最新第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)
第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及参考答案
R1
r
R2
宇宙微波背景辐射温度为 T 2.73K 。 若单位时间内由球壳 量为 5.67 10 8 W m 2 K 4 ， 内表面传递到球壳外表面的热量为 Q 44.0W ，求 （1）球壳外表面温度 T2 ；（2）球壳内表面温度 T1 ；（3）内球温度 T0 。 已知： 物体表面单位面积上的辐射功率与同温度下的黑体在该表面单位面积上的辐射功 率之比称为比辐射率。 当辐射照射到物体表面时， 物体表面单位面积吸收的辐射功率与照射 到物体单位面积上的辐射功率之比称为吸收比。 在热平衡状态下， 物体的吸收比恒等于该物 dT 体在同温度下的比辐射率。 当物体内某处在 z 方向 （热流方向） 每单位距离温度的增量为 dz dT 时， 物体内该处单位时间在 z 方向每单位面积流过的热量为 ， 此即傅里叶热传导定律。 dz
式中 m 是小物体的质量。小物体相对于地球中心的角动量为
L mv0 R h
该物体能绕地球做周期运动，其能量应 E0 由此条件以及 E 的表达式，得
2GM 2GM ，即 v0 ① Rh Rh 物体能绕地球做持续的周期运动，不能坠落到地球表面。当物体初始速度 v0 降低到某 个值 v0min 时，物体运动的椭圆轨道将与地球表面相切，设这种情况下物体在与地球表面相
y
三、（40 分）如图，一质量为 M 、长为 l 的匀质细杆 AB 自由悬挂于 通过坐标原点 O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端 A 未在图中标 ， 杆可绕通过 O 点的轴在竖直平面 （即 x-y 平 出， 可视为与 O 点重合） 面， x 轴正方向水平向右）内转动； O 点相对于地面足够高，初始时 杆自然下垂； 一质量为 m 的弹丸以大小为 v0 的水平速度撞击杆的打击 中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆 转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为 g 。 （1）求杆的打击中心到 O 点的距离；
第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷-word精校版
第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题。
本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面英文字母写在每小题后面方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．居里夫人发现了元素钋(Po)，其衰变核反应方程式为ac 206e b d 82f Po αPb γ→++其中，a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为（ ）A ．211、84、4、2、1、0B ．210、84、4、2、0、0C ．207、84、1、1、0、1D ．207、83、1、1、0、02．如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为0x 的位置时，系统的总势能为（ ）A ．20012kx mgx - B ．2001()2mg k x mgx k +-C ．201()2mg k x k +D ．2012kx 3．库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b ，另一相同的金属小球c 固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角4α=o。
现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角α增大，反向转动细银丝上端旋钮可使张角α变小；若将旋钮缓慢反向转过角度30β=o ，可使小球a最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝转角β成正比。
为使最后a 、c 对O 点的张角2α=o ，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为（ ）A ．45β=oB ．60β=oC ．90β=oD ．120β=o 4．霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示（B 与长方体的前后两个表面及电流I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试卷姓名（）总分（）本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算环节．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），规定满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，通过40s 后，所有的摆可以同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率初次所有为零所通过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保存一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,一方面扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处在静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表达式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套-解答v1
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套解答【第一题】40分如图所示，一均匀杆AB ，质量为m ，长为2b ，中点记为C . 初始时刻，杆静止，其两端点,A B 分别用一轻绳系在其竖直上方的固定悬点,P Q 上，=1AP l 、=2BQ l . 现突然给杆一绕C 的角速度ω（角速度矢量沿竖直方向），求两绳中的张力12,T T ， （1）（15分）若==12l l l ；（2）（25分）若>12l l .解答：（1） 杆两端的线速度：v b ω= [1] 杆两端在竖直方向加速度为向心加速度：222A B v b a a l l ω=== [2]22C A B b a a a lω===[3]由对称性和竖直方向受力平衡：12T T = [4] 12C T T mg ma +-= [5]解得：22121()2b T T m g lω==+ [6][1][2][4][5]各2分 [3]3分 [6]4分（2） 同（1）的第一步：22211A v b a l l ω== [7]22222B v b a l l ω== [8]设：A C a a b β=- [9]BC a a b β=+[10]可解得：2212122C l l a b l l ω+=[11]212122l l b l l βω-=[12]平衡和牛顿第二定律：21T b T b I β-=[13] 2211(2)123I m b mb ==[14] 12C T T mg ma +-=[15]解得：221211221(b )23l l T m g l l ω+=+[16]221221221(b )23l l T m g l l ω+=+[17][7][8][11][12][13][15]各2分[9][10][14]各1分 [16][17]各5分【第二题】40分如图，这时是一种三角打孔机的结构。
