小升初数学 衔接讲与练 第二讲 数轴
小升初第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初） 备课教员：×××第二讲 数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点： 数形结合，理解相反数及倒数的意义 三、教学难点： 相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备： PPT ，温度计 五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？ 生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？ 生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计） 生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？ 生：……师：是不是也有正的和负的还有零？ 生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟） 例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？ 生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？ 生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？ 生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》
第二讲 数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。
3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（ ）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一 例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五 例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（ ）作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。
数轴—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)(苏教版)
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04《数轴》教学目标1、了解数轴的概念，知道数轴的三要素2、会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示出来3、能说出数轴上已知点表示的数。
4、进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。
新课导入新知引入在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正，1，请你用正负数表示这些树与电线杆的位置；2，你能用图来表示这一情境吗？在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．新课教授【典例分析】分别写出数轴上A、B、C表示的数：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．❖变式：如图，分别指出数轴上点A、B、C表示的数。
问题：从这张图上你还可以获取到哪些信息？概念总结知识点1：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．知识要点（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…知识要点（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．知识点3：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π．知识要点（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
小升初数学 衔接讲与练 第二讲 数轴
第二讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。
【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6、判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。
7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。
B －1 0 1A －1 0 1C－1 0 1 D例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
第02讲 数轴和相反数-小升初数学衔接教材(解析版)
第二讲数轴和相反数【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计，能比较小数的大小和分数的大小，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
初中数学中，（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.二、分数：学科-网1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数三、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四、小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．二、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．【经典题型】初中经典题型1．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案．解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选：A．考点：数轴．2．下列数轴画正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：数轴．3．在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）A．2 B．4-或2 C．4-D．2-或4 【答案】B【解析】解：当该点在-1的左侧时，表示的数为：-1-3=-4，当该点在-1的右侧时，表示的数为：-1+3=2，所以在数轴上到-1的点的距离是3的点表示的数为-4或2，故选：B．4．下列语句中正确的是( )A．数轴上的点只能表示整数B．数轴上的点只能表示分数C．数轴上的点只能表示有理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来【答案】D【解析】因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项A不正确；因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项B不正确；因为数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以选项C不正确；因为所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，所以选项D正确．故选D．5.数轴上点A表示-4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．-2 B．-6 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：因为数轴上点A表示-4，点B表示2，所以点A、B在原点两侧，且点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是2，所以A，B两点之间的距离=4+2=6，故选：C．考点：数轴．6．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（）A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5【答案】D【解析】试题分析：将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数．解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．故选D考点：数轴．7．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3【答案】D【解析】解：若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知2＜x＜3故选：D．8．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9 【答案】B【解析】解：从数轴可以看出A在-2和-3之间，即-2、－3.5不符合，则A、C选项错误，因为点A更接近它们的中间，所以排除－2.9，即D选项错误，所以选B.故选：B．9．-3的相反数是( )A．-3 B．3 C．13D．13【答案】B【解析】﹣3的相反数是3．故选B．10．2019的相反数是（）A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．11．5的相反数是( )A．15B．15-C．5D．5-【答案】D【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.12．12019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-【答案】D 【解析】解：12019的相反数是-12019.故答案为：D.13．化简－(+2)的结果是（）A．－2 B．2 C．±2 D．0 【答案】A【解析】-（+2）=-2．故选：A．14．下列各对数中，不是相反数的是A．与B．与C．8与D．与【答案】A【解析】解：∵+（﹣3）＝﹣3，与﹣3相同，故A不是相反数，故选：A．15.在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【答案】C．【解析】试题分析：此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．考点：数轴．16.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是【答案】5或-1．【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或-1．考点：数轴．17．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为．【答案】7【解析】试题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，用B点坐标减去A点坐标即可．解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．故答案为7．考点：数轴．18．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，所以距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．19．把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____【答案】5或-1．【解析】2左移3个单位：2-3=-1，2右移3个单位：2+3=5，故答案为：5或-1．20．数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______【答案】±5【解析】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.故答案为：±5.21．化简－[－(＋43)]＝_____．【答案】43．【解析】﹣[﹣（+43）]=（+43）=43．故答案为：43．22．________．【答案】【解析】．23．如果，则x=_________.【答案】3【解析】【详解】,-(+x)=3X=-3,故答案为：3.【实战演练】————再战初中题——能力提升————1.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C考点：数轴．2．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5 B．5 C．5或-5 D．2．5或-2．5【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点．根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，应是±5．故选C．考点：1.数轴2.相反数．3．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．-2 B．-3 C．πD．–π【答案】D【解析】因为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，所以OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.所以A点对应的数是−π.故选：D.4．如图，在数轴上点表示的数可能是（）A．1.5 B．2.5 C．D．【答案】C【解析】解：设M表示的数为x，由数轴可知：-2＜x＜-1，M可能是-1.5，故选：C．5．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．6．下列各组数中，互为相反数的是( )A．18与﹣0.8 B．13与﹣0.33 C．﹣2与﹣12D．0与0【答案】D 【解析】解：A、18与﹣0.8不是相反数，错误；B、13与﹣0.33不是相反数，错误；D、﹣2与﹣12不是相反数，是倒数，错误；D、0与0是相反数，正确；故选：D．7．下列各数中，与2019互为相反数的是（）A．12019B．-2019 C．2019-D．12019-【答案】B【解析】与2019互为相反数的是-20198．下列各对数中，相等的是（）A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和C．和﹣（﹣0.01）D．