高中数学必修一第一章试卷

１．１ 集 合（注：“⊂”表示真子集）一、选择题。

１．设a ，b 都是两个非负实数，a b aby a b ab=++可能取的值组成的集合是 （ ） Ａ．｛３｝ Ｂ．｛３，２，１｝ Ｃ．｛３，１，－１｝ Ｄ．｛３，－１｝２．集合Ｍ中的元素具有下述性质,)x a a b Q =+∈，则下列元素中不属于集合Ｍ的元素个数是 （ ）①ｘ＝０，③ｘ＝３－，，Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ３．设ａ，ｂ∈Ｒ，集合｛１，ａ＋ｂ，ａ｝＝｛０，ba，ｂ｝，则ｂ－ａ等于 （ ） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－２ ４．下列命题：（１）空集没有子集 （２）任何集合至少有两个子集 （３）空集是任何集合的真子集 （４）若,A A ∅⊂≠∅则 .。

其中正确的有 （ ） A ．0个 B .1个 Ｃ.2个 Ｄ.4个 ５．如下五个表示法：①｛１｝∈｛０,１,２｝；②｛１，－３｝＝｛－３,１｝；③｛０,１,２｝⊆｛１,０,２｝；④{0}∅∈；⑤{0,1,2}∅∈，其中错误表示法的个数是 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．已知集合Ａ⊂｛２,３,７｝，且Ａ中至少有一个奇数，这样的集合Ａ有 （ ） Ａ．４个 Ｂ．５个 Ｃ．６个 Ｄ．７个 ７．已知集合{}{}22=x +1,,(,)=x +1,P y y x R Q x y y x R =∈=∈。

则P Q等于（ ） Ａ．{1}y y ≥Ｂ．｛（０，１），（１，２）｝Ｃ．｛（１，２）｝ Ｄ．∅８．下列四个推理：①()a A B a A ∈⋃⇒∈；②()()a A B a A B ∈⇒∈⋃ ；③A B A B B ⊆⇒⋃=； ④A B A A B B ⋃=⇒⋂=．其中正确的个数为 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．已知Ｕ=Ｒ，Ａ＝{>0},={-1}x x B x x ≤，则()()U UA B B A痧＝ （ ）Ａ．∅ Ｂ．{0}x x ≤ Ｃ．{>-1}x x Ｄ．{>0-}x x ≤或x 1１０．设全集Ｕ＝｛（ｘ，ｙ）,}x y R ∈，集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）-3=1-2y x ｝，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）+1y x ≠｝，那么()()U U M N 痧等于 （ ）Ａ．∅ Ｂ．｛（２，３）｝ Ｃ．（２，３） Ｄ．｛（ｘ，ｙ）=x+1y ｝二、填空题。

１１．已知Ａ＝2{++=}x x px q x ，Ｂ＝｛ｘ2(-1)+p(x-1)+q=x+1}x ，当Ａ＝｛２｝时，集合Ｂ=________．１２．由实数ｘ，－ｘ，x 0x ≠）所组成的集合最多有几个元素_____．１３．已知ａ是给定的实数，那么集合Ｍ＝｛ｘ22-3-a -+2=0}x x a 的子集个数是_______． １４．设集合Ｕ＝｛１,２,３,４,５｝，Ａ＝｛２,４｝，Ｂ＝｛３,４,５｝，Ｃ＝｛３,４｝，则()()U A B C ð=_______．１５．设集合Ａ＝｛ｘ<4x ｝，Ｂ＝｛ｘ2-4+3>0}x x ，则集合()U A B ð=__________。

三、计算题。

１６．已知数集Ｐ满足条件：若x P ∈，则1+(0x 1)1-xP x x∈≠≠±且．若３P ∈，试由此求出其他全部元素。

１７．已知集合Ａ＝｛ｘ2+2+1=0,,}ax x a R x R ∈∈．（１）若Ａ中只有一个元素，求ａ的值；（２）若Ａ中至多有一个元素，求ａ的取值范围。

１８．已知集合Ａ＝{-25},={+12-1}x x B x a x a ≤≤≤≤．若B A ⊆，求实数ａ的取值范围；（２）若A B ⊂，求ａ的范围。

１９．已知集合{1<a <2},B={x <1}A x x x =，是否存在实数ａ，使得满足A B ⊆，若存在，求出ａ的范围。

２０．集合2{-3x-40},B={x +12-1}A x x m x m =≤≤≤，若A B =A ，求实数ｍ的取值。

２１设Ａ＝2{(x,y)=x +2+5},={(,)=+1}y x B x y y ax ，问：（１） ａ为何值时，集合A B 有两个元素？（２） ａ为何值时，A B 至多有一个元素？１．２ 函数及其表示一、选择题。

