八年级数学上册 一次函数与一元一次方程教案 人教新课版
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程(1)教学设计
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程（1）教学设计设计背景学科：数学年级：八年级上课时间：40分钟本节课主要内容：一次函数与一元一次方程（1）教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解什么是一次函数，以及它的定义和特征。
2.学会如何根据函数图象求出函数的解析式。
3.了解一元一次方程的基本概念，如何列一元一次方程。
4.学习如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
教学准备1.课件。
2.教学用品：黑板、彩色粉笔、直尺、尺规。
3.教材：人教版八年级上册。
导入环节1.首先，介绍本节课的主题：一次函数与一元一次方程。
2.给学生出示一张图：y=2x+1的函数图象。
3.引导学生思考：你们见过这个图吗？它是什么？它的特点是什么？4.引导学生思考：是否有其他类似的图象？学习环节1.利用黑板，向学生介绍一次函数的定义和特征。
2.利用课件，展示一些例子说明如何根据函数图象确定函数的解析式。
3.向学生讲解一元一次方程的基本概念和列方程的方法。
4.利用黑板和课件，通过实例讲解如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
5.利用黑板和课件，进行小组练习，让学生通过实例，掌握如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
巩固环节1.让学生到黑板前演示例题。
2.向学生发放练习册并完成作业。
3.收集学生的作业，并进行讲解。
课堂总结1.回顾本节课的主题，强调一次函数与一元一次方程的联系。
2.总结本节课的重点和难点，帮助学生掌握本节课的内容。
本课设计通过引导学生自主思考和探究，结合实例，让学生深入理解一次函数与一元一次方程的联系。
教学方法灵活，课堂气氛舒适，有利于学生学习。
但是本课设计还存在一些不足，例如时间控制不够合理，并未给学生提供更具挑战性的练习题。
因此，今后在进行教学设计时，应更加注重时间安排和课堂练习的设计。
八年级数学上册 一次函数与一元一次不等式教案 人教新课标版
八年级数学一次函数与一元一次不等式教学目标（一）知识认知要求1. 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2. 学会用图象法求解不等式3．进一步理解数形结合思想.（二）能力训练要求1. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点1．理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。
2．掌握用图象求解不等式的方法。
教学难点图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。
教学过程一、创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？1．解不等式5χ＋6＞3χ＋10。
2．当自变量χ为何值时函数у＝2χ－4的值大于0？得出：这两个问题实际上是同一个问题。
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到。
二、新课讲授我们先观察函数у＝2χ－4的图象。
可以看出：当χ＞2时，直线у＝2χ－4上的点全在χ轴上方，即这时у＝2χ－4＞0。
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解χ＞2。
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式aχ＋b＞0”与“求自变量χ在什么范围内，一次函数у＝aχ＋b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题。
由于任何一元一次不等式都可以转化为aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。
[活动一]用函数图象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。
引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低！[活动二]巩固练习1．当自变量χ的取值范围满足什么条件时，函数у＝3χ＋8的值满足下列条件？1）у＝－7； 2）у＜2。
人教版八年级上册30：一次函数与一元一次方程(3)教学设计 (2)
人教版八年级上册30：一次函数与一元一次方程（3）教学设计1. 教学目标•理解一次函数与一元一次方程之间的关系；•学会通过一次函数来解决实际问题；•能够通过一元一次方程来解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 教学重点一次函数与一元一次方程之间的关系。
3. 教学难点如何运用一次函数和一元一次方程来解决实际问题。
4. 教学内容及方法4.1 课前预习请学生预习课本中“一次函数与一元一次方程”的相关内容，并思考以下问题：•一次函数与一元一次方程有何联系和区别？•如何用一次函数和一元一次方程来解决实际问题？4.2 导入新课教师先引导学生回忆上节课学习的内容，然后通过简单的例子来引出本节课的主题，即一次函数与一元一次方程之间的关系。
4.3 讲授新课4.3.1 一次函数教师通过图像、表格等方式向学生介绍一次函数的定义、特征、图像及其含义。
然后通过实例来讲解如何用一次函数来解决实际问题。
4.3.2 一元一次方程教师通过实例向学生介绍一元一次方程的定义及其解法，然后通过实例来讲解如何用一元一次方程来解决实际问题。
4.3.3 一次函数与一元一次方程之间的关系教师通过实例向学生展示一次函数和一元一次方程之间的关系，并讲解如何通过一次函数来列出一元一次方程，如何通过一元一次方程来求解一次函数的相关参数等等。
4.4 实践操作教师设计一些实践操作练习，要求学生通过一次函数和一元一次方程来解决实际问题，并且要求学生在解决问题的过程中，逐步理解一次函数和一元一次方程之间的关系。
4.5 课堂讨论教师组织学生进行课堂讨论，以解决实践操作中的一些问题和不理解的地方，并引导学生思考如何更好地应用一次函数和一元一次方程来解决实际问题。
5. 教学评估5.1 课后作业教师为学生布置一些练习题，让学生在家里进一步巩固所学内容，并要求学生在作业中尽可能地运用一次函数和一元一次方程来解决实际问题。
5.2 课堂测验教师设计一份测验，测试学生对于一次函数和一元一次方程的理解程度，包括定义、特征、图像、求解等方面。
八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》课案(学生用)新人教版
