增城中学2019届高三综合测试(一)
2019-2020学年广州市增城区高级中学高三生物一模试题及参考答案
2019-2020学年广州市增城区高级中学高三生物一模试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下图为酶催化反应的过程示意图，以数字编号的图形分别表示反应物、酶、生成物等反应要素，其中表示酶的图形编号是()A. ①B. ①C. ①D. ①2. 理论上，下列关于人类单基因遗传病的叙述，正确的是（）A. 常染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率B. 常染色体显性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率C.X染色体显性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率D.X染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率3. 下列叙述，正确的是（）A.颤藻细菌含叶绿素和藻蓝素，是能进行光合作用的自养生物B.蓝细菌与变形虫结构上的根本区别是前者营养方式为自养，后者为异养C.细菌含有环状的DNA和染色体D.细胞学说揭示了动物和植物统一性和生物体结构多样性4. 鸡的性别决定为ZW型。
某种鸡的皮肤有黄色和白色，由一对等位基因T/t控制，雄鸡的肤色有黄色和白色，雌鸡只有白色；鸡腿的长和短由另一对等位基因D/d控制。
现有杂交实验及结果如下：P：白色长腿（♀）×白色短腿（♂）→F1；l/2白色短腿（♀）、1/8黄色长腿（♂）、3/8白色长腿（♂）。
在不考虑Z、W染色体同源区段的遗传及突变的情况下，下列分析正确的是（）A.F1中白色短腿的基因型为DdZ t W和ddZ t WB.F1中T基因的基因频率为l/4C. 若F1中所有个体自由交配，则后代中白色长腿的基因型有6种D.F1中黄色雄性与白色雌性随机交配，后代中白色个体的概率为3/45. 下图是细胞核的结构模式图。
下列关于各结构及功能的叙述，正确的是A.①是双层膜，把核内物质与细胞质分开B.①是染色体遗传物质主要载体C.①位于细胞核的中央，是细胞核功能的控制中心D.①是大分子物质如DNA出入细胞核的通道6. 下列关于生物变异的说法，错误的是（）A. 四分体时期的交叉互换可实现一对同源染色体上非等位基因的重新组合B. 某生物染色体上某片段发生重复使基因表达水平升高，这属于有利变异C. 用秋水仙素处理二倍体的单倍体幼苗得到的一定是纯合子D. 基因突变一定会引起基因携带的遗传信息发生改变，但不一定会改变生物的性状7. 自由组合定律中的“自由组合”是指（）A. 带有不同基因的雌雄配子间的组合B. 决定同一性状的成对的基因的组合C. 两亲本间的组合D. 决定不同性状的基因的自由组合8. 下列关于生命系统的结构层次的说法，正确的是( )A.生命系统中各生物体均具有多种组织和系统B.病毒没有细胞结构，故它的生命活动与细胞无关C.蛋白质、核酸不属于生命系统的结构层次D.生命系统层层相依，各生物具有相同的组成、结构和功能9. 下列三种生物学现象产生的机理依次属于（）①给小白鼠注射一定量的胰岛素后，小白鼠休克①当细菌进入人体后，机体产生特异性的抗体与之结合，从而抑制细菌繁殖①小猪听到主人“噜噜”叫声就奔向主人A.体液调节、免疫调节、反射B.反射、细胞免疫、激素调节C.体液调节、过敏反应、反射D.反射、自身免疫、体液调节10. 质壁分离和复原实验可以说明或证明下列中的哪项①植物细胞的死活；①原生质层的伸缩性比细胞壁的伸缩性大；①当外界溶液浓度大于细胞液浓度时，细胞渗透失水；反之，细胞则渗透吸水；①原生质层具有选择透过性；①细胞壁的主要成分是纤维素；A. ①①①①B. ①①①①C. ①①①①D. ①①①11. 腐乳和泡菜是我国独特的传统发酵食品，几百年来深受老百姓的喜爱。
增城市增城中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
增城市增城中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.652． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31153． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．4． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 6． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð8． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．1B ．12 C. 34 D ．589． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东增城第一中学2019高三第一次抽考-数学(理)
广东增城第一中学2019高三第一次抽考-数学（理）数学试题〔理科〕小清【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 假设集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 那么集合=⋃B A A.{}4,3,2,1,0 B.{}4,3,2,1 C.{}2,1 D.{}0 2. 命题“假设3πα=，那么sin 2α=”的逆否命题是A.假设3πα≠，那么sin 2α≠ B.假设3πα=，那么sin 2α≠C.假设sin α≠，那么3πα≠ D.假设sin α≠，那么3πα= 3. 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是A.对任意实数x ,都有x >1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ,都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤14. 假设函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，那么 A.)(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C.)(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数5. 函数(01)x y a a =<<的反函数的图象大致是ABCD6. 设232555322555a b c ===（）,（），（），那么a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a 7. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A 、〔-2，-1〕B.〔-1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕 8. 函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为()A 、3B 、2C 、1D 、0【二】填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分。
(一〕必做题〔9-13题〕9. 函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 10.函数y =的定义域为11. ()x f x xe =，那么'(1)f ＝ 12. 不等式21x x +-≤的解集为__.13. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，、假设1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么3a b +的值为、 〔二〕选做题〔14-15题，只能从中选做一题〕14. (几何证明选讲选做题)如图，AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,那么线段CD 的长为.15. 〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A 、B 的极坐标分别为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么△AOB 〔其中O 为极点〕的面积为 【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分。
2019年增城市增城中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年增城市增城中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A．＜1 B．＞1C．1＜ D．a－b＞0【答案】C第 2 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修3四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是A． B．C． D．【答案】A 【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括（1，3，5），（1，3，7），（1，5，7），（3，5，7）四种，而能构成三角形的基本事件只有（3，5，7）一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝.故选A. 第 3 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题理试卷及答案若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【答案】B第 4 题：来源： 2015-2016学年广东省东莞市高二数学下学期期末试卷a 理（含解析）若弹簧所受的力x＞1与伸缩的距离按胡克定律F=kl（k为弹性系数）计算，且10N的压力能使弹簧压缩10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm处，则克服弹力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.32J【答案】D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出F（x）的表达式，再根据定积分的物理意义即可求出．【解答】解：∵F=10N，x=10cm=0.1m∴k=100，∴W=∫100xdx=50x2|=0.32J，故选：D．第 5 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（北京卷，含解析）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点】1.