其中持钻架A被限制平行运动，A中间有一个正三角形的内孔，边长为l。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版).docx
第 35 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大）1、（ 35 分）如图，半径为R、质量为 M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r 的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置描述，为两球心连线与竖直线的夹角。
己知小球绕其对称轴的转动惯量为2mr 2，小球与半球5间的动摩擦因数为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为 g。
（1）（ 15 分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为的速度大小 V M ( 1) 和加速度大小a M ( 1) ；1 时，半球运动（2）（ 15分）当小球纯滚动到角位置2 时开始相对于半球滑动，求 2 所满足的方程（用半球速度大小V M ( 2 )和加速度大小a M ( 2 ) 以及题给条件表示）；（3）（ 5 分）当小球刚好运动到角位置3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m ( 3 ) 2、（ 35 分）平行板电容器极板 1 和 2 的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电容器极板相同。
平板 3 平放在极板 2 的正上方，且与极板 2 有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0 。
合电键K 后，平板 3 与极板 1 和2 相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板 3 与极板 1 或2 碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
（1）（ 17 分）电源电动势 U至少为多大？（2）（ 18 分）求平板 3 运动的周期（用 U 和题给条件表示）。
已知积分公式dx1ln 2ax b 2 a ax2bx C ，其中a>0，C为积分常数。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（XXX）1、（35分）如图，半径为R、质量为M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置$\theta$描述，$\theta$为两球心连线与竖直线的夹角。
已知小球绕其对称轴的转动惯量为$\frac{2}{5}mr^2$，小球与半球间的动摩擦因数为$\mu$，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为g。
1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为$\theta_1$时，半球运动的速度大小$V_M(\theta_1)$和加速度大小$a_M(\theta_1)$；2）（15分）当小球纯滚动到角位置$\theta_2$时开始相对于半球滑动，求$\theta_2$所满足的方程（用半球速度大小$V_M(\theta_2)$和加速度大小$a_M(\theta_2)$以及题给条件表示）；3）（5分）当小球刚好运动到角位置$\theta_3$时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小$v_m(\theta_3)$。
2、（35分）平行板电极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电极板相同。
平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为$\epsilon$。
合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
1）（17分）电源电动势U至少为多大？2）（18分）求平板3运动的周期（用U和题给条件表示）。
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2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2018年9月22日
一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？
（2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知对于2040c b ac <∆=->， 有
322()b C c =-+- ，式中
C 为积分常数。
二，（40分）如图，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为 。
初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A0（A0>0但是它并不是已知量）。
重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；
（2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；
（3）如果小球只能完成n次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）
（4）如果小球只能完成n次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。
三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。
在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。