课案（学生用）一次函数与一元一次方程（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）理解一次函数与一元一次方程的关系．（2）会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题．2．过程与方法：学习用函数的面点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．3．情感态度（1）经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（2）培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．【学习重难点】重难点：一次函数与一元一次方程关系的理解．课前延伸[活动1] 问题：1．解方程2x +20=0 2．在坐标系中画出一次函数y =2x +20的图象．思考：直线y =2x +20与x 轴交点的横坐标是方程2x +20=0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？课内探究[活动2]问题：方程ax +b =0（a ，b 为常数）与“求自变量x 为何值时，一次函数y =ax +b 的值为“0”有什么关系？[活动3]问题：一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？ 思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s 能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数表达式？（4）上面不同的解法，各有什么特点？[活动4]利用图象求方程6x -3=x +2的解．思考：（1）如何将方程变形为一般形式？那条直线与x 轴的交点就是原方程的解？（2）我们可以把方程6x -3=x +2看做函数y =6x -3与y =x +2在何时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？随堂练习利用函数图象求出x ，（1）2x -3=x -2（2）x +3=2x +1课后提升1．直线y =kx +3与x 轴的交点是（1，0），则方程kx +3=0的解是（ ）A ．3B ．1C ．－1D ．－32．下列直线中与y 轴交点的纵坐标是正数的是 （ ）A ．y =－2x +3B ．y =－2x －3C ．y =－2xD ．y =2x －33．如果函数y =ax －3的图象与函数y =bx +2的图象交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于（ ）A ．23 B ．2：3 C ．3：（－2） D ．（－3）：（－2） 4．弹簧长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如右图，不挂物体时弹簧长度为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm5．已知直线y =－x +4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，使△AOM 的面积为8，求点M 的坐标．6．一水池现储水20米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水．（1）写出水池的蓄水量V （米3）与进水时间T （时）之前是的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空．。
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数的概念，能够正确表示一次函数。
（2）掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
（3）能够将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，理解一次函数的性质。
（2）运用代数方法，解决一元一次方程的问题。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的概念和性质（1）介绍一次函数的定义。
（2）讲解一次函数的图像特征。
（3）引导学生探究一次函数的性质。
2. 一元一次方程的解法（1）介绍一元一次方程的定义。
（2）讲解一元一次方程的解法。
（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一次函数的概念和性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一次函数的图像特征。
（2）一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和一元一次方程的性质和解法。
2. 通过实例分析，让学生理解一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观理解一次函数的图像特征。
五、教学准备1. 教学课件：一次函数和一元一次方程的相关知识点。
2. 实例素材：一些实际问题，用于引导学生运用一次函数和一元一次方程解决问题。
3. 练习题：针对一次函数和一元一次方程的知识点，设计一些练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入：通过生活实例，引导学生思考问题，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的概念、性质、图像特征，以及一元一次方程的解法。
3. 探究：学生分组讨论，探究一次函数和一元一次方程的性质，尝试解决实际问题。
八年级数学上册《1132一次函数与一元一次方程》教案 人教新课标版
山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《11.3.2一次函数与一元一次方程》教案人教新课标版“一次函数与一元一次方程”是人教版·义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章《一次函数》的内容，为更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”，是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。
让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。
首先是思考，解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系，通过实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。
发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。
二、教学目标：（一）教学知识点：1、用函数观点认识一元一次方程。
2、用函数的方法求解一元一次方程。
3、加深理解数形结合思想。
（二）能力训练目标：1、培养多元思维能力。
2、拓宽解题思路。
3、加深数形结合思想的认识与应用。
（三）情感与价值观要求：1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。
2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。
三、本课时内容在数学各学段的体现，以及它的承前启后性：在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，当然，五六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在初一年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程(1)课程设计
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程（1）课程设计一、教学目标1.能够理解什么是一次函数及其相关概念。
2.能够根据给出的函数图像，判断其是否为一次函数，并理解其中的规律。
3.能够通过一元一次方程解决实际问题。
4.能够应用一次函数和一元一次方程解决多种实际问题。
5.能够灵活运用所学知识解决具有一定难度的综合问题。
二、教学重点1.一次函数的概念及相关概念的理解；2.一元一次方程的解法及应用；3.如何对实际问题进行数学建模；4.运用所学知识解决综合问题。