向量；2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若，那么是的充分不必要，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若,若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.第 6 题：来源：山西省忻州市2017_2018学年高一数学上学期摸底考试试题已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是( )A．k＜0，,b＜0 B．k＜0，,b＞0 C．k＞0，,b＜0 D．k＜0，,b≤0【答案】D第 7 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高一数学上学期模块考试（期中）试题试卷及答案已知函数，则=（）A．6 B．3 C． D．【答案】A第 8 题：来源：江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（10_19班）方程表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线【答案】B第 9 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理中，若，则（）A． B．C．是直角三角形 D．或【答案】D第 10 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案若A·C<0, B·C<0，则直线不经过（）Ａ、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C第 11 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学开学摸底考试试题试卷及答案已知函数（其中）的图象如图，则函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】C第 12 题：来源：山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷理（含解析）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为(0，b)，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为A. B. C.D. 2【答案】B【解析】【分析】将直线与双曲线渐近线联立，可求得的值；利用可得，将的值代入，可得，从而求得离心率.【详解】由题可知，，则直线方程为又双曲线渐近线方程为由可解得或由可知，由题可知：，，则化简得，所以【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键在于能够通过向量的关系得到的齐次方程，通过方程求得离心率.第 13 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何章末总结分层演练文201809101117正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为( )A．25π B．πC．π D．π【答案】C．由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O1是底面中心．由三视图知，O1A＝，O1P＝，所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上．设球O的半径为R．由O1O2＋O1A2＝OA2得(－R)2＋()2＝R2．所以R＝．则外接球的表面积为S＝4πR2＝4π·＝π．第 14 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.4算法案例3练习苏教版必修试卷及答案函数在区间[3,5]上 ( )A.没有根B.有一根C.有两根D.有无数根【答案】A第 15 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则非p为 ( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1【答案】B第 16 题：来源：吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝( )．A. 10B. 22C. 46D. 94【答案】C第 17 题：来源：江西省南昌市第二中学2019届高三数学第三次月考试题理设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D第 18 题：来源： 2017届山西省三区八校高三第二次模拟数学（理）试题含答案在矩形ABCD中，.现将沿对角线AC折起，使点B到达的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.与点的位置有关【答案】C第 19 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．9 【答案】C第 20 题：来源：云南省泸水市学2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知一个五次多项式为，利用秦九韶算法计算的值时，可把多项式改写成，按照从内到外的顺序，依次计算：，，，，则的值为（）A. 40B. 41C. 82D. 83【答案】B第 21 题：来源：湖南省岳阳县、汨罗市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D第 22 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题试卷及答案理已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为A． B． C． D．【答案】C第 23 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa在（0，+∞）是增函数的概率为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据流程图逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．【详解】解：模拟程序的运行，可得A＝{8，3，0}，其中基本事件的总数为3，设集合中满足“函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为2，则P（E）．故选：C．【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于中档题．第 24 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D第 25 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(四)理科从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( )A.250种B.450种C.270种D.540种【答案】.C 解析 (方法一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师. 有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分配到三个学校,故有45=270种.(方法二)从5名男教师和3名女教师中选出3名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分配到三个学校,故有45=270种,故选C.第 26 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7【答案】A第 27 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,若,,,且,则( )A. B.2 C.D.3【答案】B第 28 题：来源：甘肃省会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形【答案】C．第 29 题：来源： 2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤1}，则（∁RA）∪B=（）A．（﹣1，12） B．（2，3） C．（2，3] D．[﹣1，12]【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先化简集合A，B，进而算出∁RA，然后根据并集的定义进行求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]∵B={x|lg（x﹣2）≤1}，∴，解得2＜x≤12，∴B=（2，12]∴（∁RA）∪B=[﹣1，12]故选：D．第 30 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案（B卷三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则这三位同学能够将此题解答出的概率为（）。
