大公镇初级中学2018届九年级阶段性调研测试(3月)数学试题(附答案)

初三阶段性调研测试试卷数 学一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． －5的倒数是A ．－5B ．5C ．―15D ．152． 如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2的度数为A ．140°B ．120°C ．60°D ．30°3． 下列计算正确的是A ．22223x y x y x y -=-B ．235a b ab +=C ．532mn mn -=D ．22325xy xy x y +=4． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．平行四边形等腰三角形正五边形12 abl （第2题）6． 下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差2S甲＝0.1，乙组数据的方差2S乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定7． 如图，已知△ABC (AC ＜AB ＜BC )，用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得P A ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是ABPCABPCAB P CAB P CA ．B ．C ．D ． 8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3．求tan ∠HDG 的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF 、DF 的长；②求出tan ∠HDG 的值；③证明∠BFE ＝∠CDF ；④求出HG 、DG ；⑤证明△BEF ∽△CFD ．证明步骤正确的顺序是 A ．①④⑤③②B ．③⑤①④②C ．③⑤④①②D ．⑤①④③②A BCDE GH第8题 第9题图1 第9题图2 第10题9． 如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．以下分析错误．．的是 A ．AB ＝2 B ．AC ＝4 C ．∠ABC ＝90° D ．tan ∠ACB ＝1210．如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BC ＝4，点P 是边BC 上一个动点，连接AP ，过点D 作DE ⊥AP 于点E ．当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所经过的路径长为A. B. πC.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．崇川区2017年GDP 共772.23亿元，将“772.23亿”用科学记数法可表示为 ▲ ． 13. 设m ，n 是方程x 2－2x －2018＝0的两个实数根，则m ＋n 的值为 ▲ ． 14．分解因式 2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．15．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，中位数是 ▲ （万步）16．如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形， 那么BC 的长度是▲ cm ．17．如图，点A （1，0），B （0，2），把线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，并延长至点C ，使AC ＝2AB ，则△ABD 与△ACD 的面积的比值等于 ▲ ．18．若关于x 的两个方程x 2＋＋q ＝0，x 2－＋p ＝0都有实数根，(21)(23)p q q p -+-+的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算：(13)-2－|－2|(－1)2018 （2）解不等式组10831 4.x x -<⎧⎨+--⎩，（）≥20．（本小题满分7分） 先化简，在求值：()21142111aa a a +-÷-+- ，其中2a =- .21．（本小题满分8分）校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序． （1）求甲第二个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．ACB（第16题）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下每一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41． 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．小明用图1表示甲城市16台自动售货机的销售情况，小亮用图2表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仔细观察图1，你能从中获得哪些信息？（写出两条不同信息） （2）请你仔细观察图2，把图2的统计图补充完整；（3）请你仿照小明的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来．23．（本小题满分8分）已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．24．（本小题满分9分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，AE ＝CF ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若CF ＝3，CF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．DABCEF图1543210810205305064888图2如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．26．（本小题满分10分）如图，函数kyx=(x＜0)与y＝ax＋b的图象交于点A(－1，n)和B(－2，1)，直线y＝mx与kyx=(x＜0)的图象交于点P，与y＝－x＋1的图象交于点Q，定义∠P AQ为这个函数的“函数角”．（1）求k，a，b的值；（2）当m＝－12时，求这个函数的“函数角”的度数．（3）若射线AP与x轴交于点N(a，0)，当这个函数的“函数角”的度数不小于120°时，直接写出n的取值范围．A27．（本小题满分13分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点D 重合），点Q 是边CD 上一点，连接PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）连接BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中xOy ，抛物线y ＝x 2－2(m －1)x ＋m 2－4m ＋3的顶点为C ，直线y ＝－2x ＋3与抛物线相交于A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴的左侧． （1）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若P 为直线OC 上一动点，求△APB 的面积； （3）当OA ＋OB 的值最小时，求m 的值．ABCDQPDA备用图初三阶段性调研测试 数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D7．D8．B9．D10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．x ≥1 12．7.7223×1010 13．2 14．2(b －2)2 15．1.3516．2017．118．3三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（1）解：原式＝9－2＋＋1 ---------------------------------------------------------------------------- 4分 ＝8＋ ------------------------------------------------------------------------------------- 5分 （2）解不等式①，得x ＜1------------------------------------------------------------------------------------ 7分解不等式②，得x ≥－3 ---------------------------------------------------------------------------------- 9分 ∴不等式组的解集为－3≤x ＜1 ---------------------------------------------------------------------10分20．