2015压轴填空题研究1教师

压轴填空题研究（教师）
题1设m ∈N ，
若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ▲ ． {0，3，14，30}．
题2已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1，a 2=2，b 1=2，且对任意的正整数i ，j ，k ，l ，当i +j =k +l
时都有a i +b j =a k +b l ，则2011
1
1()2011i i i a b =+∑的值是 ▲ ．2013
题3若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1，g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ▲ ．2
题4(泰州市一模)已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且∠A =θ，若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B
+=，则m = ▲ ．(用θ表示) sin θ
题5若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数()f x 的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )为同
一个“友好点对”)．已知函数22410()20e
x x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩≥, , , , 则()f x 的“友好点对”有 ▲ 个．2
题6直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,
)的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ▲ ． 2
14
π- 题7若函数f (x )=x 3-ax 2(a >0)在区间20(
,)3
+∞上是单调递增函数，则使方程f (x )=1000有整数解的实数a 的个数是 ▲ ．4个
题8在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线31
y x
=-+上的一个动点，过P作切
线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值是▲．
题9(已知函数
2342011
()1
2342011
x x x x
f x x
=+-+-+⋅⋅⋅+，
2342011
()1
2342011
x x x x
g x x
=-+-+-⋅⋅⋅-，
设()(3)(3)
F x f x g x
=+⋅-，且函数F(x)的零点均在区间[,](,,)
a b a b a b
<∈Z内，则b a
-的最小值为▲．9
题10，则该三角形的面积的最大值是▲．（系列变题）2
题11(已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所围成区域的
面积为▲．
2
π
题12若函数f(x)=|sin x|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最
大值为α，则
2
(1)sin2
αα
α
+
= ▲．2
题13已知函数
()|1||2||2011||1||2||2011|
f x x x x x x x
=+++++++-+-++-()
x∈R，且2
(32)(1)
f a a f a
-+=-，则满足条件的所有整数a的和是▲．6
题14已知函数f(x)=
211
1
x ax
x
++
+
(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值
图12 范围是 ▲ ．a ≥83
-．
题15已知函数f (x )=cos x ，g (x )=sin x ，记
S n =2211(1)1(1)2(
)(
)222n n n k k k k n f g n n
==-π--π-∑∑，T m =S 1+S 2+…+S m ．若T m <11，则m 的最大值为 ▲ ．5
题16已知m ，n ∈R ，且m +2n =2，则2122m n m n +⋅+⋅的最小值为 ▲ ．（系列变题）4
题17在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是 ▲ ．(2,)+∞．
题18如图11是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 ▲ ．111216142922⨯+⨯=
题19 如图12，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正
方形的边AB ，CD 于点M ，N
，则当MN BN 取最小值时，CN = ▲ ．
题20定义在[1,)+∞上的函数f (x )满足：①f (2x )=cf (x )(c 为正常数)；②当2≤x ≤4时，f (x )=1-|x -3|．若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条直线上，则c = ▲ ．c =2或c =1
题21设函数f (x )的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x ∈D ，都有x +k ∈D ，且f (x +k )>f (x )恒成立，则称函数f (x )为D 上的“k 型增函数”．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )=|x -a |-2a ，若f (x )为R 上的“2011型增函数”，则实数a 的取值范围是 ▲ ．a <20116
题22(徐州市三模) 若关于x 的方程x 4+ax 3+ax 2+ax +1=0有实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ．2(,][2,)3
-∞-+∞
题23函数f(x)=
3
24
12
x x
x x
-
++
的最大值与最小值的乘积是▲．
1
16
-
题24已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x= ▲时，f(x)取得最小值．1 71
题252008年江苏高考数学题：满足条件AB=2，AC的△ABC的面积的最大值为▲略
（注意：阿波罗尼斯圆类题）。