【高中数学】2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：2.3.2 双曲线的几何性质
高级中学高中数学(苏教版)选修1-1导学案：2.2.2椭圆的标准方程(2)
学科：数学 年级：高二 课题：1-1（2-1）2.1.3椭圆及其标准方程(2)主备人： 学生姓名： 得分：学习目标：1. 能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程.2. 借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法．3. 学会代入法求轨迹方程学习难点：写出椭圆的标准方程,代入法求轨迹方程学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标1．椭圆的定义?2．椭圆的标准方程？二、自学检测1、已知椭圆的方程为 192522=+y x ，则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____，焦点坐标为_______________，焦距等于2．已知椭圆的方程为15422=+y x ，则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____，焦点坐标为_______________，焦距等于3.经过)3,2(),0,4(B A -的椭圆的标准方程是4．将下列椭圆方程转化成标准方程．（1）22431x y +=,（2）22561x y +=．三、合作探究例1：如图，在圆422=+y x 上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段D PD ,为垂足。
当点PPD M 的轨迹是什么？为什么？例2：如图，设点B A ,的坐标为()()。
，、，0505-直线BM AM ,相交于点M ，且它们的斜率之积是4-，求点M 的轨迹方程．四、展示点评五、检测清盘1．已知圆922=+y x ，从圆上任意一点P 向x 轴作垂线'PP ,点M 为'PP 上的点，且'2=,则点M 的轨迹方程________________．2．已知圆A :),6,0(,400)6(22B y x =++圆C 过B 点且与圆A 内切，求圆心C 的轨迹方程___________________．3．若长度为8的线段AB 的两个端点B A 、分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 在AB 上，且2=，求点M 的轨迹方程．4．若△ABC 的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为_ ．5. 动点P (,)x y 8=，则点P 的轨迹是6. 已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F1、F2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF1的中点，若OQ ＝1，则PF1＝________.7．已知椭圆)0(2222>=+a a y x 的左焦点1F 到直线2-=x y 的距离为22， 求椭圆的标准方程．8. 已知方程112222=-++m y m x 是焦点在x 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围．9．()），（05B 5,0-A 直线BM AM 、交于点M ，且它们的斜率之积是2516-，求点M 的轨迹方程．10．B A ,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛-为圆421:22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x C 上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于P ，求P 的轨迹方程．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 3.3 导数在研究函数中的应用》4
函数复习——以单调性为主研究函数的图象与性质苏州大学附属中学吴进【课题背景】在数学高考中，函数问题一直占有较大的分量，而根本初等函数的图象与性质在每年高考中均有考察〔本课题的课后练习有近几年高考考题供大家参考〕，考察的重点是根本初等函数以及由根本初等函数复合而成的函数的图象与性质，其中以函数的单调性尤为重要。
本课题从学生熟悉的根本初等函数入手，由浅入深，由简到繁，研究了多种函数的单调性，并且渗透了高考中一定考察的数学思想方法：数形结合、分类讨论、函数与方程等等。
【学习目标】1掌握根本初等函数的图象与性质；2利用导数与函数的关系研究函数的单调性；2利用换元、参变量别离、分类讨论、数形结合等数学思想方法解决有关函数图象与性质的问题【课前引入】1目前所学习的函数类型有哪些？2函数具有的性质有哪些？【例题讲解】例1函数，画出函数的图象，并说出函数的单调性和奇偶性变式1：研究函数的单调性变式2：研究函数的单调性变式3：求函数的值域变式4：假设函数在上是减函数，求a的取值范围例2函数，求函数的单调区间变式1：研究函数的单调性变式2：研究函数的图象与性质例3讨论方程〔〕的实根情况方法1：转化为两个函数图象的交点，利用数形结合解决方法2：参变量别离，转化为求函数的值域例4函数〔〕，讨论函数的单调性变式：求函数在区间上的最大值【课堂小结】1通过本节课的学习，请总结一下你所学习的函数的类型？2通过本节课的学习，你知道了函数的哪些性质？3通过本节课的学习，你掌握了解决函数问题的哪些常用方法？【稳固练习】12021·江苏2函数的单调增区间是．22021·江苏7不等式的解集为．32021·江苏10函数，假设对任意，都有成立，那么实数m的取值范围是．42021·江苏11函数，那么满足不等式的的取值范围是．5〔2021·江苏11〕是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集用区间表示为．6〔2021·江苏13〕是定义在R上且周期为3的函数，当时，．假设函数在区间上有10个零点互不相同，那么实数a的取值范围是．7〔2021·江苏13〕函数，，那么方程实根的个数为．8〔2021·江苏11〕设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中，假设，那么的值是．9函数1 求函数的单调区间，并指出其单调性；2 假设关于的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围10二次函数的图象过点1，13，且函数对称轴方程为1 求函数的解析式；2 设函数，求g在区间[t，2]上的最小值H t。
