16-17版 2017年高考原创押题卷(五)
2017年高考仿真原创押题卷3
2017年高考仿真原创押题卷(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义集合A ＝{x |f (x )＝2x －1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x ＋2)}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．(1，＋∞) B ．[0,1] C ．[0,1)D ．[0,2)B [由2x －1≥0得x ≥0，即A ＝[0，＋∞)，由于2x >0，所以2x ＋2>2， 所以log 2(2x ＋2)>1，即B ＝(1，＋∞)， 所以A ∩∁R B ＝[0,1]，故选B.]2．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [a 2＋b 2<c 2⇒C 为钝角⇒△ABC 为钝角三角形；若△ABC 为钝角三角形，则当A 为钝角时，有b 2＋c 2<a 2，不能推出a 2＋b 2<c 2，故选A.]3．已知复数2－b i1＋2i的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于( ) A ．2 B.23 C ．－2 D ．－23D [2－b i 1＋2i＝(2－b i )(1－2i )5＝2－4i －b i －2b 5＝2－2b 5－4＋b5i ，由题设可得2－2b 5＋⎝⎛⎭⎪⎫－4＋b 5＝0，解得b ＝－23，故选D.]4．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列命题不正确的是( )图1A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面间的距离为33 B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P -A 1B 1C 1的体积不变 C ．与12条棱都相切的球的体积为23πD ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是△AB 1C 外接圆的圆周上任意一点，则|MN |的最小值是3－22D [平面ACB 1与平面A 1C 1D 都垂直于BD 1，且将BD 1三等分，故A 正确；由于AB ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以动点P 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是定值，所以四面体P -A 1B 1C 1的体积不变，故B 正确；与12条棱都相切的球即为以正方体的中心为球心，22为半径的球，所以体积为23π，故C 正确；对于选项D ，设内切球的球心为O ，则|MN |≥||OM |－|ON ||＝32－12，当且仅当O ，M ，N 三点共线时取“＝”，而32－12>32－22，故D 错误．]5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2sin x ，x ∈[0，π]，|cos x |，x ∈(π，2π]，若函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[1,2]C ．(0,1]D ．(1,2)A [函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内有4个不同的零点，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝m 在[0,2π]上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出0<m <1.]6．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|＝a，则双曲线的离心率为()A.52 B.32C.5＋12 D.6＋12C[由题意可得点P的坐标为(b，a)，又P在双曲线上，故有b2a2－a2b2＝1，即b2a2＝c2b2，所以b2＝ac，即c2－ac－a2＝0，所以e2－e－1＝0，解得e＝5＋12(负值舍去)．]7．已知3tan α2＋tan2α2＝1，sin β＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝()A.43B．－43C．－23D．－3B[由3tan α2＋tan2α2＝1得tanα21－tan2α2＝13，所以tan α＝23. ①由sin β＝3sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，展开并整理得，2sin(α＋β)cos α＝－4cos(α＋β)sin α，所以tan(α＋β)＝－2tan α，②由①②得tan(α＋β)＝－4 3.]8．如图2，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是()图2A ．2(2＋2)B ．2(3＋2)C ．2(3＋1)D ．2(2＋1)B [由于AC 1＝43(定长)，因此要求C 1到平面α距离的最大值，只需求出AC 1与平面α所成角的最大值．设AC 1与平面ABCD 所成的角为θ，则tan θ＝22，因为平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，所以AC 1在与平面α所成的角为θ＋30°的平面β内，且AC 1与平面α，β的交线垂直时，AC 1与平面α所成的角最大，最大值为θ＋30°，所以点C 1到平面α的距离的最大值d ＝AC 1sin(θ＋30°)＝2(3＋2)．]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)9.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 6展开式中的常数项为________． 154 [设展开式的第(r ＋1)项为常数项，即T r ＋1＝ C r 6(x )6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x 6－3r2为常数项，则6－3r ＝0，解得r ＝2， 所以常数项为T 3＝C 26⎝⎛⎭⎪⎫－122＝154.]10．已知空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．图38π 103π [由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2π·1·2＋4π·12＝8π，体积为43π·13＋π·12·2＝103π.]11．若直线x ＝π6是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象的一条对称轴，则函数f (x )的最小正周期是________；函数f (x )的最大值是________．π 233 [由题设可知f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即a ＝32＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，解得a ＝33，所以f (x )＝sin 2x ＋33cos 2x ，则易知最小正周期T ＝π，f (x )max ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝233.]12．已知数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n ，则a 1a 2a 3·…·a 15＝________；设b n ＝(－1)n a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________.3 －2 100 [a n ＋2＝1＋a n ＋11－a n ＋1＝1＋1＋a n 1－a n 1－1＋a n 1－a n＝2－2a n ＝－1a n，所以a n ＋2a n ＝－1，a n ＋4＝－1a n ＋2＝a n ，即数列{a n }是周期为4的周期数列，易得a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，所以a 1a 2a 3·…·a 15＝(a 1a 2a 3a 4)3a 1a 2a 3＝－a 2＝3.S 2 016＝504(－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝504×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－3＋12＋13＝－2 100.]13．已知整数x ，y满足不等式组⎩⎨⎧y ≥x ，x ＋y ≥4，x －2y ＋8>0，则2x ＋y 的最大值是________，x 2＋y 2的最小值是________．24 8 [画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x ＝8，y ＝8时，2x ＋y 取得最大值，最大值是24.x 2＋y 2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，所以x 2＋y 2的最小值是8.]14．已知向量a ，b 满足|a |＝2，向量b 与a －b 的夹角为2π3，则a ·b 的取值范围是________．2－433≤a ·b ≤2＋433 [如图，半径为233的圆C 中，|OA |＝2，∠OBA ＝π3，设OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b, b 在OA →上投影的最小值为－⎝ ⎛⎭⎪⎫233－1，最大值为233＋1， ∴2－433≤a ·b ≤2＋433.] 15．已知函数f (x )＝x 2－x －4xx －1(x <0)，g (x )＝x 2＋bx －2(x >0)，b ∈R .若f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为________．－5＋42<b <1 [f (x )＝x 2－x －4xx －1(x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为h (x )＝x 2＋x －4xx ＋1(x >0)，所以f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，当且仅当方程x 2＋x －4xx ＋1＝x 2＋bx－2有两个不同的正根，即(1－b )x 2－(b ＋1)x ＋2＝0有两个不同的正根，等价于⎩⎨⎧Δ＝[－(b ＋1)]2－8(1－b )>0，1－b >0，1＋b >0，解得－5＋42<b <1.]三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)如图4，四边形ABCD ，∠DAB ＝60°，CD ⊥AD ，CB ⊥AB .图4(1)若2|CB |＝|CD |＝2，求△ABC 的面积； (2)若|CB |＋|CD |＝3，求|AC |的最小值．[解] (1)由题意得A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠DCB ＝120°， BD 2＝BC 2＋CD 2－2CD ·CB cos 120°＝7，即BD ＝7， ∴AC ＝BD sin 60°＝2213，故AB ＝AC 2－BC 2＝533， S △ABC ＝12AB ·BC ＝536.7分(2)设|BC |＝x >0，|CD |＝y >0，则x ＋y ＝3，BD 2＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝274⇒BD ≥332， ∴AC ＝BD sin 60°＝23BD ≥3，当BC ＝CD ＝32时取到． 所以|AC |的最小值为3.14分 17．(本小题满分15分)如图5，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，M 分别为CC 1和A 1B 的中点，A 1D ⊥CC 1，侧面ABB 1A 1为菱形且∠BAA 1＝60°，AA 1＝A 1D ＝2，BC ＝1.图5(1)证明：直线MD ∥平面ABC ； (2)求二面角B -AC -A 1的余弦值．