鲁教版数学八年级上学期《2.3分式的加减乘除法》同步练习
鲁教版八年级上册第二章2.3分式的加减巩固练习
分式的加减稳固练习一、选择题1.化简的结果为〔〕A. B. a-1 C. a D. 12.计算--的结果是〔〕A. 0B.C.D. 13.假设x=-5，y=2，那么的值等于〔〕A. B. C. D.4.化简+的结果是〔〕A. a+1B.C. a-1D.5.计算的正确结果是〔〕A. 0B.C.D.6.化简-的结果是〔〕A. B. C. D.7.假设分式〔A，B为常数〕，那么A，B的值为〔〕A. B. C. D.8.化简+的结果是〔〕A. n-mB. m-nC. m+nD. -m-n9.+=3，那么分式的值为〔〕A. B. 9 C. 1 D. 不能确定10.假设方程+=，那么A、B的值分别为〔〕A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. -1，-1二、填空题11.+=，那么3A+2B= ______ ．12.假设-=2，那么的值是______ ．13.假设，那么M= ______ ，N= ______ ．14.=+，那么整式A-B=______．15.假如我们定义f〔x〕=，〔例如：f〔5〕==〕，试计算下面算式的值：f〔〕+…f〔〕+f〔〕+f〔0〕+f〔1〕+f〔2〕+…+f〔2022〕= ______ ．三、解答题16.计算：〔1〕-〔2〕+．17.假设+=，求A、B的值．18.请你阅读以下计算过程，再答复所提出的问题：解：=〔A〕=〔B〕=x-3-3〔x+1〕〔C〕=-2x-6〔D〕〔1〕上述计算过程中，从哪一步开场出现错误：______ ；〔2〕从B到C是否正确，假设不正确，错误的原因是______ ；〔3〕请你正确解答．19.观察以下各等式：，，…根据你发现的规律，计算：〔1〕+++…++：〔2〕+++…+．〔n为正整数〕答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. C9. B10. A11. C12. 713.14. -2；-115. -116. 202217. 解：〔1〕原式=-=-；〔2〕原式=-==-1．18. 解：+=+=∴解得：19. A；不能去分母20. 解：〔1〕根据题意得：原式=1-+-+…+-=1-=；〔2〕原式=2〔++…+〕=2〔1-+-+…+-〕=2〔1-〕=．【解析】1. 解：原式=+==a-1应选：B．根据分式的运算法那么即可求出答案．此题考察分式的运算法那么，解题的关键是纯熟运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．2. 解：原式=--==，应选：B．原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可求出值．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．3. 解：当x=-5，y=2时，原式=-=-===应选：D．根据分式的运算法那么即可求出答案．此题考察分式的运算法那么，解题的关键纯熟运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．4. 解：原式=-===a+1，应选A．原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．5. 解：原式==，应选C．对异分母分式通分计算后直接选取答案．异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6. 解：原式=-=-==，应选A．原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算，即可得到结果．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．7. 解：．所以，解得．应选B．对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．此题考察了分式的减法，比拟灵敏，需要纯熟掌握分式的加减运算．8. 解：原式=-==m+n，应选C原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．9. 解：原式===，应选B．此题考察了分式的加减运算．解决此题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10. 解：∵+=3，∴x+y=3xy，∴===．应选A．先根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解即可．此题考察了分式的加减法，解答此题的关键在于根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解．11. 解：通分，得=．得〔A+B〕x+〔4A-3B〕=2x+1．由相等项的系数相等，得．解得，应选：C．根据同分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．此题考察了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．12. 解：等式整理得：=，可得〔A+B〕x-2A-B=3x-4，即，解得：A=1，B=2，那么3A+2B=3+4=7．故答案为：7等式左边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，以及分式相等的条件，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．13. 解：由题意可知：y-x=2xy即x-y=-2xy，∴原式===故答案为：先将-=2进展通分，然后化为x-y=2xy，然后将原式进展适当的变形后将x-y代入即可求出答案．此题考察分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y-x=2xy，然后整体代入原式求出答案，此题属于根底题型．14. 解：+=+==，∴M+N=-3，N-M=1，∴M=-2，N=-1，故答案为-2，-1．先把等式左边通分，化为最简后再利用求出M、N的值．