高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.2瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1(2021
（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.2 瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.2 瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1。
2 瞬时变化率—导数学习目标：1。
理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点） 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度）．（难点)[自主预习·探新知］1．曲线上一点处的切线设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。
当点Q无限逼近点P时，直线PQ 最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．2．瞬时速度运动物体的位移S(t）对于时间t的导数，即v（t）＝S′（t）．3．瞬时加速度运动物体的速度v（t）对于时间t的导数,即a(t)＝v′（t)．4．导数设函数y＝f(x）在区间(a，b)上有定义,x0∈(a，b），当Δx无限趋近于0时，比值错误!＝错误!无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f（x）在点x＝x处的导数,记作f′（x0）．5．导函数若函数y＝f（x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x）的导函数，记作f′（x）．6．函数y＝f(x）在点x＝x0处的导数f′(x0）的几何意义是曲线y＝f(x）在点(x0，f(x0）)处的切线的斜率．[基础自测］1．判断正误：(1)函数y＝f（x）在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．（)(2）在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )（3）在导数的定义中，错误!＞0.( ）【解析】(1）√。
苏教版高中数学选修1-1导数的应用问题教案
导数的应用问题利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间［a ,b ］上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点.本节内容主要是指导考生对这种方法的应用.难点磁场(★★★★★)已知f (x )=x 2+c ,且f ［f (x )］=f (x 2+1) (1)设g (x )=f ［f (x )］,求g (x )的解析式； (2)设φ(x )=g (x )－λf (x ),试问：是否存在实数λ,使φ(x )在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.案例探究［例1］已知f (x )=ax 3+bx 2+cx (a ≠0)在x =±1时取得极值，且f (1)=－1. (1)试求常数a 、b 、c 的值；(2)试判断x =±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由. 命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.属★★★★★级题目.知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化.这是解答本题的闪光点.错解分析：本题难点是在求导之后，不会应用f ′(±1)=0的隐含条件，因而造成了解决问题的最大思维障碍.技巧与方法：考查函数f (x )是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值，再通过极值点与导数的关系，建立由极值点x =±1所确定的相等关系式，运用待定系数法求值.解：(1)f ′(x )=3ax 2+2bx +c∵x =±1是函数f (x )的极值点，∴x =±1是方程f ′(x )=0,即3ax 2+2bx +c =0的两根.由根与系数的关系，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-13032ac ab又f (1)=－1,∴a +b +c =－1, ③由①②③解得a =23,0,21==c b ,①②(2)f (x )=21x 3－23x ,∴f ′(x )=23x 2－23=23(x －1)(x +1)当x ＜－1或x ＞1时，f ′(x )＞0 当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0∴函数f (x )在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数. ∴当x =－1时，函数取得极大值f (－1)=1, 当x =1时，函数取得极小值f (1)=－1.［例2］在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km 的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50 km ，两厂要在此岸边合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？命题意图：学习的目的，就是要会实际应用，本题主要是考查学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力.知识依托：解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数.把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解.