2019年增城市高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年增城市高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1 题：来源：河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理在等差数列中，已知，则（）A． B． C． D．【答案】B第 2 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题06若直线与以为圆心的圆相交于两点，且则的值为（）A. B. C. D.【答案】A第 3 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）（1+i）（2+i）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i【答案】B【解析】由题意，故选B.第 4 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案如果A＝{x|x＞－1}，那么( )A．0 A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【答案】D第 5 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高二数学下学期期末自主练习试题理试卷及答案函数的图象大致是（）【答案】 A第 6 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题下列选项中叙述正确的是（）A．钝角一定是第二象限的角B．第一象限的角一定是锐角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边相同的角一定相等【答案】A第 7 题：来源：天津市河东区2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A．3 B． C.2 D．【答案】A第 8 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x …－2 －1 0 1 2 …y …－11 －2 1 －2 －5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )A．－11 B．－2 C．1 D．－5【答案】 D第 9 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前项和为：．本题选择C选项．第 10 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B第 11 题：来源：高中数学第一章导数及其应用A章末测试试卷及答案新人教A版选修2-2 已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝2x2，x∈(－1,1)．如果f(x)＜f(1－x)，则实数x的取值范围为( )【答案】D第 12 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12） D．（20，24）【答案】 C第 13 题：来源：广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知实系数一元二次方程的两个实根为且，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D第 14 题：来源：四川省新津县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A第 15 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.倍B．2倍 C.倍 D.倍【答案】C第 16 题：来源：云南省大理州南涧彝族自治县2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案理展开式中的系数为A．15 B．20 C．30D．35【答案】C.第 17 题：来源：重庆市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C．第 18 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（重点班）理试卷及答案两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )A．－1 B．2 C．3 D．0【答案】C第 19 题：来源：四川省阆中中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题设集合,，则有A．B．C．D．【答案】A第 20 题：来源：重庆市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题已知函数若且，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】C第 21 题：来源：广东省江门市第二中学2017_2018学年高二数学11月月考试题（含解析）在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和第 22 题：来源：广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】 D第 23 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是（）A. B. C.D.【答案】D第 24 题：来源：江西省抚州市乐安县2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A． B. C. D.【答案】C第 25 题：来源：吉林省延边市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案能使不等式成立的自变量的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】C第 26 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图分层演练文201809101107将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )【答案】B．侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故应选B．第 27 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（）A. B. C.D.【答案】B【详解】由知,可排除选项C,D,又因为,所以，即，排除选项A，故选B.第 28 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|【答案】A第 29 题：来源：四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为( )A． B． C． D．【答案】C第 30 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，,则直线与平面所成角的大小是( )A. B.C. D.【答案】B第 31 题：来源：四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B的距离为（）A．a B． a C． a D．2a【答案】B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出∠A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B 的距离即可．【解答】解：画出相应的图形，如图所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根据正弦定理=得：|AB|==a，则灯塔A与灯塔B的距离为a．故选B第 32 题：来源：河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【答案】A第 33 题：来源：安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第11天常用逻辑用语理命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数D.存在一个能被2整除的整数都不是偶数【答案】D第 34 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷，参考解析）已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>【答案】A【解析】，选A.第 35 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题 p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0【答案】B第 36 题：来源： 2017届天津市河北区高三总复习质量理科数学试题(二)含答案若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B第 37 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4D．5【答案】B第 38 题：来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评2（含解析）新人教A版选修2_3节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )X 200 300 400 500P 0.20 0.35 0.30 0.15A.706元 B．690元C．754元 D．720元【答案】A第 39 题：来源：江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理试卷及答案函数的大致图象为（）【答案】B第 40 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于( )A．B．－C．D．－【答案】B第 41 题：来源： 2017年高中数学第一章计数原理单元测评2（含解析）新人教A版选修2_3从集合M＝{0,1,2}到集合N＝{1,2,3,4}的不同映射的个数是( )A．81个 B．64个C．24个 D．12个【答案】B解析：依题意可知不同的映射有43＝64(个)．第 42 题：来源： 2017届四川省射洪县高三数学下学期三诊模拟考试试题试卷及答案理如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A．20 B．22 C.24 D．26【答案】 C 27个小立方体取走3个第 43 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x， y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B 的元素个数为 ( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C第 44 题：来源：西藏拉萨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合，集合，则集合B的真子集个数为A.1B.3C.6D.7.【答案】D第 45 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为( )A. k=, b=-4B. k=-, b=4C. k=, b=4 D k=-, b=-4.【答案】A第 46 题：来源：湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）理试卷及答案某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元）49 26 a 54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．