2014-2015临汾三中高一数学周练试题(函数一)
高一数学函数周期性测试题
2. 奇、偶函数的性质（1）函数f （x ）是奇函数或偶函数的条件是定义域关于原点对称。
（2）奇函数f （x ）的图象关于原点对称，偶函数g （x ）的图象关于y 轴对称。
（3）奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。
奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶；在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。
1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2）函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为3）函数y=f(x),x ∈R,若)(1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为 的周期为则满足）若函数（的周期为则满足）若奇函数（的周期为则满足）若偶函数（的周期为则）若（的周期为则）若（)(,6)2()()(5_______;)(),()2()(4_______;)(),()2()(3_______;)(),()4(2_______;)(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+∙-=+=-=+=-=+=+___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数，且是周期为）若（则的周期为）若（1.1.3.3.)()7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时，当上是奇函数，且满足在已知5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ）A.y=2x-3B.y=-3x 2C.y=ln 5xD.y=-|x|cos x9.已知f(x ）=ax2+bx 是定义在[a-1，2a]上的偶函数, 那么a+b 的值是 （ ）A. B. C. D.f(x)为奇函数，且f(x)的周期为3，f （2）=1，则 f （10）等于 （ ）A.1B.-1C.0D.22.若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0］ 上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的取值范围 是 （ ）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)3.(2009·陕西文，10)定义在R 上的偶函数f(x)，对 任意x 1,x 2∈［0,+∞)(x 1≠x 2)，有则 （ ）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)4.（2009·辽宁理，9）已知偶函数f(x)在区间［0, +∞）上单调递增，则满足 的x 的取 值范围是 （ ）A. )32,31(B. )32,31[C. )32,21(D. )32,21[5.定义在R 上的偶函数f(x)满足f （x+1）=-f （x ）,且在 ［-1，0］上是增函数，给出下列关于f （x ）的判断： ①f （x ）是周期函数；②f （x ）关于直线x=1对称；③f （x ）在［0，1］上是增函数；④f （x ）在［1，2］上是减函数；⑤f （2）=f （0），其中正确的序号是__________.6.设函数 x a x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a= . 解析则函数g(x)=(x+1)(x+a)=x 2+(a+1)x+a应为偶函数，则g(-x)=g(x)恒成立.即x 2+(a+1)x+a=(-x)2+(a+1)(-x)+a∴-（a+1）x=0对x 恒成立，∴a+1=0，即a=-1.。
山西省临汾市高一上学期数学第一次阶段考试试卷
山西省临汾市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果A=，那么（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·潍坊模拟) 设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）= 的定义域为A，则∁UA为（）A . （0，e]B . （0，e）C . （e，+∞）D . [e，+∞）3. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A . {x|x＞1}B . {x|2＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . {x|x＞2或x＜1}4. （2分）函数f（x）= 的图象关于（）A . x轴对称B . y轴对称C . 原点对称D . 直线x=1对称5. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·舟山期中) 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=﹣x2B . y=x3C . y=log2xD . y=﹣3﹣x7. （2分） (2019高一上·汤原月考) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A . （,1）B . （-，）（1，+）C . （-，）D . （-， -）（， +）9. （2分）设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）10. （2分） (2015高二下·永昌期中) 设f（n）= + + +…+ （n∈N+）则f（k+1）﹣f （k）=（）A .B .C .D .11. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且当时，f(x)=x2-x，则当时，f(x)的最小值为（）A .B .C .D . 012. （2分） (2018高一上·湖州期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·建平期中) 设函数的定义域是，为全体实数集，则________14. （1分） (2019高一上·长春月考) ，则 ________.15. （1分）式子a2• （其中a＞0）用分数指数幂表示为________．16. （1分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·林芝期中) 已知集合，集合，若，求实数的取值集合．18. （10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19. （10分）已知m∈R，f（x）=32x+1+（m﹣1）（3x+1﹣1）﹣（m﹣3）•3x ．（1） m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3） m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．20. （15分） (2016高一上·淮北期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x ﹣x2 ．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[ ， ]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高一上·澄海期中) 设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．22. （15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
临汾市必修一第四单元《函数应用》检测卷(答案解析)
