【数学】2016-2017年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2017年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）在数﹣，﹣|﹣3|，+[﹣（﹣5）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b4．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）25．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣56．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．37．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．（5）一个有理数不是整数就是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得的值为（）图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1A． B．C． D．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示．10．（4分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为．11．（8分）单项式﹣的系数是，次数是．12．（4分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=．13．（6分）若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2006=．14．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 15．（4分）我们定义一种新运算a*b=a﹣b2，则2*（﹣3）的值为．16．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+9的值为．17．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．18．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016=．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分40分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，﹣，﹣0.55，8，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）无理数集合：{ …}．（4）分数集合：{ …}．20．（3分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（+﹣）×（﹣12）（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）21．（3分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab，其中a是最大的负整数，b=2．23．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．（5分）20筐胡萝卜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示． 记录如表：（1）20筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若胡萝卜每千克售价2元，则出售这20筐胡萝卜可卖多少元？ 25．（7分）观察下列等式： 第1个等式：a 1==×（1﹣）； 第2个等式：a 2==×（﹣）； 第3个等式：a 3==×（﹣）； 第4个等式：a 4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．（8分）A 、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格； （2）A 、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A 、B 两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：D．2．（3分）在数﹣，﹣|﹣3|，+[﹣（﹣5）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，﹣|﹣3|=﹣3，+[﹣（﹣5）]=5，（﹣2）3=﹣8中负数有﹣，﹣|﹣3|，（﹣2）3，一共3个．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b【解答】A、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、5a﹣4a=a，故此选项错误；D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．5．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣5【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2，原式=2﹣1+0=1；当m=﹣2，原式=2﹣1+0=1．故选：A．6．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．3【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数﹣5或3，故选：B．7．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．（5）一个有理数不是整数就是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）a=0，﹣a不表示负数，原来的说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，原来的说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，原来的说法错误；（4）若|x|=﹣x，则x≤0，原来的说法错误．（5）一个有理数不是整数就是分数是正确的．故说法中正确的个数是1个．故选：B．8．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n的值为（）﹣1A． B．C． D．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，则Pn﹣Pn﹣1==．故选：C．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示支出600元．【解答】解：由题意得：﹣600元表示支出600元．故答案为：支出600元．10．（4分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为9.65×107．【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，故答案为：9.65×107．11．（8分）单项式﹣的系数是﹣π，次数是4．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是4，故答案为﹣π，4．12．（4分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=4．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．13．（6分）若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2006=1．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，y+3=0，解得：x=2，y=﹣3，则原式=（2﹣3）2016=1．故答案是：1．14．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．15．（4分）我们定义一种新运算a*b=a﹣b2，则2*（﹣3）的值为﹣7．【解答】解：2*（﹣3）=2﹣（﹣3）2=2﹣9=﹣7故答案为：﹣7．16．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+9的值为﹣5．【解答】解：由x2+3x﹣5=2，得到x2+3x=7，则原式=﹣14+9=﹣5，故答案为：﹣517．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2218．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a 3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016=3．【解答】解：a1=﹣，a2==，a 3==3a4==﹣，而2016=872×3，所以2016=a3=3．故答案为3．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分40分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，﹣，﹣0.55，8，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）无理数集合：{ …}．