[解] 连接A 1C ，∵A 1D ⊥CC 1，且D 为CC 1的中点，AA 1＝A 1D ＝2， ∴A 1C ＝A 1C 1＝5＝AC ， 又BC ＝1，AB ＝BA 1＝2， ∴CB ⊥BA ，CB ⊥BA 1，又BA ∩BA 1＝B ，∴CB ⊥平面ABB 1A 1，取AA 1的中点F ，则BF ⊥AA 1，即BC ，BF ，BB 1两两互相垂直，以B 为原点，BB 1，BF ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，∴B 1(2,0,0)，C (0,0,1)，A (－1，3，0)，A 1(1，3，0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0. 5分(1)证明：设平面ABC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BA →＝－x ＋3y ＝0，m ·BC →＝z ＝0，取m ＝(3，1,0)， ∵MD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，1，m ·MD →＝32－32＋0＝0，∴m ⊥MD →，又MD ⊄平面ABC ，∴直线MD ∥平面ABC . 9分 (2)设平面ACA 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)， AC →＝(1，－3，1)，AA 1→＝(2,0,0)，n ·AC →＝x 1－3y 1＋z 1＝0，n ·AA 1→＝2x 1＝0，取n ＝(0,1，3)， 又由(1)知平面ABC 的法向量为m ＝(3，1,0)， 设二面角B -AC -A 1的平面角为θ， ∵二面角B -AC -A 1的平面角为锐角，∴cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·n |m ||n |＝12×2＝14，∴二面角B -AC -A 1的余弦值为14.15分18．(本小题满分15分)已知函数f (x )＝ln 2x －ax 2. (1)若f (x )在(0，＋∞)上的最大值为12，求实数a 的值；(2)若a ＝3，关于x 的方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.⎝ ⎛⎭⎪⎫提示：(ln 2x )′＝1x[解] (1)f ′(x )＝1x －2ax ＝1－2ax 2x ，当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，无最大值． 当a >0时，由f ′(x )>0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f (x )在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增；由f ′(x )<0得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减． ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12a ＝ln212a －12＝12，解得a ＝2e －2. 7分(2)由12f (x )＝－12x ＋b 知ln 2x －3x 2＋x －2b ＝0， 令φ(x )＝ln 2x －3x 2＋x －2b ，则φ′(x )＝1x －6x ＋1＝－6x 2＋x ＋1x ＝(3x ＋1)(－2x ＋1)x.9分当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12时，φ′(x )>0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12上单调递增；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，φ′(x )≤0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减．方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，11分 则⎩⎪⎨⎪⎧φ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 12＋116－2b ≤0，φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14－2b >0，φ(1)＝ln 2－2－2b ≤0，解得－12ln 2＋132≤b <－18.15分19．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA →·NB →为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由．[解] (1)∵e ＝12⇒a 2＝4c 2，又焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切， 根据三角形面积公式得bc ＝32·b 2＋c 2⇒b 2c 2＝34(b 2＋c 2)， 4分即(a 2－c 2)c 2＝34a 2⇒(a 2－c 2)＝3， 故c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.6分 (2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k (x －1)⇒(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， 8分则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3.若存在定点N (m,0)满足条件， 则有NA →·NB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋m 2－m (x 1＋x 2)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2 ＝(1＋k 2)(4k 2－12)4k 2＋3－(m ＋k 2)8k 24k 2＋3＋k 2＋m 2 ＝(4m 2－8m －5)k 2＋3m 2－124k 2＋3，10分如果要上式为定值，则必须有4m 2－8m －53m 2－12＝43⇒m ＝118， 12分验证当直线l 斜率不存在时，也符合． 故存在点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0满足NA →·NB →＝－13564.15分20．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝12，都有a n ＋1＝13a 3n ＋23a n ，n ∈N *. (1)求证：12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *； (2)求证：当n ∈N *时，1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .[证明] (1)∵a n ＋1a n ＝13a 4n ＋23a 2n ≥0，∴a n ＋1与a n 同号． ∵a 1>0，∴a n >0.2分∵a n ＋1－1＝13a 3n ＋23a n －1＝13(a n －1)(a 2n ＋a n ＋3)， 又a 2n ＋a n ＋3>0，∴a n ＋1－1与a n －1同号． ∵a 1－1<0，∴a n <1，4分 ∴a n ＋1－a n ＝13a n (a 2n －1)≤0，则0<a n ＋1≤a n ≤a 1＝12， ∴a n ＋1a n＝13a 2n ＋23∈⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34. 6分 当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1， 7分 且a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1>12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1， 8分 又12·⎝ ⎛⎭⎪⎫230≤a 1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫340， ∴12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *. 9分 (2)∵1－a n ＋11－a n －a n ＋1a n＝a n －a n ＋1a n (1－a n )＝13(1＋a n )， 又a n ＋1＋1＝13(a 3n ＋2a n ＋3)＝13(a n ＋1)(a 2n －a n ＋3)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝13(a 2n －a n＋3)≥ 13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12＋3＝1112. 11分当n ≥2时，a n ＋1＝(a 1＋1)·a 2＋1a 1＋1·a 3＋1a 2＋1·…·a n ＋1a n －1＋1≥32·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1， 又a 1＋1＝32·⎝ ⎛⎭⎪⎫11121－1，∴13(a n ＋1)≥12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1， 12分∴⎝⎛⎭⎪⎫1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n －⎝ ⎛ a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3⎭⎪⎫＋…＋a n ＋1a n ＝13[(a 1＋1)＋(a 2＋1)＋…＋(a n ＋1)]≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1112＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1112n －1 ＝12·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n1－1112＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n ， ∴1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .15分。
山东省2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
