进制
进制的认识二进制八进制十六进制的基本概念
进制的认识二进制八进制十六进制的基本概念在计算机科学和信息技术领域，进制是一个重要的概念。
进制是一种数制法，用于表示数字和字符。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
本文将介绍这些进制的基本概念以及它们在计算机领域中的应用。
一、基础概念1. 二进制（Binary）二进制是一种使用两个数字0和1来表示数值的进制。
在二进制中，每个数字位都是2的幂次加权的。
例如，二进制数1101表示（1×2³）+（1×2²）+（0×2¹）+（1×2⁰）= 13。
2. 八进制（Octal）八进制是一种使用八个数字0-7来表示数值的进制。
在八进制中，每个数字位都是8的幂次加权的。
例如，八进制数725表示（7×8²）+（2×8¹）+（5×8⁰）= 477。
3. 十六进制（Hexadecimal）十六进制是一种使用十六个数字0-9和字母A-F来表示数值的进制。
在十六进制中，每个数字位都是16的幂次加权的。
例如，十六进制数1D2表示（1×16²）+（13×16¹）+（2×16⁰）= 466。
二、进制转换计算机中常用的进制是二进制，而人类常用的进制是十进制。
在计算机科学中，经常需要在不同进制之间进行转换。
1. 十进制转二进制十进制转二进制的方法是通过除2取余法。
将十进制数逐次除以2，直到商为0为止，然后将所得余数从低位到高位依次排列，即可得到二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数：13 ÷ 2 = 6 ... 余数1，6 ÷ 2 = 3 ... 余数0， 3 ÷ 2 = 1 ... 余数1， 1 ÷ 2 = 0 ... 余数1，所得的余数序列为1101。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是将二进制数的每一位与相应的权重相乘，然后将乘积相加。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
计算机中常用的数的进制
计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
以下简介各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制例：二进制“1101100”1101100 ←二进制数6543210 ←排位方法例如二进制换算十进制的算法:1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20↑ ↑说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）=64+32+0+8+4+0+0=108二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：计算：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 +0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 =100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
二进制 十进制 十六进制
二进制十进制十六进制二进制：二进制是更为简单，随计算机的发展兴旺起来。
有0，1这两个数码构成。
基数为2。
逢二进一例如：10110.11=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=[22.75]10,十进制：十进制是大家熟悉的进位计数制，共有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字符号，这是个数字符号又称为数码。
基数为10，计算时，每位逢十进一例如：123.45 =1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2。
其中，102，101，100，10-1，10-2，称为权，整数部分中每位的幂是该位的位数减一，小数部分中每位的幂是该位的位数。
十六进制：学习和研究计算机二进制数的一中工具，共有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F等16个数码，基数16，计算时，每位逢16进一。
例如：70F.B1=7×162+0×161+F×160+B×16-l+1×16-2=[1807.6914]10,在计算机内部，都是二进制表示，采用晶体管的导通和截至，脉冲的高电平和低电平很容易表示。