40【答案】C第 47 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理2016年3月9日到15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4:1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是A. 茎叶图B. 分层抽样C. 独立性检验D.回归直线方程【答案】C第 48 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期中试题理若为实数，则“”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 49 题：来源：山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）定义在上的偶函数满足：当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】依题意，当时，，则，即，故（为常数），因为，所以，故.此时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴.在同一直角坐标系中作出的大致图象如下图所示，观察可知，当时，它们有6个交点，即函数有6个零点，故选A．第 50 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第10讲变化率与导数导数的运算分层演练文某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )【答案】A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.。
广东增城2019高三毕业班调研测试-数学(理)
广东增城2019高三毕业班调研测试-数学（理）数 学试题分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分。
共150分，考试时间120分钟。
本卷须知1、第I 卷〔选择题〕每题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2、第II 卷〔非选择题〕答案写在答卷上。
参考公式：24RS π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'====柱锥台球 假如事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.假如事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷〔选择题，共40分〕一、选择题：本大题共有8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.设集合{9},{1,2,3},={3,4,5,6}U x x A B ==是小于的正整数集合集合那么=⋂B C A C u u〔A 〕 {3} 〔B 〕 {7,8} 〔C 〕{4,5,6,7,8} 〔D 〕{1,2,7,8} 2.复数5-2+i的共轭复数是〔A 〕 2+i (B) 2i -+ (C) 2i -- (D) 2i -3.函数2()f x x -=，那么(A) ()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增 (B) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 〔C 〕()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减 (D) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 4.函数xx f 3log )(=的定义域是(A) ]1,0( (B) ),1[+∞ (C) ),3(+∞ (D) ),3[+∞5.实数x 满足,31=+-x x 那么=--22x x〔A 〕 53 〔B 〕5 〔C 〕53± 〔D 〕5± （1）假设两直线和第三条直线所成的角相等，那么这两直线互相平行. （2）假设两直线和第三条直线垂直，那么这两直线互相平行. （3）假设两直线和第三条直线平行，那么这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是 〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕37.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲78795491074 乙9578768677那么以下判断正确的选项是〔A 〕甲射击的平均成绩比乙好〔B 〕乙射击的平均成绩比甲好 〔C 〕甲比乙的射击成绩稳定〔D 〕乙比甲的射击成绩稳定8.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，那么=+++OD OC OB OA〔A 〕〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕4第II 卷〔非选择题，共110分〕二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分. 〔一〕必做题〔9～13题〕 9.非空集合},{2R x a x x A ∈==，那么实数a 的取值范围是. 10.有一问题的算法程序是 1=i 0=S WHILE 100<=i i S S += 1+=i iWEND PRINTS END那么输出的结果是. 11.二项式9)1(xx -的展开式中3x 的系数是.12.曲线x y =2与2x y =所围成的图形的面积是.13.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的要紧原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的要紧原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.假如生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是.〔二〕选做题〔14、15题〕14〔几何证明选讲选做题〕圆O 割线PAB 交圆O 于B A ,)(PB PA <两点，割线PCD 通过圆心O )(PD PC <，6=PA ,317=AB ,10=PO ;那么圆O 的半径是.15〔坐标系与参数方程选做题〕曲线⎩⎨⎧+==1t y t x 〔为参数且0>t 〕与曲线⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x 〔θ为参数〕的交点坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16〔12分〕函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=〔1〕求()f x 的最小正周期及最大值；〔2〕用五点法画出)(x f 在一个周期上的图像.17〔12分〕某种饮料每箱6听，假如其中有两听不合格产品.〔1〕质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；〔2〕质检人员从中随机抽出2听，设ξ为检测出不合格产品的听数，求ξ的分布列及数学期望.18〔14分〕如图，在三棱锥V ABC -中，⊥VA 平面ABC , ︒=∠90ABC ,且422===VA BC AC .〔1)求证：平面⊥VBA 平面VBC ;〔2〕求二面角B VC A --的平面角的余弦值.VABC19〔14分〕在等比数列{}na 中，29,2333==S a .〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求和122n n S a a na =+++.20〔14分〕点P 是圆16)1(22=++y x 上的动点，圆心为B ，)0,1(A 是圆内的定点；PA 的中垂线交BP 于点Q .〔1〕求点Q 的轨迹C 的方程；〔2〕假设直线交轨迹C 于N M ,MN (与x 轴、y 轴都不平行〕两点，G 为MN 的中点，求OGMNk k ⋅的值〔O 为坐标系原点〕.21〔14分〕圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径〔如图〕. 〔1〕设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为()f x ，求()f x 的解析式及最大值；〔2〕求梯形ABCD 面积的最大值.增城市2018届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准8.选择题：BBCBCBDD9.填空题：9.),0[+∞10.505011.-8412.3113.30000元14.5215.〔1,2〕 【三】解答题：16.〕〔1〕x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=1分x x 2sin 2cos 1+-=3分=)2cos 4sin4cos2(sin 21x x ππ-+4分=)42sin(21π-+x 5分)(x f ∴的最小正周期是π，最小值是12+7分6.列表9分画图10分 特征点11分 坐标系12分三、〔1〕在6听中随机抽出1听有6种方法1分 在2听中随机抽出1听有2种方法2分 因此3162==P 4分 答：5分 （4）2,1,0=ξ6分 当0=ξ时，52)0(2624===C C P ξ7分当1=ξ时，158)1(261412=⋅==C C C P ξ8分当2=ξ时，151)2(2622===C C P ξ9分分布列为：10分15121581520)(⨯+⨯+⨯=ξE 11分=3212分18.