（4）分数集合：{ …}．【解答】解：（1）正数集合：{20%，，3.14，8，…}；（2）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（3）无理数集合：{，﹣0.5252252225…，…}；（4）分数集合：{20%，3.14，﹣，﹣0.55，…}，故答案为：20%，，3.14，8；0，8，﹣2；，﹣0.5252252225…；20%，3.14，﹣，﹣0.55．20．（3分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（+﹣）×（﹣12）（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8| =7+3﹣5﹣8=﹣3（2）（+﹣）×（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）=2+27×（﹣1）=2﹣45=﹣43（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）=﹣1+4+3﹣÷（﹣）=3+3+4=1021．（3分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；（2）原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣[8ab +（ab﹣4a2）]﹣ab，其中a是最大的负整数，b=2．【解答】解：2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab=2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab=4a2﹣9ab，当a=﹣1，b=2时，原式=4+18=22．23．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．24．（5分）20筐胡萝卜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如表：（1）20筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；（2）与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价2元，则出售这20筐胡萝卜可卖多少元？【解答】解：（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2﹣（﹣3）=5（千克），故答案为：5；（2）由表格可得，（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×4+1×1+2×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+1+16=3（千克），即与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过3千克；（3）由题意可得，（20×25+3）×2=1006（元），即出售这20筐胡萝卜可卖1006元．25．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．26．（8分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）填表如下：（2）根据题意可得：27÷（4+5）=3（秒）19﹣3×4=7答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位（27﹣9）÷（4+5）=2第二种：A、B相遇后相距9个单位（27+9）÷（4+5）=4能在第2或4秒时相距9个单位．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省无锡市江阴市华士片2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）36．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）27．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为米．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为（请直接写出结果，不需要过程）26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=2，那么x=；（3）若|a﹣3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=．（5）当a=时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【考点】实数．【分析】根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；C、﹣1是整数，但是﹣1＜0，故本选项错误；D、﹣3与2位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，故本选项错误．故选B．3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共1个．故选A．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】单项式．【分析】本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选C．5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、﹣3×23=﹣3×8=﹣24，（﹣3×2）3=﹣216，故本选项错误；D、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确．故选D．6．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】m的3倍是3m，m的3倍与n的平方的差为（3m）2﹣n2．【解答】解：m的3倍与n的平方差为（3m）2﹣n2．故选C．7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】多项式；有理数的乘法；单项式．【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选A．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．10．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据已知等式得到|xyz|=﹣xyz，确定出x，y，z中负因式有1个或3个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：由=，得到|xyz|=﹣xyz，∴x，y，z中有1个或3个负数，当三个都为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当一个为负数时，原式=﹣1+1+1=1，故选A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．故答案为：+50．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．故答案为：1.49×109．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【考点】有理数的减法．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．【考点】单项式．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，∴m=﹣，n=7．∴m+n=﹣+7=．故答案为：．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得，则m n=4．故答案是：4．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为11．【考点】代数式求值．【分析】由x2+x=3可求得2x2+2x的值，然后整体代入求解即可．【解答】解：∵x2+x=3，∴2x2+2x=6．∴原式=6+5=11．故答案为：11．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是C点．【考点】实数与数轴．【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2016与﹣2之间有2018个单位长度，即转动2018÷4=504…2，也就是对应C点．【解答】解：2016﹣（﹣2）=2018，2018÷4=504…2，数轴上2016所对应的点是C点．故答案为C点．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【考点】实数．【分析】利用正数，负数，整数，以及无理数定义判断即可．【解答】解：（1）正数集合：{0.1212212221，3，，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，…}；（3）整数集合：{0，3，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.1212212221…}．