错解分析：本题难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式.技巧与方法：根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化，构造相应的函数关系.解法一：根据题意知，只有点C 在线段AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距D 点x km,则∵BD =40,AC =50－x ,∴BC =222240+=+x CD BD又设总的水管费用为y 元，依题意有：y =30(5a －x )+5a 2240+x (0＜x ＜50) y ′=－3a +22405+x ax ,令y ′=0,解得x =30在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在x =30(km)处取得最小值，此时AC =50－x =20(km)∴供水站建在A 、D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD =Q ,则BC =θsin 40,CD =40cot θ,(0＜θ＜2π),∴AC =50－40cot θ设总的水管费用为f (θ),依题意，有f (θ)=3a (50－40·cot θ)+5a ·θsin 40=150a +40a ·θθsin cos 35- ∴f ′(θ)=40a ·θθθθθθθ22sin cos 5340sin )(sin )cos 35(sin )cos 35(-⋅='⋅--⋅'-a令f ′(θ)=0,得cos θ=53根据问题的实际意义，当cos θ=53时，函数取得最小值，此时sin θ=54,∴cot θ=43,∴AC =50－40cot θ=20(km),即供水站建在A 、D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省.锦囊妙计1.f (x )在某个区间内可导，若f ′(x )＞0,则f (x )是增函数；若f ′(x )＜0,则f (x ) 是减函数.2.求函数的极值点应先求导，然后令y ′=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：y =x 3,当x =0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y ′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.3.可导函数的最值可通过(a ,b )内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如y =|x |,在x =0处不可导，但它是最小值点.歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim'→=－1,则f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于02.(★★★★)设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )A.0B.1C.nn)221(+-D.1)2(4++n n n 二、填空题3.(★★★★)函数f (x )=log a (3x 2+5x －2)(a ＞0且a ≠1)的单调区间_________.4.(★★★★)在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.三、解答题5.(★★★★★)设f (x )=ax 3+x 恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求其单调区间.6.(★★★★)设x =1与x =2是函数f (x )=a ln x +bx 2+x 的两个极值点. (1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x =1,x =2是函数f (x )的极大值还是极小值，并说明理由.7.(★★★★)已知a 、b 为实数，且b ＞a ＞e ,其中e 为自然对数的底，求证：a b ＞b a .8.(★★★★)设关于x 的方程2x 2－ax －2=0的两根为α、β(α＜β),函数f (x )=142+-x ax . (1)求f (α)·f (β)的值；(2)证明f (x )是［α，β］上的增函数；(3)当a 为何值时，f (x )在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？［科普美文］新教材中的思维观点数学科学具有高度的综合性、很强的实践性，不断的发展性，中学数学新教材打破原教材的框架体系，新增添了工具性、实践性很强的知识内容，正是发展的产物.新教材具有更高的综合性和灵活多样性，更具有朝气与活力，因此，把握新教材的脉搏，培养深刻严谨灵活的数学思维，提高数学素质成为燃眉之需.新教材提升与增添的内容包括简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、导数、研究型课题与实习作业等，这使得新教材中的知识内容立体交叉，联系更加密切，联通的渠道更多，并且富含更高的实用性.因此在高考复习中，要通过总结、编织科学的知识网络，求得对知识的融会贯通，揭示知识间的内在联系.做到以下几点：一、深刻领会数学思想方法，把立足点放在提高数学素质上.数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题与解决问题的能力，才能形成数学的素质.知识是能力的载体，领悟并逐步学会运用蕴含在知识发生发展和深化过程中，贯穿在发现问题与解决问题过程中的数学思想方法，是从根本上提高素质，提高数学科能力的必由之路，只有通过对数学思想方法的不断积累，不断总结经验，才能从知识型向能力型转化，不断提高学习能力和学习水平.二、培养用化归（转化）思想处理数学问题的意识.数学问题可看作是一系列的知识形成的一个关系链.处理数学问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 3.3.1 单调性》
新课教学探究函数的导数与函数的单调性的关系函数增减性的定义是什么？教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性写出课题显示多媒体判断函数xexf x-=)(在),0(+∞上的单调性利用作图工具GGB来研究。