此题考察了分式的加减法法那么，异分母分式加减法，把分母不一样的几个分式化成分母一样的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15. 解：∵=+=，∴3x-4=A〔x-2〕+B〔x-1〕，整理得出：3x-4=〔A+B〕x-2A-B，∴，解得：，那么整式A-B=1-2=-1，故答案为：-1．根据得出将原式右边通分得出3x-4=A〔x-2〕+B〔x-1〕，进而得出关于A，B的方程组求出即可．此题主要考察了分式的加减运算，将分式通分后得出关于A，B的等式方程是解题关键．16. 解：f〔x〕+f〔〕=+==1，那么原式=[f〔〕+f〔2022〕]+…+[f〔〕+f〔2〕]+[f〔〕+f〔1〕]+f〔0〕=2022，故答案为：2022．根据题意得出规律f〔x〕+f〔〕=1，原式结合后计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．17. 〔1〕根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案；〔2〕根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．此题考察了分式的加减，利用分式的性质得出同分母分式是解题关键．18. 利用待定系数法即可求出答案．此题考察分式的加减运算，解题的关键是纯熟运用分式的加减运算法那么，此题属于根底题型．19. 解：===，〔1〕故可知从A开场出现错误；〔2〕不正确，不能去分母；〔3〕===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．此题考察异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．此题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20. 〔1〕原式利用拆项法变形，计算即可得到结果；〔2〕原式提取2，再利用拆项法变形，计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．。
鲁教版五四制八年级数学上册2.3分式的加减法试卷1
2.3分式的加减法试卷2一、选择题1、计算的结果是A、B、C、D、2、计算的结果是A、B、C、D、3、下列各式计算正确的是A、B、C、D、4、下面运算过程中，计算正确的是A、B、C、D、5、计算等于A、B、C、D、6、计算所得结果是A、B、C、D、7、下列运算正确的是A、B、C、D、8、化简所得正确结果是A、0B、C、1D、以上结论都不对9、下列运算中，错误的是A、B、C、D、10、已知，那么等于A、4B、-4C、0D、11、下列各式计算正确的是A、B、C、D、12、计算：=__________________________________________.13、计算：=__________________________________________.14、计算__________________________________________．15、化简结果是__________________________________________.三、解答题16、计算：.17、计算:.四、计算题18、计算：.19、学校要买一批笔记本电脑，某种型号国产电脑每台a万元，而该种型号原装进口电脑单价是国产电脑的2倍.现有资金100万元，那么买原装进口的比国产的要少买多少台？参考答案1)、B2)、D3)、D4)、B5)、C6)、A7)、D8)、A9)、C10)、B11)、D12)、113)、114)、115)、116)、【分析】把化成后再计算.【解答】1、解：.【点评】2x-y与y-2x是互为相反数，故只需提取并移动其中一个的“-”号即可化成同分母分式.而不应将其公分母变成(2x-y)(y-2x)，那样做会给计算带来麻烦.17)、【分析】x-y与y-x是互为相反数，即x-y=-(x-y)，原式可转化成同分母的分式相加减.【解答】1、=1.【点评】利用分式的符号法则，将第二个分式进行变形，就可把分式转换成同分母分式的加减法，计算比较简单.18)、【解答】1、解：=====x+2y.【点评】分式的加减法和分数的加减法类似，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，结果应化为最简.注意x-2y=-(2y-x).19)、【分析】分别求出购买原装进口和国产电脑的台数，求差即可.【解答】1、解：购买国产电脑的台数：，购买原装进口电脑的台数：，=，答：购买原装进口的比国产的要少台.【点评】解答本题的关键是利用总资金÷单价表示出购买的电脑台数.初中数学试卷金戈铁骑制作。
2.3分式的加减法同步训练++2024-2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
2.3 分式的加减法同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册一、单选题1．下列等式中成立的是（）A．1x +1y=1x+yB．x−x+y=−xx+yC．22x+y=1x+yD．y2x⋅(xy)2=x2．分式13abc ，14ab2，16a2b的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c 3．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（）A．1a−4B．4a+1C．14−aD．−1a+14．下列计算正确的是（）A．a2÷1a =a3B．12a+13a=15aC．1a−1b=a−babD．a÷b⋅1b=a5．若2ab=a−b≠0，则分式2a −2b的值为（）A．−4B．−2C．4D．1 6．下列说法正确的是（）A．形如AB 的式子叫分式B．分式m2−m+1m−1不是最简分式C．分式2a2b 与1ab的最简公分母是a3b2D．当x≠3时，分式xx−3有意义7．已知：a，b，c三个数满足aba+b =13,bcb+c=14,cac+a=15，则abcab+bc+ca的值为（）A．16B．112C．215D．1208．设n=2x+3+23−x+2x+18x2−9，若n的值为整数，则x可以取的值得个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题9．若xy=23，则代数式x−yx+2y的值是．10．