故答案为：（1）0.1212212221，3，，，；（2）﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，；（3）0，3，﹣2，；（4），﹣0.1212212221…20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣2=﹣2，﹣（﹣3）=3，（﹣1）3=﹣1，﹣22=﹣4，+（﹣5）=﹣5．如图所示：按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．故答案为：+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则计算；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣4﹣28+19﹣24=﹣37；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4=（﹣2）××（﹣）×4=16；（3）（+﹣）×（﹣60）=×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣45﹣35+70=﹣10；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．﹣=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×（﹣12）=﹣1+9=8．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2b+9a；（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣4ab；（3）原式=6b2﹣3a3b﹣6b2+2a2b+2a3b﹣4a2b=﹣a3b﹣2a2b，当a=﹣，b=4时，原式=﹣．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润1600元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润21000元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润（80﹣10x）元．（用代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用×200算出即可；（2）根据利润=每件的获利×件数，利用×算出即可；（3）①根据每套降低10x元，每套的销售价格为：元，②每套降低10x元，每天可销售套西服求出即可．③依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．【解答】解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）×200=16000（元），（2）×=21000（元），（3）①∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：元，②∵每套降低10x元，∴每天可销售套西服．③∵每套降低10x元，∴每套的利润为：=（80﹣10x）元，每天可销售套西服．（80﹣10x），每天共可以获利润为：（80﹣10x），故答案为：（（1）16000；（2）、21000；（3）①②③（80﹣10x）．25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE 列式，然后化简即可；（2）利用S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF 列式，然后化简即可；（3）利用（1）、（2）的结论求出△AEG 的面积和△GEN 的面积，然后把它们相加即可．【解答】解：（1）S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE=（m +n ）n +n 2﹣n （m +n ）=n 2；（2）S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF=（m +n ）n +m 2﹣n （m +n ）=m 2；（3）连接GE ，如图3，由（1）可得△AEG 的面积=×64=32，由（2）可得：三角形GEN 的面积为×64=36，所以，△AEN 的面积=36+36=64，故答案为：64．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 5 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |． （2）如果|x +1|=2，那么x= 1或﹣3 ；（3）若|a ﹣3|=4，|b +2|=3，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=8．（5）当a=1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2=1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）=3；（2）|x+1|=2，x+1=2或x+1=﹣2，x=1或x=﹣3．（3）∵|a﹣3|=4，|b+2|=3，∴a=7或﹣1，b=1或b=﹣5，当a=7，b=﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（5）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3*4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3*（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．2017年2月25日。
初中数学江苏省南菁高级中学实验学校 七年级上学期期中考模拟试数学考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列一组数:－8、2.7、－3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是无理数的（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个试题2:下列各式中，不是整式的是（）A．6xy B. C. x+9 D.4试题3:计算的结果是（）A． B. C. D.试题4:如果x=2是方程的解，那么a的值是（）A．0 B.2 C.－2 D.－6试题5:若│a∣= —a ,则a是（）；A、非负数B、负数C、正数D、非正数试题6:同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有 ( )A．1个B．3个 C．6个 D．9个试题7:节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A．元 B.元 C.元 D.元试题8:当＝－3时，关于x的多项式的值等于20；则当＝3时，式子的值等于( )A．20 B．19 C．－21 D．－22试题9:-3的倒数试题10:，|-2|的相反数．试题11:据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为吨.试题12:的系数是_______试题13:是______次_____项式．试题14:比较大小：−___；试题15:比较大小：___试题16:试题17:_____________试题18:已知与（m为正整数）是同类项，那么_____________试题19:如图是一组数值转换机，若它输出的结果为2，则输入值为_________.试题20:一艘轮船的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则轮船在顺水中航行m小时的路为_______千米.试题21:小张在解方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得到方程的解为x= -2，则原方程的解为________．试题22:如图，从原点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆；···，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为______________.（结果保留π）试题23:试题24:试题25:试题26:试题27:试题28:试题29:先化简再求值：，其中试题30:已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图, 试化简代数式：|b|－|c+b|+|c＋a|+|b－a|.试题31:已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，求的值.试题32:小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；（3）该厂实行“每日计件工资制”。