首先作出函数xexf x-=)(的图像，在),0(+∞上任意选学生思考、并举手回答学生得出函数的平均变化率的符号学生观察点在区间),0(+∞上利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数让学生观察平均变化率的符号与函数单调性的联系运用逼近的思想可以有平均变化率得到瞬时变化率，瞬时变化率可以描述函数在其附近的变化情况，因此我们可以试着用瞬时变化率即导数来研究函数的单调性研究函数在),0(+∞上的单调性取一个点根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义作图工具GGB，使点在),0( 上运动，观察其导数值的变化情况然后在负数区间选取一点，观察该点的切线斜率的变化动态展示导函数图像的形成过程提问：是否具有一般性呢运动回答导数的几何意义学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况学生观察导数的变化情况回顾导数的几何意义，通过切线的斜率的值得到导数让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系让学生能了解单调性与函数的导数符号有关让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系让学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关让学生再次观察归纳总结内容讲授显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：分组完成任务并讨论，函数的单调性与导数正负的关系1 画出函数的图像;2 求出导函数并画出导函数的图像;3 观察函数的单调性与导数正负的关系引导学生思考并提出以下问题：能不能自己给出一个函数来验证？提问：从以上的分析中，总结出函数的单调性与导数正负的关系观察图像得出函数图像与导函数图像的对比思考并试图验证学生分组讨论通过在做图纸上画图的方式来得到相应的结论并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，了解函数的增减与函数的导数符号有关激发学生的自主探究欲望让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力通过实例让学生例题讲解结论总结板书总结的结论定理：一般地，函数)(xfy=在某个区间),(ba内1 如果恒有)(xf'>0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递增；2 如果恒有)(xf'<0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递减。
2018版高中数学苏教版选修1-1学案：3.2.1常见函数的导数
导数及其应用3.2导数的运算3. 2.1 常见函数的导数【学习目标】1•能用导数的定义求比较简单的幕函数的导数2准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.IT问题导学--------------------------知识点一幕函数与一次函数的导数思考1函数尸kx(k z0)增(减)的快慢与什么有关？i i思考 2 你能结合x'= 1, (x2)z= 2x, (xj '=—x_2及(x2 )z= 1x 2归纳出f(x)= x n的导数有怎样的规律吗？梳理(1)(kx+ b)' = k(k, b为常数)，特别地C' = 0(C为常数).(2) (X)' = a x a—1( a为常数).知识点二基本初等函数的求导公式思考1计算过程(cos n)'=—sin n= —1正确吗？思考2如何利用(In x)'推出(log a x)'?梳理题型探究类型一利用导数公式求函数的导数例i求下列函数的导数：(1)y= x12; (2)y= X4；(3)y= 5 x3;X X 心、i x (4)y= 2sin，cos 2；(5)y= log 1 x; (6)y = 3 .2反思与感悟若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幕的形式求导.跟踪训练1求下列函数的导数：(1) y= (1-価)(1 +±) + &;2X ,(2) y= 2cos 2 —1.类型二导数公式的综合应用命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(—1,1)，点Q(2,4)是曲线y= x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y= x2的切线方程.反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1) 切点处的导数是切线的斜率；(2) 切点在切线上；(3) 切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练2已知两条曲线y= sin x, y= cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.命题角度2利用导数公式求最值问题例3求抛物线y= x2上的点到直线x—y-2 = 0的最短距离.反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x。
2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2章末复习课