运算简单，方便用于电子线路的实现。
十六进制的出现可以减轻阅读和书写二进制的负担。
例如：1001001111110010B=93F2H进制数的转换各种进制数的转换可以根据下图的方式进行转换二进制转十进制按权相加法：按权展开后相加即可例如：10110.11=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=[22.75]10十进制转二进制整数部分采用除2逆取余/乘2顺取整法：用2连续去除要转换的十进制数，直到商小于2为止。
然后把各次余数最后得到的为最高位，最早得到的为最低位一次排列，所得的数就是二进制数。
例如：求215的二进制数结果是：215=11010111B (B代表二进制数)小数部分采用乘2顺取整法：用2连续取乘要转换的十进制数，直到所得的乘积的小数部分为0或者满足所需要的精度为止，最先得到的为最高位，最后得到的为最低位依次排列。
进制基础知识
进制基础知识
嘿，朋友！今天咱们来聊聊进制基础知识吧！这玩意儿可有意思啦，就像打开了一个奇妙世界的大门。
你想想看，咱们平时用的十进制不就是最常见的嘛，比如说有十个苹果摆在那，这就是十进制在生活中的小例子呀！但你知道还有二进制、八进制、十六进制这些神奇的存在吗？二进制，多特别呀！电脑就特别喜欢用二进制，就好像电脑有它独特的语言一样。
你看电脑里的那些信息传递，不就是靠二进制来沟通嘛！“0”和“1”的组合，就像密码一样神奇。
再说说八进制吧，这就好像是一个小团队，比十进制规模小一点，但也有自己的特点呢。
举个例子，有时候在一些特定的编程或者计算中，八进制就会出来发挥作用，是不是很神奇！十六进制就更厉害啦，像个厉害的大魔法师！在某些高级的编程或者计算机领域，十六进制可是大显身手呢。
比如说，当我们要处理一些复杂的数据或者地址的时候，十六进制就能派上大用场啦，就好像是一把钥匙打开了复杂问题的大门。
进制就像是不同的工具，在不同的场合发挥着它们独特的作用。
就如同我们生活中，不同的工具用来解决不同的问题一样。
它们相互配合，让整个
世界的运行更加精彩有趣！真的，进制的世界太奇妙啦，值得我们好好去探索和发现！所以呀，一定要好好了解进制基础知识，这会让我们对世界的认识更加丰富多彩！。
进制的概念
进制的概念进制是计算机科学中的基础概念之一，它是指一种数值表示方式，通常用于计算机和电子设备中。
在计算机中，进制是一种重要的数学概念，它用于表示数字和字符，以及执行数学运算和逻辑运算。
进制是由数字和符号组成的，用于表示数值的不同位置。
在进制中，每个数字位都有一个权重值，这个权重值通常是2的幂次方。
例如，在二进制中，第一位的权重是2的0次方，第二位的权重是2的1次方，第三位的权重是2的2次方，以此类推。
进制的种类有很多，其中最常见的是十进制、二进制、八进制和十六进制。
十进制是我们日常生活中最常见的进制，它是由0到9这10个数字组成的，每个数字的权重都是10的幂次方。
例如，在十进制中，数字123的权重分别是1、10和100。
二进制是计算机中最常见的进制，它由0和1这两个数字组成，每个数字的权重都是2的幂次方。
例如，在二进制中，数字101的权重分别是1、0和4。
八进制是由0到7这8个数字组成的，每个数字的权重都是8的幂次方。
例如，在八进制中，数字123的权重分别是3、2和1。
十六进制是由0到9和A到F这16个数字组成的，每个数字的权重都是16的幂次方。
例如，在十六进制中，数字123的权重分别是3、2和1。
不同进制之间的转换是计算机科学中的基础操作之一。
例如，在将十进制转换为二进制时，可以使用除以2取余数的方法，将余数从下往上排列，形成二进制数。
例如，将十进制的123转换为二进制时，可以进行如下操作：123 ÷ 2 = 61 (1)61 ÷ 2 = 30 (1)30 ÷ 2 = 15 015 ÷ 2 = 7 (1)7 ÷ 2 = 3 (1)3 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)将余数从下往上排列，得到二进制数为1111011。
在计算机中，进制的应用非常广泛。
例如，在编程中，使用二进制可以表示布尔类型的真和假，使用十六进制可以表示颜色等。
进制计算方法
进制计算方法进制是数学中非常重要的概念，它是指数的计数方式，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学和信息技术领域中，进制的转换和计算是必不可少的基础知识。
本文将介绍不同进制的计算方法，帮助读者更好地理解和掌握进制的转换和运算。
首先，我们来介绍二进制。