１．函数=()y f x 图像与直线ｘ=４的交点个数为 （ ）Ａ．至多１个 Ｂ．至少１个 Ｃ．必有１个 Ｄ．１个，２个或无数个 ２．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ）Ａ．4(()=f xg x Ｂ．()=,(f x x g xＣ．1,>0()=1,()=1,<0x f x g x x ⎧⎨⎩ Ｄ．2-4()=,()=-2+2x f x g x x x３．函数03(-2f x x ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为 （ ） Ａ．3(-2,)2 Ｂ．(-2,+)∞ Ｃ．3(,+)2∞ Ｄ．33(-2,)(,+)22∞４．已知2(x -1)f 的定义域为，则()f x 的定义域为 （ ）Ａ．[-2,2] Ｂ．[0,2] Ｃ．[-1,2] Ｄ． ５．函数21()=()1+x f x x R ∈的值域是 （ ） Ａ．（０，１） Ｂ．(0,1] Ｃ．[0,1) Ｄ．[0,1]６．定义域为Ｒ的函数=()y f x 的值域为[,b]a ，则函数=(+)y f x a 的值域为 （ ） Ａ．[2,a+b]a Ｂ．[0,b-a] Ｃ．[,]a b Ｄ．[-,+]a a b ７．若函数[]()=6+3f g x x ，且()=2-1g x x ，则()f x 等于 （ ）Ａ．３ｘ＋３ Ｂ．６ｘ＋１ Ｃ．６ｘ＋３ Ｄ．３ｘ＋６８．设集合={(,),}M x y x y R ∈，建立集合Ｍ到Ｒ的映射f ：M R →,且(,)=+f x y x y ，则实数２在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是 （ ） Ａ．+=2x y Ｂ．+=-2x y Ｃ．+=2x y Ｄ．无法确定９．设函数2++,0()=2,x>0x bx c x f x ⎧≤⎨⎩，若(-4)=(0),(-2)=-2f f f ，则关于ｘ的方程()=f x x 的解的个数为 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４１０．设函数()2+1,<1()=1x x f x ⎧⎪⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量ｘ的取值范围为 （ ）Ａ．(-,-2][0,10]∞ Ｂ．(-,-2][0,1]∞ Ｃ．(-,-2][1,10]∞ Ｄ．[-2,0][1,10]二、填空题。

１１．函数(f x ________。

１２．已知函数(3-2)f x 的定义域为[-1,2]，则()f x 的定义域为_______。

１３．函数=y x ________。

１４．已知1,0()=-1,<0x f x x ≥⎧⎨⎩，则不等式x ()+2f x x ≤的解集是________。

１５．定义运算,=,>a a ba b b a b ≤⎧*⎨⎩，则对x R ∈，函数()=1f x x *的解析式为()f x ＝_____。

三、计算题。

１６．求下列函数的定义域：（１）+1x y（２）=y１７．求函数=2y x１８．求函数225+8+5=+1x x y x 的值域。

１９．已知函数2+()=+1ax bf x x 的值域为[-1,4]，求实数ａ，ｂ的值。

２０．已知2()=x -2+3f x x ，将()f x 在[,+1]t t 上的最小值记为()g t ，试求()g t 的表达式。

２１某商品在近３０天内每件的销售价格()P 元与时间()t 天的关系是+++20,0<<25,=-+100,2530,t t t N p t t t N ∈⎧⎨≤≤∈⎩，该商品的日销售量()Q 件与时间()t 天的函数关系是+=-t+40,0<t 30,t Q N ≤∈。

求这种商品的日销售金额的最大值，并求日销售金额最大的一天是３０天中的第几天？１．３函数的基本性质一、选择题。

１．下列说法中正确的有 （ ）①若()()()121212,,<<,=x x I x x f x f x f x ∈当时，则y 在Ｉ上是增函数；②函数2=x y 在Ｒ上是增函数；③函数1=-y x 在定义域上是增函数；④1=y x的单调区间是()()-,00,+∞∞ 。

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ２．函数()1=1-1-y x x 的最大值是 （ ）Ａ．45 Ｂ．54 Ｃ．34 Ｄ．43３．已知函数()()2=++>0f x ax bx c a 的对称轴为ｘ＝２，则下列关系正确的是 （ ）Ａ．()()-2=f f ππ Ｂ．()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭Ｃ．()f f π>⎝⎭ Ｄ．()f f π=⎝⎭2=x +3-5y x 的值域是 （ ）Ａ．Ｒ Ｂ．[1,+)∞ Ｃ．[-7,+)∞ Ｄ．[-5,+)∞５．某商店已按每件８０元成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全部售完，若定价每提高１元时，销售量就减少５件，若要获得最大利润，则销售价应该定为 （ ）Ａ.１１０元 Ｂ.１３０元 Ｃ.１５０元 Ｄ.１９０元６．若函数()2=++f x x bx c 对任意实数ｔ都有()()2+2-f t f t =，则 （ ）Ａ.()()()4<1<2f f f Ｂ.()()()2<1<4f f f Ｃ．()()()2<4<1f f f Ｄ．()()()4<2<1f f f７．已知()=y f x 是偶函数，且其图像与ｘ轴有４个交点，则方程()=0f x 的所有实根之和是 （ ）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．４８．奇函数()()=y f x x R ∈的图像必定经过点 （ ）Ａ．()(),-a f a Ｂ. ()()-,a f a Ｃ．()()-,-a f a Ｄ．1,a f a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭９．若定义在Ｒ上的函数()f x 满足：对任意()()()121212,+=++1x x R f x x f x f x ∈有，则下列说法一定正确的是 （ ）Ａ．()f x 为奇函数 Ｂ．()f x 为偶函数 Ｃ．()f x ＋１为奇函数 Ｄ．()+1f x 为偶函数 １０．下列结论正确的是 （ ） Ａ．偶函数的图像一定与ｙ轴相交Ｂ．若奇函数()=y f x 在ｘ＝０处有意义，则()0=0f Ｃ．定义域为Ｒ的增函数一定是奇函数Ｄ．图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数二、填空题。

１１．如果二次函数()()2=3+2-1+-1y x a x b ∞在区间，上是减函数，那么ａ的取值范围是_________.１２．已知函数()2=x -6+8,[1,]f x x x a ∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数ａ的取值范围是__________.１３．已知()242+1=x +x -6f x ，则()f x 的定义域内的最小值为__________.１４．已知()f x 是定义在Ｒ上的偶函数，定义在Ｒ上的奇函数()g x 过点（－１,１），且()g x ＝()-1f x ，则()()2007+2008=f f ___________.１５．若函数()f x 满足()()4+=2-f x f x ，则函数()f x 的图像关于_________对称。