2.4.2线段的垂直平分线尺规作图
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关于线段垂直平分线的尺规作图-冀教版八年级数学上册教案
关于线段垂直平分线的尺规作图-冀教版八年级数学上册教案一、教学目标1.知道线段垂直平分线的定义和性质；2.掌握线段垂直平分线的尺规作图方法；3.进一步培养学生的几何思维能力和操作技能，提高其解决实际问题的能力。
二、教学重难点重点：线段垂直平分线的定义和性质，尺规作图方法。
难点：实际问题的应用。
三、教学内容及过程1. 线段垂直平分线的定义和性质1.定义：若在一条线段的中点上，作一条与这条线段垂直的直线，这条直线称为该线段的垂直平分线。
2.性质：线段的垂直平分线经过该线段的中点，并且与该线段垂直。
2. 尺规作图方法1.线段垂直平分线的尺规作图方法：–步骤1：以该线段的一个端点为圆心，以另一个端点为半径画一个圆；–步骤2：以上述圆上的一个点为圆心，以同样的半径再画一个圆；–步骤3：计算圆的内切角的一半，以内切角的一半为直角，以圆上的两个点分别为直角的一对腰，作一条垂直平分线即可。
3. 实际问题的应用例子：已知一条线段AB，如何在AB上找到一点C，使得C到A的距离等于C到B的距离，即AC=BC？解法：根据线段垂直平分线的定义和性质，线段AB的中垂线上的所有点都满足AC=BC的条件，因此，可以尺规作图找到AB的中点D，然后在中点D上作垂直平分线，垂直平分线与AB的交点就是满足条件的点C。
4. 总结与反思通过这一节课的学习，同学们学会了线段垂直平分线的定义和性质，并掌握了尺规作图的方法。
在实际问题的应用中，同学们积极思考，勇于挑战，不断探索，取得了很好的效果。
同时，在教学过程中，老师注重启发式教学，引导学生自主发现，这样既能增强学生的兴趣，又能提高他们的自主学习和解决问题的能力。
湘教版数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线
问题引入 想一想：如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂 直平分线上呢？
记得要分点 P 在线段 AB 上及线段 AB 外两
种情况来讨论
(1) 当点 P 在线段 AB 上时，∵ PA = PB， ∴ 点 P 为线段 AB 的中点. ∴ 此时点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
(2) 当点 P 在线段 AB 外时，如右图所示. ∵ PA = PB，
A
B
P3A __＝__ P3B
l
活动探究 将△ABC 沿直线 l 对折，由于 l
是线段 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B 重合. 从而线段 PA 与线段 PB 重合，于是 PA = PB.
(B) A
P B (A)
l
总结归纳 线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线
第2课时 作线段的垂直平分线
如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
线段垂直平分线的尺规作图
问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画一条线 A 段 AB，折叠使 A 与 B 重合，得到 的折痕 l 所在的直线就是线段 AB 的垂直平分线. 想一想：
∴△PAB 是等腰三角形. 过顶点 P 作 PC ⊥ AB，垂足为点 C， 则底边 AB 上的高 PC 也是底边 AB 上的中线. 即 PC⊥AB，且 AC = BC.
∴ 直线 PC 是线段 AB 的垂直平分线，
此时点 P 也在线段 AB 的垂直平分线上.
总结归纳
记得要分点 P 在线段 AB 上及线段 AB 外两
种情况来讨论
(1) 当点 P 在线段 AB 上时，∵ PA = PB， ∴ 点 P 为线段 AB 的中点. ∴ 此时点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
(2) 当点 P 在线段 AB 外时，如右图所示. ∵ PA = PB，
A
B
P3A __＝__ P3B
l
活动探究 将△ABC 沿直线 l 对折，由于 l
是线段 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B 重合. 从而线段 PA 与线段 PB 重合，于是 PA = PB.
(B) A
P B (A)
l
总结归纳 线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线
第2课时 作线段的垂直平分线
如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
线段垂直平分线的尺规作图
问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画一条线 A 段 AB，折叠使 A 与 B 重合，得到 的折痕 l 所在的直线就是线段 AB 的垂直平分线. 想一想：
∴△PAB 是等腰三角形. 过顶点 P 作 PC ⊥ AB，垂足为点 C， 则底边 AB 上的高 PC 也是底边 AB 上的中线. 即 PC⊥AB，且 AC = BC.
∴ 直线 PC 是线段 AB 的垂直平分线，
此时点 P 也在线段 AB 的垂直平分线上.