一、选择题1．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离()m s 与速度()km/h v 之间有如下关系式：2s k M v =⋅⋅，其中k 是比例系数，且0,k M >是汽车及其载重质量之和.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h 的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m .当这辆卡车装载等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m 处有障碍物时能在离障碍物5m 及以外处停车，则最高速度是（设司机发现障碍物到踩刹车经过1s ）（ ） A ．36km/hB ．30km/hC ．24km/hD ．18km/h2．已知函数()()223,ln 1,x x x f x x x λλ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x 恰有两个零点，则λ的取值范围是（ ） A ．[)[)1,23,-+∞ B ．[)[)1,23,+∞C ．[)()1,22,⋃+∞D ．[)1,+∞3．已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，关于x 的方程23()(23)()20mf x m f x -++=有以下结论：①存在实数m ，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m ，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（ ）A ．4.25米B ．4.5米C ．3.9米D ．4.05米5．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,10-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A．⎡⎣B ．()2,+∞C ．()1,2D．(6．已知关于x 的方程|2|1x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]- B ．(,1)-∞-C ．[1，)+∞D ．(1,)+∞7．设函数3,()log ,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ）A ．. ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞D ．()()0,29,⋃+∞8．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞9．若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+10．统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有0.73（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（lg 20.3010≈，lg30.4771=，lg70.8451≈）（ ） A ．l 8倍B ．21倍C ．24倍D ．27倍11．已知定义在R .上的偶函数f (x )， 对任意x ∈R ，都有f (2-x ) =f (x +2)，且当[2,0]x ∈-时()21x f x -=-.若在a > 1时，关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1，2)B ．(232，2)C ．23(,2)-∞(2， +∞) D ．(2，+∞)12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kt e θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）. A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．已知函数()()()[)21,,12,1,x x x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()123x x f x +⋅的取值范围是________． 14．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ 15．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈，()ln f x x =，若在区间[],2e e -，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是__________.16．方程()2332log log 30x x +-=的解是______.17．函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象交点恰为3个，则实数k =__________.18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．已知函数22()1()x xf x x e a x e a R =++∈有四个零点，则实数a 的取值范围是________． 20．已知当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()2sin 16f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（0>ω）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______.三、解答题21．某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：180y x =-+，2210y x =-，其中580x ≤≤，当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量．（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值，并求出最大值．22．已知函数()221(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[2,3]上有最大值4，有最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式()0f x k x -⋅≥在11,32[]x ∈时恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若方4(|21|)(3)0|21|xx f k -+-=-程有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.23．已知函数f （x ）＝a x +21x x -+（a ＞1）. （1）求证：f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数； （2）若a ＝3，求方程f （x ）＝0的正根（精确到0.1）.24．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）二次函数()224f x ax x a =-+（a R ∈且0a ≠）.①若[)0,x ∀∈+∞，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围； ②判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若()1423x x g x m m +=-⋅+-为R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.25．科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投a (14a ≤≤且a R ∈)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x （小时)化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()161,04815,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用.（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间能持续多久？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6小时后再投放1个单位的药剂，则在接下来的4小时内，什么时刻，水中药剂的浓度达到最小值？最小值为多少？ 26．已知函数5()log ,(01)5ax f x a a x -=>≠+，． （1）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）设()log (3)a g x x =-，若方程()1()f x g x -=有实根，求a 的取值范围；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据v =36km/h 时，20m s =，求出5324k M ⋅=，求出司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离，再由不等式25202518vk Mv --⋅可解得结果. 【详解】因为2s k M v =⋅⋅，且当v =36km/h 时，20m s =， 所以22036k M =⋅⋅，∴5324k M ⋅=， 司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离为10005(m)360018vv ⋅=， 由25202518v k Mv --⋅，得25520518162v v --， 即294860v v +-≤，解得2718v -≤≤. ∴则最高速度是18km/h . 