重力加速度大小为 g 。
（1）求杆的打击中心到O 点的距离；
（2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θ
π<< ）角时转轴对杆的作用力 （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达
式 ()B x t 和 ()B y t ；
（4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。
四、（40 分）Ioffe-Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动，其主要部分如图所示。
四根均通有恒定电流 I 的长直导线 1、2、3、4 都垂直于 x -y 平面，它们与 x -y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点，导线 1、2 所在平面与 x 轴平行，各导线中电流方向已在图中标出。
整个装置置于匀强磁场00B B k = （k 为 z 轴正方向单位矢量）中。
已知真空磁导率为0μ 。
（2）电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项；
（3）将某原子放入磁阱中，该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小，即磁作用束缚势能tot V B μ= ，μ 为正的常量。
求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力；
（4）在磁阱中运动的原子最容易从 x -y 平面上什么位置逸出？求刚好能够逸出磁阱的原子的动能 。
五、（40 分）塞曼发现了钠光D 线在磁场中分裂成三条，洛仑兹根据经典电磁理论对此做出了解释，他们因此荣获 1902 年诺贝尔物理学奖。
假定原子中的价电子（质量为m ，电荷量为
e ，0e > ）受到一指向原子中心的等效线性回复力20m r ω-（r 为价电子相对于原子中心的位矢）作用，做固有圆频率为0 的简谐振动，发出圆频率为0 的光。
现将该原子置于沿 z 轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B （为方便起见，将 B 参数化为2L m B e
ω= ） （1）选一绕磁场方向匀角速转动的参考系，使价电子在该参考系中做简谐振动，导出该电子运动的动力学方程在直角坐标系中的分量形式并求出其解
（2）将（1）问中解在直角坐标系中的分量形式变换至实验室参考系的直角坐标系；
（3）证明在实验室参考系中原子发出的圆频率为0 的谱线在磁场中一分为三；并对弱磁场（即
0L
ωω）情形，求出三条谱线的频率间隔。
已知：在转动角速度为ω的转动参考系中，运动电子受到的惯性力除惯性离心力外还受到科里奥利力作用，当电子相对于转动参考系运动速度为v 时，作用于电子的科里奥利力为2c f m v ω'=-⨯。
六、（40 分）如图，太空中有一由同心的内球和球壳构成的实验装置，内球和球壳内表面之间为真空。
内球半径为r = 0.200 m ，温度保持恒定，比辐射率为e =0.800 ；球壳的导热系数为
21111.0010J m s K κ----=⨯⋅⋅⋅ ，内、外半径分别为 R 1 =0.900m 、 R 2 = 1.00 m ，外表面可视为黑体；该实验装置已处于热稳定状态，此时球壳内表面比辐射率为 E= 0.800 。
斯特藩常量为
8245.6710s W m K ---=⋅⨯⋅，宇宙微波背景辐射温度为T =2.73K 。
若单位时间内由球壳内表面传递到球壳外表面的热量为Q =44.0W ，求（1）球壳外表面温度T 2 ；（2）球壳内表面温度T 1 ；（3）内球温度T 0 。
已知：物体表面单位面积上的辐射功率与同温度下的黑体在该表面单位面积上的辐射功率之比称为比辐射率。
当辐射照射到物体表面时，物体表面单位面积吸收的辐射功率与照射到物体单位面积上的辐射功率之比称为吸收比。
在热平衡状态下，物体的吸收比恒等于该物体在同温度下的比辐射率。
当物体内某处在 z 方向（热流方向）每单位距离温度的增量为
dT dz 时，物体内该处单位时间在 z 方向每单位面积流过的热量为dT K dz
-，此即傅里叶热传导定律
七、（40 分）用波长为633 nm 的激光水平照射竖直圆珠笔中的小弹簧，在距离弹簧4.2 m 的光屏（与激光水平照射方向垂直）上形成衍射图像，如图a 所示。
其右图与1952 年拍摄的首张DNA 分子双螺旋结构X 射线衍射图像（图b）十分相似。
利用图a 右图中给出的尺寸信息，通过测量估算弹簧钢丝的直径d1、弹簧圈的半径R和弹簧的螺距p；图b 是用波长为0.15 nm 的平行X 射线照射DNA 分子样品后，在距离样品9.0 cm 的照相底片上拍摄的。
假设DNA 分子与底片平行，且均与X 射线照射方向垂直。
根据图b 中给出的尺寸信息，试估算DNA 螺旋结构的半径R ' 和螺距p 。
说明：由光学原理可知，弹簧上两段互成角度的细铁丝的衍射、干涉图像与两条成同样角度、相同宽度的狭缝的衍射、干涉图像一致。
八、（40 分）1958 年穆斯堡尔发现的原子核无反冲共振吸收效应（即穆斯堡尔效应）可用于测量光子频率极微小的变化，穆斯堡尔因此荣获 1961 年诺贝尔物理学奖。
类似于原子的能级结构，原子核也具有分立的能级，并能通过吸收或放出光子在能级间跃迁。
原子核在吸收和放出光子时会有反冲，部分能量转化为原子核的动能（即反冲能）。
此外，原子核的激发态相对于其基态的能量差并不是一个确定值，而是在以 E 0 为中心、宽度为2Γ 的范围内取值的。
对于 57Fe 从第一激发态到基态的跃迁，
150 2.3110E J -=⨯ ，1303.210E -Γ=⨯ 。
已知质量269.510Fe m kg -=⨯ ，普朗克常量
346.610h J s -=⨯⋅ ，真空中的光速c= 3.0ⅹ108 m/ s 。
（1）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差；
（2）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差；
（3）考虑激发态的能级宽度，处于第一激发态的静止原子核57 Fe * 跃迁到基态时发出的光子能否被另一个静止的基态原子核57 Fe 吸收而跃迁到第一激发态57 Fe * （如发生则称为共振吸收）？并说明理由。
（4）现将 57Fe 原子核置于晶体中，该原子核在跃迁过程中不发生反冲。
现有两块这样的晶体，其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核57 Fe * 发射光子，另一块以速度V 运动的晶体中处于基态的原子核 57Fe 吸收光子。
当速度V 的大小处于什么范围时，会发生共振吸收？如果由于某种原因，到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化，其相对变化为10-10 ，试设想如何测量这个变化（给出原理和相关计算）？。