当m=2−n时，代数式(m−n2m)÷m−nm的值为．11．若1a−1b=2，则aba−b=．12．已知x−3yy=23，则xy的值为．三、解答题13．分式的化简(1)x−1x+2÷x2−2x+1x2−4+1x−1；(2)a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)；(3)(x2−4x2−4x+4+2−xx+2)÷xx−2；(4)(x2−4x2−4x+4+2−xx−2)÷xx−2；14．先化简，再求值：(1a+1−a−3a2−1)÷2a+1，其中a=√3+1．15．小明从甲地到乙地的速度是a，从乙地返回甲地的速度是b(a≠b)，小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是a+b2，往返全程，谁用的时间短？16．先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷2xx2−1，其中x=−3．请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成相应任务：原式=(3xx−1−xx+1)⋅(x+1)(x−1)2x第一步=3(x+1)2−x−12第二步=3x+3−x−12第三步 =2x+22第四步=x+1第五步第1页共4页◎第2页共4页当x=−3时，原式=−3+1=−2第六步任务一：小明的解题过程中，第二步变形运用的运算律是______；第五步变形的依据是______；任务二：小明的解题过程中，第______步开始出错的，正确的结果是_______．第3页共4页◎第4页共4页。
鲁教版五四制八年级数学上册2.3分式的加减法试卷2.docx
2.3分式的加减法试卷2一、选择题1、分式计算结果是A、b+aB、C、D、2、化简：的结果是A、B、C、D、3、分式，由两个分式与相加得到，则A、B的值为A、A=5,B=-11B、A=-1,B=3C、A=3,B=-1D、A=-5,B=114、一件工作，甲独做需a天完成，乙独做需b天完成，那么甲、乙合作一天完成任务的A、a+bB、C、D、5、已知a、b、c、d都是正实数，且，则与0的大小关系是A、S>0B、S≥0C、S<0D、S≤06、已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B7、已知x=300，则的值为A、B、C、D、8、化简的结果是A、0B、C、D、9、下列各式计算正确的是A、B、C、D、二、填空题10、计算：___________________；___________________.11、=___________________________________________________.12、化简：= ____________________________________.13、计算：___________________________________________14、=__________________________________________.15、已知，则＝_____________________________________________．三、解答题16、已知，求M.17、使式子等于0的x的值是多少？18、计算：.参考答案1)、D2)、A3)、C4)、C5)、A6)、C7)、D8)、C9)、D10)、10.110.211)、12)、13)、14)、015)、-116)、【分析】分式相等，如果分母相同，则分子相同.可对等号右边通分、相加，则M可求. 【解答】1、∵，则.所以，∴.【点评】如果两个最简分式相等，则分子、分母分别相等.17)、【分析】先做分式加法，然后根据值为零的条件求解.【解答】1、.所以解得x=-3.【点评】充分利用分式值为零的条件解题是关键.18)、【分析】分式加法运算的关键是找到最简公分母进行通分.【解答】1、==0.【点评】添加或去除括号的运算是解决分式问题时要格外注意的问题.初中数学试卷桑水出品。
鲁教版-数学-八年级上册-2.3 分式的加减法(3) 作业
3 分式的加减法（3）1．（基本技能题）计算：x y x y y x +=++________． 2．（基本技能题）计算：3322b a a a -=________． 3．（技能题）计算：23124ab a +=________． 4．（易错题）计算：21222933m m m ++--+． 5．（技能题）计算：2211(1)a a +=--________． 6．化简11123x x x ++等于（） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x7．计算37444x x y y x y y x x y++----得（） A ．264x y x y +-- B ．264x y x y+- C ．2- D ．2 8．计算22b a b a b-++得（） A ．22a b b a b -++ B ．a b + C ．22a b a b++ D ．a b - 9．若222222m xy y x y x y x y x y--=+--+，则m =________． 10．当分式2121111x x x ---+-的值等于零时，则x =_________． 11．如果0a b >>，则1b b a b a+--的值的符号是__________． 12．已知3a b +=，1ab =，则a b b a +的值等于________． 13．（易错题）计算：2221244x x x x x x +----+．14．（易错题）计算：211x x x ---．15．（学科综合题）先化简，再求值:26333a a a a a a +-+--，其中32a =．16．（数学与生活）已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，赵军从B 地往A 地，需要n 小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？17．（开放题）已知两个分式：A =244x -，B =12x ++12x-，其中x ≠±2，下面有三个结论：①A =B ；②A ·B =；③A +B =0．请问哪个正确？为什么？参考答案：1．12．232(1)a a -- 3．264a b a b+ 4．05．232(1)a a -- 6．C7．D8．C9．2x10．2311．正号12．713．24(2)x x x -- 14．11x - 15．133 16．mn m n+（小时） 17．③正确．理由：因为2112(2)422(2)(2)4x x B x x x x x --+=-==-+-+--．。