〔1〕⊥VA 平面BC VA ABC ⊥∴1分AC BC ABC ⊥∴︒=∠90 2分 ⊥∴BC 平面VBA 4分∴平面⊥VBA 平面VBC 5分四、过点B 作VC MB ⊥于M ，过点A 作VC AN ⊥于N ，过点M 作VC MD ⊥交CA 于D ，那么MD //NA 7分2422,90==∴===︒=∠VB VA VA BC AC ABC32=∴AB 8分⊥VA 平面4,52,,==∴⊥⊥∴VB VC AB VA AC VA ABC 9分554,852,852==∴==⋅∴AN BM NA BM 10分55855252,552)554(42=-=∴=-==CN VN CM 11分1,55,41==∴===CD MD CA CD CN CM NA MD 12分在ABC ∆中，︒=∠∴︒=∠∴=60,30,2ACB CAB BC AC360cos 12214=︒⨯⨯⨯-+=∴BD 13分在BMD ∆中，41555542351516cos =⨯⨯-+=∠BMD因此所求二面角的平面角的余弦值是4114分或解：过点B 作⊥'B B 平面ABC ，建立直角坐标系如图6分 那么)2,32,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,0(V C A B 7分)2,32,0(),0,0,2(),0,32,2(),2,0,0(==-==∴8分设AVm AC m y x m ⊥⊥=,),,,2(9分那么)0,332,2(0332020324=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧==-y x y x 10分同理设s t ⊥⊥=,),,2,(11分那么)32,2,0(320023402-=∴⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+=s t s t 12分设与的夹角为θ，那么41124344334cos =+⨯+θ13分因此所求二面角的平面角的余弦值是4114分19.〔1〕解：由条件得：2321=q a 1分292111=++q a q a a 2分212=+∴qq3分 1=∴q 或21-=q 4分 当1=q 时，23,231==n a a 5分 当21-=q 时，11)21(6,6--==n n a a 6分因此7分或解：当1≠q 时由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=291)1(233121q q a q a 2分3)1(123=--q q q ，即013223=+-q q 3分)1)(12(2=--∴q q 21-=∴q 4分61=∴a 5分当1=q 时，231=a 符合条件6分因此7分 （2）当1=q 时，)21(23n S n +++= 8分 4)1(3+=n n 9分 当21-=q 时,])21()21(3)21(2)21[(6120--++-⨯+-⨯+-=n n n S 10分 ])21()21(3)21(2)21[(62132n n n S -++-⨯+-⨯+-=-∴ 11分])21()21()21()21(1[62312n n n n S ---++-+-+=∴- 12分 ])21(211)21(1[623n nn n S --+--=∴13分 n n n S )21)(23(3438-+-=∴14分一、〔1〕解：由条件知：QP QA =1分4=+QP QB 2分 4=+∴QA QB 3分42<=AB 4分因此点Q 的轨迹是以A B ,为焦点的椭圆5分322,422=∴==b c a 6分因此点Q 的轨迹C 的方程是13422=+y x 7分 （2）解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，那么)2,2(2121y y x x G ++8分134,13422222121=+=+∴y x y x 9分0)(31)(4122212221=-+-∴y y x x 10分 4322212221-=--∴x x y y 11分21212121,x x y y k x x y y k OG MN++=--= 13分4322212221-=--=⨯∴x x y y k k OGMN 14分或解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，直线MN 的方程为)0(≠+=k b kx y 那么)2,2(2121y y x x G ++8分b x x k y y b kx y b kx y 2)(,,21212211++=+∴+=+= 9分2121212x x b k x x y y k OG++=++=∴10分 将b kx y +=代入椭圆方程得：01248)34(222=-+++b kbx x k 11分348221+-=+∴k kb x x 12分k k k k k kb b k k OG 43434348222-=+-=+-+=∴13分因此43)43(-=-⋅=⋅k k k k OGMN 14分21.解：〔1〕过点C 作AB CE ⊥于E 那么)10(<<=x x OE x EB -=∴11分2222)1(,1x y CB y x -+=∴=+ 2分x 22-=3分)10(22222)(<<-++=∴x x x x f 4分令t x =-22，那么)20(222<<-=t t x 5分55)1(24)(22≤+--=+-=∴t t t x f 6分当1=t ，即21=x 时)(x f 有最大值57分 14.设)0)(,(>x y x C ，那么yDC AB x S )(21)(+=8分 )10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分 221221)1(1)(x x x x x S --⨯+++-='∴10分22112x x x -+--==011分21,0)1)(12(,0122=∴=+-=-+∴x x x x x 12分且当210<<x 时，0)(>'x S ，当121<<x 时，0)(<'x S 13分 因此当21=x 时，)(x S 有最大值433，即14分 或解：设)900(︒<<=∠ααBAC ，过点C 作AB CE ⊥于EAB 是直径，︒=∠∴90ACBαcos 2=∴AC 8分αααααcos sin 2sin ,cos 2cos 2=⋅==⋅=∴AC CE AC AE 9分1cos sin 2-=∴ααOE 10分αααααααcos sin 4cos sin 2)2cos sin 42(21)(3=-+=S 11分 )sin (sin 4cos cos sin 34)(32αααααα-+⨯='S0)tan 3(cos sin 4)sin cos 3(sin 4222222=-=-=αααααα12分︒=∴=∴60,3tan αα13分当︒<<600α时，0)(>'αS ，当︒<<︒9060α时，0)(<'αS 因此当︒=60α时)(αS 有最大值43314分或解：设)0)(,(>x y x C ，那么yDC AB x S )(21)(+=8分 )10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分 )1()1(3x x -+=10分)33)(1)(1)(1(31x x x x -+++=11分433)26(314=≤12分当且仅当331-=+x x ，即21=x 时等号成立13分因此14分。
广东增城2019高三毕业班调研测试-英语
广东增城2019高三毕业班调研测试-英语I. 语言知识及应用〔共两节，总分值45分〕第一节完形填空〔共15小题；每题2分，总分值30分〕阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。
In the last 20 years of my life, I have been interested in self-improvement and applying it to myself in many ways. And of course all through that time I have learnt a lot and made it much 1 .So in the last 3 months I seem to have reached this 2 high level. I feel a miracle has happened to me, in fact the other day I couldn't stop staring at myself in the 3 making sure all these wonderful things were happening to me! Then I cried a small 4 , not because of what I looked like, but because I was so5 for the person I had become.Several things have happened to make me 6 ensure that my track in life has truly 7 . I moved back to my hometown after being away a decade and was astonished that so many people 8 my name in a nice way, greeted me and 9 me back. And over the next 3 months they were excited for my growth. At the 10 where I exhibit today, people come over and greet me, I see the 11 on their faces when they talk to me frankly and 12 . Thus I think they are 13 my expression or style. I know I give them a good feeling at the fairs not just from keeping my expression open, understanding, kind but with a 14smile in all the right places. But now I do feel that what I have done for the people may bring them a bit of sympathy.And most of all I believe in the mirror 15 . I have ever been doing the hard work, improving myself and now I feel it's coming back to me in absolute roads andI am considered to be a man of great culture.1. A. easier B. healthier C. happier D. better2. A. wonderful B. helpful C. useful D. harmful3. A. window B. mirror C. area D. road4. A. sorrow B. fear C. tear D. voice5. A. hopeful B. anxious C. grateful D. proud6. A. nearly B. really C. hardly D. equally7. A. appeared B. improved C. moved D. changed8. A. remembered B. recognized C. called D. reminded9. A. took B. welcomed C. turned D. got10. A. markets B. trades C. halls D. fairs11. A. expression B. impression C. confusion D. emotion12. A. slowly B. sincerely C. loudly D. annually13. A. copying B. shaping C. showing D. learning14. A. brave B. quiet C. sweet D. simple15. A. value B. reflection C. effect D. function第二节语法填空(共10小题；每题1.5分，总分值15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的相应位置上。