总结归纳
五种基本的尺规作图
建筑学
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
用尺规画垂直平分线的原理
用尺规画垂直平分线的原理尺规是一种画线工具，由直尺和两只可移动的尖嘴组成。
它是一种简单而有效的工具，可用来画直线、测量长度和角度等。
在几何学中，尺规可以用来画垂直平分线。
垂直平分线（Perpendicular Bisector）是将一条线段垂直切分为两段等长的线段的直线。
它的作用是将线段的中点与两个端点相连，并且与线段垂直相交。
垂直平分线在几何学中有广泛的应用，例如在作图中用来构建正方形、菱形等形状。
下面我们将详细介绍使用尺规画垂直平分线的原理：1. 首先，我们需要一条待平分的线段AB。
确保线段的两个端点A和B已经明确且固定。
2. 使用尺规的一只尖嘴在线段的一端（例如A点）上，同时将另一只尖嘴移到线段的另一端（例如B点）。
3. 保持尺规的这个状态，不要改变位置。
然后，将尺规的另一条边（即直尺）固定在尺规上，并将尺规的另一只尖嘴移到尺规的直尺上，确保两只尖嘴的位置仍然在线段AB的两个端点上。
4. 保持尺规的这个状态，保持尺规的直尺与尺规的一条边平行。
然后，将尺规的尖嘴移到尺规的直尺上，确保两只尖嘴的位置仍然在线段AB的两个端点上。
5. 此时，尺规与线段AB之间的距离应相等。
可以通过移动尺规的直尺或尖嘴来调整距离，直到尺规与线段AB之间的距离相等。
6. 当尺规与线段AB之间的距离相等时，尺规的直尺应与线段AB的中垂线重合。
中垂线是垂直于线段AB并且通过线段的中点的线。
7. 现在，将尺规的尖嘴移到尺规的直尺上，并保持尺规与线段AB之间的距离相等。
然后，将尺规的另一只尖嘴移到尺规的直尺的另一侧，并确保两只尖嘴的位置仍然在线段AB的两个端点上。
8. 最后，通过画一条从线段AB的中点到尺规上封口两个尖嘴的直线，即可完成垂直平分线的绘制。
总结起来，使用尺规画垂直平分线的步骤包括固定尺规的直尺与线段的一条边平行，并调整尺规与线段之间的距离，使其相等于线段的中垂线距离，然后通过绘制从线段中点到尺规上封口两个尖嘴的直线来完成。
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
2.4.2线段的垂直平分线尺规作图
取线段PA， PB，使PA= PB；
C
②分别以A，B
为圆心
以大于 1
2
AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线.
A
P· B l
动脑筋
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离
的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于1 AB 的长为
半径画弧， 两弧相交于点C；2
③过点C,P作直线CP，则直线
P·
CP为所求作的直线.
A
Bl
C
课堂小结 1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理 是什么？
2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。
拓展： 如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，现想
在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相 等，那么中转站应设在何处？
A B
中考 试题
例
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长
等于18cm，则AC的长等于（C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
爱学习， 爱数学
个点 。
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
作法
①分别以点A，B 为圆心， 以大
于
1 2
AB 的长为半径画弧， 两
弧相交于点C 和点D；
②过点C,D作直线CD，则直
线CD就是线段AB的垂直平分
A·
线.
C
E ·B
D
动脑筋
如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？
线段的垂直平分线的作法PPT授课课件
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
尺规作图(画线段的垂直平分线)
尺规作图（3）
（画垂线）
复习 1、什Leabharlann 叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段 的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，
求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌 总 溉 渠
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪些疑惑？
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
（画垂线）
复习 1、什Leabharlann 叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段 的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，
求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌 总 溉 渠
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪些疑惑？
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹， 练习 不要求写出作法）.
1. 如图，在直线l 上求作一点P，使 PA= PB.
2. 如图，作出 △ABC的BC边上 的高.
3.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到
三个顶点的距离
。
4.下列命题中正确的命题有（ ） （1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等； （2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等； （3）经过线段中点的直线只有一条； （4）点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN， 则MN是线段AB的垂直平分线； （5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。
2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。
拓展：如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，现想
在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相 等，那么中转站应设在何处？
A B
爱学习， 爱数学
（A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
5. 如图：在直角三角形ABC中，∠A=900，DE
是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB 的平分线，求∠B的度数。
C D
A
B
E
中考 试题
例
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长
等于18cm，则AC的长等于（C .
这一步的目的是什么？
①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB；
②分别以A，B
为圆心
以大于
1 2
AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP，
A
则直线CP为所求作的直线.
C
P· B l
动脑筋
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等).
又∵在△BCE中， BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.
故应选择C.
课堂小结 1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理 是什么？
的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于1 AB 的长为
半径画弧， 两弧相交于点C；2
③过点C,P作直线CP，则直线
P·
CP为所求作的直线.
第一步的目的是什么？
画弧的半径为什么要
A
Bl
大于P到l得距离？
C
1、把线段AB四等分。
A
B
2、A、B、C三工厂共同协商修
建一个供水站，要求到三厂距离 相等，请你帮忙设计水厂建在什
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB 的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种 方法作出线段的中点.
做一做
作法
为什么？
①分别以点A，B 为圆心， 以大于
1 2
AB
的长
为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D；
②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
想一想：如何找线段的中点？
C
因为线段AB的垂直平分线CD A·
·A
么地方？画图说明。
·B
·C
3、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高， 且∠C＝ 2∠B，求证：BD＝AC＋CD.
证明：在BD上取DE=CD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴AD是线段EC的垂直平分线
∴AC=AE，
∠C=∠AED=∠B+∠EAB
又∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠EAB，有AE=EB
∴AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD
与线段AB的交点E就是线段AB 的 中点， 所以可以用这种方法作出线 段的中点.
E ·B
D
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
点P与已知直线的位置关系有两种： 点P在直线l上或点P在直线l外。
动脑筋 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
点P与已知直线的位置关系有两种：
点P在直线l上或点P在直线l外。
动脑筋 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？
(1)当点P在直线l上.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
思考：(1)几种作法？
(2)垂直平分线是一条 线，要确
定一条直线需要找 个点，主要依
据是
。
(3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？
根据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线， 关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.