八年级数学鲁教版分式的乘除法同步练习2
2.2 分式的乘除法题型1：分式的乘除混合运算1．（技能题）计算：2222255343x y m n xym mn xy n⋅÷．2．（技能题）计算：221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++．题型2：分式的乘方运算3．（技能题）计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．（辨析题）22nb a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．222n n b a + B ．222n n b a +- C ．42n n b a D ．42n n b a- 题型3：分式的乘方、乘除混合运算5．（技能题）计算：23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．（辨析题）计算23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得（ ） A ．5x B ．5x y C ．5y D ．15x课后系统练基础能力题7．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y -C ．x yD ．x y- 8．212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．2321n n b m ++-C ．4221n n b m ++D ．4221n n b m++- 9．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于（ ） A ．232y z xB ．42xy zC ．44xy zD ．5y z 10．计算：（1）22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（2）222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅-----拓展创新题11．（巧解题）如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b 等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．8112．（学科综合题）已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值．13．（学科综合题）先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-．14．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）15．（探究题）（广西）有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？参考答案 1.212y 2．422m m -+ 3．633827a b c - 4．C 5．4427256b a 6．A 7．B 8．D 9．B10．（1）22x -- （2）1211．B 12．1- 13．514．22b a倍 15．因为22221101x x x x x x x x x-+-÷-=-=-+．。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与方程式同步测试题
初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．15.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．18.【答案】1x−y【解析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．21.【答案】16【解析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2，2−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6．故答案为：1622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
鲁教版初中数学八年级上册《分式的加减法》同步练习1
2.3 分式的加减法一、判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)a b ＋c d ＝ca db ++( ) (2)a b a b a b -+-＝－1( ) (3)1111--+x x ＝(x －1)－(x ＋1)＝－2( ) (4)2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x ( ) (5)－a b a a a b a a b a =---=--1( ) 二、请你填一填(1)若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠25D ．x ≠2或x ≠25 (2)若a 1＋a ＝4，则(a1－a )2的值是( ) A ．16 B ．9 C ．15 D ．12(3)已知x ≠0，则x x x 31211++等于( ) A ．x 21B ．x 61C ．x 65D ．x611 (4)进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完(b ＞a)，现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时．( )A ．b a 11-B ．a b ab -C ．ab 1 D ．a b -1 (5)把分式y x x -，y x y+，222y x -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2B ．x 2＋y 2－x ＋y ＋2C ．x 2＋2xy －y 2＋2D ．