小三奥数 第12讲 简单推理
小三奥数第12讲简单推理
■一四一一1.八1231 1L36r910111213 14二16 I171819 120Id222324252627282913031图12-1【正确答案】84例2有A、B、C三个人.这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机.已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小.问：这三个人各是什么职位？分析和解A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以A、B都不是司机.从而C是司机.因为司机C的年龄比会计答，比B小，所以B不是会计.从而A是会计，B是经理.随堂练习2三个姑娘，一个穿白色、一个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会.她们的姓分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红的的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的.问：穿各色裙子的姑娘各姓什么？【正确答案】龚、王、周穿的裙子，颜色分别为白、红、花。
例3在一起盗窃案中，法官对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问.甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说：“是丙偷的. ”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”丁说：“乙说的是事实.”经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话.你能找出真正的罪犯吗？分析四句话，两真两假.但不知道哪句真，哪句假.我们可以假定某一句是真的，并由它出发进行推理.解假设乙说了真话，那么甲、丁说的也都是真话.这样就有三个人说真话了，与已知不符.因此乙说的不是真话.从而丁说的也不是真话.说真话的是，甲、丙.这两个人共同指认的丁是罪.例3用的方法是假设法.从其他假设入手也可解决例3中的问题.用上面的假设，解法比较简单.随堂练习3 一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙.另有四个证人正在受讯.第一个证人：“我只知道甲不是凶手.”第二个证人：“我只知道乙不是凶手.”第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的.”第四个证人：“我可以肯定第二个人的证词是假的. ”通过调差，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？【正确答案】甲、乙都是凶手例4传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话; 女人在星期一、二、三、说真话，在星期四、五、六说假话.有一天，说谎国的一男一女在聊天.男人说：“昨天是我说假话的日子.”女人说：“昨天也是我说假话的日子.”假设男人说的是假话，那么昨天就是他说真话的日子.从图12-2可以看出，昨天必定是星期日，今天必定是星期一。
二年级上册奥数(课件)第12讲：简单推理
例题五（选讲）
甲、乙、丙三人中，一位是工人，一位是教师，
一位是军人。 （1）甲比教师年龄大； （2）丙和军人年龄不同； （3）甲和军人是朋友。
工人 教师 军人
甲√ ×× 乙× × √ 丙× √ ×
请问：他们三人分别是做什么的？
答：甲是工人，乙是军人，丙是教师。
练习五（选做）
甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。 （1）甲上课全用汉语； （2）英语老师是一位学生的哥哥； （3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
+ 第1题
12人
第2题 15人
12+15=27（人） 27-23=4（人）
答：两道题都做对的有4人。
练习四
老师出了两道题目，在30人中，做对第一道 的有23人，做对第二道的有12人，两道题都做对 的有几人？
+ 第1题
23人
第2题 12人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23+12=35（人） 35-30=5（人）
答：两道题都做对的有5人。
请问：三位老师各教什么科目？
答：甲教数学， 乙教英语， 丙教语文。
语文 数学 英语
甲× √ × 乙× × √ 丙√ × ×
总结
利用排除的方法逐步缩小选择的范围。 如果不能根据一个条件确定，那就结合多 个条件进行排除后确定。
5岁
大 我 2岁 你 3岁你弟弟 小
2+3=5（岁） 答：我比你弟弟大5岁。
练习三
我比你大3岁，你妹妹比你小5岁，我比你妹 妹大多少岁？
8岁
大 我 3岁 你 5岁你妹妹 小
3+5=8（岁） 答：我比你妹妹大8岁。
例题四
老师出了两道题目，在23人中，做对第一题 的有12人，做对第二题的有15人，那么两道题都 做对的有几人？
四年级奥数第12讲：简单推理-课件
×
√
×
×
√
答：阿派的梦想是厨师，欧拉的梦想是足球教练员， 米德的梦想是飞行员。
小结
1.选准突破口，分析综合几个条件进行判断。 2.根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的
情况，从而得出符合要求的结论。 3.对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。
如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4.遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
假设A说：欧拉第一是对的。
第一名
欧拉
√
米德
卡尔
√