故选：D. 【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键.2．A解析：A 【分析】分别求出函数223y x x =--和()ln 1y x =-的零点，然后作出函数223y x x =--与函数()ln 1y x =-的图象，结合函数()f x 恰有两个零点，可得出实数λ的取值范围. 【详解】解方程2230x x --=，解得11x =-，23x =， 解方程()ln 10x -=，解得2x =.作出函数223y x x =--与函数()ln 1y x =-的图象如下图所示：要使得函数()()223,ln 1,x x x f x x x λλ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩恰有两个零点，则12λ-≤<或3λ≥.因此，实数λ的取值范围是[)[)1,23,-+∞.故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．C解析：C 【分析】将方程的解的个数转化为函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=的交点总数，数形结合即可得解. 【详解】由题意，23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=， 解得2()3f x =或1()f x m=， 则方程解的个数即为函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=的交点总数， 作出函数()f x 的图象，如图，由()f x 的图象可知，2()3f x =有两个非零解， 由1(0)f m =得1()f x m=至少有一个解0，故①错； 当方程有3个解时，10m <或11m ≥或123m =，由函数的对称性可得这3个解的和为0， 故②对；不存在实数m ，使方程有4个解，故③对； 当方程有5个解时，则函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=共有五个交点， 所以直线1y m=与函数()y f x =的图象有三个交点， 数形结合可得101123mm ⎧<<⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得331,,22m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④对.故正确结论有3个. 故选：C ． 【点睛】方法点睛：解决函数零点(方程的根)的问题常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.4．D解析：D 【分析】可设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将(5,5)-代入可得n ，可得抛物线的方程，再令3.5x =，求得y ，计算70.5y --，可得所求值．【详解】解：如右图，设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将点(5,5)-代入抛物线的方程可得，255n =-，解得5n =-， 即抛物线的方程为25x y =-，令 3.5x =，可得23.55y =-，解得 2.45y =-，则通过隧道的车辆限制高度为7 2.450.5 4.05--=（米)． 故选：D ．【点睛】利用坐标法思想，建立适当的直角坐标系，得到抛物线的方程，从而解决问题.5．A解析：A 【分析】作出函数()y f x =和函数()()log 21a y x a =+>在区间(]2,10-上的图象，根据题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 作出函数()y f x =和函数()()log 21a y x a =+>在区间(]2,10-上的图象如下图所示：由于在区间(]2,10-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则()()log 623log 10231a a a ⎧+≤⎪+>⎨⎪>⎩，解得2a ≤< 因此，实数a的取值范围是⎡⎣.故选：A. 【点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．6．D解析：D 【分析】分离参数，再根据指数函数性质求出． 【详解】解：21x m -=或21x m -=-，即21x m =-，或者21x m =+， 当211x m =->-时，有一个解， 当211x m =+>时，有一个解，所以1m 时，方程|2|1x m -=有两个不等实根， 故选：D ． 【点睛】考查方程根的个数问题，利用了分类讨论法，分离参数法，属于中档题．7．D解析：D 【分析】函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】令2x =可得12x =-，22x =；令3log 2x =得39x =函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，作3,()log ,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩()0a >图象如图：当02a <<时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，交点横坐标为12x =-，39x =，符合题意；当29a ≤≤时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有3个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，39x =，不符合题意；当9a >时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有2个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，不符合题意；所以a 的取值范围是：()()0,29,⋃+∞， 故选：D 【点睛】本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.8．B解析：B 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围. 【详解】函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x x y xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()x f x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B. 【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.9．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意有00()0x f x e-=，所以00()x f x e =，而000000()1()110x x x x f x e f x e e e ----+=-+=-⋅+=，所以有0x -是函数()1x y f x e =+的零点，故选A ．考点：函数的零点的定义．10．D解析：D 【分析】根据已知条件可构造出函数关系式，进而得到0.710x =，根据对数运算法则可解方程求得近似值. 【详解】由题意可知，看到图形面积大小y 与图形实际面积x 之间满足0.7y x=∴若看到全国面积约为某县面积的10倍，则0.710x =，解得：10lg 1.437x =≈ lg 273lg3 1.43=≈ 27x ∴≈故选：D 【点睛】本题考查利用函数模型求解实际问题，关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合对数运算性质求得结果.11．B解析：B 【分析】由函数的奇偶性和周期性作()f x 的图象，将方程的根的问题转化为两函数图象交点的问题，从而得log (22)3log (62)3a a+<⎧⎨+>⎩，进而可求出实数a 的取值范围.【详解】依题意函数()f x 的图象关于y 轴及直线2x =对称，所以()f x 的周期为4， 作出[]2,0x ∈-时()f x 的图象，由()f x 的奇偶性和周期性作出()f x 的图象， 关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有三个不同的实数根， 可转化为函数()f x 与log (2)a y x =+的图象有三个不同的交点， 由数形结合可知log (22)3log (62)3a a +<⎧⎨+>⎩，解得2322a <<，故选:B ．【点睛】本题考查了数形结合的思想，考查了函数的奇偶性和周期性，考查了函数的零点与方程的根，考查了对数不等式的求解，属于中档题.画出函数的图象是本题的关键.12．