三、教学难点1.如何灵活运用所学知识解决综合问题；2.理解一次函数图像中的规律和特点。
四、教学内容及安排第一节：一次函数1.一次函数的概念及相关概念：直线、斜率、截距；2.一次函数图像的特点及表示方法；3.根据一次函数图像判断函数是否是一次函数。
第二节：一元一次方程的解法及应用1.一元一次方程的定义及性质；2.一元一次方程的转化及等式变形；3.解一元一次方程的方法：等式两边加减、等式两边乘除；4.运用一元一次方程解决实际问题。
第三节：对实际问题进行数学建模1.将实际问题转化为数学模型的思路及方法；2.应用一次函数及一元一次方程解决实际问题。
第四节：综合运用1.运用所学知识解决多种实际问题；2.运用所学知识解决具有一定难度的综合问题。
五、教学方法1.教师讲授法：引入新概念、概括教材内容；2.示范法：通过实例讲解如何解决一元一次方程；3.问答法：通过提问、回答来达成深刻理解；4.实践与探究法：将所学知识应用到实际问题中，并通过实践与探究加深对知识的理解；5.合作学习法：通过小组讨论、合作探究来达成深刻理解。
六、教学手段及媒体1.黑板；2.活动磁贴和其他教育工具；3.计算机或平板电脑；4.PPT课件。
七、教学评估方法1.课堂练习；2.期末考试；3.组内互评；4.学生作业评价。
八、参考文献1.《人教版八年级上册数学》；2.马克思、恩格斯、列宁、斯大林的数学著作。
一次函数与一元一次方程教案人教版
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与一元一次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与一元一次方程的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数与一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极提问和回答问题，是否能够主动参与课堂讨论和活动。
2.作业表现：评估学生在作业中的表现，包括作业的完成质量、解题思路的清晰性和运算的准确性。
3.应用能力：通过实际问题解决的任务，评估学生将一次函数与一元一次方程的知识应用于解决实际问题的能力。
5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，发现一次函数和一元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极提问、发表意见，培养学生的数学交流能力和团队协作能力。
学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。他们在七年级学习了代数的基础知识，对代数式、方程等概念有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。
2.实际问题解决：布置一些与生活实际相关的一次函数与一元一次方程的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养应用能力。
3.小组合作任务：布置小组合作任务，要求学生分组讨论并共同完成一次函数与一元一次方程的应用案例，培养团队合作和沟通能力。
4.思考题：布置一些思考题，要求学生深入思考一次函数与一元一次方程之间的关系和应用，拓展思维。
2.作业收集：在截止时间后，收集学生的作业，并进行批改和反馈。
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14.3.1一次函数与一元一次方程
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.
注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
注:用具体问题作对比,帮助学生理解.
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)
师生共同归纳(教科书39页)(略)
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
解：(略)
注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.
注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解.
综合应用
教科书P.39 例1(略)
解法1(略)
解法2(略)
对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.
注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
布置作业
1.必做题：
(1)教科书P.45 习题11.3第1、2题.
(2)根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解?
(3)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高多少km时,他们所在位置的气温是-3℃?
教科书上练习题量可能不足,必做题(2)、(3)为补充题.
2.选做题
(1)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少,宽不变.当长减少多少cm时,矩形的面积为30cm2?
(2)已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是( )
A.B.C.D.
3.备选题
(1)从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟
后每增加通话时间1分钟加收1元.通话半小时需要多少费用? (答案：
29.4元)
(2)如右图,利用直线y=x+1,你能求出哪些方程的近似解?清写出
五个方程及对应的解.
设计思想
用函数的观点看方程,是学生应该学会的一种数学思想方法.与老教材相比,这种观点的形成与确立,明显前移.本节课的设计,考虑到了学生形成观点的需要,更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解.因而在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之
间关系的本质所在.同时也应重视教科书上例1那样的完整示例.本节课的设计,旨在让学生在理解数学本质的基础上,学得形象,学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题,又有数学观点上的升华.
背景资料
函数思想与方程思想
函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联系和变化的观点构造数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.
在解决某些数字问题时,先设定一些未知数,然后把它们当作已知数,根据题设本身各量间的制约,列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想.函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,一个函数若有解析表达式,那么这个表达式就可看成是一个方程.一个二元方程,两个变量存在着对应关系,如果这个对应关系是函数,那么这个方程可以看成是一个函数.一个一元方程,它的两端可以分别看成函数,方程的解即为两个函数相等时自变量的取值.因此,许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之,许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决.。