I I IE SI：CON1IJ锥曲线与方程章末复习课【学习目标】1•掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程2掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3•掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题4掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.Ef知识梳理 ----------------------------椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F i, F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹平面内与两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在1上）的距离相等的点的轨迹标准方程2 2 2 2x y 亠y xa2+ 孑二1或a2+孑二1(a>b>0)2 2 2 2 字-1或字-討1(a>0, b>0)y2= 2px 或y2=- 2px 或x = 2py 或x =- 2py(P>0)关系式a2- b2= c2a2+ b2= c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y =拿或y= ±bx无限延展，没有渐近线变量范围|x|w a, |y|w b 或|y|w a,Ix S b|x|> a 或|y|> ax> 0或x< 0或y》0或y w对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e= c，且0<e<1a e= c，且e>1ae= 1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二焦点三角形 1.椭圆的焦点三角形2 2设P 为椭圆令+ * = 1（a>b>0）上任意一点（不在x 轴上），F I ,F 2为焦点且/ F I PF 2= 讪忆PF 1F 2a b为焦点三角形（如图）.⑵焦点三角形的周长为 L = 2a + 2c. 2 •双曲线的焦点三角形b 2焦点三角形的面积为 S=4.atan?般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 1•定形一一指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 2.定式一一根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，女口当椭圆的焦点不确定在哪 个坐标轴上时，可设方程为mx 2 + n/= 1（m>0, n>0）.由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点四 离心率1•定义法：由椭圆（双曲线）的标准方程可知，不论椭圆 （双曲线）的焦点在x 轴上还是y 轴上 都有关系式a 2— b 2= c 2（a 2 + b 2= C 2）以及e =；，已知其中的任意两个参数， 可以求其他的参数， 这是基本且常用的方法.2•方程法：建立参数a 与c 之间的齐次关系式， 从而求出其离心率， 这是求离心率的十分重 要的思路及方法.3 •几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆（双曲线）的（1）焦点三角形的面积为 S = b 2知识点三求圆锥曲线方程的一般步3旦定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观. 知识点五直线与圆锥曲线的位置关系1 •直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2 •直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.题型探究----------------------- 类型一圆锥曲线的定义及应用2 2 2例1设F!, F2为曲线C i：X + y = 1的左，右两个焦点，P是曲线C2 : X —y2= 1与C i的一6 2 3个交点，则△ PF1F2的面积为__________ •反思与感悟涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.2 2跟踪训练1已知椭圆m+ y2= 1(m>1)和双曲线* —y2= 1(n>0)有相同的焦点F1, F2, P是它们的一个交点，则△ F1PF2的形状是______________________ •类型二圆锥曲线的性质及其应用2 2 2 2例2 (1)已知a > b> 0,椭圆C1的方程为X2+ y2 = 1,双曲线C2的方程为X2—y2= 1 , C1与C2a b a b的离心率之积为普，则C2的渐近线的斜率为__________________ •2⑵已知抛物线y2= 4X的准线与双曲线X2—y2= 1交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若a△ FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是___________ •反思与感悟有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.2 2跟踪训练2已知F1(—c,0), F2(C,0)为椭圆苗1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且P F1 P F2= c2,则此椭圆离心率的取值范围是___________________________________________ •类型三直线与圆锥曲线的位置关系2 2例3已知椭圆予+存=1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1, F2的距离之和为2,2,离心率为冷.(1)求椭圆的标准方程；⑵过右焦点F2的直线I交椭圆于A, B两点，若y轴上一点M(0, 73)满足MA = MB，求直线I的斜率k的值.反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1) 函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2) 不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.跟踪训练3如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A, B,且AB与n = ( ,2, - 1)共线.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 若直线y= kx+ m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点0总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.