高中数学-直线与圆的位置关系导学案
高中数学-《直线与圆的位置关系》导学案
4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案自学导航【学习目标】1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法：通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法。
3、情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【重点难点】：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．【学法指导】1、认真研读教材126---128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A ：自主学习；B ：合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B 类题。
平行班的A 级学生完成80％以上B 级完成70％～80％C 级力争完成60％以上。
【知识链接】1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x 0，y 0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心(a,b)到P(x 0，y 0)的距离为d,则点在圆内 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＜r 2 d<r,点在圆上 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2 =r 2 d=r,点在圆外 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＞r 2 d>r. 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70KM 处,受影响的范围是半径为30KM 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM 处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?自主探究 【学习过程】A 问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？A 问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？A 问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？小组交流、展示提升221:360240,;,.l x y C x y y l +-=+--=例已知直线和圆心为的圆试判断直线与圆的位置关系如果相交求它们交点的坐标B 问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？港口轮船222(3,3)421045,.M l x y y l --++-=例已知过点的直线被圆所截得的弦长为求直线的方程()()()224:,3C :x y l y x b l +==+C 例3 .已知圆和直线 ,b 为何值时,直线与圆C 1相交,2相切相离.【学习反思】【堂清训练】A1. 1、从点P(x .3)向圆（x +2)2+(y +2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ） A. 4 B. C.5 D. 5.5A2、M(3.0)是圆x 2+y 2-8x -2y +10=0内一点，则过点M 最长的弦所在的直线方程是( )A.x +y -3=0B. 2x -y -6=0C.x -y -3=0D.2x +y -6=0B3、直线l ： sin cos 1x y αα+=与圆x 2+y 2=1的关系是（ ）A.相交B.相切C. 相离D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x -2)2+(y -1)2=4内部一点，则以P 为中点的弦所在的直线方程是_______ B 5.已知直线y =x +1与圆224x y +=相交于A ,B 两点，求弦长|AB |的值62。
高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案
第10课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇒,d=r⇒,d>r⇒.问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|= .问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入,建立;(3)用直线与圆的知识解决已建立的数学模型;(4)用结果解释.1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是( ).2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为().A. B.3 C.3.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值X围是.4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为;最小值为.1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是().2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为().A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于.4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.(2012年·卷) 直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.考题变式(我来改编):第10课时直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相交相切相离(1)相离相切相交(2)相交相切相离问题2:(2)一条③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·|x A-x B|=问题4:(2)数学符号数学模型(4)实际问题基础学习交流1.A∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)依题意有<1,解得0<k<,∴k的取值X围是(0,).4.解:已知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆与坐标轴相切,所以切线方程为x=0或y=0.重点难点探究探究一: 【解析】(法一)当点M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴k=-.∵k1=,∴k=-.∴经过点M的切线方程是y-y0=-(x-x0),整理得x0x+y0y=+.又∵点M(x0,y0)在圆上,∴+=r2.∴所求的切线方程是x0x+y0y=r2.当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.(法二)设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P与M不重合时,△OPM为直角三角形,OP为斜边,∴OP2=OM2+MP2,即x2+y2=++(x-x0)2+(y-y0)2,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当P与M重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.(法三)设P(x,y)为所求切线上的任意一点(M与P不重合),当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得k OM· k MP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,同样适合上式;当P与M重合时亦适合上式.