山东省2017高考押题金卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C． D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和B．和C．和D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω==9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,YB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C. ()()+∞-∞-,,2222Y D. ()()+∞-∞-,,22Y10. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② 2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =u u u r u u u r ，23AF AC =u u u r u u u r，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=u u u r u u u r ，FP FB μ=u u u r u u u r(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A 9B 12C 31D 22E 6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．山东省2017高考押题金卷数学文word版参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x ≤； 当k=1时，≤x ≤；综上所述，函数y=2sin （2x ﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]． 故选：B ． 5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+ =6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【gkstk 答案】D 【gkstk 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A 11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n =．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(AF AB AF AP AE AC AE AP μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43AC AB AC AP AB AC AB AP μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=AB AC AP AC AB AP μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65. 13【答案】﹣【解析】∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．14【答案】13+=-=．【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为582181315【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n≥2，，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．19【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
瑞友教育2017年高考押题文科数学试卷
瑞友教育2017高考数学冲刺点睛卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )· 如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )⋅P (B )圆锥侧面积公式 S ＝rl π其中r 为底面圆半径，l 为母线长一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若为虚数单位，则复数等于( )A 、B 、C 、13i 22+D 、33i 22-+2. 命题“()2121x ,x x ∀∈>+，”的否定为( )A 、()2000121x ,x x ∃∈≤+，B 、()2000121x ,x x ∃∈<+，C 、()2121x ,x x ∀∉>+，D 、()2121x ,x x ∀∉≤+，3 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的i 值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4D ．54 已知定义域为R 的函数()y f x =在(1，+∞)上是增函数，且函数()y f x =+1是偶函数，那么 A. ()()()f f f <-<014 B ．()()()f f f <<-041 C. ()()()f f f <-<410 D. ()()()f f f -<<1045 已知集合{||2|}P x x a =-<，函数12log (1)y x =-的定义城为Q ，若Q P ⊆，则a 的取值范围是 A ．{|01}a a <≤ B ．{|1}a a ≥C ．{|1}a a > D ．{|0}a a > 6 在ABC △中，17sin 17A =，3tan 5B =．若ABC △最大边的边长为17，则最小边的长为（ ）A ．2B ．10C ．1722 D ．3227 已知直线0Ax By C ++=与圆224x y +=交于,M N 两点.若222A B C +=，则OM ON ⋅的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ． 28 已知函数2210102log x ,x f (x )|x x |,x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()F x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[0，116]B 、1(0]16,- C 、{0} D 、{0, 116}第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017年高考终极押题卷
2017年高考终极押题卷（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|A x y ==，{|21}x B y y ==+，则A B =A ．(1,2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[0,2]2．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是 A ．,e 10x x x ∀∈--≤RB ．000,e 10xx x ∀∈--≥R C ．000,e 10xx x ∃∈--≤RD ．000,e 10xx x ∃∈--<R3．若复数z 满足(2i)32i z +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．从两盆不同的菊花和三盆不同的兰花中拿出两盆摆在会议桌上，则拿出的两盆花均为兰花的概率是 A ．25B ．35C ．710D ．3105．若抛物线22x my =的准线过椭圆2212516x y +=的上顶点，则抛物线的方程为A ．216x y =-B ．216x y =C ．220x y =-D ．220x y =6．若3sin 4cos 5αα-=，则πtan()4+=α A ．17-B ．17C ．7-D ．77．一空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为A ．4B ．5C ．6D ．78．如图所示的程序框图中的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用(mod )N n m ≡表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如：71(mod3)≡，执行该程序框图，则输出的n 的值为A ．19B ．20C ．21D ．229．函数2()(1)xf x x =-的图象可能是10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（ππ0,0,22A >>-<<ωϕ）的部分图象如下图所示，则函数()(21)g x f x =-的单调递增区间是A ．[41,41]()k k k -+∈ZB ．[41,43]()k k k ++∈ZC ．[82,82]()k k k -+∈ZD ．[82,86]()k k k ++∈Z11．已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则321x y x +-+的取值范围是A ．[2,3]-B ．[0,3]C ．[2,2]-D ．[1,3]-12．如图，三棱锥P ABC -中，,PAB PBC △△均为正三角形，ABC △为直角三角形，斜边为AC ，M 为PB 的中点，则直线,AM PC 所成角的余弦值为A． BCD ．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知ABC △中，10,6,8AB AC BC ===，M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅=_____________．14．已知半径为2的圆C 经过点(2,1)M 且圆心不在坐标轴上，直线:10l x y ++=与圆C 交于,A B 两点，ABC △为等腰直角三角形，则圆C 的标准方程为_____________． 15．在ABC △中，::::sin sin sin 332A B C =．若ABC △的面积为ABC △的内切圆的半径为_____________．16．已知函数2()ln x f x a x x a =+-，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均不为零，n S 为其前n 项和，12a =，14n n n S a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某商场销售某种产品，随着销售价格x （x 为正整数）的不同，日销量y 也不同，经过一段时间的销售，得到如下的统计数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）在（1）的条件下，如果该产品的进价为每吨2万元， ①如何确定销售价格，可使得日利润最大，并求出最大利润；②该商场在保证日利润不低于15万元的前提下，尽量降低产品价格保证销量，则产品的最低价格为每吨多少万元？参考公式：回归方程ˆˆˆy bx a =+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-． 19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体ABCDEFG 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，四边形,CDEG ADEF 均为平行四边形，AEC △为正三角形，2DE ==． （1）求证：平面BFG ∥平面ACE ；（2）求点D 到平面BFG 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，过椭圆C 上一点(2,1)P 作x 轴的垂线，垂足为Q ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且3QA QB +=0，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax ax =-+． （1）证明：当1a =时，()0f x ≤；（2）证明：当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与曲线C 交于点,A B ，若2AM MB =，求直线l 的参数方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||23|f x x x =+-． （1）求不等式()9f x ≤的解集；（2）若函数()y f x a =-的图象与x 轴围成的封闭图形为四边形，且其面积不小于212，求实数a 的取值范围．2017年高考终极押题卷（全解全析）1．【参考答案】A【详解详析】因为[0,2],(1,)A B ==+∞，所以(1,2]A B =．故选A ．2．【参考答案】D【详解详析】全称命题的否定是特称命题，把全称量词改为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D ． 3．【参考答案】D【详解详析】由(2i)32i z +=-，得32i (32i)(2i)47i2i (2i)(2i)5z ----===++-，其对应的点的坐标为47(,)55-，位于第四象限．故选D ． 4．【参考答案】D【详解详析】记两盆菊花为12,J J ，三盆兰花为123,,L L L ，基本事件为1211121321,,,,,,J J J L J L J L J L J L23121323,,,J L L L L L L L ，共10个，其中两盆花均为兰花的基本事件有3个，故所求的概率为310．故选D ． 5．【参考答案】A【详解详析】易知抛物线22x my =的准线方程为2m y =-，椭圆2212516x y +=的上顶点为(0,4)，故42m-=，8m =-，所以抛物线的方程为216x y =-．故选A ． 6．