B解析：B 【分析】根据题意将数据120θ=，0100θ=，60θ=，4t =代入()010kte θθθθ-=+-，可得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，再将40θ代入即可得8t =，即可得答案.【详解】由题意知：120θ=，0100θ=，60θ=，4t =代入()010kte θθθθ-=+-得：()4602010020ke-=+-，解得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当40θ时，()1440201002012t ⎛⎫ -⎪⎭=+⎝，解得：124114212t ⎛⎫== ⎛⎫ ⎝⎪⎭⎪⎭⎝， 所以8t =，所以再经过4分钟物体的温度是40C ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.二、填空题13．【分析】由函数解析式得到函数图象根据已知条件结合图象知即可求的取值范围【详解】由解析式可得如下图象：如图知：当时有成立则且即∴故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象由已知条件知的范围 解析：(]8,4--【分析】由函数解析式得到函数图象，根据已知条件结合图象知()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，1212x x +=-，即可求()()123x x f x +⋅的取值范围. 【详解】由解析式可得如下图象：如图知：123,,x x x R ∃∈，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，且1212x x +=-，即122x x +=-， ∴()()123(8,4]x x f x +⋅∈--， 故答案为：(]8,4--. 【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象，由已知条件知()3f x 的范围以及()12x x +的值，进而求出对应函数式的范围.14．【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象结合直线过定点利用数形结合可知当与相切时只需即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率从而得到的范围【详解】由题意 解析：(1,0)-【分析】将()f x 有两个不同的零点转化为直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点；利用导数得到()g x 图象，结合直线1y ax =--过定点()0,1A -，利用数形结合可知当1y kx =-与()g x 相切时，只需()0,a k -∈即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率k ，从而得到a 的范围. 【详解】由题意得：()f x 的定义域为：()0,∞+由()2ln f x x ax x =++有两个不同的零点可知：方程ln 1xax x--=有两个不同的解 令()ln x g x x = ∴直线1y ax =--与()ln xg x x =图象有两个不同的交点 又()21ln xg x x-'=则当()0,x e ∈时，()0g x '>；当(),x e ∈+∞时，()0g x '<()g x ∴在()0,e 上单调递增；在(),e +∞上单调递减又0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()0g x → 可得()g x 图象如下图所示：1y ax =--恒过点()0,1A -∴如图所示，当1y kx =-与()g x 相切时，只需()0,a k -∈即可使得直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点 设切点000ln ,x B x x ⎛⎫⎪⎝⎭ 000200ln 11ln 0x x x k x x +-∴==-，解得：01x = 1k ∴=，即()0,1a -∈∴当()1,0a ∈-时，直线1y ax =--与()ln xg x x=图象有两个不同的交点 即()1,0a ∈-时，()2ln f x x ax x =++有两个不同的零点 本题正确结果：()1,0- 【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.15．【分析】先根据函数奇偶性作出一个周期上图象再根据周期得区间上图象最后结合图象确定与动直线恰有4个交点的情况再求出对应数值【详解】因为是以为周期的上的奇函数所以当所以当作出区间上图象如图则直线过或时恰 解析：11,2e e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】先根据函数奇偶性作出一个周期上图象，再根据周期得区间[],2e e -上图象，最后结合图象确定与动直线1y kx =+恰有4个交点的情况，再求出对应数值. 【详解】因为()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，所以(0)0,()()()()()0f f e f e f e f e f e ==-=-∴=-=，当()0,x e ∈，()ln f x x =，所以当(),0x e ∈-，()()ln(-)f x f x x =--=-，作出区间[],2e e -上图象如图，则直线1y kx =+过(,0)A e 或(2,0)B e 时恰有4个交点，此时11,2k k e e=-=-故答案为：11,2e e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及根据图象研究函数零点，考查数形结合思想以及综合分析求解能力，属中档题.16．或【分析】设原方程等价转化为由此能求出原方程的解【详解】设则原方程转化为解得当即解得当即解得所以原方程的解为或故答案为：或【点睛】本题考查方程的解的求法解题时要认真审题注意换元法的合理运用属于基础题解析：39或3 【分析】设3log x t =，原方程等价转化为2230t t +-=，由此能求出原方程的解. 【详解】设3log x t =，则原方程转化为2230t t +-=，解得132t =-，21t =， 当132t =-，即33log 2x =-，解得3x = 当21t =，即3log 1x =，解得3x =， 33. 故答案为：39或3. 【点睛】本题考查方程的解的求法，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用，属于基础题.17．1或【分析】作出函数的图象与函数的图象由图象求实数的值【详解】解：作出函数的图象与函数的图象如下图：当过点时成立此时；当时联立消去得解得故答案为：1或【点睛】本题考查了数学结合思想分类讨论思想属于基解析：1或54【分析】作出函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象，由图象求实数k 的值． 【详解】解：作出函数21y x =-的图象与函数y x k =+的图象如下图：当过点(1,0)-时，成立，此时，1k =-；当(1,1)x ∈-时，21y x =-，联立21y x y x k⎧=-⎨=+⎩，消去y 得210x x k ++-=，()21410k ∆=--=解得 54k =， 故答案为：1或54． 【点睛】本题考查了数学结合思想，分类讨论思想，属于基础题.18．【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时存在满足 解析：()(),01,-∞⋃+∞【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．19．【分析】由题意可得有四个不等实根设求得导数和单调性可得极值画出图象即可得到所求范围【详解】函数有四个零点由不为零点即即有有四个不等实根设①当时令在区间上单调递增且使得则函数在区间上单调递减在区间上单 解析：1a e e -<--【分析】由题意可得1(||)||xx a x e x e -=+有四个不等实根，设1()(||)||xxg x x e x e =+，求得导数和单调性，可得极值，画出图象，即可得到所求范围． 