故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.【小结】(1)求圆的切线方程一般有三种方法:①设切线斜率,利用判别式,但过程冗长,计算复杂,易出错,通常不采用此法,但该法却是判断直线和曲线相切的通法,以后会经常用到;②设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径;③设切点,利用过圆心和切点的直线与切线垂直.前两种方法要验证斜率是否存在.(2)过圆外一点可作圆的两条切线.探究二:【解析】(法一)直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解.根据x-y+2=0得y=x+2,代入x2+y2=4得x2+x=0,解得或∴公共点坐标为(-,1)和(0,2),直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2.(法二)如图,设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,弦AB的中点为M,则OM⊥AB(O为坐标原点),所以OM==,所以AB=2AM=2=2=2.【小结】在本题的两种方法中,前一种方法是代数法,后一种方法是几何法.在处理与直线和圆相交形成的弦的有关问题时,我们经常用到如下解法:(1)设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆的方程后寻求坐标与弦的关系,然后加以求解;(2)涉及圆的弦长问题时,为了简化运算,常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算.探究三:【解析】由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.[问题]在圆的方程中变量x的取值X围是R吗?[结论]将x=8代入圆方程(x-2)2+y2=4,得y2=-32,矛盾,所以上述解法是错误的.因为y2=4-(x-2)2≥0,所以x的取值X围不是R.于是,正确解答如下:由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2≥0,得0≤x≤4,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64(0≤x≤4),所以当x=y=0时,3x2+4y2取得最小值0;当x=4,y=0时,3x2+4y2取得最大值48.【小结】确定圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的变量的取值X围的方法:先配方,再根据平方项非负来确定.圆的方程中变量的X围一般是以隐含条件的形式出现在试题中,因此在解题时注意挖掘出这个隐含条件.思维拓展应用应用一:把点P(4,5)代入(x-2)2+y2=4,得(4-2)2+52=29>4,即点P在圆(x-2)2+y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又圆心坐标为(2,0),r=2,由圆心到切线的距离等于半径,得=2,解得k=.将k代入所设方程得此时切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时,还有一条切线是x=4.因此切线方程为x=4或21x-20y+16=0.应用二:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.(法一)过圆心C作CD⊥AB交AB于点D,则根据题意和圆的性质,得即:+2=4.解得a=-7或a=-1.即直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.(法二)联立方程组消去y,得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.Δ=-16(4a+3)>0,即a<-,设此方程的两根分别为x1,x2,由韦达定理知x1+x2=-,x1x2=.由AB=2=,可求出a=-7或a=-1,所以直线l的方程是7x-y+14=0或x-y+2=0.应用三:-因为表示的几何意义是圆上的动点与(2,1)连线的斜率,所以设=k,即kx-y+1-2k=0,当直线与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时=1,解得k=±.所以的最大值为 ,最小值为-.基础智能检测1.B因为圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=<1,故直线与圆相交,又(0,0)不在直线上,所以直线不过圆心.2.D因为点P在圆C上,k PC=-,所以切线的斜率为,所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.3.-3或由题设知圆心坐标为(1,0),因为直线与圆相切,所以d==r=,解得m=或-3.4.解:k AB=-1,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.故圆心(0,0)到AB的距离d==,从而弦长|AB|=2 =.全新视角拓展2本题考查直线和圆的位置关系以及简单的平面几何知识.(法一)几何法:圆心到直线的距离为d==,圆的半径r=2,所以弦长为l=2×=2=2;(法二)代数法:联立直线和圆的方程消去y可得x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2),(0,0),弦长为=2.。
北师大版高中数学必修二直线与圆的位置关系导学案
高一数学导学案”课题 2.3 直线与圆的位置关系时间：元月6日班级姓名【学习目标】运用坐标法进行直线与圆的位置关系的代数化处理，让学生明确用坐标法解决几何问题的明确规则和方式，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想。
【重点难点】用解析法判断直线与圆的位置关系【知识链接】回忆判断直线与圆的位置关系，填写下面的表格与的关系【本节问题】本节来学习如何用坐标方法来判断直线与圆的位置关系【学法指导】【学习过程】（一）例题分析问题1已知直线l: 3x+4y-5=0 与圆x2+y2=1 ,试判断直线与圆的位置关系学法：自学81页（1）几何法：（与的关系法）步骤总结①②③（2）代数法：（方程法）步骤总结①②③④（二）方法应用（1）判断位置关系例5 判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系（1）x-y-2=0 （2）x+2y-1=0法（1）几何法（与的关系法）法（2）代数法（方程法△法）反思步骤，，，（2）已知位置关系求待定值例6 已知直线l:mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值思路探究：要求m的值，将其看做未知数列方程。
关键找等量关系。
可从已知相切得性质-------等量关系=（三）自主探究课本83页练习1，21 已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,，那么k为何值时，直线l和圆C相切、相交、相离？2 求直线l;3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长（四）本节小结（1）知识小结（2）方法小结（3）感受小结(五)布置作业课本85页习题2-2A组4（做在书上）6，B组1，2(六)教后反思。
直线和圆的位置关系导学案