【参考答案】B【详解详析】由3sin 4cos 5αα-=，得5sin()5αϕ-=，其中34cos ,sin 55ϕϕ==，由5sin()5αϕ-=，得s i n ()1αϕ-=，不妨取π2-=αϕ，则π2=+αϕ，所以πsin()sin cos 32tan πcos sin 4cos()2+====--+ϕαϕααϕϕ，所以31π14tan()34714-++==+α．故选B ．7．【参考答案】C【详解详析】由三视图可得该空间几何体如图所示，为正方体被切割掉了四分之一，故其体积为33264⨯=．故选C ．8．【参考答案】D【详解详析】执行程序框图：16n =，除以3余2，否，除以5余2，否；17n =，除以3余2，是；18n =，除以3余2，否，除以5余2，否； 19n =，除以3余2，否，除以5余2，否；20n =，除以3余2，是；21n =，除以3余2，否，除以5余2，否；22n =，除以3余2，否，除以5余2，是，则输出22，故选D ．9．【参考答案】C【详解详析】由函数()f x 的解析式可得0x >且1x ≠时，()0f x >，故排除选项A ，B;当1x >时，211()1(1)f x x x =+--，且()f x 随x 的增大而减小，故排除D ，选C ． 10．【参考答案】A【详解详析】显然3A =，7342T =-=，得π4=ω，所以π()3sin()4f x x =+ϕ，又5π(5)3sin()34f =+=-ϕ，ππ22-<<ϕ，所以π4=ϕ，所以ππ()3sin()44f x x =+，所以πππ()3s i n [(21)]3s442xg x x =-+=，由不等式πππ2π2π()222x k k k -≤≤+∈Z ，解得4141()k x k k -≤≤+∈Z ，故函数()g x 的单调递增区间为[41,41]()k k k -+∈Z ．故选A ． 11．【参考答案】A【详解详析】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，3211311x y y x x +--=+⨯++，设11y z x -=+，其几何意义是阴影部分内的点(,)x y 与点(1,1)P -连线的斜率，故z 的最小值为直线OP 的斜率1-，z 的最大值为直线PA 的斜率，因为(2,3)A ，所以直线PA 的斜率为312213-=+，所以321x y x +-+的取值范围为[2,3]-．故选A ．12．【参考答案】B【详解详析】如图，取BC 的中点N ，连接,MN AN ，易得MN ∥PC ，则,M N A M所成的角即为直线,AM PC 所成的角．设2AB =，则AN ，1MN =，AM =AMN △中，由余弦定理，得cosAMN ∠==，所以直线,AM PC B ．13．【参考答案】50【详解详析】方法一：显然ABC △是直角三角形，且90C =︒，以点C 为坐标原点，射线,C A C B 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则(6,0),(0,8)A B ，(3,4)M ，所以()C M C A C M C B C⋅+⋅=⋅+=． 方法二：由题易得ABC △是直角三角形，且90C =︒，2CA CB CM +=，1||||52CM AB ==，故C ⋅+⋅2()CMC ⋅+=． 14．【参考答案】22(2)(1)4x y -++=【详解详析】设圆C 的圆心坐标为(,)a b ，其中0ab ≠，则其标准方程为22()()4x a y b -+-=，所以22(2)(1)4a b -+-= ①．因为ABC △为等腰直角三角形，所以圆心到直线l ，即=，所以12a b ++=，所以1a b +=或3a b +=-．若1a b +=，则1b a =-，代入①，得22(2)4a a -+=，解得0a =（舍去）或2a =，则1b =-；若3a b +=-，则3b a =--，代入①，得22(2)(4)4a a -++=，即2280a a ++=，该方程无解．所以所求圆的标准方程为22(2)(1)4x y -++=．15【详解详析】由::::sin sin sin 332A B C =以及正弦定理可得::::332a b c =，令3a t =，则3,2b t c t ==，所以222(3)(3)(2)7cos 2339t t t C t t +-==⨯⨯，所以2s i n (C ==所以213329ABC S t t =⨯⨯⨯==△1t =． 设ABC △的内切圆的半径为r，则1()2a b c r ++=r = 16．【参考答案】[e,)+∞【详解详析】由题意可得，在[0,1]上max min ()()1f x f x a -≤-，且1a >，由于()ln 2ln (1)ln x x f x a a x a a a =+-=-'2x +，所以当0x ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在[0,1]上单调递增，则max ()(1)1ln f x f a a ==+-，min ()(0)1f x f ==，所以max min ()()ln f x f x a a -=-，故1ln ln 1a a a a -≥-⇒≥，即e a ≥，故填[e,)+∞． 17．【详解详析】（1）由14n n n S a a +=，得1124n n n S a a +++=，上述两式相减，得11214n n n n n a a a a a ++++=-，所以24n n a a +-=，所以该数列的奇数项和偶数项分别是公差为4的等差数列．（3分） 易知24a =，所以该数列为2,4,6,8,，即数列{}n a 是首项为2、公差为2的等差数列，所以2(1)22n a n n =+-⨯=．（6分） （2）211111()4(2)82n n n b a a n n n n +===-++，（8分）所以12n n T b b b =+++11111111[(1)()()()]8324112n n n n =-+-++-+--++21111132335[(1)()]()821282(1)(2)16(1)(2)n n n n n n n n n ++=+-+=-=++++++．（12分） 18．【详解详析】（1）由表中数据计算得7654355x ++++==，58121416115y ++++==，521135i i x ==∑，51247i i i x y ==∑．则5152215247275ˆ 2.81351255i ii i i x y x ybx x==--===---∑∑，ˆˆ11(2.8)525a y bx =-=--⨯=，（5分） 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ25 2.8yx =-．（6分） （2）①设日利润为()l x ，则2()(25 2.8)(2) 2.830.650l x x x x x =--=-+-， 该函数图象的对称轴方程为30.65.462 2.8x =≈⨯，因为x 为正整数，所以当5x =时，()l x 取得最大值，且最大值为(5)33l =（万元）．（8分）②由题意知2() 2.830.65015l x x x =-+-≥，即22.830.6650x x -+≤， 设方程22.830.6650x x -+=的两根为12,x x ，且12x x <， 则不等式22.830.6650x x -+≤的解为12x x x ≤≤．构造函数2() 2.830.665f x x x =-+，该函数图象的对称轴方程为30.65.462 2.8x =≈⨯．易知该函数在[1,5]上单调递减，且(2)150f =>，(3) 1.6f =-，所以123x <<， 因为x 为正整数，12x x x ≤≤，则x 的最小值为3，即产品的最低价格为每吨3万元．（12分）19．【详解详析】（1）因为四边形,CDEG ADEF 均为平行四边形，所以AF CG ∥且AF CG =，所以四边形ACGF 也是平行四边形，所以GF ∥AC ，所以GF ∥平面ACE ．（2分） 因为四边形ADEF 为平行四边形，四边形ABCD 为菱形，所以EF BC =且EF ∥BC ，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以BF ∥CE ，所以BF ∥平面ACE ．（5分） 因为GFBF F =，所以平面BFG ∥平面ACE ．（6分）（2）因为60BAD ∠=︒，AD =，所以AC =，因为AEC △为正三角形，所以AE EC AC ===在ADE △中，,,2A E A D E ==，所以222AE AD DE =+，所以D E A D⊥． 同理可得DE DC ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ．（7分）因为四边形ADEF 为平行四边形，所以AD ∥EF ，所以EF ∥平面ABCD ． 同理可得EG ∥平面ABC D ，所以平面EFG ∥平面ABC D ，所以DE ⊥平面EFG ．（8分）如图，连接BD ，与AC 交于点O ，取FG 的中点H ，连接,,,DH BH OH EH ， 则四边形DEHO 为平行四边形，所以EH ∥DO ，即EH ∥BD ， 所以,,,B D E H 四点共面，所以平面BDEH平面BFG BH =．（9分）因为EF EG =，H 为FG 的中点，所以FG EH ⊥，因为DE ⊥平面EFG ，所以FG DE ⊥，又EH D E E =，所以FG ⊥平面BDEH ，所以平面BFG ⊥平面BDEH ．（10分）过点D 作DM BH ⊥于点M ，则DM ⊥平面BFG ， 线段DM 的长度即为点D 到平面BFG 的距离．（11分）在BDH △中，2BD HO ==且HO BD ⊥，所以其面积为122⨯2BH =，所以122DM ⨯=，所以43DM =，即点D 到平面BFG 的距离为43．（12分）20．【详解详析】（1）设椭圆C 的方程为222a b c =+，解得2226,3a b c ===，（3分） 故椭圆C 的方程为22163x y +=．（4分）（2）由题意得点()2,0Q ，当直线l 的倾斜角为0时，不符合题意．（6分） 设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，点()()1122,,,A x y B x y ，则()()11222,,2,QA x y QB x y =-=-，由3QA QB +=0，得1230y y +=， 于是21211212,3y y y y y y +=-=-，得到8分）将直线()20x ty t =+≠的方程代入椭圆C 的方程22163x y +=中，得到()222420t yty ++-=，10分） 所以直线l 的方程为12分） 21．【详解详析】（1）当1a =时，2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-+++-'=-+==-．（2分）因为0x >，所以当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1x =是函数()f x 在(0,)+∞上唯一的极大值点，也是最大值点， 所以()(1)0f x f ≤=，所以()0f x ≤．（6分）（2）方法一：2121()2ax ax f x ax a x x--'=-+=-．令2()21g x ax ax =--．若0a ≤，则1x >时，()(21)10g x ax x =--<，所以()0f x '>， 即()f x 在(1,)+∞上单调递增，对任意(1,)x ∈+∞均有()(1)0f x f >=，故存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >成立．（8分） 当01a <<时，令()0g x =，解得10ax =<，2x ==，因为81189a+>+=，所以21x >． 所以当21x x <<时，()0g x <，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x >，此时()0f x '<，所以()f x 在2(1,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减，所以当02(1,)x x ∈时，0()(1)0f x f >=，故存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >成立．（11分）综上可知，当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．（12分）方法二：由题易得(1)0f =，则原问题等价于()0f x '≥在(1,)+∞上有解，（8分）因为2121()2ax ax f x ax a x x--'=-+=-，令2()21g x ax ax =--，所以()0g x ≤在(1,)+∞上有解，当0a ≤且1x >时，()(21)10g x ax x =--<恒成立；（9分） 当01a <<时，由于(1)2110g a a a =--=-<，结合二次函数的图象易得()0g x ≤在(1,)+∞上有解．