【详解】函数22()1()x xf x x e a x e a R =++∈有四个零点由(0)1f =，0x =不为零点即()0f x =即有1xxa x e x e -=+有四个不等实根 设1()xxg x x e x e =+①当0x >时，1()xx g x xe xe =+，()2222(1)11()(1)xx x xx x e x g x x e x e x e +-+'=+-=令22()1xh x x e=-，222()220x x h x xe x e '=+>()h x ∴在区间(0,)+∞上单调递增，且2(0)10,(1)10h h e =-<=-> ∴0(0,1)x ∈，使得()0220010x h x x e =-=()0g x '∴<⇒00x x <<，0()0g x x x '>⇒>则函数()g x 在区间()00,x 上单调递减，在区间()0,x +∞上单调递增，且()min 0()2g x g x ==②当0x <时，1()xx g x xe xe =--导数为()2222(1)11()(1)x x x x x x e x g x x e x e x e+-+'=-++= 令22()1x x x e ϕ=-，2()2(1)xx x x e ϕ'=-+()010x x ϕ'>⇒-<<，()01x x ϕ'<⇒<-所以函数()x ϕ在区间(),1-∞-上单调递减，在区间(1,0)-上单调递增()min 21()110x eϕϕ=-=->，即22()01x x x e ϕ->=在区间(,0)-∞上成立 即()010g x x '>⇒-<<，()01g x x '<⇒<-则函数()g x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间(1,0)-上单调递增 且1x =-时，()g x 取得极小值1e e -+ 画出函数()g x 的图象，可得1a e e -->+即1a e e -<--时，1(||)||xxa x e x e -=+有四个不等实根，即函数()f x 有四个零点 故答案为：1a e e -<--【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用数形结合思想方法和导数判断单调性、极值，考查运算能力，属于中档题．20．【分析】令利用正弦函数的性质解方程得出非负根中较小的六个根根据题意得出且整理即可得出答案【详解】令得则或整理得或则非负根中较小的有则且解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范 解析：56163ω≤<【分析】令()0f x =，利用正弦函数的性质解方程1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得出非负根中较小的六个根，根据题意，得出44ππω≤且2434πππωω+>，整理即可得出答案. 【详解】令()0f x =，得1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 则266x k ππωπ+=+或52,66x k k Z ππωπ+=+∈ 整理得2k x πω=或22,3k x k Z ππωω=+∈ 则非负根中较小的有22224240,,,,,333πππππππωωωωωωω++ 则44ππω≤且2434πππωω+> 解得：56163ω≤<故答案为：56163ω≤< 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.三、解答题21．（1）平衡价格是30元，平衡需求量是50万件；（2）市场价格是40元时，市场总销售额W 取得最大值，最大值为1600万元． 【分析】（1）令12y y =可解得结果；（2）根据题意求出W （万元）关于x （元/件）的函数关系式，再分段求出最大值，取更大的函数值即可得解. 【详解】（1）令12y y =，得80210x x -+=-，解得30x =，此时1250y y ==， 所以平衡价格是30元，平衡需求量是50万件．（2）由题意可知：210,53080,3080x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，故22210,53080,3080x x x W x x x ⎧-≤≤=⎨-+<≤⎩，当530x ≤≤时，22525210222W x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，即30x =时，max 1500W =；当3080x <≤时，2280(40)1600W x x x =-+=--+， 即40x =时，max 16001500W =>，综述：当580x ≤≤时，40x =时，max 1600W =．答：市场价格是40元时，市场总销售额W 取得最大值，最大值为1600万元．【点睛】关键点点睛：正确理解题意，建立W （万元）关于x （元/件）的函数关系式是解题关键. 22．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）(-∞，1]；（3）1(,0)4-．【分析】（1）由函数2()(1)1g x a x b a =-++-，0a >，所以()g x 在区间[2，3]上是增函数，故(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，由此解得a 、b 的值．（2）由已知可得1()2f x x x=+-，继而得到221211(1)k x x x -+=-，从而求得k 的取值范围；（3）令|21|x m -=，则原方程有三个不同的实数解转化为2(32)410m k m k -+++=有两个不等的根，其中一根大于1，一根大于0且小于1，即可求出． 【详解】（1）2()21g x ax ax b =-++，其对称轴为1x =，则()g x 在[2，3]上为增函数，函数()[2g x ，3]上最大值4，有最小值1∴(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，即96144411a ab a a b -++=⎧⎨-++=⎩， 可得1a b =⎧⎨=⎩， 1a ，0b =；（2）由（1）可得2()21g x x x =-+，()1()2g x f x x x x∴==+-， 不等式()0f x kx -在11,32[]x ∈时恒成立， ()f x k x∴在1[3，1]2上恒成立， 221211(1)kx x x∴-+=-， 由于21(1)1x-，1k ∴；故k 的取值范围为(-∞，1]．（3）令|21|x m -=，则方程4(|21|)(3)0|21|xx f k -+-=-三个不同的实数解，等价于4()(3)0f m k m+-=有两个不等的根， 其中一根大于1，一根大于0且小于1，或一个根在(0,1)内，一个根等于1， 4()(3)0f m k m +-=可化为142(3)0m k m m+-+-=， 化简可得()2(23)410h m m k m k =-+++=，因为0m ≠，所以两个根分别介于(0,1)，(1,)+∞， 或一个根在(0,1)内，一个根等于1，当一个根为1时，可得0k =，此时方程为2210m m -+=不合题意； 两个根只能分别介于(0,1)，(1,)+∞，()()041011(23)410h k h k k ⎧=+>⎪∴⎨=-+++<⎪⎩，解得104-<<k ．故k 的取值范围为1(,0)4-． 【点睛】不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在y g x 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围. 23．（1）证明见解析；（2）0.312 5. 【分析】（1）根据定义法证明函数在所给区间的单调性，依次按取值，设定大小，作差，判断符号，可得出结果.（2）把a ＝3代入可得()231x x fx x -=++，根据（1）的结论可知正根在区间(0,1)内，然后利用二分法近似求解步骤计算即可. 【详解】证明：（1）设121x x -<<∴()()()()()121212121212123221111x x x x x x x x f x f x a a a a x x x x ----=-+-=-+++++， ∵121x x -<<，∴1210,10,x x +>+>120x x -< ∴()()()1212311x x x x -++＜0；∵121x x -<<，且a ＞1，∴12x x a a <，∴120-<x x a a ，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()1+-∞，上为增函数； （2）由（1）知，当a ＝3时，()231x x fx x -=++在()1+-∞，上为增函数， 故在()0+∞，上也单调递增，由于()()5010,102f f =-<=>，因此()0f x =的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根，由于()()5010,102f f =-<=> ， ∴取（0，1）为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：∴原方程的近似解可取为0.312 5. 【点睛】思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量12,x x ，且设12x x <.(2)作差()()12f x f x -变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出()()12f x f x ，的大小. (4)得出结论.24．（1）①1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②()f x 不是“局部奇函数”，答案见解析；（2）[)2,-+∞.