学案48 直线、圆的位置关系导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧ >0⇔ ，＝0⇔ ，<0⇔ .②几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔________，d ＝r ⇔________，d >r ⇔________.2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．3．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2 (r 1≠r 2)，则O 1O 2>r 1＋r 2；O 1O 2＝r 1＋r 2；|r 1－r 2|<O 1O 2<r 1＋r 2；O 1O 2＝|r 1－r 2；0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2． 自我检测1．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥23，则k 的取值范围是________．2．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______________．3．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有________条．4．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________．5．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是______________.探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；变式迁移1 从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；变式迁移2 已知圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.(1)证明：不论k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三 圆与圆的位置关系例3 )已知两圆x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和x 2＋y 2－10x －12y ＋m ＝0.求：(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)m 取何值时两圆相交1．求切线方程时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条．2．解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式．这就是通常所说的“几何法”和“代数法”．3．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是________．2．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m ＝______________.3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．4．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是______________．5．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y －5＝0上任意一点，A 点关于直线x ＋2y －1＝0的对称点也在圆C 上，则实数a ＝________.6．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A →·PB →的最小值为____________．。
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（2）
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系；
2、能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程；
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系：
（1）4)1y (1x 22=-+-）（和8)3y (x 2
2=-+；
（2）9)3y (2x 22=-++）（和06y 4x 4y x 22=++-+；
（3）08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+，问m 为何值时，两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-）（与9)2y (x 22=-+的图形，并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+，问k 为何值时，两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-）（交于B ,A 两点，求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系：
2.圆与圆的位置关系的判定：
【疑问】。
直线与圆的位置关系导学案
标题： 直线与圆的位置关系
日期：
制作：
课型 复习课 班级：
学生姓名：
学习目标
重点
难点
1、理解直线与圆的位置的种类； 2、会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系 3、掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
直线与圆的位置关系及其判断方法.
掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
究
A2 B2
d ______ r d ______ r d ______ r
1
一、小组探究，合作交流 判定下列所给直线与圆的位置关系，并给出你的判断依据
1 请判断直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
2、请判断直线 x y 1 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
知识回顾：
1、点 Px0 y0 到直线 l：Ax By C 0 的距离：
课
前 2、一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的个数与判别式 的关系？
预 3、圆的标准方程：
习 4、圆的一般方程：
；圆心：
；半径：
5、直线与圆的位置关系有
，
，
．
归纳
分
已知直线 Ax By C 0 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 ，据方程判断直线与圆的位置关系
练习
1、（2018 年）圆心为两直线 x y 2 0 和 x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 4 0 相
切的圆的标准方程是
.
（2019 年）已知圆 C 和y 轴相切于点 (0,5) ，半径为 5 ，则圆 C 的标准方程是 ( )
直线与圆的位置关系(3)导学案
课题：直线与圆有关的位置关系（3）导学目标：1.了解切线长的概念；2．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.导学重难点：切线长定理及其运用, 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．导学过程：【复习导入】1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？【自主学习】从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，•并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的切线长．．．_____，这一点和圆心的连线平分______________________________________．【合作探究】下面，我们给予逻辑证明．1．切线长定理推导：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：因此，我们得到切线长定理：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.内切圆的有关概念：与三角形____________________都相切的圆叫做___________________________，内切圆的圆心是_________________________的交点，叫做三角形的__________。