二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1两个数字组成。
在二进制中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2……例如，二进制数1011转换为十进制的计算方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 11。
在实际计算中，可以利用这个公式将二进制数转换为十进制数。
其次，我们来看八进制。
八进制由0至7这八个数字组成，每一位的权值是8的幂次方，计算方法与二进制类似。
例如，八进制数37转换为十进制的计算方法是，38^1 + 78^0 = 31。
同样地，可以利用这个公式将八进制数转换为十进制数。
接着，我们介绍十六进制。
十六进制由0至9和A至F这十六个数字组成，其中A表示10，B表示11，依次类推，F表示15。
每一位的权值是16的幂次方，计算方法与二进制和八进制类似。
例如，十六进制数2A转换为十进制的计算方法是，216^1 + 1016^0 = 42。
同样地，可以利用这个公式将十六进制数转换为十进制数。
最后，我们来讨论进制之间的转换。
在实际应用中，经常需要将不同进制的数相互转换。
以二进制和八进制为例，将二进制数转换为八进制数的方法是，先将二进制数每三位一组分割，不足三位的在左边补0，然后按照八进制数的对应关系将每组二进制数转换为八进制数。
将八进制数转换为二进制数的方法是，将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将所有三位二进制数连接起来。
类似地，将二进制和十六进制、八进制和十六进制之间的转换也可以采用类似的方法。
综上所述，进制计算方法是数学中的重要知识，掌握好进制的转换和计算对于理解计算机科学和信息技术至关重要。
进制的表示方法
进制的表示方法在计算机科学中，进制是一个非常基础的概念，也是我们日常生活中经常接触到的概念。
进制是指用一定数量的符号来表示数值的一种方法，一般来说，我们最常使用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
本文将会介绍这四种进制的表示方法以及它们在计算机科学中的应用。
一、十进制十进制是最为常见的进制，它使用十个数字符号0-9来表示数值。
在十进制中，每一位数字的权值都是10的幂次方，从右往左第一位的权值为10^0，第二位的权值为10^1，以此类推。
例如，数字1234在十进制中表示为：1 × 10^3 +2 × 10^2 +3 × 10^1 +4 × 10^0 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234十进制在日常生活中被广泛使用，因为我们的数字系统就是十进制的。
在计算机科学中，十进制通常用于表示实数和整数。
二、二进制二进制是计算机科学中最为基础的进制，它使用两个数字符号0和1来表示数值。
在二进制中，每一位数字的权值都是2的幂次方，从右往左第一位的权值为2^0，第二位的权值为2^1，以此类推。
例如，数字1010在二进制中表示为：1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10二进制在计算机科学中被广泛使用，因为计算机中所有的数据都是以二进制形式存储的。
在计算机中，每一个二进制位被称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
因此，一个字节可以表示256个不同的数值，从0到255。
三、八进制八进制使用八个数字符号0-7来表示数值。
在八进制中，每一位数字的权值都是8的幂次方，从右往左第一位的权值为8^0，第二位的权值为8^1，以此类推。
例如，数字1234在八进制中表示为：2 × 8^3 + 3 × 8^2 + 2 × 8^1 + 2 × 8^0 = 1024 + 192 + 16 + 2 = 1234八进制在计算机科学中的应用相对较少，但在Unix/Linux操作系统中经常使用八进制来表示文件权限。
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第2周第2次总第5次课
课题：数制及编码
教学目标：
知识目标：①掌握数制的定义、数制三要素及常用数制。
②掌握几种常用数制转换规则，会进行数制间转换；
掌握二进制的基本单位，及英文字符、汉字编码的方法。
情感目标：培养学生学习兴趣，为后面的学习打好基础。
教学重点、难点：
常用数制间转换、二进制基本单位：字节、位、字长
教学方法：精讲点拨法、问题驱动法、启发式、讨论式
教学课时：2 课时