咼当堂训媒-----------------------------2 21•已知F1、F2是椭圆七+七=1的左、右焦点，弦AB过F1,若厶ABF2的周长为8，则k+ 2 k+1椭圆的离心率为__________ .2 2 12. 设椭圆話+ *= 1 (m>n>0)的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点相同，离心率为？，则此椭圆的方程为___________ .3 .以抛物线y1 2= 4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为4.若抛物线y2= 2x上的两点A、B到焦点的距离的和是5,则线段AB的中点P到y轴的距离是_________ .2 25 .过椭圆話+ 丁 = 1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是__________________ .规律与方法-------------------------------)在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”思想，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.提醒：完成作业第2章章末复习课答案精析题型探究例1 2跟踪训练1直角三角形例2⑴±2⑵.6跟踪训练2例3解（1）由题意知，PF i + PF 2 = 2a = 2 J2,所以a= .2.又因为e=a=¥，a 2所以c=¥x2= 1,所以b2= a2—c2= 2- 1 = 1,2所以椭圆的标准方程为X; + y2= 1.⑵已知椭圆的右焦点为F2（1,0），直线斜率显然存在, 设直线的方程为y= k（x—1）,两交点坐标分别为A（X1, y1）, B（X2, y2）.联立直线与椭圆的方程，y= kx—1 , 得右y2= 1,2 2 2 2化简得(1 + 2k )x —4k x+ 2k —2 = 0,4k2所以X1 + x2 = 2,1 + 2k—2ky1 + y2= k(x1 + X2) —2k = 21 + 2k2 k 2— k所以AB 的中点坐标为（2，2）・1 + 2k 21 + 2k ―k 1 2k 21 + 2k 2k (x 1 + 2k 2)，因为MA = MB ,所以点M 在AB 的中垂线上， 将点M 的坐标代入直线方程，得 迈 k _ 2k7 + 2= 2， 71 + 2k 1+ 2k 即2 3k 2— 7k + . 3= 0, 解得k = 3或k = 63；②当k = 0时，AB 的中垂线方程为x = 0，满足题意. 所以斜率k 的取值为0,3或跟踪训练3解（1）因为2c = 2, 所以c = 1.又A B = (— a , b),且 A B // n ,所以• 2b = a ，所以 2b 2 = b 2+ 1, 所以 b 2 = 1, a 2= 2. 2 所以椭圆E 的标准方程为乡+ y 2= 1.2X 2⑵设P(X 1, y 1), Q(X 2, y 2)，把直线方程y = kx + m 代入椭圆方程-+ y = 1, 消去 y , 得 (2k 2 + 1)x 2 + 4kmx + 2m 2 — 2= 0,2 2△= 16k — 8m + 8>0,即 m 2<2k 2 + 1.(*)因为原点0总在以PQ 为直径的圆的内部, 所以 OP OQ<0,所以 X 1 + X 2 =— 4km2 2k + 12m 2— 2 X 1X 2= —22k + 1①当k z 0时，AB 的中垂线方程为即X1X2+ y i y2<0.又y i y2= (kx i+ m)(kx2+ m)2 2=k X1X2+ mk(x i + X2)+ mm2- 2k2— 2 .2k + 12m2- 2 m2- 2k2 由 2 + 2 <0,2k + 1 2k + 1得m2<3k2+ 3.依题意且满足(*)得，m2<2, 故实数m的取值范围是(-屮，申' 当堂训练2112乙2 16 4. 2 5.3x+ 4y- 13= 0。
2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.2.2 椭圆的几何性质(二)
2．2.2 椭圆的几何性质(二) 学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系思考1 判断点P (1,2)与椭圆x 24＋y 2＝1的位置关系．思考2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的位置关系的判定吗？梳理 设P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则点P 与椭圆的位置关系如下表所示： 位置关系满足条件 P 在椭圆外x 20a 2＋y 20b 2>1 P 在椭圆上x 20a 2＋y 20b 2＝1 P 在椭圆内x 20a 2＋y 20b2<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考1 直线与椭圆有几种位置关系？思考2如何判断y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系？梳理直线与椭圆的三种位置关系位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0知识点三直线与椭圆的相交弦思考若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？梳理弦长公式：(1)AB＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]；(2)AB＝1＋1k2|y1－y2|＝(1＋1k2)[(y1＋y2)2－4y1y2](直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率)．其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程，由一元二次方程的根与系数的关系而得到．类型一直线与椭圆的位置关系命题角度1直线与椭圆位置关系的判定。
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提醒：完成作业 第2章§2.32.3.2
问题导学
知识点一
思考范围、对称性、顶点、离心率、渐近线．
2
学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．
知识点一 双曲线的几何性质