（11分） 综上可知，当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．（12分）22．【详解详析】（1）由2853c o s 2ρθ=-，得2(53c o s 2)8ρθ-=，即22(43cos )4ρθ-=， 所以2224434x y x +-=，即2244x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=．（5分） （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩αα（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），代入曲线C 的直角坐标方程，得22(13sin )(2cos )30t t αα++-=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则1222cos 13sin t t αα+=-+ ①，122313sin t t α=-+ ②．（7分）因为2AM MB =，所以122t t -= ③．由①③解得12224cos 2cos ,13sin 13sin t t αααα=-=++，代入②得228cos 313sin αα=+，化简得25sin 17α=， 因为0π≤<α，所以sin α=cos α=． 所以直线l的参数方程为117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（10分）23．【详解详析】（1）33,03()3,02333,2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．当0x ≤时，由339x -+≤，解得20x -≤≤； 当302x <≤时，由39x -+≤，解得302x <≤； 当32x >时，由339x -≤，解得342x <≤． 所以不等式()9f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤．（5分）（2）由题可得，函数()y f x a =-的图象与x 轴围成的封闭图形是如图所示的四边形ABCD ，易得33(,)22A a -，3(,0)3aB +，3(,0)3aC -，(0,3)D a -，(2,3)E a -． 则ADE △的面积为133(20)[(3)()]222a a ⨯-⨯---=，梯形B C D E 的面积为223(3)2aa +⨯-，所以223213(3)222aa++⨯-≥，所以223(3)92aa+⨯-≥，即236a≥，解得6a≥，故实数a的取值范围是[6,)+∞．。
16-17版 2017年高考仿真原创押题卷(一)
2017年高考仿真原创押题卷(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}，N＝{x|x－1＜0}，则M∩N＝() A．{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤1}C.{x|－2＜x≤1}D.{x|x＜－2}A[M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|－2≤x＜1}，故选A.]2．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3i B.－1＋3iC.3＋iD.－1＋iC[复数(1－i)(1＋2i)＝1＋2－i＋2i＝3＋i.故选C.]3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为()【导学号：85952090】A．1 B.－1C.2D.－2B[函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)＝－f(－1)＝－(2×12－1)＝－1.故选B.]4．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2D[设M在双曲线x2a2－y2b2＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为(－2a，3a)，代入双曲线方程可得，4a2a2－3a2b2＝1，可得a ＝b ，c ＝a 2＋b 2＝2a ，即有e ＝ca ＝ 2.故选D.]5．(2016·黄冈模拟)若a ，b ∈{－1,0,1,2}，则函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 有零点的概率为( )A.1316 B.78 C.34D.58A [法一 显然总的方法总数为16种．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋b ，显然b ∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 为二次函数，若f (x )有零点须Δ≥0，即ab ≤1，所以a ，b 取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为9＋416＝1316，故选A.法二 (排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a ≠0且Δ<0，即ab >1，所以此时a ，b 取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1－316＝1316，故选A.]6．在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin 2 θ－cos 2 θ的值等于( )图1A ．1 B.－725 C.725D.－2425B [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ.∵小正方形的面积是125，∴(cos θ－sin θ)2＝ 125. 又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cos θ＞sin θ， ∴cos θ－sin θ＝15.又∵(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝125， ∴2cos θsin θ＝2425，∴1＋2sin θcos θ＝4925， 即(cos θ＋sin θ)2＝4925，∴cos θ＋sin θ＝75，∴sin 2 θ－cos 2 θ＝(cos θ＋sin θ)(sin θ－cos θ)＝－15×75＝－725， 故选B.] 7．已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( )A ．3 B.－3 C.13D.－13B [∵a ∥b ，∴cos α＋2sin α＝0，∴tan α＝－12， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－3，故选B.]8．下面命题中假命题是( ) A ．∀x ∈R,3x ＞0B ．∃α，β∈R ，使sin (α＋β)＝sin α＋sin βC.∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＞3x ” D [对于A ，根据指数函数的性质可知，∀x ∈R,3x ＞0，∴A 正确． 对于B ，当α＝β＝0时，满足sin (α＋β)＝sin α＋sin β＝0，∴B 正确． 对于C ，当m ＝1时，幂函数为f (x )＝x 3，且在(0，＋∞)上单调递增，∴C 正确．对于D ，命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，∴D 错误．故选D.]9．执行如图2所示的程序框图，则输出的S ＝( )图2A ．1 023 B.512 C.511D.255C [模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S ＝20＋21＋22＋23＋…＋28＝1－291－2＝29－1＝511.故选C.]10.如图3，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )图3A ．y 2＝9xB ．y 2＝6x C.y 2＝3x D ．y 2＝3xC [如图，分别过A ，B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，由抛物线的定义知，|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|.∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°， ∴∠A 1AF ＝60°.连接A 1F ，则△A 1AF 为等边三角形， 过F 作FF 1⊥AA 1于F 1，则F 1为AA 1的中点，设l 交x 轴于N ，则|NF |＝|A 1F 1|＝12|AA 1|＝12|AF |，即p ＝32， ∴抛物线方程为y 2＝3x .故选C.]11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )【导学号：85952091】图4A ．29π B.30π C.29π2D.216πA [由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d ＝42＋22＋32＝29，球的半径R ＝292.该三棱锥的外接球的表面积S ＝4×π×⎝⎛⎭⎪⎫2922＝29π，故选A.]12．(2015·南昌二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(－x )，x ≤0，log 5x ，x ＞0，函数g (x )是周期为2的偶函数，且当x ∈[0,1]时，g (x )＝2x －1，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．5 B.6 C.7D.8C [由题意作函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0及函数g (x )的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与g (x )的图象共有6个交点， 故函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点个数为6， 故选C.]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2016·唐山期末)若(x 2＋ax ＋1)6(a ＞0)的展开式中x 2的系数是66，则⎠⎛0a sinx d x 的值为________．1－cos 2 [由题意可得(x 2＋ax ＋1)6的展开式中x 2的系数为C 16＋C 26a 2. 故C 16＋C 26a 2＝66，所以a ＝2或a ＝－2(舍去)． 故⎠⎛0a sin x d x ＝⎠⎛02sin x d x ＝(－cos x)|20＝1－cos 2.] 14．已知p ：－2≤x ≤11，q ：1－3m ≤x ≤3＋m(m ＞0)，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．[8，＋∞) [因为綈p 是綈q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，但qD ⇒/p ， 即⎩⎨⎧ 1－3m ≤－2，3＋m ≥11，即⎩⎨⎧m ≥1，m ≥8，所以m ≥8.] 15．如图5，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，则BE →·BF→＝________.图5138 [BE →·BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BA →＋12AD →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →＋12CD →＝BA →·BC →＋12BA →·CD →＋12AD →·BC →＋14AD →·CD →＝1×1×cos 60°＋12×1×1＋12×1×1＋14×1×1×cos 60°＝32＋18＝138.]16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c cos B ＝2a ＋b ，△ABC 的面积为S ＝312c ，则ab 的最小值为________. 