教学过程：
教学导入（由常用数制三要素表，引入教学内容）
上节课我们讲过计算机数据采用二进制的表现形式，本节课我们就一起来学习数制的概念、数制三要素以及常用数制之间的转换。
教学内容：
6、数制
①定义：即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计数方法。
②常用数制：十进制、二进制、八进制、十六进制
十进制：日常生活所使用的数制，由基本符号0-9组成，它遵循逢十进一的进位原则。
二进制：由于计算机由电子元器件构成，而电子元件在内部均呈现“0”、“1”两种状态，所以机器只能认识这两种代码，它这种特点决定了计算机内部所采用进制：二进制。
八进制、十六进制：由于二进制书写繁锁，不易阅读，所以产生了该两进制。
③数制三要素：基码、基数、位权
基码：指该计数制包含的基本符号。
e.g.十进制：0-9
基数：指该计数制所包含基本符号总个数。
n进制基数为n。
位权：基数的位次方。
表示为：(基数)位
“位”概念：以小数点为基准，小数点右边第一位定为第-1位，依次每向右走一位在前位基础上减一位；小数点左边第一位定为第0位，依次每向左走一位在前位基础上加一位。
1、非十进制数转换为十进制数
规则：各位对应十进制值=各位对应系数×位权
最终结果=各位对应十进制值之和
e.g. (1011.1)
2
=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=11.5
(32.4)
8
=3×81+2×80+4×8-1=26.5
(D8F)
16
=13×162+8×161+15×160=3471
练习：(101101.01)
2、(53.2)
8
、(A1.8)
16
2、数制转换
(1)十进制整数转换为二进制
规则：连续除2取余直至商为0
e.g. 2 9 1
2 4 0
2 2 0
2 1 1
(9)
10=(1001)
2
练习：19、27、117
(2)十进制小数转换为二进制
规则：用小数乘积的整数部分作为二进制小数的第一位，再用上次乘积的小数部分乘2，取新乘积的整数部分作为二进制小数的第二位，依次类推，直至乘积为0或满足要求的精度为止。
e.g.将十进制数0.375转化为二进制数。
0.375
× 2
0.750 0
× 2
0.500 1
× 2
0.000 1
=0.011
(0.375)
2
练习：0.625、0.875、0.125
3、二进制与八进制间转换
二→八规则：以小数点为标准，向左、右每三位为一组，不足三位补0，再将对应数位转换为八进制。
e.g. (010,110.100)
2
↓ ↓↓↓
(2 6 . 4)
8
八→二规则：将每位八进制数转换为三位对应的二进制数。
上面例子倒过来即可。
4、二进制与十六进制间转换
二→十六规则：以小数点为标准，向左、右每四位为一组，不足四位补0，再将对应数位转换为十六进制。
e.g. (0001,0110,1110.1010)
2
↓ ↓ ↓↓ ↓
( 1 6 E . A )
16
十六→二规则：将每位十六进制数转换为四位对应的二进制数。
上面例子倒过来即可。
5、二进制数单位
最基本单位：位，也称比特。
是二进制数的一位数。
单位：b；
字节：计算机容量和处理的基本单位。
单位：B；且1字节=8位。
其他字节单位：KB、MB、GB、TB，他们间转换关系均为1024，即1KB=1024B。
字：是计算机作为一个整体进行数据存储、传输和处理的单位。
字的长度用字长表示。
字长：一个字所具有的二进制代码的位数。
6、编码
⑴定义：信息编码即信息数字化，是指信息按照一定规律和标准转化成计算机能直接处理的“0”和“1”。
⑵作用：信息技术基础；信息加工、传输、存储的进行者
⑶英文文字符号编码
ASCⅡ码标准（美国标准信息交换码）
规定：①七位二进制码表示一个字符，则公有27=128种组合，可表示128个字符。
又因为1字节=8位，那在最高位补一个0，则一个英文文字符号可用一个字节表示。
②ASCⅡ码字符分为普通字符和控制字符两大类。
普通字符是可以显示和打印的字符，包括数字、英文字母、标点符号及一些常用符号；控制字符33个，在计算机中不做字符显示，而是表示某一特定功能。
例如0A表示使光标移到下一行。
⑷汉字编码
标准：GB2312-80国标码
表示方式：即汉字用两字节表示，前字节称为区码，后字节称为位码。
讲解例题1、2：P8
教学小结：
常用进制二、八、十六、十进制间相互转换、二进制单位表示方法，英文字符及汉字编码方式
作业布置：
(37.875)10=( )8
二、八、十六间:(1100010.01)2=( )8=( )16
(72.3)8=( )2 (A13.5)16=( )2。