解：原式＝()()()()111+11+1a a a a a a +----⎡⎤⎢⎥⎣⎦×()()1142a a a-++ ------------ 4分＝()()211a a -+×()()1142a a a-++＝12a+， ------------ 5分当2a =-.------------ 7分21．（1）13； ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（2）画树状图如下甲乙丙乙丙甲丙乙甲乙丙甲丙乙甲------------------------------------------------------------------------ 6分∴共六种情况，其中甲比乙先出场的有3种． ----------------------------------------------------- 7分 ∴甲比乙先出场的概率12． ------------------------------------------------------------------------------ 8分22．解：（1）这样表示数据方便，很容易看出两位数的个位数字是多少；方便记录每个小组的频数，等等． ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （2）补充图2如下：--------------------------- 6分（3）乙城市16台自动售货机的销售情况表示如下．122027883430342834------------------------------------------------------------------ 9分23．解：（1）()10S x x =-，其中010x <<； ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）()10S x x =-＝()2525x --+．∴当5x =时，S 有最大值25． ----------------------------------------------------------------- 8分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∵AE ＝CF ，∴DF ＝BE ， ∴四边形BFDE 是平行四边形，又∵DE AB ⊥，∴四边形BFDE 是矩形． ------------------------------------------------------------- 5分 （2）证明：∵四边形BFDE 是矩形， ∴∠BFC ＝90°， ∵CF ＝3，BF ＝4，∴5BC =，∴5AD BC ==，∴5AD DF ==，∴DAF DFA ∠=∠，∵AB CD ∥，∴FAB DAF ∠=∠，∴AF 平分DAB ∠． ------------------------------------------- 9分25．解：（1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ． 又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ． ∴∠CAD ＝∠ODA ．∴OD ∥AC ． ∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切． ----------------------------------------------- 5分 （2）设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2，即（x ＋2）2＝x 2＋12， 解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2＋2＝4， ∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴6042==3603AOB S π⨯π扇形则阴影部分的面积为1222233ODB DOF S S ∆-=⨯⨯π=π扇形故阴影部分的面积为23π． ------------------------------------------------------------------------- 9分26．（1）∵ 函数k y x=(x ＜0)的图象经过点B (－2，1)，∴12k=-，得k ＝－2. ∵ 函数k y x=(x ＜0)的图象还经过点A (－1，n )，∴ 221n -==-，点A 的坐标为（－1，2）. ∵ 函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------------------- 3分（2）当m ＝－12时，y ＝－12x 与2y x=-的交点为B (－2，1)． ∴点P 与点B 重合．∴函数角为90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 7分（3）－2＜n ≤5或n ≤－7－ ----------------------------------------------------------10分27．解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ．∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +． 在Rt △PDQ 中，∵PD 2＋QD 2＝PQ 2，∴22211(1)2x x +=+，解得43x =． ∴AP ＝AD －PD ＝23，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=． -------------------------------------------- 5分 （2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，连接BQ ．∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △P AB ≌Rt △PHB ，∴AP ＝PH ＝x ．∵BC ＝BH ＝2，BQ ＝BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≌Rt △BCQ ，∴QH ＝QC ＝y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴422xy x -=+． -----------------------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，∠PBH ＝12∠ABH ，∠HBQ ＝12∠HBC ，∴∠PBQ ＝12(∠ABH ＋∠HBC )＝12×90°＝45°． -------------------------------------------------13分28．解：（1）抛物线的解析式可化为y ＝(x －m ＋1)2＋(2－2m )．∴C (m －1，2－2m ) -------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）∵直线OC 的解析式为y ＝－2x ．∴AB ∥OC ．令AB 与x 轴、y 轴分别交于点D 、K ，则D (32，0)，K (0，3)．答图1过点O 作OG ⊥AB 于点G ， ∵∠ODG ＝∠KDO ，∠OGD ＝∠DOK ，∴△OGD ∽△DOK∴OG ∶OD ＝OK ∶DK ，∴OG ．∴AB 与OC ． 2(1)(22)23y x m m y x ⎧=-++-⎪⎨=-+⎪⎩，解得：23x m y m =⎧⎨=-+⎩或4211x m y m =-⎧⎨=-+⎩ ∴A (m －4，－2m ＋11)，B (m ，－2m ＋3)∴AB ＝，∴△APB 的面积＝12×＝6． ------------------------------------------------------------ 9分（3）如答图1，设点A 关于y ＝－2x 的对称点为A ′，则AA ′＝2AF ＝2OG ． 过点A 作AE ∥y 轴，A′E ∥x 轴，AE 与A′E 交于点E ，则可证△AEA ′∽△OOK ．∴''AE A E AA OD OK DK ==，解得AE ＝65，A′E ＝125．∵A (m －4，－2m ＋11)，∴A ′(m －325，－2m ＋495)． 1）当点A ′在第二象限，由于A ′、O 、B 三点在同一条直线上，B 不可能在第一或第二象限．2）当点A ′在第二象限时，点B 在第四象限时．分别过点A ′、B 作x 轴的垂线段，垂足分别为M 、N ，则△AOM ∽△BON ，∵A ′、O 、B 三点在同一条直线上，∴△A′OM ∽△BON ，∴324925532m m m m -+-=-+ ，解得m ＝165． 3）当点A ′在第三象限时，m －325＜0，－2m ＋495＜0，即4910＜m ＜325． 此时点B 在第四象限，显然不成立．综上所述，m 的值165． ----------------------------------------------------------------------------------------13分。