2020届高中数学直线与圆的位置关系导学案
4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案班级 组名： 姓名【学习目标】A 级目标：理解直线与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；B 级目标：会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．【学习过程】一、课题引入设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，则直线与圆的位置关系如何？如何判断呢？二、自主探究：1．直线与圆有一个交点称为 ，有两个交点称为 ，没有交点称为 ．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 时，直线与圆相离，当 时，直线与圆相切，当 时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，当0∆<时，方程组无解，则直线与圆 ，当0∆=时，方程组仅有一组解，则直线与圆 ，当0∆>时，方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．三、合作交流，解决问题例1、若直线430x y a -+=与圆22100x y +=.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a 的取值范围.例2、求直线3230x y -+=被圆224x y +=截得的弦长．例3、（1）自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．（2）自点(1,0)A 作圆22(2)(3)10x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．（3）自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，切点分别为A 、B,求AB 的直线方程．四．突破疑难例4、已知圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？例5、若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；【当堂检测】1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A 、相离B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且过圆心2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个A 、 1B 、2C 、3D 、43、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )A 、1或-19B 、10或-1C 、-1或-19D 、-1或194、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、以上皆有可能5、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )A、0条B、1条C、2条D、1条或2条6、2-=-表示的曲线为( )12x y yA、两个半圆B、一个圆C、半个圆D、两个圆7、直线L过点(-5,-10)，且在圆x2＋y2=25上截得的弦长为52,求直线L的方程为。
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4.2.1直线与圆的位置关系导学案
一、学习目标
1、理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
2、会判断直线和圆的位置关系
3、通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力 二、学习重点、难点：
重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系 难点：判断方法的选择 三、学习过程 （一）知识链接：
1、 直线方程的一般式为:__ _________________
2、 圆的标准方程为：______ ________圆心为：___ ____半径为:__ _____
3、 圆的一般方程为:_____ _________圆心为：_____ ___半径为：_________
4、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离为：_______ _________ （二）自学引导：
1、直线与圆的位置关系有几种？在初中如何定义？
2、判断直线与圆的位置关系的方法
（1）、解方程组⎩
⎨⎧=--+=-+0420
632
2
y y x y x
由此方程组的解的个数你能确定直线与圆的位置关系吗？你能在未解出方程组的情况下确定解的个数吗？该如何确定？
（2）、你能由圆心到直线距离d 与圆的半径r 之间的大小比较判断直线和圆的位置关系吗？该如何确定？如何计算圆心到直线的距离d ？
3、归纳结论
直线与圆的位置关系的判断方法主要步骤：
几何方法：（1）把直线方程化为__________式，利用圆的方程求出圆的_____ _和_______ (2)利用______________公式求出圆心到直线的距离
（3）作判断：当__________时，直线与圆相离；当_________时,直线与圆相切;
当__________时,直线与圆相交
代数方法：（1）把____方程和_____方程联立成方程组 (2)利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 （3）求出其__________的值
(4)比较∆与0的大小：当∆>0时，直线与圆____；当∆=0时，直线与圆____；当∆<0时，直线与圆______ （三）应用实践：
例1、用两种方法判断直线x+2y+9=0与圆02142
2
=-++y y x 的位置关系，若相交，求出相交弦长。
变式：已知过点M （-3，-3）的直线被圆021422
=-++y y x 所截的弦长为54，求直线的方程。
例2、求实数m ，使直线x-my+3=0和圆0562
2=+-+x y x 分别满足下列条件： （1）相交；（2）相切；（3）相离。
例3、自点A(-1，4）作图（x-2)2+(y-3)2=1的切线L ，求切线L 的方程。
例4、已知圆22
:(1)5,C x y +-=直线:10,l mx y m -+-=
（1） 求证：对,m R ∈直线l 圆C 总有两个不同的交点； （2） 若直线l 与圆C 交于A,B
两点，若||AB =l 的倾斜角
四、学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；
b. 无解,则直线与圆相离 ② 如果直线的方程为0Ax By C ++=，圆的方程为222()()x a y b r -+-=则圆心到直线
的距离d =
⑴如果d r >时，直线与圆相离； ⑵如果d r =时，直线与圆相切； ⑶如果d r <时，直线与圆相交；
五、练习巩固：
1、直线5x+12y-8=0与圆8)3()1(22=-+-y x 的位置关系是____________________
2、圆22
2
=+y x 上的点到直线3x+4y+25=0的距离的最小值为_______________
3、过点P （4，0）引圆0322
2
=--+x y x 的两条切线，则切线方程为： 4、圆03422
2
=-+++y x y x 上到直线x+y+1=0的距离为
的点共有 个。
5、若点P （3，1）是圆0542
2
=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 6、求直线x+2y-3=0被圆4)1()2(2
2=++-y x 截得的弦AB 的长。
7、从圆1)1()1(2
2
=-+-y x 外一点P （2，3），向圆引切线，求切线长。
8、已知圆C 的圆心在直线L ：2x-y+1=0上，与直线L 2:3x-4y+9=0相切且截直线L ：4x-3y+3=0所得弦长为2，求圆C 的方程。