初中数学湘教版八年级上册第二章2.6用尺规作三角形练习题-普通用卷

初中数学湘教版八年级上册第二章2.6用尺规作三角形练习题一、选择题1.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④2.如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.下列尺规作图分别表示：Ⅰ.作一个角等于已知角；Ⅱ.作一条线段的垂直平分线；Ⅲ.作一个角的平分线，其中对应作法正确的是()A. Ⅰ→①；Ⅱ→②；Ⅲ→③B. Ⅰ→①；Ⅱ→③；Ⅲ→②C. Ⅰ→②；Ⅱ→③；Ⅲ→①D. Ⅰ→③；Ⅱ→①；Ⅲ→②4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出()个．A. 2B. 4C. 6D. 85.已知点A，B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小．下列作法中，正确的是()A. B.C. D.6.下列作图语句正确的是()A. 连接AD，并且平分∠BACB. 延长射线ABC. 作∠AOB的平分线OCD. 过点A作AB//CD//EF7.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A. B.C. D.8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是()A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=69.下列各个图形中，过A点作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是()A. B.C. D.10.如图所示，已知△ABC(AC<AB<BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B. C. D.二、填空题11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．12.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.你认为他画图的依据是______．13.如图，已知O为直线BC上一定点，点A是直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O，A，P为顶点的三角形为等腰三角形(1)当∠AOC=30°时，满足条件的点P共有________个．(2)若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=________．三、解答题14.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.请用尺规作图法在AC上找一点D，使得点D到AB的距离等于DC.(保留作图痕迹，不写作法)16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①是边边边(SSS)；②是两边夹一角(SAS)；③两角夹一边(ASA)都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．故选：A．根据全等三角形的判定的知识判断．本题主要考查了作图的理论依据．2.【答案】C【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA.故选C．图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定(ASA)可作图．本题考查的是全等三角形的判定定理．3.【答案】B【解析】解：①是作一个角等于已知角的方法；②是作一个角的平分线的作法；③是作一条线段的垂直平分线方法，故选：B．根据作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；即可判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．根据条件可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．可得到两个．【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．故选：B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据作图的方法即可得到结论．【解答】解：作B关于直线l的对称点，连接这个对称点和A交直线l于P，则PA+PB的值最小，∴D的作法正确，故选D．6.【答案】C【解析】[分析]根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．此题主要考查了作图−尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．[详解]解：A.连接AD，不能同时平分∠BAC，此作图语句错误；B.只能反向延长射线AB，此作图语句错误；C.作∠AOB的平分线OC，此作图语句正确；D.过点A作AB//CD或AB//EF，此作图语句错误．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图−复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．垂线段满足两个条件：①经过点B.②垂直于AC；由此即可判断．【解答】解：过点B画线段AC所在直线的垂线段，如图：故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点，要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A.因为AB+BC<AC，所以这三边不能构成三角形；B.因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C.已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D.只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．9.【答案】D【解析】略10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键.利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A.如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B.如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C.如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D.如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选D．11.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．12.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：画图的依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定方法解答即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】(1)4；(2)60°、120°或90°．【解析】解：(1)如图所示，若OA为腰时，点P4、P1、P2即为所求；若OA为等腰三角形的底，点P3即为所求；故答案为4；(2)若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°．故答案为60°、120°或90°．【分析】(1)分OA为腰或底分别讨论画出图形即可．(2)若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】解：如图，△ABC为所作．【解析】先作∠MBN=∠α，再BM上截取BA=a，然后以点A为圆心，a为半径作弧交BN于C，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15.【答案】解：如图，点D即为所求．【解析】利用尺规作∠ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)如图，DE为所作；(2)∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，∵DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC，即DE2=3−DE3，∴DE=65．【解析】(1)利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；(2)利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE= CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．第11页，共11页。