2019-2020学年广东省广州市增城区高三(上)调研数学试卷(理科)
2019-2020学年广东省广州市增城区高三（上）调研数学试卷（理科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合＝，＝，则＝（）A. B. C. D.2. 复数＝在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是（）A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内的部分3. 已知＝，＝，＝，大小关系正确的是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线的焦距为，则的离心率为（）A. B. C. D.5. 已知等差数列的前项和为，若＝，＝，则的值为（）A. B. C. D.6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则A. B. C. D.7. 若圆＝上存在两点关于直线＝对称，那么最小值是（）A. B. C. D.8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数＝在的值域为（）A. B.C. D.9. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知是上奇函数，对任意实数都有＝，当时，＝，则＝（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则的标准方程为（）A. B.C. D.12. 已知函数，若关于的方程＝有个不同的实数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13. 已知向量，________,，若向量与垂直，则________＝________．14. 在二项式的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．15. 已知数列{________．16. 如图，在长方体________-________所成的最大角为上述命题中，正确的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的大小；（2）若＝，且＝，求的周长．18. 如图，空间几何体中，、、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．19. 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．（1）求的方程；（2）设动直线＝与曲线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标．20. 某网站于年月推出社会热点大型调查，调查数据表明，网约车安全问题是百姓最为关心的热点之一，参与调查者中关注此问题的占．现从参与者中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）现在要从年龄较小的第，，组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人赠送礼品，求抽取的人中至少有人年龄在第组的概率；（2）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注网约车安全问题的人数为，求的分布列与期望；（3）把年龄在第，，组的人称为青少年组，年龄在第，组的人称为中老年组．若选出的人中，关注网约车安全问题的也占，其中不关注此问题的中老年人有人．请将以下列联表填写完整，并回答是否有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关？附：，＝．21. 设函数＝，其中．（1）当＝时，求函数的单调区间．（2）若，为函数的两个零点，且，请比较与的大小关系，并说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为＝．（1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，且＝，求直线的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数＝．（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省广州市增城区高三（上）调研数学试卷（理科）（一）（9月份）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【解答】∵＝，＝，∴＝．【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】根据复数的模长不大于，和所给的复数的代数形式，写出复数的模长计算公式，得到关于复数的对应的点的坐标的关系式，看出表示的是单位圆及其内部．【解答】∵复数＝在复平面内对应的点为，，∴，∴点的轨迹是在以原点为圆心，为半径的圆及其内部，【点评】本题考查复数的模长公式，考查复数的代数表示及其几何意义，考查原点方程求法，本题是一个基础题．3.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】容易得出，，，从而得出，，的大小关系．【解答】∵＝，＝，＝，∴．【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义．4.【答案】C【考点】双曲线的离心率【解析】利用双曲线的焦距列出关系式，然后求解，即可求解离心率．【解答】双曲线的焦距为，＝，可得：，＝，．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】根据＝，＝，推出＝＝……＝，所以＝＝，所以＝．【解答】数列是等差数列，＝，＝，所以＝＝……＝，所以＝＝，所以＝．【点评】本题考查了等差数列的前项和，等差数列的性质，属于基础题．6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】根据题意分别求得，的值，利用诱导公式进行化简，进而求得答案．【解答】（1）因为角的终边经过点，所以＝，所以，，原式．故选：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系化简求值．解题过程中特别注意三角函数符号的判断，属于基础题．7.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】由圆的对称性可得，直线＝必过圆心，所以＝，再用“”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】圆＝的圆心，圆＝上存在两点关于直线＝对称，直线＝必过圆心，所以＝．所以＝，当且仅当＝时取等号，【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数＝的图象变换规律，求得的值，可得的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数＝在的值域．【解答】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数为偶函数，则＝，，∴，，．在上，，，的值域为，【点评】本题主要考查函数＝的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．9.【答案】D【考点】球的体积和表面积【解析】利用三棱柱的侧棱垂直于底面，求出球的半径，从而可求球的表面积．【解答】∵三棱柱的侧棱垂直于底面，，∴三棱柱扩展为长方体，体对角线为外接球的直径，设外接圆的半径为，则，∴．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于＝．【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱和球的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，分析可得＝，即＝，进而可得＝＝，即是周期为的周期函数，据此可得＝＝＝，＝，结合函数的奇偶性以及解析式求出与值，则有＝，计算可得答案．【解答】故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．11.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】根据的面积为，从而求得，进而求得，，从而求解椭圆的方程．【解答】根据题意，且，则，从而得到，又因为＝，所以，则，根据的面积为：，因为＝，，得，求得＝，，椭圆的方程：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值函数与方程的综合运用【解析】时，求出＝，求解函数的最值利用数形结合，转化求解即可．【解答】时，＝，可得＝，当＝时，函数取得极小值也是最小值：，关于的方程＝有个不同的实数解，就是函数＝与＝的图象有个交点，画出函数的图象如图：可知＝与＝有个交点，临界状态是直线与直线，根据导数的几何意义，可求所以应满足：，得．【点评】本题考查函数的导数的应用函数的最值以及函数的零点的判断与求解，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题：本小题共题，每小题分．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13.【答案】,,【考点】平面向量的基本定理数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据向量与垂直，可得＝，即可得出．【解答】向量，，∵向量与垂直，∴＝＝，化为：＝，解得，或．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】,【考点】二项式定理及相关概念【解析】求出展开式的通项公式，结合常数项，系数为有理数的定义分别进行求解即可．