【导学号：85952092】13[ 在△ABC 中，由条件及正弦定理可得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ＝2sin (B ＋C )＋sin B ，即 2sin C cos B ＝2sin B cos C ＋2sin C cos B ＋sin B ， ∴2sin B cos C ＋sin B ＝0，∴cos C ＝－12，C ＝2π3. 由于△ABC 的面积为S ＝12ab ·sin C ＝34ab ＝312c ， ∴c ＝3ab .再由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，整理可得9a 2b 2＝a 2＋b 2＋ab ≥3ab ，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴ab ≥13.]三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝ln a n ，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n . [解] (1)设{a n }是公比为q 大于1的等比数列， ∵a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列，∴6a 2＝a 3＋4＋a 1＋3，化为6a 1q ＝a 1q 2＋7＋a 1.4分 又S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝7. 联立解得a 1＝1，q ＝2. ∴a n ＝2n －1.6分(2)b n ＝ln a n ＝(n －1)ln 2，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝n (n －1)2ln 2.12分18．(本小题满分12分)性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：(单位：名)(1)从这606的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？(2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．(精确到0.001)(3)从(1)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).[解] (1)抽样比为660＝110，则样本中喜爱的观众有40×110＝4名；不喜爱的观众有6－4＝2名.4分 (2)假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得， K 2＝140×(60×20－40×20)280×60×100×40＝224192≈1.167＜5.024.所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.8分(3)记喜爱乐嘉的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1,2，则基本事件分别为：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a,1)，(a,2)，(b ，c )，(b ，d )，(b,1)，(b,2)，(c ，d )，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个， 故其概率为P (A )＝615＝0.4.12分19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1， (2)求证：AC 1∥平面CDB 1； (3)求三棱锥D -AA 1C 1的体积．图--[解] (1)证明：∵AC ＝3，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ⊥BC. ∵BB 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥CC 1，又BC ∩CC 1＝C ，BC ⊂平面BCC 1B 1，CC 1⊂平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1. 4分(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE . ∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴E 是BC 1的中点． ∵D 是AB 的中点，∴DE ∥AC 1.又∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.8分(3)VB -AA 1C 1＝VB -ACC 1＝VC 1-ABC ＝13S △ABC ·CC 1＝13×12×3×4×4＝8. ∵D 是AB 的中点，∴VD -AA 1C 1＝12VB -AA 1C 1＝4.12分20．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x 轴，|MF 1|＝433.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值.【导学号：85952093】[解] (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2， 得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，因为点M 在第一象限且MF 2⊥x 轴， 可得M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，233c ，由|MF 1|＝4c 2＋43c 2＝433，解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.4分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆，可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0，由Δ＞0，即144k 2－24(3k 2＋2)＞0，可得3k 2－2＞0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k 2， 所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2.8分 因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)，所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2.① 令3k 2－2＝t ，由①知t ∈(0，＋∞)，可得S ＝26t t ＋4＝26t t 2＋8t ＋16＝26t ＋16t ＋8≤62，所以t ＝4时，面积最大为62.12分21．(本小题满分12分)已知f (x )＝m x ＋1＋n ln x (m ，n 为常数)在x ＝1处的切线为x ＋y －2＝0.(1)求y ＝f (x )的单调区间；(2)若任意实数x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，使得对任意的t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上恒有f (x )≥t 3－t 2－2at ＋2成立，求实数a 的取值范围．[解] (1)f (x )＝m x ＋1＋n ln x 的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＝－m (x ＋1)2＋n x， ∴f ′(1)＝－m 4＋n ＝－1， 把x ＝1代入x ＋y －2＝0可得y ＝1，∴f (1)＝m 2＝1， ∴m ＝2，n ＝－12， ∴f (x )＝2x ＋1－12ln x ，f ′(x )＝－2(x ＋1)2－12x. ∵x ＞0，∴f ′(x )＜0，∴f (x )的递减区间是(0，＋∞)，无递增区间.4分(2)由(1)可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上的最小值为f (1)＝1，∴只需t 3－t 2－2at ＋2≤1，即2a ≥t 2－t ＋1t 对任意的t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2恒成立.6分 令g (t )＝t 2－t ＋1t ，则g ′(t )＝2t －1－1t 2＝2t 3－t 2－1t 2. ∵t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴2t 3－t 2－1＝(t －1)(2t 2＋t ＋1)， ∴在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上g (t )单调递减，在[1,2]上g (t )单调递增.10分 又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝74，g (2)＝52，∴g (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是52， ∴只需2a ≥52，即a ≥54，∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞.12分 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，两曲线相交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若P (－2，－4)，求|PM |＋|PN |的值．[解] (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，求得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，2分用代入法消去参数求得直线l 的普通方程为x －y －2＝0.5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，6分设M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，8分则 t 1＋t 2＝122，t 1·t 2＝48，∴|PM |＋|PN |＝|t 1＋t 2|＝12 2.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ＞1)，且f (x )的最小值为3.(1)求a 的值；(2)若f (x )≤5，求满足条件的x 的集合．[解] (1)函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |表示数轴上的x 对应点到4，a 对应点的距离之和，它的最小值为|a －4|＝3，4分再结合a ＞1，可得a ＝7.5分(2)f (x )＝|x －4|＋|x －7|＝⎩⎨⎧ －2x ＋11，x ＜4，3，4≤x ≤7，2x －11，x ＞7.6分 故由f (x )≤5可得⎩⎨⎧ x ＜4，－2x ＋11≤5，① 或⎩⎨⎧ 4≤x ≤7，3≤5，② 或⎩⎨⎧x ＞7，2x －11≤5.③8分 解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8，综上，不等式的解集为[3,8].10分。