【分析】（1）①由()00f >可得0a >；由0x >且()0f x >结合参变量分离法可得出24a x x>+，利用基本不等式求得24x x +的最大值，由此可得出实数a 的取值范围； ②利用“局部奇函数”的定义得出240ax a +=，判断该方程是否有解即可得出结论；（2）利用“局部奇函数”的定义可得出4462221x x x x m --+-=+-，换元222x x t -=+≥，求得函数281t y t -=-在区间[)2,+∞上的值域，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】（1）①由题意可得()040f a =>，解得0a >； 当0x >时，由()0f x >，可得()242axx +>，则22244x a x x x>=++，由基本不等式可得2142x x≤=+，当且仅当2x =时，等号成立，12a ∴>.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭； ②若函数()224f x ax x a =-+为局部奇函数，则存在x ∈R 使得()()f x f x -=-，即()()222424a x x a ax x a ⋅-++=--+，可得出240ax a +=，0a ≠，240x +>，则等式240ax a +=不成立.因此，函数()f x 不是“局部奇函数”； （2）()14234223x x x x g x m m m m +=-⋅+-=-⋅+-为“局部奇函数”，则存在x ∈R 使得()()g x g x -=-，即()()0g x g x -+=， 可得()()44222260xx x x m m --+-++-=，可得出()2221446x x x x m --+-=+-，4462221x x x xm --+-∴=+-，令222x x t -=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，则()2222442xx xxt --=+=++，()22178721111t t m t t t t ---∴===+----， 由于函数1y t =+和71y t =--在[)2,t ∈+∞上都为增函数，所以，函数711y t t =+--在[)2,t ∈+∞上为增函数，713741t t ∴+-≥-=--， 24m ∴≥-，解得2m ≥-. 因此，实数m 的取值范围是[)2,-+∞. 【点睛】求解二次方程在区间上有解的问题，一般利用分类讨论法与参变量分离法求解，利用分类讨论法求解时要分析二次函数的对称轴与定义域的位置关系，结合端点函数值符号以及判别式求解，本题利用参变量分离法得出2m 的取值范围即为函数711y t t =+--在区间[)2,+∞上值域问题，极大地简化了分析步骤.25．（1）8小时；（2）10小时时浓度达到最小值3 【分析】（1）根据题意列出不等式()44f x ≥，求解出不等式解集，即可得到有效治污的持续时间；（2）根据条件求解出药剂在水中释放的浓度y 的解析式，然后利用基本不等式求解出对应的最小值，并计算出取最小值时对应的时间. 【详解】（1）因为()644,0448202,410x y f x x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，令64448x-≥-，解得04x ≤≤， 当410x <≤时，令2024x -≥，解得48x <≤，所以有效治污时间能持续8小时；（2）设在第x 个小时达到最小值，则610x ≤≤，所以()116162511928614y x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+⋅-=-+⎢⎥ ⎪---⎝⎭⎣⎦，所以()161455314y x x =-+-≥=-， 取等号时161414x x-=-，即10x =， 所以10小时的时候浓度达到最小值，最小值为3. 【点睛】易错点睛：实际问题中求解函数解析式以及采用基本不等式求最值需要注意的事项： （1）函数应用类型的问题，写函数解析式时一定要注意函数的定义域不能丢； （2）利用基本不等式求解最值的时候，注意“一正、二定、三相等”，缺一不可. 26．（1）奇函数，证明见解析；（2）30,16a ⎛-∈ ⎝⎦. 【分析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义即可判断（2）通过()log (3)a g x x =-，将()1()f x g x -=化简，求出方程中a 的表达式，通过变形，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）()f x 为奇函数。
山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷
山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣2. （2分）如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 以上均有可能3. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k＜C . ﹣＜k＜0D . ﹣＜k＜7. （2分） (2015高一上·秦安期末) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A . A′C⊥BDB . ∠BA′C=90°C . CA′与平面A′BD所成的角为30°D . 四面体A′﹣BCD的体积为8. （2分） (2018高三上·湖北期中) 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）A . 有且只有一个B . 有且只有三个C . 有且只有四个D . 有且只有五个9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A . 1B . 5C . 4D . 3+211. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是A . 若，，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则12. （2分） (2016高二上·江北期中) 圆x2+（y﹣1）2=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（）A . 1：1B . 2：1C . 3：1D . 4：1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设直线l的方程为，则直线l经过定点________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________.14. （1分） (2019高二下·上海月考) 三棱锥中，有一个平行于底面的平面截得一个△ 截面，已知，则 ________15. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.16. （1分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．19. （10分） (2019高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）直线与圆交于两点，点，求的值.20. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．21. （5分）(2020·扬州模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是：（为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C相交于两点，且，求实数m的值.22. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2015-2016年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．182．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．19．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．403210．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．403112．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．18【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，∴a32+2a3a5+a52＝（a3+a5）2＝9∵a n＞0，∴a3+a5＝3．故选：A．2．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，∴|2﹣|2＝（2﹣）2＝4||2+||2﹣4•＝4+4﹣0＝8；所以|2﹣|＝2；故选：D．3．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：A．当a＝﹣1，b＝1时，a2＝b2，则a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝﹣1，b＝1时，＝﹣1，则不成立，故B错误，C．