阿尔法
第二名
√
第三名
× ×
第四名
×
卡尔第一是对的，与欧拉第一相互矛盾了。
例题四
欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢毽子比赛，比赛一开始，同学 A、B、C对四人的排名进行了预测：
A说：“欧拉第一，米德第三。” B说：“卡尔第一，阿尔法第四。” C说：“阿尔法第二，欧拉第三。” 结果每个人都只猜对了一半，你知道他们四个人分别是第几名吗？
紫
答：红色的面对是紫色；蓝色的对面是黑 色；绿色的对面是黄色。
总结
从某一个条件出发，根据其他条件进行正 确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而 不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到 相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开 始，知道得出满足条件的方案为止。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
1. 这三张扑克牌分别 是Q、10和3。 2. 第一张是3。
3. 第三张不是Q。
第二张是几？第 三张是几？为什 么？
简单推理
例题一
在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中，米德不是最高的，但是比阿 派、卡尔高，而卡尔又比阿派高，四人中从低到高依次分别是谁？
二年级上册奥数(教案)第12讲：简单推理
（一）例题1：（13分）欧拉、阿派、卡尔三个人看比赛，三个人支持的队伍是红队、黄队和蓝队。
请问，他们三人分别支持什么队伍？（）（）（）师：我们在推理的过程中也是考验我们一些常识性的知识的时候，比如妈妈问你，作业做完了没有，你回答说，还有一题没有做，那你是做完了还是没做完？生：没有。
师：像这样的问题，就算没有直接告诉我们，我们也能够得到自己想要的信息，这个思考过程就叫做推理。
接下来我们看看下面的这个问题，你能不能通过推理找到想要的结果呢？谁来读一读？生：（读题）（请三位同学扮演欧拉、阿派进行对话）师：这里最容易找到的信息是哪一句话？生：欧拉说的“我支持的队伍是大海的颜色。
”大海的颜色是蓝色，所以欧拉支持的是蓝队。
师：找得非常准确，开了一个好头，那么现在还有哪两个队不知道是谁支持的？生：红队和黄队！师：你们推出来了没有？生：推出来了，阿派支持的是黄队，卡尔支持的是红队。
师：说一说你是根据什么推出来的？生：阿派说他支持的不是红队，只有两个队，那么他支持的只能是黄队。
黄队有阿派支持，那么剩下的红队就一定是卡尔支持的。
师：你们的结果是不是一样的？生：是！师：前面是根据我们的常识推出来的，我们知道大海的颜色是蓝色，那欧拉支持的就是蓝队。
第二个我们用排除的方法，后面两个人，不是支持红队就是黄队，正好阿派说他支持的不是红队，那么就只有是黄队了。
你们除了这个思考方式，还有其他的方式吗？生：还可以先推出欧拉支持的是蓝队，阿派不支持红队，那么支持红队的就是卡尔，剩下的黄队就是阿派支持的。
师：非常棒！别看这么一个小小的推理题，里面也有多种思考方向，接下来咱们就小小地试一下。
做一做练习。
板书：欧拉：蓝队；阿派：黄队；卡尔：红队。
练习1：（6分）三个人考试成绩分别是96分、98分、100分。
（）（）（）分析：这里的分数只有3个，分别是96分，98分和100分，人也只有3个人，那么这里一定是一一对应的。
这里最容易找到的就是卡尔说的“我得了满分”，满分就是100分，所以卡尔得的分数是100分。
部编版数学三年级上册第12讲 逻辑推理初步 教师版
２ 第 ５ 级下 优秀 Ｂ 版 教师版
第十二讲
如，“这个数大于 8”和“这个数小于 5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两 个都是错的．
例１
一个粉笔盒的六个面分别涂上了红 、黄 、绿 、 蓝、 黑、 白六种颜色． 从三个不同角度看到粉笔盒如 下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色？
白
红 绿
蓝
白 黑
黑
绿 黄
⑴
⑵
⑶
【分析】本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决.由第一个图，红色与
白色、与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，
由（3）知，A 不是日本人，只能 B 是日本人.于是，A 是美国人.如下图：
中国人（医生） 日本人 美国人 法国人（教师）
A （医生）
×
×
√
×
B （教师）
×
√
×
×
C
√
×
×
×Байду номын сангаас
D
×
×
×
√
思考题
1. 编号分别为 1，2，3，4 的四位同学参加了学校的 110 米栏比赛，获得了全校的前四名，1 号同 学说：“3 号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1 号不是第四名.”而另一位同学说：“我
解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”．要从所给的条件中理清各部分之间 的关系， 然后进行分析推理，排除一些不可能的情况 ，逐步归纳 ，找到正确答案．
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图12-1
【正确答案】84
例2有A、B、C三个人.这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机.已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小.问：这三个人各是什么职位？
分析和解A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以A、B都不是司机.从而C是司机. 因为司机C的年龄比会计答，比B小，所以B不是会计.从而A是会计，B是经理.
