,DF ⊥BC, 可证⊿ADE ≌⊿CDE ≌⊿DCF ≌⊿DBF 并相似于⊿ABC.
(4)作CD ⊥AB 于D,取BC 中点E,作EG ⊥CD 于G,EF ⊥BD 于F, ∵BE=EC=AC=DE,DGEF 为矩形 可证⊿ADC ≌⊿CGE ≌⊿DGE ≌⊿EFD ≌⊿EFB 并相似于⊿ABC.
(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.) 10、（1）180cm ． …………（4分） （2）12 cm ．……（3分） （3）记灯泡为点P ，如图
∵AD ∥A ′D ′，∴∠PAD =∠PA ′D ′，∠PDA =∠P D ′A ′． ∴△PAD ∽△PA ′D ′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
AD PN
A D PM
=''．…………………………………………（1分）
（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）
设灯泡离地面距离为,x 由题意，得 PM =x ，PN =,x a -AD = na ，A ′D ′= na b +， ∴
na x a
na b x
-=+…………………………………………………………………（1分）
11、(1) C(-1,2)……………………………………………………………………2’ (2) M(5
22,
3t
t +-)……………………………………………………………………5’ (3)∵点P 速度第秒2个单位,∴QP=2t, AP=4-2t;
S=
10
9)21(52)2(52522)24(21.2122+--=---=+-=t t t t t MN AM ……………7’ ∴当t=21时,S 有最大值为10
9
……………………………………………………………8’
12、解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，如图4．由AD=2，BC=4，
得AE ＝2．………………………………（3分）
∵ND ＝t ，∴PC=1+t ．
∴
PQ PC
AE EC
=． 即123
PQ t
+=．∴223t PQ +=．………（6分）
（2）∵点M 以每秒2个单位长运动，∴BM ＝2t ，CM ＝4—2t ．……………（8分）
∴S △CMQ ＝1122(42)223t CM PQ t +⋅=
⋅-⋅＝2224
333t t -++．
即S ＝2224
333
t t -++．………………………………………………（12分）
（3）①若QM ＝QC ，∵QP ⊥MC ，∴MP ＝CP ．而MP ＝4—（1＋t ＋2t ）＝3—3t ，
即1＋t ＝3—3t ，∴t ＝
2
1
．……………………………………（加1分） ②若CQ ＝CM ，∵CQ 2＝CP 2＋PQ 2＝222
)1(9
13)322()1(t t t +=+++， ∴CQ=
)1(313t +．∵CM ＝4—2t ，∴)1(3
13
t +＝4—2t
．∴t =
．（加2分） ③若MQ ＝MC ，∵MQ 2＝MP 2＋PQ 2
=222228515485(33)(
)3999
t t t t +-+=-+，
∴
98591549852+-t t ＝2)24(t -，即09
59
9109492=--t t ．
图4
P
解得t ＝
4959或t ＝—1（舍去）．∴t ＝49
59．…………………（加3分） ∴当t 的值为
21，23131885 ，4959
时，△CMQ 为等腰三角形. 13、解：由y=
x 2
3
+3，令x=0，得y=3，∴B 点坐标为（0，3） 1分 令y=0，得x=－2，∴A 点坐标为（－2，0） 1分
∵四边形ABCD 为等腰梯形，BC ∥AD ，D 点坐标为（6，0）∴C 点坐标为（4，3） 1分
（2）∵直线l 沿x 轴正方向平移m 个（m ＞0）单位长度与AD 、BC 分别交于N 、M 点，∴AB ∥MN ∴四边形ABMN 为平行四边形∴面积：S ABMN =BO ·m
即3m=12 m=4 3分
所以直线l 沿x 轴正方向平移4个单位长度时，四边形ABMN 的面积为12个单位面积.
(3) 如图，设经过n 秒的运动， 能使设A ′B ′平分∠BB ′D
这时B ′点坐标为（2n ，3），A ′点坐标为（3n －2，0） 2分 ∵BC ∥AD ∴∠1=∠3 又∠1=∠2∴∠2=∠3
∴A ′D=B ′D 即△DA ′B ′为等腰三角形 2分
（A ′D ）2=（3n －8）2 （B ′D ）2=（6－2n ）2+3
2
∴(3n －8)2=(6－2n)2
+9
整理得：5n 2
－24n+19=0
∴n=1或n=
519
2分 ∴当n=519时 BB ′=5
19
×2＞4（舍去）
∵BB ′=1×2＜4，AA ′=1×3＜8，
∴当n=1秒时，A ′B ′平分∠BB ′D 2分
14、如图13-1，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。

⑴如图13-2，如果EF ∥BC ， MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小） ⑵如图13-3，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EF MN （大小）
F E D 图13-2
（N ） （F ）
（E ）
图13-3 E D
图13-1
⑶当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF=MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想。

解：（1）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------3分
（2）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------6分
（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF=MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN 。

证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ， 又∵EF ⊥MN
在Rt △MNG 和Rt △EFH 中， ∠1=∠2（等角的余角相等） ∠MGN=∠EHF=90°， FH=NG
∴Rt △MNG ≌ Rt △EFH
∴EF=MN---------------------------------------------- 12分
E D。