七年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×35．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=17．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣68．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数__________．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示__________．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：__________．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=__________．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为__________．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=__________．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．22．先化简，再求值：，其中．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是__________；（3）若|x+1|=4，则x=__________；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和__________表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A 在点B左侧，则点A表示的数是__________．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=__________．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 __________ 3 __________…各边上格点的个数和x 4 5 6 __________…（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=__________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年某某省某某市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，2225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=﹣22=﹣4，b=（﹣2）2=4，c=a+b=﹣4+4=0，∵﹣4＜0＜4，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×3【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、﹣2（a﹣吧）=﹣2a+2b，故本选项错误；C、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故本选项正确；D、5a﹣4a=a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】一元一次方程的应用．【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几．【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般．9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm【考点】整式的加减．【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长．【解答】解：由题意可得出：AB=ED=a+1，CD=AF=a+3，BC=EF=a+3﹣（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+2×2=（4a+12）cm．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数．【考点】相反数．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：有理数﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【考点】正数和负数．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：﹣3．【考点】同解方程．【分析】先解出2x﹣1=5的解，然后代入ax+4=1﹣2x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值．【解答】解：由2x﹣1=5，解得：x=3，∴3a+4=1﹣6，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，即x2+3x=7，∴原式=2（x2+3x）+3=14+3=17．故答案为：17．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′=2x=﹣2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=8﹣10﹣2﹣5=﹣9（2）原式=﹣2+2﹣3=﹣3；（3）原式=×24﹣×24﹣×24=9﹣4﹣18=﹣13；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）=a2+2ab+b2﹣2a2+4ab+2b2=﹣a2+6ab+3b2．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x=﹣1﹣5，合并同类项得，﹣x=﹣6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x﹣2（x﹣1）=6，去括号得，3x﹣2x+2=6，移项得，3x﹣2x=6﹣2，合并同类项得，x=4．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2+a+2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＞0，则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|=﹣（a+b）﹣（b+c）﹣（a﹣c）=﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入3A﹣2B，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，∴3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6）=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12=﹣x2﹣x﹣30，当x=1时，原式=﹣1﹣1﹣30=﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可．（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．【解答】解：（1）7÷10=70%．答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，15+0.1=15.1（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17﹣13.6=3.4（秒）．答：最快的比最慢的快了3.4秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或﹣5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和﹣3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A在点B 左侧，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】（1）在数轴上表示出来即可．（2）列出算式4﹣（﹣2），求出即可．（3）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．（4）根据折叠3和﹣1重合，即可得出5和﹣3重合，当A是4时B是﹣2，当A是﹣2时B 是4，两种情况都符合．【解答】解：（1）如图，．（2）4﹣（﹣2）=6．（3）|x+1|=4，x+1=±4，x=3或﹣5．（4）∵3表示的点和﹣1表示的点重合，∴5表示的点和﹣3表示的点重合，∵A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，∴点A表示的数是4或﹣2，∵点A在点B左侧，∴点A表示的数是﹣2．故答案为：（2）6；（3）3或﹣5；（4）﹣3，﹣2．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+（n﹣1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n﹣1）．（用含有字母x、n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．【解答】解：（1）填表如下：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 7 …各边上格点的个数和x 4 5 6 …∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，③各边上格点个数和为：6，S=3，④各边上格点个数和为：7，S=3.5，∴S=x；故答案为：x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n﹣1）．（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n﹣1）．故答案为：（1）x，2.5，4，8；（2）x+1；（3）x+n﹣1；（4）x+2 （n﹣1）．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．word 21 / 21。