思考类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的哪些几何性质？
梳理
标准方程
－ ＝1(a＞0，b＞0)
特别提醒：若直线方程涉及斜率，要注意讨论斜率不存在的情况．
(2)中点弦问题
与弦中点有关的问题主要用点差法，根与系数的关系解决．另外，要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决．
跟踪训练4设双曲线C： －y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
梳理双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的________，其取值范围是________．e越大，双曲线的张口________．
知识点三 双曲线的相关概念
1．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________双曲线，它的渐近线方程是________．
类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质
类型四 直线与双曲线的位置关系
例4斜率为2的直线l被双曲线 － ＝1截得的弦长为 ，求l的方程．
引申探究
若某直线l与本例中的双曲线相交，求以点P(3，1)为中点的直线l的方程．
反思与感悟(1)求弦长的两种方法
①距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长．
②弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：y＝kx＋b(k≠0)与双曲线C： － ＝1(a>0，b>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝ |x1－x2|＝ |y1－y2|.
梳理x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a
坐标轴 原点 坐标轴 原点
A1(－a，0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
知识点二
思考1将方程 － ＝1(a>0，b>0)右边的“1”换成“0”，即由 － ＝0，得 ± ＝0，如图，作直线 ± ＝0，当双曲线 － ＝1的各支向外延伸时，与两直线逐渐接近，但始终不会相交，把这两条直线叫做双曲线的渐近线．
－ ＝1(a＞0，b＞0)
图形
性质
范围
对称性
对称轴：________
对称中心：________
对称轴：________
对称中心：________
顶点坐标
渐近线
y＝± x
y＝± x
离心率
e＝ ，e∈(1，＋∞)
知识点二 双曲线的离心率
思考1如何求双曲线的渐近线方程？
思考2在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？
例1求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．
反思与感悟已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．
跟踪训练1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
反思与感悟求双曲线的离心率，通常先由题设条件得到a，b，c的关系式，再根据c2＝a2＋b2，直接求a，c的值．而在解题时常把 或 视为整体，把关系式转化为关于 或 的方程，解方程求之，从而得到离心率的值．在本题的(2)中，要注意条件0<a<b对离心率的限制，以保证题目结果的准确性．
跟踪训练3已知F1，F2是双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．
类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)虚轴长为1Biblioteka ，离心率为 ；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝± x；
(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．
反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程．
(2)双曲线过点(3,9 )，离心率e＝ ；
(3)渐近线方程为y＝± x，且经过点A(2，－3)．
类型三 求双曲线的离心率
例3分别求适合下列条件的双曲线的离心率：
(1)双曲线的渐近线方程为y＝± x；
(2)双曲线 － ＝1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为 c.
(2)设直线l与y轴的交点为P，且 ＝ ，求a的值．
1．双曲线的一个顶点坐标为(－1,0)，一条渐近线方程为y＝－2x，则双曲线方程为____________．
2．设双曲线 ＋ ＝1的渐近线方程为3x±2y＝0，则a＝________.
3．如果双曲线 － ＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为________．
(2)①与双曲线 － ＝1共焦点的双曲线方程可设为 － ＝1(λ≠0，－b2<λ<a2)．
②与双曲线 － ＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为 － ＝λ(λ≠0)．
③渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．
跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为 ；
4．若双曲线 － ＝1的渐近线方程为y＝± x，则双曲线的焦点坐标是________．
5．设双曲线 － ＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为________．
1．渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 － ＝1(a>0，b>0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程．反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程．