由lg（b﹣a）＞0得b﹣a＞1，则当a＜b时，不一定成立，D．∵y＝（）x s是减函数，∴当a＜b时，（）a＞（）b，故D正确故选：D．4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：x＞0时，y＝x+的最小值是2，故A不正确；x∈（0，），0＜sin x＜1，函数取不到2，故B不正确；y＝＝+≥2，x＝0时取等号，即函数的最小值是2，故正确；x＞1，x﹣1＞0，则y＝x+＝x﹣1++1≥2+1，x＝2取等号，即函数的最小值是3，故不正确；故选：C．5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：，由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，﹣1）将A（2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝2x﹣y＝4+1＝5，即z＝2x﹣y的最大值为5．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，∴＝c﹣1，a2＝S2﹣S1＝（c﹣2）﹣（c﹣1）＝﹣1，a3＝S3﹣S2＝（c﹣22）﹣（c﹣2）＝﹣2，∵，∴（﹣1）2＝（c﹣1）×（﹣2），解得c＝．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b＝0的实数根为2和3，∴，解得a＝﹣1，b＝﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．1【考点】HC：正切函数的图象．【解答】解：根据函数f（x）的图象知，f（0）＝A tanφ＝1；f（x）的周期为T＝2×（﹣）＝，所以f（）＝f（0）＝1．故选：D．9．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．4032【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2，∴＝2+2+…+2＝2＝2×1008＝2016．故选：C．10．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（3，4），与+λ夹角为锐角，∴•（+λ）＞0，∴2+λ•＞0，即5+λ（1×3﹣2×4）＞0，解得λ＜1，又λ＝0时，与+λ夹角为0°，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，∴S4030＝＝＞0，S4031＝＝4031a2016＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4030．故选：C．12．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵1≤lg≤2，3≤lg≤4，∴1≤lgx﹣lgy≤2，3≤3lgx﹣lgy≤4，设m≤mlgx﹣mlgy≤2m，3n≤3nlgx﹣nlgy≤4n，（m，n＞0）．令lg＝2lgx﹣lgy＝（m+3n）lgx+（﹣m﹣n）lgy，可得，解得m＝，n＝．∴≤lg≤+，化为：lg∈．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：＝；∴＝＝．故答案为：．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝＝＝，故答案为：．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．【考点】I6：三点共线．【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，∴＝，即+＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a+3b＝（2a+3b）（+）＝4+6++≥10+2＝10+4，当且仅当＝取等号，故2a+3b的取值范围为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）＝＝﹣sinα；（2）∵，∴．∵＝，又∵﹣＜α＜0，0＜β＜，∴，即．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由题意得，，由T＝＝π得，所以f（x）的最小正周期是π，由得，，∴f（x）的单调递减区间是；（2）由题意和（1）得，，∵，∴，∴当，即x＝0时，g（x）取到最小值是，当即x＝时，g（x）取到最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理可知，sin C cos B＝2sin A cos C﹣sin B cos C，即sin C cos B+cos C sin B＝2sin A cos C，∴sin（C+B）＝2sin A cos C，∵A+B+C＝π，∴sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝；（2）由题可知c＝4，C＝，∴S△ABC＝ab，∵由余弦定理可知：a2+b2＝c2+2ab cos C，即a2+b2＝16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a＝b时取等号，∴S△ABC的最大值为4，此时三角形为等边三角形．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，∴a1＝1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{a n}的通项公式：a n＝2n﹣1，（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴＝＝（﹣），T n＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，＝（1﹣），＝，数列{}的前n项和为T n＝，21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【解答】解：（1）∵x2+x+1＝＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1＝0即k＝1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x﹣3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＝对于任意x∈（0，1]恒成立，设y＝x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由a n+1＝3a n+3n．﹣＝1，＝2，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，＝2+（n﹣1）＝n+1，即，数列{a n}的通项公式；（2）证明：①②①﹣②得，，，，由S n+1＞S n知数列{S n}为递增数列，∴S n≥S1＝2综上所述原命题成立．。
高一数学期末考试试题精品
高一数学第五周周考试卷班级： 姓名：一、选择题（每题5分）1、下列函数中是偶函数的是（ ）2y ,[2,2]A x x =∈-、 y 2x =B 、 2y x x =+C 、 3y x =D 、2、若函数()(()0f x f x ≠）为奇函数，则必有（ ）()()0A f x f x ∙->、 ()(-)0B f x f x <、 ()(-)f x f x <C 、 ()(-)f x f x >D 、 3、如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，则()f x 在区间[-7,-3]上是( )A 、增函数且最小值是-5B 、增函数且最大值是-5C 、减函数且最大值是-5 C 、减函数且最小值是-54、函数y x = ）A 、0B 、2、C 、4 D5、已知函数]2()2(1)2-4f x x a x =+-+∞在（，上为减函数，则a 的取值范围（ ） A 、3a <- 3B a >-、 3a ≥-C 、 3a ≤-D 、6、函数[]2()230,3f x x x =--在上的最大值与最小值分别为（ ） A 、-3，0 B 、-4,0 C 、0，-3 D 、0，-47、下列函数-∞（，0)在上为增函数的是（ ） y x =A 、 2y x =B 、 1y x =C 、 2y 1x =-D 、 8、已知函数2()(2)+(k-3)2()f x k x x f x =-+是偶函数，则的递增区间为（ ）0+A ∞、（，） ,0∞B 、（-） ,1∞C 、（-） +∞D 、（1，）9、已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当20()+3x f x x x ≥=时，，()0f x x ≤则在时的解析式是（ ）2()-3A f x x x =、 2()+3f x xx =B 、 2()+3f x x x =-C 、 2()-3f x x x =-D 、10、函数[]()1,4()f x f x 在区间是减函数，且为偶函数，下列不等式成立的是（ ）(A f f >、 (1)(3)f f -<B 、 ()()f f ππ->C 、 (2)(-3)f f <D 、 二、填空（每题5分）11、如果定义在区间[]3,5a -上的函数()f x 为奇函数，则a = 。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。