和【答案】B【解析】解：A、=故本选项错误；B、故本选项正确；C、，故本选，错误；D、，，故本选项错误．故选：B．9．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确；﹣（﹣7）=7，故选项B错误；+（﹣7）=-7，故选项C错误；﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选：A10．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为．【答案】﹣5或1考点：数轴．11．在数轴上，点B表示-5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是．【答案】-8或-2．【解析】试题分析：此题比较简单，解答此题时要注意：由于B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论不要漏解．向左移动用减法；向右移动用加法．因为B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论：要求的B点可以向左移动3个单位长度，也可以向右移动3个单位长度．（1）当B点向左移动时，B点所表示的数为-5-3=-8；（2）当B点向右移动时，B点所表示的数为-5+3=-2．考点：数轴．12．在数轴上表示数a的点离开原点的距离是3，那么a＝．【答案】±3【解析】试题分析：到数轴原点的距离是3的点表示的数，应是±3，所以a=±3．考点：相反数13．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．【答案】0或【解析】数轴上有一点A表示的数是，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；．故答案为：0或．14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.【答案】7【解析】因为将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，所以把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2 + 5 = 7，故A点表示的数为7.故答案为：715．数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】解：数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，点到6的位置，再向左移动3个单位长度得到点B，点B表示的数是：．故答案为：3．16．化简：________，________，________．【答案】【解析】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5.故答案为：−4，6，5.17．化简：－ [－(－8)]= _______；－[－(+8)]=_________。
小学六年级数学教案-小升初数学衔接 专题二-数轴
专题二 数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
2、 教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A.B.C.D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。
（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数0 1 2 -1 -2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1 -1【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。
第-一 -网【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
专题02 有理数与数轴(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义
专题02有理数与数轴1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数进行分类；2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动；4.初步感受数形结合、分类讨论的思想。
题型探究题型1、有理数的相关概念辨析 (4)题型2、有理数的分类 (5)题型3、有理数中的新定义集合 (8)题型4、数轴的三要素及其画法 (10)题型5、用数轴上的点与有理数的关系 (12)题型6、数轴上两点之间的距离 (14)题型7、数轴上的动点问题 (16)培优精练A组（能力提升） (18)B组（培优拓展） (23)【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写成分数的形式呢？【思考2】请读出右侧温度计的读数。
【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和2.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和1.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。
试画图表示这一情景。
【课外作业】查阅收集有关有理数的历史资料，然后给大家讲一讲有理数的来历和发展。
1.有理数的相关概念1）整数：正整数、0、负整数统称为整数。
2）分数：正分数、负分数统称为分数。
正分数：像13，43，0.24，50%等这样的数叫作正分数；负分数：像56-，12-，－3.56等这样的数叫作负分数；有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。
3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为qp（p、q均为整数，且p不为0）。
正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；整数和分数统称为有理数。
注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。
4）有理数的两种分类：5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是正数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和06）非负数：正数和07）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和02.数轴1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求：①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点．②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；-，…．从原点向左，用类似的方法依次表示1-，2-，3像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
小学升七年级数学暑假班讲义 第02讲 数轴 相反数
第二讲数轴相反数一、知识要点1、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的画法：(1)画一条水平的直线；(2)在直线上适当的选取一点为原点；(3)通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右端)；(4)根据需要选取适当的长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标为1，2，3，…；－1，－2，－3，…知识延伸：画数轴要注意以下三点：(1)三要素缺一不可；(2)数轴是一条直线，不要画成线段或射线；(3)单位长度要一致。
规律方法小结：(1)数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两端不要描点，以免画成射线或线段；(2)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取向右为正方向，箭头标在画出部分的最右端。
2、数轴上的点与有理数之间的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。
如数轴上表示π的点表示的数就不是有理数。
正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数。
0用原点表示，反过来原点表示0。
3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
相反数的几何意义：在数轴上位于原点两旁并且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
－a 与a 互为相反数，a 的相反数是－a ，－a 的相反数是a 。
知识延伸：(1)相反数总是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互为相反数的。
例如：说－2是相反数是错误的。
(2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同，并不是符号不同的两个数就是互为相反数。
例如：－3与2符号不同，但它们不是互为相反数。
规律方法小结：(1)当a >0时，－a <0；当a =0时，－a =0；当a <0时，－a >0。
以上说明a 不一定是正数，－a 也不一定是负数；(2)多重符号的化简方法：一个数前面是“＋”号，可以把“＋”号去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号都去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只有一个“－”号。
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第二讲 数轴、相反数与倒数
【学习目标】
1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想。
【知识要点】
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为
相反数．
6、判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。
7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，1
32，0，1
4
-
，1，142-，152。
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，
B
－1
0 1
A
－1
0 1
C
－1
0 1
D
例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
（2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。
例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-32 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-54 （4）⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+324
★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。
+(-3) D.6C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。
二、填空
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；
4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③
75 -7
6
④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1
6、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)=
7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。
8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． 三、判断题
1、正数和负数是互为相反数. （ ）
2、如果a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. （ ）
3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ）
4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ）
5、数轴上所有的点都表示有理数. ( )
6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( )
四、解答题
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
【课后作业】 一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A.、5
2
-
的相反数是5 B 、5-是相反数 C 、4
1
-和51-是相反数 D 、4523-和4523是相反数
2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数
3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ） A 、3 B 、－3 C 、±3 D 、6
4、下列说法正确的是（ ）
A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；
B 数轴上的每一个点都表示一个整数；
C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；
D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。
二．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 点各表示什么数．
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
C B
A O D E。