x 2－2xy ＋y 2＋2 三、认真算一算(1)计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x(2)计算：12 a a －a －1(3)先化简，再求值．(y x －x y )÷(y x ＋x y －2)÷(1＋x y )，其中x ＝21，y ＝31．参考答案一、(1)不对，改正：ac adbc c da b +=+(2)√(3)不对，改正：212)1)(1()1(11111x x x x x x x -=-++--=--+(4)不对，改正：原式＝xx x x x x x x -=---=-+--2121212 (5)不对，改正：原式＝－a a b a a b a b a a b a 2-=-+-=--二、(1)C (2)D (3)D (4)B (5)C三、(1)原式＝x x x x x x x x x x x x -=-+--=++∙+-+--111113)1()1)(1(312 (2)原式＝12-a a －a －1＝1)1)(1(2--+-a a a a ＝111122-=-+-a a a a (3)原式＝xy y x 22-÷xy xy y x 222-+÷x y x + ＝xy y x y x ))((-+·2)(y x xy -·y x x +＝y x x-当x ＝21，y ＝31时，原式＝233312121-=-＝3。
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鲁教五四新版八年级上学期《2.3 分式的加减乘除法》2017年同步练习组卷一．选择题（共26小题）
1．计算﹣的结果是（）
A．B．C．D．
2．化简+的结果是（）
A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n
3．化简（1+）÷的结果是（）
A．x+2 B．x﹣1 C．D．x﹣2
4．计算：（﹣）÷=（）
A．B．C．﹣D．﹣
5．若x2+x﹣2=0，则的值为（）
A．B．C．2 D．﹣
6．已知，其中A、B为常数，则A﹣B的值为（）
A．﹣8 B．8 C．﹣1 D．4
7．化简+的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
8．若= +，则中的数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
9．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
10．化简+结果正确的是（）
A．a﹣b B．b﹣a C．ab D．﹣ab
11．对于下列说法，错误的个数是（）
①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．
A．6个B．5个C．4个D．3个
12．化简（﹣）的结果是（）
A．x B．C．D．
13．下列运算正确的是（）
A．B．+=﹣1 C．D．
14．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）
A．B．C．D．
15．计算：（﹣）÷=（）
A．B．C．b D．﹣
16．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．
17．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）
A．B．C．D．
18．若方程+=，则A、B的值分别为（）
A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1
19．已知a2﹣5a﹣1=0，则a2+的值为（）
A．5 B．25 C．23 D．27
20．已知+=4，则=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．化简﹣（a+1）的结果是（）
A．B．﹣C．D．﹣
22．设P=，Q=，则P与Q的大小关系是（）
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定
23．如果分式，那么A、B的值是（）
A．A=﹣2，B=5 B．A=2，B=﹣3 C．A=5，B=﹣2 D．A=﹣3，B=2
24．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
25．若，则M+N的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
26．已知=（）
A．B．C．D．1
二．填空题（共8小题）
27．已知：=+，则A=和B=．
28．计算：++=．
29．a+2﹣=．
30．计算的结果是．
31．计算：（x﹣1+）÷=．
32．已知a≠0，b≠0，且=4，那么=．
33．已知：，则代数式的值为．
34．已知﹣=3，则分式的值．
三．解答题（共6小题）
35．化简：（﹣）÷．36．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．37．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．
38．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．
39．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
40．观察下列等式：．以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得；
（1）猜想并写出：=．
（2）根据以上规律计算：
①；
②．
鲁教五四新版八年级上学期《2.3 分式的加减乘除法》2017年同步练习
组卷
参考答案
一．选择题（共26小题）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；11．B；12．A；13．B；14．B；15．D；16．D；17．B；18．C；19．D；20．B；21．A；22．A；23．A；24．B；25．A；26．D；
二．填空题（共8小题）
27．1；2；28．1；29．；30．；31．x+1；32．；33．4.5；34．14；
三．解答题（共6小题）
35．；36．；37．；38．；39．；40．﹣；。