答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。
山西省临汾市霍州第三中学高一数学理月考试题含解析
山西省临汾市霍州第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则＝．A 2B -2 C 3+1 D -3+1参考答案：A2. 已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函数性质能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：C．3. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为( )A． B.C． D．参考答案：B 4. （5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．5. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．7. 函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．8. 设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】映射．【分析】仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x 值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．【解答】解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D9. 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．10. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a≥﹣3 D．a≤﹣3参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域为．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．12. 已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为．参考答案：12x+8y﹣15=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=﹣．与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y﹣15=0．故答案为12x+8y﹣15=0．【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力．13. =________________. (答案化到最简)参考答案：略14. 已知数列{a n}对任意的满足，且，则，.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.15. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是．参考答案：16. 等差数列中，，则▲参考答案：2817. 已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2014-2015学年度临汾三中高一数学周练试题（函数一）
山西省临汾第三中学张荣华
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2008重庆文)函数()
f x
=
1
x+
的最大值为( )
A．2
5B．1
2
C
．
2
D．1
2.（2002全国理科）函数
1
1-
=
y的图象是
3.函数232
1
()
2
x x
y-+
=的单调递减区间是
A、(],1
-∞B、[]
1,2C、
3
,
2
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭D、
3
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦
4．(08江西) 若函数()
y f x
=的定义域是[0,2]，则函数
(2)
()
1
f x
g x
x
=
-
的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)
5．函数2
1
3
()log(32)
f x x x
=-+
的单调递增区间为
A、(,1)
-∞ B、(2,)
+∞ C、
3
(,)
2
-∞ D、
3
(,)
2
+∞
6．(08全国Ⅰ)设奇函数()
f x在(0)
+∞
，上为增函数，且(1)0
f=，则不等式
()()
f x f x
x
--
<的解集为（）
A．(10)(1)
-+∞
，，B．(1)(01)
-∞-
，，
C．(1)(1)
-∞-+∞
，，D．(10)(01)
-，，
7.(08山东)设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.-1
8. (07天津) 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[1
2]，上是减函数，则()f x （ ）
Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，
上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，
上是减函数，在区间[34]，上是减函数 9. (2008四川)函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )
A.13
B.2
C.
13
2
D.
213
10. (2008湖北文、理)函数1
()1f x n x
=
+）的定义域为（ ） A ． (- ∞,-4) ∪［2,+ ∞］ B ．(-4,0) ∪(0,1)
C ． [)(]1,00,4⋃-
D ． [))1,0(0,4⋃-
11. (2007重庆理)已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则( )
A ．f(6)>f(7)
B ．f(6)>f(9)
C ．f(7)>f(9)
D ．f(7)>f(10)
12．(08陕西理)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），
(1)2f =，则(3)f -等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
二、填空题：
13.（07浙江文）函数)R x (1
x x y 2
2
∈+=的值域是__________． 14．(07海南、宁夏理)设函数(1)()
()x x a f x x
++=
为奇函数，则a = ．
15．（上海春）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，
4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f .
16. (08上海文)若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．
17．不等式0122>+-kx kx 在R 上恒成立，则k 的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．(05浙江理科)已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =-． (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--．
19．（02全国文科）设函数1|2|)(2+-+=x x x f ，R x ∈
(Ⅰ)讨论)(x f 的奇偶性； (Ⅱ）求)(x f 的最小值．
20. 已知函数0()(2
≠+
=x x
a x x f ，常数)a ∈R ．
（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；
（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．
21.(07广东)已知a 是实数,函数2
()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,求a 的取值范围.。