【解答】展开式的通项公式为＝＝，则当＝时，常数项为＝，若系数为有理数，则为整数，则＝，，，，即系数为有理数的项的个数为个，【点评】本题主要考查二项式定理的应用，结合条件求出二项展开式的通项公式是解决本题的关键．15.【答案】的前项和为，且满足，则＝【考点】数列的求和【解析】利用已知条件求出首项，推出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．【解答】，可得＝时，＝，时，，又，两式相减可得＝，即，上式对＝也成立，可得数列是首项为，公比为的等比数列，可得．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化首项以及计算能力．16.【答案】,中，，是（含端点）上一动点，则①平面②与平面所成角最小为③三棱锥体积为定值④与,①③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用平面平行的性质平面①；利用直线与平面所成角的大小判断②的正误；通过三棱锥的体积判断③的正误；异面直线所成角的大小判断④的正误；【解答】①由平面平面，且平面，可证．所以命题正确；②取中点，易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于．所以命题不正确；③三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为平面，所以点到底面的距离不变，命题正确．④因为，所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时＝命题正确．【点评】本题考查命题的真假，几何体的简单性质，涉及直线与平面所成角，异面直线所成角，几何体的体积的求法，是基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】∵，即，∴，∴，即，，又因为锐角三角形，∴．由于＝，由正弦定理，得＝＝，又由余弦定理＝，得＝，又＝＝，得＝，所以的周长为．【考点】正弦定理【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，可得，，结合为锐角，可求的值．（2）由已知利用正弦定理得＝＝，又由余弦定理可求的值，从而可求的周长．【解答】∵，即，∴，∴，即，，又因为锐角三角形，∴．由于＝，由正弦定理，得＝＝，又由余弦定理＝，得＝，又＝＝，得＝，所以的周长为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：分别取，的中点，，连接，，，，．由平面平面，且交于，平面，有面，由平面平面，且交于，平面，有面所以，，所以平面，由＝，＝有，，所以面，，所以面面，所以平面法：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系由面，所以面的法向量可取，点，点，点，，，设面的法向量，所以，取，设二面角的平面角为，据判断其为锐角，法：过点作垂线，垂足为，连接．由（1）问可知，又因为，所以平面，则有．所以为二面角的平面角．由题可知，所以，则，所以，．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行【解析】（1）分别取，的中点，，连接，，，，．证明，推出平面，面，得到面面，即可证明平面．（2）法：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出面的法向量，面的法向量，设二面角的平面角为，空间向量的数量积求解即可；法：过点作垂线，垂足为，连接．说明为二面角的平面角．通过求解三角形推出结果即可．【解答】证明：分别取，的中点，，连接，，，，．由平面平面，且交于，平面，有面，由平面平面，且交于，平面，有面所以，，所以平面，由＝，＝有，，所以面，，所以面面，所以平面法：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系由面，所以面的法向量可取，点，点，点，，，设面的法向量，所以，取，设二面角的平面角为，据判断其为锐角，法：过点作垂线，垂足为，连接．由（1）问可知，又因为，所以平面，则有．所以为二面角的平面角．由题可知，所以，则，所以，．【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.【答案】法：根据圆的性质，圆心点到点的距离等于到定直线的距离，则圆心的轨迹为抛物线．设抛物线方程为＝，由题可知，所以的方程为＝．法：设圆心点，因动圆与直线相切，则圆心点到直线距离为．又因为动圆经过点，所以，由题可知，整理得：＝此为的方程．将直线的方程与抛物线的方程联立，得＝①，＝＝＝，所以＝．所以方程①为＝，解得＝，不妨取点的坐标为．点的坐标为，设点的坐标为．，，，对任意的恒成立，∴，解得，因此，点的横坐标．【考点】轨迹方程直线与抛物线的位置关系【解析】（1）法：根据圆的性质以及已知条件，推出圆心的轨迹为抛物线．转化求解即可．法：设圆心点，因动圆与直线相切，则圆心点到直线距离为，列出方程求解即可．（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，得＝，利用判别式推出＝，不妨取点的坐标为．点的坐标为，设点的坐标为．通过向量的数量积为，转化求解即可．【解答】法：根据圆的性质，圆心点到点的距离等于到定直线的距离，则圆心的轨迹为抛物线．设抛物线方程为＝，由题可知，所以的方程为＝．法：设圆心点，因动圆与直线相切，则圆心点到直线距离为．又因为动圆经过点，所以，由题可知，整理得：＝此为的方程．将直线的方程与抛物线的方程联立，得＝①，＝＝＝，所以＝．所以方程①为＝，解得＝，不妨取点的坐标为．点的坐标为，设点的坐标为．，，，对任意的恒成立，∴，解得，因此，点的横坐标．【点评】本题考查轨迹方程的求法，抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查计算能力．20.【答案】由＝，得＝．所以第，，组的人数分别为，，，从第，，组中用分层抽样的方法抽取人，则第，，组抽取的人数分别为，，．记从人中随机抽取人，至少有人年龄在第组为事件，则；由题知参与调查的人中关注网约车安全问题的概率为，可取，，，，，，，所以的分布列为：因为服从，所以．由题意得列联表如下：，所以没有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关．【考点】独立性检验离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用频率分布直方图求解即可．（2）求出的值，得到概率，然后求解期望即可．（3）完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关．【解答】由＝，得＝．所以第，，组的人数分别为，，，从第，，组中用分层抽样的方法抽取人，则第，，组抽取的人数分别为，，．记从人中随机抽取人，至少有人年龄在第组为事件，则；由题知参与调查的人中关注网约车安全问题的概率为，可取，，，，，，，所以的分布列为：因为服从，所以．由题意得列联表如下：，所以没有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关．【点评】本题考查频率分布直方图、独立检验、以及离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．21.【答案】的定义域为，＝时，＝，，令＝，则＝．当时，；当时，．所以的单调递减区间为，单调递增区间为．结论：，证明如下：（法一）令∴在单调递减，在单调递增，∵要证，即证∵，，∴恒成立．∴在单调递增，即，又因为＝所以，因为均在区间上，此时单调递减所以，得证．（法二）由＝，＝，，要证，即证，，则，，＝，所以，（法三）∵＝＝，故＝，即，，设，则，则，故递增，＝，∵，∴，即，故．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）先对函数求导，然后结合函数的导数与函数单调性的关系即可求解；（2）证明如下：（法一）对函数求导，然后结合要证，等价于证，结合函数在单调递增，可证；（法二）由题意可知，＝，＝，分离后，结合相应函数的单调性可证；（法三）：由＝＝，故＝，分离，构造函数后结合函数单调性可证．【解答】的定义域为，＝时，＝，，令＝，则＝．当时，；当时，．所以的单调递减区间为，单调递增区间为．结论：，证明如下：（法一）令∴在单调递减，在单调递增，∵要证，即证∵，，∴恒成立．∴在单调递增，即，又因为＝所以，因为均在区间上，此时单调递减所以，得证．（法二）由＝，＝，，要证，即证，，则，，＝，所以，（法三）∵＝＝，故＝，即，，设，则，则，故递增，＝，∵，∴，即，故．【点评】本题主要考查了函数的导数与函数单调性的关系的应用及利用函数函数单调性比较函数值的大小，属于综合试题．请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修：坐标系与参数方程] 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】由题意，直线，可得直线是过原点的直线，故其直角坐标方程为，又＝，由＝，＝．故＝．由题意，直线的极坐标为＝，设、对应的极径分别为，将＝代入曲线的极坐标可得：＝，故，，∴＝，故，则，即，，所以，故直线的斜率是．法二：由题意，直线方程为＝，设、对应的点坐标为、联立直线与曲线的方程，消去得＝，＝，＝．所以，故直线的斜率是．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．【解答】由题意，直线，可得直线是过原点的直线，故其直角坐标方程为，又＝，由＝，＝．故＝．由题意，直线的极坐标为＝，设、对应的极径分别为，将＝代入曲线的极坐标可得：＝，故，，∴＝，故，则，即，，所以，故直线的斜率是．法二：由题意，直线方程为＝，设、对应的点坐标为、联立直线与曲线的方程，消去得＝，＝，＝．所以，故直线的斜率是．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．[选修：不等式选讲][选修4-5：不等式选讲]23.【答案】函数＝．即，因为＝，所以，又，所以，所以不等式的解集为．因为，所以＝，则恒成立等价于恒成立，即恒成立，由可得，，所以．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）利用绝对值的几何意义，转化求解即可．（2）恒成立等价于恒成立，即恒成立，然后转化求解即可．【解答】函数＝．即，因为＝，所以，又，所以，所以不等式的解集为．因为，所以＝，则恒成立等价于恒成立，即恒成立，由可得，，所以．【点评】本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．第21页共22页◎第22页共22页。