随堂练习2 三个姑娘，一个穿白色、—个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会．她们的姓分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红的的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的.问：穿各色裙子的姑娘各姓什么？
【正确答案】龚、王、周穿的裙子，颜色分别为白、红、花。
例3 在一起盗窃案中，法官对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话．你能找出真正的罪犯吗?
分析四句话，两真两假．但不知道哪句真，哪句假．我们可以假定某一句是真的，并由它出发进行推理．
解假设乙说了真话，那么甲、丁说的也都是真话．这样就有三个人说真话了，与已知不符．因此乙说的不是真话．从而丁说的也不是真话．说真话的是，甲、丙．这两个人共同指认的丁是罪．
例3用的方法是假设法．从其他假设入手也可解决例3中的问题．用上面的假设，解法比较简单．
随堂练习3 一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙.另有四个证人正在受讯.
第一个证人：“我只知道甲不是凶手．”
第二个证人：“我只知道乙不是凶手．”
第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的.”
第四个证人：“我可以肯定第二个人的证词是假的．”
通过调差，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁?
【正确答案】甲、乙都是凶手
例4传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，说谎国的一男一女在聊天．男人说：“昨天是我说假话的日子．”
女人说：“昨天也是我说假话的日子．”
请根据他们的说话，判断出今天是星期几．
分析与解为了方便推理，根据题设，我们列一个图表，如图12 -2.其中“√”表示说真话，“X”表示说假话．
图12-2
假设男人说的是假话，那么昨天就是他说真话的日子.从图12-2可以看出，昨天必定是星期日，今天必定是星期一。
但是，在星期一、星期日两天，女人都说真话，与已知中女人的话不符。
所以，男人说的是假话的假设不正确。
从而男人说的是真话，即男人今天说真话，而昨天说假话。
由图12-2，今天是星期三。
在这两天，女人刚好星期四说假话，星期三说真话也符合条件。
所以今天是星期四。
随堂练习 4 数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人的银牌，另一人的铜牌。
老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”结果老师只猜对了一个，那么他们各自得了什么奖牌？
【正确答案】小华、小强、小明分别得金、银、铜牌
例 5 育才学校举行数学竞赛，参加决赛的是A、B、C、D、E 5位同学．另有甲、乙、丙、丁、戊5位同学对决赛名次作了预测，各自的说法如下：
甲说：“B第3，C第5．”
乙说：“E第4，D第5．”
丙说：“A第1，E第4．”
寸说：“C第1，B第2．”
戊悦：“A第3，D第4．”
成绩出来后，知道每个名次都有人猜中．问：A、B、C、D、E的名次足怎样排的？
分析与解题目条件较多，可将各人所说的话列成如图12 - 3所示的图表，以便推理.
12-3
由于每个名次都有人猜中，从图12 – 3可以看出，第2名只有B，所以B必定是第2名，而且，从图中又知道，第3名只可能是A、B两人，由于B是第2名，所以A是第3名，又因第1名只可能是A、C两人，所以C是第1名，第5名只可能有C、D两人，因而D是第5名，第4名又只可能是E、D两人，所以E是第4名
综上所述，五人名次排列如下：
C、B、A、E、D
随堂练习5 甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛．赛后，各自说法如下：
甲：“丙第一，我第三．”
乙：“我第—，丁第四．”
丙：“丁第二，我第三．”
丁没有说话．
成绩揭晓，发现他们只说对了—半，请说出他们各自的名次.
【正确答案】名次是乙、丁、甲、丙
例 6 甲、乙、丙三人有一位做了一件好事．为了弄名白到底足谁做的好事，周老师询问了他们三人．他们的回答如下：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做．”
丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的．”
在老师的再三追问下，他们承认了上面几句话，每人都有半句真话，半句假话．请帮周老师找出事。