【数学】2016-2017年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
（3）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2] （4） （﹣24）×（﹣ + ﹣ ） （5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y） （6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]． 20． （5 分） 把下列各数在数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“＜”号连起来． ﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣ ） ，0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．
7． （2 分）下列计算：①（﹣ ）2= ；
2=
；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8． （2 分）已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=
﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则 a2015 的值为（ A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014
2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数 学试卷
一、精心选一选（每小题 2 分，本题满分 16 分） 1． （2 分）﹣2 的绝对值是（ A． B．±2 C．2 D．﹣2 ） ）
2． （2 分）下列是无理数的是（ A．0.666… B． C．
D．2.626626662
3． （2 分） 2012 年中秋、 国庆假日八天里， 民航提供的运力满足了旅客出行需求， 中国民航共保障国内外航班 77 800 余班， 将 77 800 用科学记数法表示应为 （ A．0.778×105 B．7.78×105 4． （2 分）下列计算正确的是（ A．7a+a=7a2 C．5y﹣3y=2 B．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab ） C．7.78×104 ） D．77.8×103 ）
江苏省无锡市新区2016-2017学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版.doc
2016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选：要求细心（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 题）1．2 的相反数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．| ﹣ 2| B．﹣（﹣ 2）C．（﹣ 2）2 D．﹣ 223．据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%．将92590 000 这个数用科学记数法可表示为（） b5E2RGbCAPA．92.59 × 106 B． 9.259 × 107 C． 9259× 104 D． 9.259 × 1064．比 a 的大 5 的数是（）A．a+5 B． a C ．+5 D．（a+5）5．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B． 2a2+3a3=5a3 C． 3mn﹣ 3nm=0 D． 7x﹣ 5x=26．下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣ 1．A．1B． 2 C．3D．47．国庆期间，某商店推出全店打8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8 折的基础上再打 9 折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（） p1EanqFDPw A．a 元 B． a 元 C． a 元 D． a 元8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、 y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24 时，所输入的 x、 y 中较大的数为（） DXDiTa9E3dA．48B． 24C． 12D． 6二．细心填一填：要求细心（每空 2 分，共 24 分）9．﹣ 3 的倒数等于；绝对值不大于 3 的整数是．10．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（ 1）﹣ | ﹣|﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π |11．数轴上，到表示﹣ 5 的点距离为 2 的点表示的数为．12．多项式3x2y﹣ 7x4y2﹣xy 3+27最高次项的系数是．13．若代数式﹣ 2a3b m与 3a n+1b4是同类项，则m+n=．14．如图所示，阴影部分的面积为．15．若 3a2﹣ a﹣2=0，则 5+2a﹣ 6a2=．16．对正有理数a、 b 规定运算★如下： a★b=，则﹣2★﹣4=．17．若 |a|=8 ， |b|=5 ，且 a+b＞0，那么 a﹣ b=．18．如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→ 的方式）从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，．当字母 C第 2015 次出现时，数到的数恰好是． RTCrpUDGiT二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8 小题，共计60 分）19．计算：（1）﹣ 20+（﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13（2）﹣ 12+|2 ﹣3| ﹣ 2×（﹣ 1）2015（ 3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1 ﹣（ 1﹣0.5 ×）]×|3﹣（﹣3）2|20．化简：（1） 3x2+2x﹣ 5x2+3x（ 2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣ 2），其中 a=﹣．201521．已知 a、b 互为倒数， x、y 互为相反数， m是平方后得 4 的数．求代数式（ab）﹣2﹣ m 的值．5PCzVD7HxA22．小黄做一道题“已知两个多项式 A， B，计算 A﹣B”．小黄误将 A﹣B 看作 A+B，求得结果是9x2﹣ 2x+7．若 B=x2+3x﹣ 2，请你帮助小黄求出 A﹣ B 的正确答案．jLBHrnAILg23．已知有理数a， b 在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣ a，﹣ b 的位置，并将 a， b，﹣ a，﹣ b 用“＜”连接；（2）化简 |a+b| ﹣ |a ﹣b| ﹣ |a| ．24．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（ 1）猜想并写出：=．（ 2）直接写出下列各式的计算结果：①+ + = ；②+ = ；（ 3）探究并计算：+ ．25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000 元，领带每条定价200 元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20 套，领带 x 条（ x＞ 20）．（ 1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含 x 的代数式表示）（2）若 x 等于 30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当 x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？26．如图：在数轴上 A 点表示数a，B 点示数 b， C点表示数c，b 是最小的正整数，且a、b 满足 |a+2|+ （c﹣ 7）2=0．xHAQX74J0X（ 1） a=，b=，c=；（ 2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数表示的点重合；（ 3）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为AC，点 B 与点 C之间的距离表示为BC．则 AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）LDAYtRyKfE（4）请问： 3BC﹣ 2AB的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：要求细心（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 题）1．2 的相反数是（）A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2 的相反数为：﹣2．