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数学试卷别为 f(1),f(2),…,f(n),则 f(1) f(2)」n)=()增城中学2019届高三综合测试（一）理科数学试卷（2019年8月26日）第I 卷（选择题，共40分）.选择题（本大题共有8小题,每小题5分，共40分•每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的）1. 已知全集U = R ，集合M 二{x|Z 卫：：：0}, N 二{x|x_-3}，则集合x —1{x|x _1}=（）A. M“NB.MUNC. eUMDN ）D. e^MUN ）2. 设集合A = {1 , 2, 3, 4},集合B={—1,—2}，设映射f : A T B 。
如果集 合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象，那么这样的映射f 有（）A.16 个B.14 个C.12 个D.8个5 .函数y"n|ax-1|（a=0）图象的对称轴方程是x = 2，那么a 等于（）1 1 A. B. C.2 D. - 22 2g(x)4.已知定义在R 上的奇函数y =等于（）2B.33C. D.93. 函数y = f （x ）和y =g （x ）的图象如下图：x6.集合A,A2,…,A n的元素个数分别为1、2、…、n，它们的真子集个数分A 、2—2B 、丄门⑴ 1)C 、2n1—2 D 、2n 1— n —227. 设0 ::: a ：：：1,0 ：：：b <1，不等式a 呱z <1的解集是() A. (2, ：：) B. (-：：,2) C. (2,3)D. (-：：,3)8. 已知函数y =log 1 (3x 2-ax • 5)在［-1「：)上是减函数，则实数a 的取值范2围是( )A. ［ -8, -6］B. (-：：，-6］C. (-8,一6］D.(一：：，一2..15)第II 卷(非选择题，共110分).填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.各题答案必须填写在答卷上，只填结果，不要过程)9. 10. 偶函数f (x)在(，0)内是减函数，若f (-1) ：：： f (lg x)，贝U 实数x 的取值范围是 ____________ 。
11.做一个无盖的圆柱形水桶，要使其体积是27二，且用料最省，则圆柱的底面半径为 __________ 。
12. 在函数f (x) = ax 2 bx c 中，若a,b,c 成等比数列，且f (0) - -4，则f (x)有最 ____ 值为 _______ 。
13. 已知定义在区间［0，1］上的函数y = f(x)的图象如图所示，对于满足x 2 < 1的任意x f , x 2，给出下列结论：① f (x 2) - f (xj x 2 - x ;② f(x i ) f(X 2) X 1 X 2、 ② X 2f(X 1) X 1f(X 2):③ ------- - f (一 一).2 2其中正确结论的序号是 _________函数y 二 log 1(x-1)的定义域是2(把所有正确结论的序号都填上)14.在计算机的算法语言中有一种函数［x］叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示x的整数部分，即［x］是不超过x的最大整数。
例如：-417.(本小题满分14分)函数f (x)对1[2] =2,[3.1] =3,[-2.6]二―3.设函数 f (x) x-―,则函数 y = [f (x)] [ f(_x)]的1+2 2值域为。
二解答题(本大题6个小题，共80分.各题解答必须答在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)'x+l x I(X 兰 1)15.(本小题满分12分)设函数f(x),解不等式f(x) 1.Ilog 2(x — 1),(xn1)16. (本小题满分12分)(本小题满分14分)已知函数y 二f (x)由下列关系式确定：xy 0 ,且2 24x 9y =36.(I )求出函数y 二f(x)的解析式，并在所给坐标系中画出y 二f(x)的图象;-3—L ------ b --------2-2(II )判断f(x)的奇偶性，并证明。
y H4-4任意的a,b・ R都有f(a - b)二f(a) f(b) -1,并且当x 0时，f(x) 1.(I )求证：f(x)是R上的增函数;-417.(本小题满分14分)函数f (x)对(II )若f(4) =5,解不等式f(3m2— m—2) ：：：3.18 . (本小题满分14 分) 设2f (x) = ax bx c(a b • c), f (1) = 0, g(x) = ax b.(I )求证：函数f (x)与g(x)的图象有两个交点；(II )设函数f(x)与g(x)的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A、B,, 求| A^ |的取值范围。
19.(本小题满分14分)已知函数f (x) = J x, g(x) =x • a(a 0).(I)求a的值，使点M(f(x), g(x))到直线x + y-1 = 0的距离最短为V2 ;(II)若不等式|卫卫ag^| < 1在［1,4］恒成立，求a的取值范围.f(x)20.(本小题满分14分)若f1 x /宀,f2x二吐HI, x・R,»p2为常数，且心胳：；：鶯:;(I)求f X二f1 X对所有实数成立的充要条件(用P1, P2表示)；20.(本小题满分14分)若f1 x /宀,f2x二吐HI, x・R,»p2为常（U）设a, b为两实数，a :: b 且p i, i a,b，若f a = f b求证：f x在区间l.a,b 1上的单调增区间的长度和为罟（闭区间l.m,n丨的长度定义为n —m）.增城中学2019届高三综合测试（一）理科数学答卷•填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30 分.(9) ________ (10) ________ (11) ________ (12) ________(13) _____ (14) ___________ 三•解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）yt4_2- （16）（本小题满分12分）-4 -2-2-4(17)(本小题满分14分)(18)(本小题满分14分)数学试卷(9) (1,2]（10）哈」10,；(11) 3（12）大、一3 （前 2 后 3 分）(13) ②③(14) {-1,0}三.解答题:（15）（本小题满分12分）解：当X 岂1时，f X = X • | x|，不等式同解于x | x| 1即( 1) X-0或( 2) x ：：：0\X + x>1 x — x>111解（1 ）得x 岂1，解（2）无解，此时原不等式的解为X 2 2汨；当 X 1 时，f x i=log 2（x-1），不等式同解于 Iog 2（x-1） 1由!x 1 ，得x > 3，此时原不等式的解为 X > 3;Jog2（x T A 111分增城中学2019届高三综合测试（一）理科数学参考答案及评分标准一.DBAC ADCC•填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30 分.所以，原不等式的解集为｛X | 1 ：：: X 乞1,或x . 3｝。
2(16)(本小题满分12分) 解：(1 )当 x ：0 时，y 二一4春2=2：1十2。
当 x - 0时，—X ：：： 0，(17)(本小题满分14分)解：(1)设x 1 ,x^ R ，且 x 1 :: x 2，则 x 2「捲 0, f (x^-x -i ) 1 …2 分f(X 2)- f(X 1)= f[(X 2- X 1)为]-f(X 1)= f(X 2- X 1) f(X 1)-1 - f(X 1)=f (x 2 ~'Xj -■〔 - 0.............................. 6 分■ f(xj ：： f (X 2)，即f (X)是R 上的增函数。
...... 7分(2) f (4) f (2 2) f(2) f(2)-1=5，得 f(2)=3 ,不等式化为 f (3m 2- m - 2) ：：： f (2), ................ 9 分又由(1) f(x)是R 上的增函数2.3m - m - 2 ：： 24 4所以，-1 ：：：m ，即所求不等式的解集为(一 1,)。
……14分3 3(18)(本小题满分14分)解：(1)： f 1 = 0 a b c = 0 T a b c 二 a 0, c ：： 0 由 ax 2bx c 二 ax b 得 ax 2b — a xc — b = 0△ =(b -a f -4a(c-b )=(-a -c-af -4a(c + a +c ) = c 2 -4ac12分所以，f x 二'—2(2.. 1 一 1x 2, x ■ 0;9 6分(其中作图2分)(2) f(X)的定义域为 1 2-x , x ：：0.9当 x : 0时，一x 0， f-x =2、1 一9("-f x所以，f (x)在-3,00,3上为奇函数。
12分■/ a 0,c :: 0 ••••—0 所以函数f(x)与g(x)的图象有两个交点。
(2)由已知=2 C,Xi X2由 a b c=O,a b . c 得 a .0, c ：：：0 , a 占一a -c . c ,解：(I )由题意，M (••、x,x a) ,M 至U 直线(x 2) 2 a £.2::0时,d min=0,不合题意•a 1_0时，d(仅当X =0时取等号),由d min 二・-2得d -<2 f (x) f(x)亠 2ax 十 a .— Qr — Qj —■ ---- <2 对 [1,4]恒成立，.aC.x) - x a < 0 对、x • [1,2]恒成立, 、x 令：(t)二 at 2 -2t a 2, t [1,2] a 0，曲线(t)二 at 2 -2t a 2开口向上，「申⑴=a 2+a_2 兰0-二」2=0ca 兰2(屮'2_1)丫⑵=a 2+4a_4 兰0a 的取值范围是(0,2、2-2].(20)(本小题满分14分)解：(I )由f X 的定义可以知，对所有的实数X , f X 1= t X 恒成立 =f 1 x 空f 2 X 二3|x^d<2少列，即35乞2=3© 32对所有的实数x 均成立 二 X- P 1 - X-P 2 兰Iog 32 (*)因为 |x —p 」—x — P 2I 勻(x —P 1 )—(x — P 2 ) = |口 — P 2 所以，故只需 口 -p 2|兰log 32 (*)恒成立综上所述，f (x )= f 1 (x )对所有实数成立的充要条件是：P 1 - P 2 log 32 ……6分所以区间〔a,b 1关于直线x = p 1对称.因为减区间为| X 1 — X 2 |= . (X i X 2)2—4X 1X 2c 2 ()2a c -4()二 a c 2(-2)-4 ac1 于是得到-2 ：：：a2•••IX 1 -X 2 I (|,2 3) 所以，lABj 的取值范围(2，2 3)。