北京市2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ，则实数a=（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32. 函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则f （1），f （2.5），f （3.5）的大关系是（ ）A ．f （2.5）＜f （1）＜f （3.5）B ．f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）C ．f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）D ．f （1）＞f （3.5）＞f （2.5） 3. 给出下列命题： ①函数y=cos （﹣2x ）是偶函数； ②函数y=sin （x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos （2x ﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若6πα=，则33tan =α”的逆否命题是A.若6πα≠，则33tan ≠α B.若6πα=，则33tan ≠α C.若33tan ≠α，则6πα≠ D. 若33tan ≠α，则6πα=5. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．2 3C．1321D．610987第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是10. 若复数+b （b ∈R ）所对应的点在直线x+y=1上，则b 的值为 ． 11.如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，令()()f xg x x =，则()4g '= .12. ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ．13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r，则该四边形的面积为_______14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中， 223=4cos A cosA +． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．17. （本小题共13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设{}的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．18.（本小题共13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ， ,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明： PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数()()2ln .f x x ax a x a R =--∈（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：()322114;326x x f x x ≥+-+ （3）当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 上点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、 N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O 25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OM ON 的取值范围．试卷答案1B【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ， 可得a+2=1，解得a=﹣1． 故选：B ． 2B【分析】根据函数y=f （x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f （1）=f （3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．3B【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.C5. B【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．6A【解析】由题意可得31b ac-=，计算2e=，∴选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C89.【解析】解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，可得，求得≤a＜，故答案为：．10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．11. 【gkstk 答案】12. 【gkstk 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC =×2×1+2××2+×2×1 =2+．故答案为：2+．13. 【gkstk 答案】5【gkstk 解析】根据题意，440AC BD ⋅=-+=u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥，且25,5AC BD =而有该四边形的面积为125552S =⋅=14. 14.(31)n n π+【解析】设第n 段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n 圈，有3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【gkstk 答案】 (1)因为2234cos A cosA +=，所以2122cos 2cos A A +=， 所以24410cos A cosA -+=， 所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=. (2)因为sin sin sin a b c A B C ==， 3A π=， 2a =， 所以,33b Bc ==， 所以)22sin sinC 3l b c B =++=+. 因为23B C π+=，所以22sin sin 2sin 36l B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦. 又因为203B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(]4,6l ∈ 【gkstk 解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于cos A 的二次方程，解方程求得cos A 的值，进而得到角A 的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长l 的表达式并利用两角和与差公式化为关于角B 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长l 的取值范围.16．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A = （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），得当n ≥2时a n =2n ，再验证n=1时，a 1=2×1=2也适合，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n 项和为T n =1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到T n ＜1对于一切正整数n 均成立．解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ．∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ．（2）==﹣ ∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立．18. 【gkstk 答案】(1)证明：连接AF ，则2,2AF DF ==，又2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PA AF A DF ⋂=∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2) 53244EFD ADE BEF CDF ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---=-=Q 平面，1131·13344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=， 1161,?··34E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===Q ，解得6h =，即点E 到平面PFD 的距离6.19.20.解：（Ⅰ）由椭圆C 22221(0)x y a b a b +=>> 上点到两焦点的距离和为23， 得2a=23，即13 ；由短轴长为12，得2b=12，即1b 4=所以椭圆C 方程：229161x y += （Ⅱ）当直线MN x ⊥轴时，因为直线MN 与圆O 22125x y +=相切，所以直线MN 方程：x=51或x=-15，当直线方程为x=15，得两点分别为（15，15）和（15，-15），故OM u u u u r ON •u u u r =0，可证MON ∠=2π；同理可证当x=-15，MON ∠=2π； 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+b ，直线MN 与圆O 25122=+y x 的交点M ),11y x （，N),22y x （由直线MN 与圆O 相切得：15=，即25221b k =+ ①; 联立y=kx+b ，229161x y +=，得222916)321610k x kbx b +++-=（， 因此0δ>，12x x +=-232916kb k +，12x x =22169116k b +-； 由OM u u u u r ON •u u ur =12x x +12y y =12x x +12k )()x b kx b ++（ =（1+k 2）12x x +kb （12x x +）+b 2=222251916b k k --+ ②； 由①②得OM u u u r ON •u u u r =0，即MON ∠=2π； 综上MON ∠=2π（定值）. （Ⅲ）不妨设XOM θ∠=，则N 2XO πθ∠=±，由三角函数定义可知M （OM cos θ，OM sin θ），N （±ON sin θ，±ON cos θ） 因为点M 、N 都在229161x y +=上，所以21OM =229cos 16sin θθ+， 21ON =229sin 16cos θθ+211()OM ON =21OM 21ON=（229cos 16sin θθ+）（229sin 16cos θθ+）=9⨯16+（9-16）222sin cos θθ=9⨯16+（9-16）221sin 24θ， 又2sin 2θ∈[0，1]，故（1OM 1ON ）2∈[9⨯16，（9162+）2] 因此OM ON ∈ [21,2512].。
2017语文高考全国试卷及答案及语文押题试卷
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下面是店铺为大家推荐的2017语文高考全国试卷，仅供大家参考!语文押题试卷第工卷阅读题(共70分)一、现代文阅读(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
庄子说，“小知不及大知，小年不及大年”，那么逍遥是否就是超越小知小年，突破限制?庄子在《齐物论》篇中又说“大知闲闲，小知间间”，“天下莫大于秋毫之末，而太山为小;莫寿于殇子，而彭祖为夭。
’’似乎又要反对执著追求大知大年了，然则我们应如何了解庄子的意思?“逍遥’’，自然是指对任何依待与条件的超越和破除。
然而这理解只是初步的。
从客观的现实世界来看，任何事情都必然是已被置于因果网络之中。
而所有现实存雀又皆有其实际条件之依待，有果必有所依之因。
要说有待，一切事物都是有待的，就算列子御风亦有待于风。
那么，庄子所讲的破除依待是如何可能的?郭象《庄子注》认为，逍遥之义必须从圣人的修养境界上立言。
逍遥所描述的是心灵观照宇宙万物的境界，而非对客观外在世界的经验描述。
放在境界上讲，则“一逍遥一切逍遥”，宇宙万物从逍遥境界观照而言都自尔而独化，自生自在。
这种观照的境界，乃一艺术境界，而非道德修养境界。
这种境界即道家无己、无功、无名的“去碍”，从而达致庄子所言“鱼相忘于江湖，人相忘于道术”，一种含生抱朴、各适其性、天机自张的道家之境。