故选： B．2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．| ﹣ 2|B．﹣（﹣ 2）C．（﹣ 2）2 D．﹣ 22【考点】正数和负数．【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解： A、 | ﹣ 2|=2 ，不是负数；B、﹣（﹣ 2）=2，不是负数；C、（﹣ 2）2=4，不是负数；D、﹣ 22=﹣ 4，是负数．故选： D．3．据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%．将92590 000 这个数用科学记数法可表示为（） Zzz6ZB2LtkA．92.59 × 106 B． 9.259 × 107 C． 9259× 104 D． 9.259 × 106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．dvzfvkwMI1【解答】解： 92 590 000=9.259× 107．故选： B．4．比 a 的大5的数是（）A．a+5B． a C ．+5D．（a+5）【考点】列代数式．【分析】比一个数多几等于加多少，用加法进行解答．【解答】解：比 a 的大5的数是代数式表示为：a+5 ，故选 A5．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B． 2a2+3a3=5a3C． 3mn﹣ 3nm=0D． 7x﹣ 5x=2【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解； A、 3x+3y 无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣ 3nm=0，正确；D、7x﹣ 5x=2x ，故此选项错误；故选： C．6．下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣ 1．A．1B．2C．3D．4【考点】有理数；代数式．【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接判断即可．②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；④倒数等于本身的数有 1，﹣ 1，正确．故选： B．7．国庆期间，某商店推出全店打8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8 折的基础上再打 9 折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（）rqyn14ZNXIA． a 元B． a 元C． a 元D． a 元【考点】列代数式．【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．【解答】解：设标价为x，第一次打八折后价格为x 元，第二次打9 折后为×x=a，解得： x=a．故选 D．8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、 y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24 时，所输入的x、 y 中较大的数为（）EmxvxOtOcoA．48B． 24C． 12D． 6【考点】代数式求值．【分析】观察流程图中的程序知，输入的x、y 的值分两种情况：①当x＞ y 时， a=2x；②当7/17。
江苏省无锡市江阴中学七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
江苏省无锡市江阴中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= ．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a+c 0；b﹣a 0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在 A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3 小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有 4 个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= 25 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是 3 ．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 3 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c ＜0； a+c ＜0；b﹣a ＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0； a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x 元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在 A 家批发需要的费用；而在 B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时， x=10800元， x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380； x，（ x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
江苏省江阴市长泾片20162017学年七年级上学期期中考试数学试卷
2016—2017学年第一学期期中考试试卷（七年级数学）命题人：祝塘二中 张薇 审核人：王玲一、精心选一选（每小题2分，本题满分16分） 1．－2 的绝对值是（ ）A ．21B ．±2C ．2D ．－ 22．下列是无理数的是（ ）A ． 0.666…B ．227C ． π2D ． 2.6266266623．2014年国庆七天假，民航提供的运力知足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示为（ ）A ．0. 778 ⨯105B ．7.78 ⨯105C ．7.78 ⨯104D ．77.8 ⨯103 4．下列计算正确的是 ( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．3x 2y －2yx 2＝x 2yC ．5y －3y ＝2D .3a ＋2b ＝5ab5．下列说法中，正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．互为相反数的两个数之和为零C ．有理数包括正有理数和负有理数D ．一个有理数的平方老是正数 6.如图，数轴上A B 、两点别离对应的数为a b 、，则下列结论错误．．的是 ( ) A ．0a b +< B ．0ab < C ．b b = D ．||||a b <BA –11ab7.下列计算：①21124⎛⎫-=⎪⎝⎭； ②239-=； ③22455⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； ④21139⎛⎫--= ⎪⎝⎭；⑤2(2)4-=- ， 其中错误．．的有 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…知足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|， a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2015的值为（ ） A ．﹣1005 B ．﹣1006 C ．﹣1007 D ．﹣2014二、填空（9，10，11每空1分，12—18题每小题2分，本题满分25分） 9．3的相反数是 ；-3的倒数等于 ； 绝对值不大于3的所有整数是 . 10．比较大小：①-5 0；②103- 49-．（在横线上填“<”或“>”）学校 班级 姓名 考试号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………11．单项式的系数是 ，次数是 ．12．若关于a ，b 的多项式（a 2+2ab ﹣b 2）﹣（a 2+mab+2b 2）中不含ab 项，则m= ． 13．已知一个多项式与3x 2+9x+2的和等于3x 2+4x ﹣3，则此多项式是 ． 14．若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是 ．15．已知4x 2m y m+n 与3x 6y 2是同类项，则m-n= .16．已知整式x 2﹣2x 的值为9，则﹣2x 2+4x+6的值为 ．已知2a+3b=4，3a —2b=11，则10a+2b 的值是 ．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x= ．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方式进行速算，求解进程如图1所示．图1 图2 图3（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方式计算一个两位数的平方，部份进程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为______________（用含a 的代数式表示）．三、用心做一做，并写出运算进程（本大题共6小题，共计59分） 19．