所以，从无待逍遥而言，则大鹏小鸟皆同。
郭象说：“则虽大鹏无以自贵于小鸟，小鸟无羡于天池，而荣愿有余矣。
故小大虽殊，逍遥一也。
”然而这里或会产生一个问题：反观《逍遥游》的文本里，庄子似乎有意抬高大鹏列子彭祖大椿，而贬低斥鹞宋荣朝茵蟪蛄，即庄子所说“小知不及大知，小年不及大年’’，这岂不是与郭注“各适自性，逍遥一也”的说法矛盾吗?郭象认为，这当中不仅没有矛盾，而且还透露了庄子的精义。
山东省2017届高考押题金卷理综试卷(含答案)
山东省2017高考押题金卷理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H=1 C=12 O=16 N=14 S=32 Cu=64第I卷(共126分)一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、生物实验结束后，通常要观察其颜色变化，下面是一些同学在实验中遇到的问题，其中正确的是（）A．用健那绿染液处理黑藻叶片，可清晰观察叶肉细胞内线粒体的形态和分布B．在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速率是因变量C．用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，滴1﹣2滴体积分数50%的酒精可洗去浮色D．将双缩脲试剂A、B液混合后加入蛋清稀释液中，溶液呈紫色2.下图是某课外活动小组探究酶活动影响因素绘制的实验结果（实验中用盐酸创设酸性条件，盐酸能催化淀粉水解）。
下列有关叙述正确的是（）A.实验的自变量是1h淀粉剩余量，因变量是pHB.pH为1时有淀粉水解，则过酸条件下酶没有失活C.pH为3时的酶的活性小于pH为9时酶的活性D. 与盐酸相比，淀粉酶降低反应活化能的作用要弱3.果蝇红眼形成的直接原因是红色色素的形成，而红色色素的形成需经一系列生物反应，每个反应所涉及的酶都与相应的基因有关，科学家将只有一个基因突变导致红眼不能形成的位于X染色体上的基因称为红眼基因。
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2017年高考原创押题卷(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间50分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1O 16 C 12Fe 56第Ⅰ卷一、选择题：本题共7小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．化学与生产、生活密切相关。
下列说法不正确的是()【导学号：14942097】A．食盐可作调味剂，也可用作食品防腐剂B．二氧化硫可用于制作葡萄酒的食品添加剂C．还原铁粉和生石灰均可用作食品包装袋内的脱氧剂D．“地沟油”禁止食用，但可用来制取肥皂C[食盐能使细菌脱水死亡，故可用作食品防腐剂，A项正确；微量SO2添加于葡萄酒中具有澄清、保鲜、防腐、抗氧化等作用，是国家允许的食品添加剂，B项正确；生石灰可用作食品的干燥剂，不能作脱氧剂，C项不正确；地沟油中含有大量细菌和致癌物质，不能食用，但可通过皂化反应用于工业上生产肥皂，D项正确。
]8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述中不正确的是()A．CO和H2混合物1 mol，完全燃烧消耗O2的分子数为0.5N AB．1 mol C n H2n＋2所含的共用电子对数为(3n＋1)N AC．标准状况下，22.4 L甲醇所含的分子数目为N AD．高温下，33.6 g Fe与足量水蒸气反应，生成的H2分子数目为0.8N AC[A项，1 mol CO完全燃烧消耗0.5 mol O2,1 mol H2完全燃烧也消耗0.5 mol O2，那么无论CO和H2怎样混合，只要总物质的量是1 mol，那么就消耗0.5 mol O2，其分子数为0.5N A；B项，1 mol C n H2n＋2所含的共用电子对数＝1 mol×(n －1＋2n＋2)×N A＝(3n＋1)N A；C项，标准状况下甲醇为液体，22.4 L甲醇的物质的量远大于1 mol，分子数不为N A；D项，高温下，Fe与水蒸气反应的化学方程式为3Fe＋4H2O(g)===Fe3O4＋4H2，生成H2的物质的量为参加反应Fe的43倍，生成H2的分子数为0.8N A。
]9．分子式为C8H11N的有机物，分子内含有苯环和氨基(—NH2)的同分异构体共有()A．13种 B. 14种C．12种 D. 9种B[该有机物可以是：(1)苯环上连接—CH2CH2NH2，1种；(2)苯环上连接1种；(3)苯环上连接—CH3、—CH2NH2，二者在苯环上有邻、间、对3种位置关系，共3种；(4)苯环上连接—CH2CH3、—NH2，二者在苯环上有邻、间、对3种位置关系，共3种；(5)苯环上连接—CH3、—CH3、—NH2，①两个甲基相邻，2种，②两个甲基相间，3种，③两个甲基相对，1种，共6种。
故总共有1＋1＋3＋3＋6＝14种。
]10．下列实验操作、现象和结论均正确的是()能把亚硫酸钠溶液氧化为硫酸钠溶液，加入硝酸钡会产生硫酸钡沉淀，所以不能确定亚硫酸钠溶液已变质，错误；C项，酸性高锰酸钾与双氧水发生反应的离子方程式为2MnO－4＋5H2O2＋6H＋===2Mn2＋＋8H2O＋5O2↑，H2O2中氧元素化合价升高，正确；D项，油脂完全皂化后的溶液呈碱性，滴入酚酞变红，判断油脂完全皂化，可通过观察反应液不分层，错误。
]11．某太阳能电池的工作原理如图所示。
下列说法正确的是()A．光照时，b极的电极反应式为VO2＋－e－＋H2O===VO＋2＋2H＋B．光照时，每转移2 mol电子，有2 mol H＋由a极区经质子交换膜向b极区迁移C．夜间，a极的电极反应式为V3＋＋e－===V2＋D．硅太阳能电池供电原理与该电池相同A[光照时，b极失去电子，发生氧化反应，b极为负极，电极反应式为VO2＋－e－＋H2O===VO＋2＋2H＋，A项正确；光照时，b极失去电子，为了维持电荷平衡，H＋必须由b极区经质子交换膜向a极区迁移，B项错误；夜间，电池放电，a极的电极反应式为V2＋－e－===V3＋，b极的电极反应式为VO＋2＋2H＋＋e－===VO2＋＋H2O，C项错误；该电池工作时，发生了氧化还原反应，化学能转化为电能，而硅太阳能电池直接将光能转化成电能，二者供电原理不相同，D项错误。
] 12．a、b、c、d为原子序数依次增大的短周期主族元素。
其中a的核外电子总数是d的核电荷数的一半，且a与d最外层电子数相同；b－和c＋的电子层结构相同。
下列叙述正确的是()A．元素的非金属性强弱次序为c>b>aB．a和其他3种元素均能形成共价化合物C．d和其他3种元素形成化合物的水溶液均呈碱性D．c与a形成的常见化合物中阴阳离子个数比均为1∶2D[a与d同主族且核电荷数比为1∶2，故a为O，d为S，b－与c＋电子层结构相同，根据a、b、c、d原子序数递增，则b为F，c为Na，非金属性：F>O>Na，A项错误；O和Na形成的化合物Na2O、Na2O2均为离子化合物，不能形成共价化合物，B项错误；d与a形成的化合物SO2溶于水后，溶液显酸性，C项错误；Na2O2中阴离子为O2－2，则Na2O和Na2O2中阴阳离子的个数比均为1∶2，D项正确。
]13．25 ℃时，下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系不正确的是()【导学号：14942098】A．等浓度的①(NH4)2SO4溶液、②NH4HCO3溶液、③NH4Cl 溶液中的c(NH＋4)∶①>③>②B．等体积pH＝a的醋酸与pH＝b的NaOH溶液(a＋b＝14)充分混合时，可能有：c(CH3COO－)>c(Na＋)>c(H＋)>c(OH－)C．已知K a(HClO)＝3.0×10－8，K a(HCN)＝6.2×10－10，等体积、等浓度的NaClO、NaCN溶液中，前者中的离子总数小于后者中的离子总数D．向20 mL氨水中加入10 mL等浓度的盐酸，有c(NH＋4)－c(NH3·H2O)＝2[c(OH－)－c(H＋)]C[A项，②中NH＋4与HCO－3发生相互促进的水解反应，水解程度增大，①、③中NH＋4发生水解，故c(NH＋4)的大小顺序为①>③>②，不符合题意；B项，pH 之和为14的醋酸与NaOH溶液等体积混合时，醋酸过量，溶液呈酸性，故c(H ＋)>c(OH－)，根据电荷守恒c(CH3COO－)＋c(OH－)＝c(Na＋)＋c(H＋)，则c(CH3COO －)>c(Na＋)，不符合题意；C项，由K a知，HClO的酸性大于HCN的酸性，等体积、等浓度的NaClO溶液、NaCN溶液中，CN－的水解程度大于ClO－的，则等体积、等浓度的NaClO溶液中的OH－数目小于NaCN溶液中的OH－数目，故H ＋的数目关系相反，根据电荷守恒有n(Na＋)＋n(H＋)＝n(ClO－)＋n(OH－)，n(Na＋)＋n(H＋)＝n(CN－)＋n(OH－)，两溶液中离子的总数均应为2[n(Na＋)＋n(H＋)]，故NaClO溶液中的离子总数大，符合题意；D项，NH3·H2O与HCl反应后，得到等物质的量的NH3·H2O和NH4Cl，故根据电荷守恒有c(NH＋4)＋c(H＋)＝c(Cl－)＋c(OH－)，根据物料守恒有c(NH＋4)＋c(NH3·H2O)＝2c(Cl－)，两式消去c(Cl－)得c(NH＋4)－c(NH3·H2O)＝2[c(OH－)－c(H＋)]，不符合题意。
]第Ⅱ卷二、非选择题：本题包括必考题和选考题两部分。
第26题～28题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第37题～38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题(43分)26．(14分)四氯化锡(SnCl4)是合成有机锡化合物的原料，其熔点为－33 ℃，沸点为114 ℃，在潮湿的空气中强烈水解产生有刺激性的白色烟雾，产物之一为SnO2。
实验室制备四氯化锡的操作是将金属锡熔融，然后泼入冷水，制成锡花，将干燥的锡花加入反应器中，再向反应器中缓慢地通入干燥的氯气。
Ⅰ.图甲是实验室制备干燥氯气的实验装置(夹持装置已略)(1)a的仪器名称为________，该装置制备氯气选用的药品为漂粉精固体[主要成分Ca(ClO)2]和浓盐酸，B中发生反应的化学方程式为________________________________________________________________________________________________________________________________。
(2)装置C中饱和食盐水的作用为______________________________，同时装置C亦是安全瓶，能检测实验进行时D中是否发生堵塞，请写出发生堵塞时C中的现象：_______________________________________________ ______________________________________________________________。
(3)试剂X可能为________(填写字母)。
A．无水氯化钙 B. 浓硫酸C．碱石灰 D. 五氧化二磷(4)四氯化锡在潮湿空气中水解的化学方程式：______________________________________________________________________________________。
(5)用锡花代替锡粒的目的是__________________________________________________________________________________________________。
Ⅱ.图乙是蒸馏SnCl4的装置(6)①蒸馏前若发现烧瓶中液体呈黄色，可采取的措施是______________________________________________________________。
②该装置尚有两处不当之处，它们分别是____________________________，______________________________________________________________。
③写出Ⅲ中发生反应的离子方程式：_______________________________________________________________________________________________。
[解析](1)a仪器为分液漏斗；Ca(ClO)2和浓盐酸制备氯气的化学方程式为Ca(ClO)2＋4HCl(浓)===CaCl2＋2Cl2↑＋2H2O。