计算或化简：（每题3分，共18分） （1）)2(13--+- （2）251×(－61)×113÷54（3）[]24)3(3611--⨯-- （4）315(24)()468-⨯-+-42121322=102440906112846361462=211612974411846892=7921984494672=4489a–1–2–3–4–512345（5）5()4(32)3(2)x y x y x y +--+- （6）22226[2(3)]ab a b a b ab -+-20．（本题满分5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．22-，5.2-，⎪⎭⎫ ⎝⎛--21，0，()1001--，4-．21．（每题5分，本题满分10分） （1）先化简，再求值（1）2x 2y ﹣[3xy 2+2（xy 2+2x 2y ）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a +b=4，ab=﹣2，求代数式（4a ﹣3b ﹣2ab ）﹣（a ﹣6b ﹣ab ）的值．22．（本题满分6分）阅读材料：阅读材料：对于任何数，咱们规定符号的意义是= ad ﹣bc ． 例如： = 1×4﹣2×3=﹣2．…………………装……………订……………线…………………………………………………………（1）依照这个规定，请你计算 的值．（2）依照这个规定，请你计算当|x+|+（y ﹣2）2 = 0时的值．23．（本题满分5分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，咱们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．若是一个集合知足：当有理数a 是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合咱们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？ （2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）． （3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．24．（本题满分8分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 知足2+a +4-b =0； （1）点A 表示的数为_______；点B 表示的数为__________；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰着挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=_______；乙小球到原点的距离=_______； 当t=3时，甲小球到原点的距离=_______；乙小球到原点的距离=_______；②试探讨：甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由。
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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，把答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（2分）下列选项中．与xy2是同类项的是（）A．﹣2xy2B．2x2y C．xy D．x2y23．（2分）粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨4．（2分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．（2分）下列各数：|﹣3|，﹣0.5，﹣（﹣3.14），0，24.5，﹣π，﹣，﹣|﹣2|，﹣103，其中负数有（）A．3个 B．4个 C．5 个D．6个6．（2分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣4（﹣a+1）=a2﹣4a﹣4 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n C．5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1﹣x2D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x+y﹣2 7．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价降价15元后再打8折B．原价打8折后再降价15元C．原价降价15元后再打2折D．原价打2折后再降价15元8．（2分）x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x，y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x9．（2分）已知a+b=5，c﹣d=﹣2，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣310．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（4分）绝对值是5的数是；﹣的倒数是．12．（2分）已知x=3是方程2x+m﹣4=0的一个解，则m﹣2=．13．（4分）下列式子①x=5，②﹣a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a+b，⑧中，是单项式的有；是整式的有．（只填序号）14．（2分）若2a x b2与﹣5a3b y的和为单项式，则y x=．15．（2分）对于有理数a，b，定义a⊙b=3a+2b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得．16．（2分）已知a﹣b=4，则（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+2（a﹣b）2+（a﹣b）=．17．（2分）甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b 千米（a＞b）．如果从出发到终点的距离为m千米，那么甲比乙提前小时到达终点．18．（2分）王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是12、9、11、10、8．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组…如此进行下去，那么当王老师数完2 016后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是．三、解答题：（本大题共9小题，共60分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．（12分）计算：①5﹣3+4﹣②（﹣﹣）×（﹣24）③﹣﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]④（﹣）×52÷|﹣|+（0.25）2015×42016．20．（6分）化简：①3x2+2x﹣5x2+3x②（a2+2ab+b2）+2（a2﹣ab﹣3b2）21．（8分）解方程：①x+3=3x﹣1②﹣=1．22．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（2xy﹣3x2y）]+6xy2，其中（x﹣3）2+|y+|=0．23．（5分）已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+2ab﹣2．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．25．（4分）如图所示：（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的面积（π取3.14）．26．（8分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）27．（6分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，把答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．2．（2分）下列选项中．与xy2是同类项的是（）A．﹣2xy2B．2x2y C．xy D．x2y2【解答】解：只看x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合．故选：A．3．（2分）粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【解答】解：11 000 000=1.1×107．故选：B．4．（2分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式【解答】解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，﹣2，都是代数式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选：D．5．（2分）下列各数：|﹣3|，﹣0.5，﹣（﹣3.14），0，24.5，﹣π，﹣，﹣|﹣2|，﹣103，其中负数有（）A．3个 B．4个 C．5 个D．6个【解答】解：负数有：﹣0.5，﹣π，﹣，﹣|﹣2|，﹣103，故选：C．6．（2分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣4（﹣a+1）=a2﹣4a﹣4 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n C．5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1﹣x2D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x+y﹣2【解答】解：A、原式=a2+4a﹣4，错误；B、原式=﹣mn+1+m﹣n，错误；C、原式=5x﹣2x+1﹣x2，正确；D、原式=x2﹣4x+2y﹣4，错误，故选：C．7．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价降价15元后再打8折B．原价打8折后再降价15元C．原价降价15元后再打2折D．原价打2折后再降价15元【解答】解：x表示原价打了8折，﹣15表示打折后再将15元，故选：B．8．（2分）x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x，y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示：100y+x，故选：D．9．（2分）已知a+b=5，c﹣d=﹣2，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：原式=b﹣c+d+a=（a+b）﹣（c﹣d）=5﹣（﹣2）=7．故选：A．10．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（4分）绝对值是5的数是±5；﹣的倒数是﹣．【解答】解：绝对值是5的数是±5；﹣的倒数是﹣，故答案为：±5，﹣．12．（2分）已知x=3是方程2x+m﹣4=0的一个解，则m﹣2=﹣4．【解答】解：把x=3代入方程得：6+m﹣4=0，解得：m=﹣2，则m﹣2=﹣2﹣2=﹣4，故答案为：﹣413．（4分）下列式子①x=5，②﹣a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a+b，⑧中，是单项式的有②④⑤⑥；是整式的有②③④⑤⑥⑦．（只填序号）【解答】解：①x=5，②﹣a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a+b，⑧中，是单项式的有②④⑤⑥；是整式的有②③④⑤⑥⑦．故答案为：②④⑤⑥；②③④⑤⑥⑦．14．（2分）若2a x b2与﹣5a3b y的和为单项式，则y x=8．【解答】解：由单项式的和是单项式，得x=3，y=2．y x=23=8，故答案为：8．15．（2分）对于有理数a，b，定义a⊙b=3a+2b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得5x+y．【解答】解：∵a⊙b=3a+2b，∴（x+y）⊙（x﹣y）=3（x+y）+2（x﹣y）=3x+3y+2x﹣2y=5x+y，故答案为5x+y．16．（2分）已知a﹣b=4，则（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+2（a﹣b）2+（a﹣b）= 30．【解答】解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+2（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）2﹣（a﹣b）∵a﹣b=4，∴原式=×42﹣×4=30，故答案为：30．17．（2分）甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a＞b）．如果从出发到终点的距离为m千米，那么甲比乙提前小时到达终点．【解答】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为，故甲比乙提前到达终点的时间为：，故答案为：18．（2分）王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是12、9、11、10、8．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组…如此进行下去，那么当王老师数完2 016后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是11，8，10，9，12．【解答】解：A B C D E第一次11 8 10 9 12第二次10 12 9 8 11第三次9 11 8 12 10第四次8 10 12 11 9第五次12 9 11 10 8由此可以看出经过五次，每组的人数和原来每一组对应的人数相同，又∵2016=403×5+1，∴当王老师数完2016后，A，B，C，D，E五组的人数应跟第1组人数相同，故答案为：11，8，10，9，12．三、解答题：（本大题共9小题，共60分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．（12分）计算：①5﹣3+4﹣②（﹣﹣）×（﹣24）③﹣﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]④（﹣）×52÷|﹣|+（0.25）2015×42016．【解答】解：①5﹣3+4﹣=（5﹣）+（﹣3+4）=5+1=6；②（﹣﹣）×（﹣24）=﹣2+18+4=20；③﹣﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]=﹣﹣×3×18=﹣﹣27=﹣27；④（﹣）×52÷|﹣|+（0.25）2015×42016=×25÷+4=10+4=14．20．（6分）化简：①3x2+2x﹣5x2+3x②（a2+2ab+b2）+2（a2﹣ab﹣3b2）【解答】解：①原式=（3x2﹣5x2）+（2x+3x）=﹣2x2+5x；②原式=a2+2ab++b2+2a2﹣2ab﹣6b2=3a2﹣5b2．21．（8分）解方程：①x+3=3x﹣1②﹣=1．【解答】解：①移项合并得：2x=4，解得：x=2；②去分母得：4x﹣3x+3=12，解得：x=9．22．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（2xy﹣3x2y）]+6xy2，其中（x﹣3）2+|y+|=0．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+2xy﹣3x2y+6xy2=﹣2x2y+2xy+6xy2，∵（x﹣3）2+|y+|=0，∴x=3，y=﹣，当x=3，y=﹣时，原式=6﹣2+2=6．23．（5分）已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+2ab﹣2．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）3A+6B=3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+2ab﹣2）=6a2+9ab﹣6a ﹣3﹣6a2+12ab﹣12=21ab﹣6a﹣15；（2）原式=（21b﹣6）a﹣15由结果与a的取值无关，得到21b=6，解得：b=．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c=a﹣2b﹣c．25．（4分）如图所示：（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的面积（π取3.14）．【解答】解：（1）长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．∴阴影部分面积为：ab﹣2•πb2=ab﹣；（2）把a=8，b=3代入ab﹣πb2=8×3•32≈9.87．26．（8分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：﹣26+t；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=36﹣t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有2处相遇，相遇时t=24或30秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【解答】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．27．（6分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A 家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要 8832 元，在B 家批发需要 8760 元；（2）如果他批发x 千克太湖蟹 （150＜x ＜200），则他在A 家批发需要 108x 元，在B 家批发需要 90x +2400 元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得： A ：80×120×92%=8832元，B：50×120×95%+30×120×85%=8760元． （2）由题意，得 A ：120×90%x=108x ，B ：50×120×95%+100×120×85%+（x ﹣150）×120×75%=90x +2400． （3）选择在B 家批发更优惠 理由：A ：108×180=19440 B ：90×180+2400=18600 19440＞18600∴选择在B 家批发更优惠． 故答案为：（1）8832； 8760 （2）108x，90x +2400赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。