2020年中考数学名校模拟卷(二)(教师版)
2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。
2020中考数学模拟试卷2+参考答案+评分标准
2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.12的相反数是（）A.12B．-12C．2 D．-22．计算(-a3)2的结果是（）A．a6B．-a6C．-a5D．a53．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°第6题图第7题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝169．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和P A＋PB的最小值为（）A.29B.34 C．5 2 D.41第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．27的立方根是________．12．因式分解：a2b－4ab＋4b＝________．13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE︵的长为______．第13题图第14题图14．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________cm.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：|－2|×cos60°－(13)－1.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
2020届中考数学模拟试卷二(含解析)
2020届中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10个题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是( )A.B. 7C.D. －72．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．一种病毒长度约为0.000056mm ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．5.6×10﹣6B ．5.6×10﹣5C ．0.56×10﹣5D ．56×10﹣64.下列运算正确的是（ ）．A ．235()a a a -⋅=B ．22532a a a -=C ．6a ÷2a ＝3aD ．527a b ab += 5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°7．将抛物线y =x 2﹣6x +5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y =（x ﹣4）2﹣6B ．y =（x ﹣4）2﹣2C ．y =（x ﹣2）2﹣2D ．y =（x ﹣1）2﹣3 8.如图，在O e 中，AOB ∠的度数为m C ，是¼ACB 上一点，D E ，是»AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则D E ∠+∠的度数为（ ）A ．mB ．1802m -oC ．902m +oD ．2mAC DE O9．已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ） A ．81325 B ． 81316 C. 8135 D ．813410.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)， 若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ， 则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( )二、填空题（共6个题，每题3分，共18分） 11．分解因式：ba 2+b +2ab = ． 12.分式方程21124x x x -=--的解是 . 13．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）14. 如图，直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是15．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是 ;三、解答题17.(本小题满分7分)计算：300)21(|32|)3(45cos 2--+-+--π18.（8分）先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中33a =-19．（7分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（8分）已知关于x 的方程22(23)10x k x k --++=有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围； （2）试说明10x <，20x <； (3)若|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|-3,求k 的值．21.(本小题满分10分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC .(1)求证：PA 为⊙O 的切线； (2)若OB =5，OP =253，求AC 的长.…………22．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.23．（12分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24.(本小题满分14分) )抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y 轴交于C.(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE ＝103S△ACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．x x。
2020年吉林省名校调研中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-3，2）2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2=0B. x-3=0C. x2-5=0D. x2+2=03.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=2x2-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （0，-1）B. （1，1）C. （-1，-3）D. （-1，1）5.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB=128°，则∠ACB的大小为（）A. 126°B. 116°C. 108°D. 106°6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A. mB. a sin23°mC. mD. a tan23°m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：6•cos60°-（-1）0=______．8.设m是一元二次方程x2-x-2019=0的一个根，则m2-m+1的值为______．9.如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB=3，DE=1，则EF的长为______．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．11.如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．12.如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB为______m．13.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC=80°，∠C=40°，⊙O的半径为2，则的长为______（结果保留π）．14.如图，抛物线y=（x+2）2-1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin60°+×-tan60°．16.2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17.小明同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下：解：x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2，第二步；（x-1）2=2，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步．（1）小明解方程的方法是______，他的求解过程从第______步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18.某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．19.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB=90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=．20.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22.宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB=3，AD=8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y=（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF-BE=2，求k的值．24.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP=3，CQ=8，求BC的长．25.如图，抛物线y=-x-1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE-ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数y=图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（-3）=-6≠6，∴点（2，-3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；D、∵-3×2=-6≠6，∴点（-3，2）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意．故选：A．根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】C【解析】解：A．由x2=0得x1=x2=0，不符合题意；B．由x-3=0得x=3，不符合题意；C．由x2-5=0得x1=，x2=-，符合题意；D．x2+2=0无实数根，不符合题意；故选：C．利用直接开平方法分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，得：y=2（x+1）2-1；再向上平移2个单位长度，得：y=2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-1，1）．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5.【答案】B【解析】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB=∠AOB=×128°=64°，而∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-64°=116°．故选：B．作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB=∠AOB=64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：=m，故选：C．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．7.【答案】2【解析】解：原式=6×-1=3-1=2．故答案为：2．原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】2020【解析】解：把x=m代入方程得：m2-m-2019=0，即m2-m=2019，则原式=2019+1=2020，故答案为：2020把x=m代入方程计算即可求出所求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，∵DE=1，∴AE==，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF=AE=，∠FAE=90°，∴EF=AE=2，故答案为：2．根据正方形的性质得到∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，由勾股定理得到AE==，根据旋转的性质得到AF=AE=，∠FAE=90°，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k=2×4=2n，∴n=4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：=4，故答案为4．根据反比例函数系数k的几何意义得出k=2×4=2n，求得n=4，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得B的坐标是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE===10，∴CE=BE-BC=10-6=4，故答案为4．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．12.【答案】5.5【解析】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故答案为：5.5．利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．13.【答案】π【解析】解：∵∠AOC=80°，∠C=40°，∴∠A=180°-80°-40°=60°，∵OA=OB，∠A=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长==π，故答案为：π．根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=是解题的关键．14.【答案】【解析】解：令y=（x+2）2-1=0，解得：x=-3或x=-1，∴点A的坐标为（-3，0），令x=0，则y=（0+2）2-1=3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ=a+3-（a2+4a+3）=-a2-3a=-（a+）2+，∴PQ的最大值为．首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．本题考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是表示出线段PQ的函数解析式，难度不大．15.【答案】解：原式=×+-×=+6-3=．【解析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率==．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】配方法二【解析】解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2+1，第二步；（x-1）2=3，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2=3388，解得：x=或x=（舍去），答：月平均增长率为10%．【解析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD=CD，②连接BD，则CD=AC=BC则∠CBD即为所求；【解析】（1）根据勾股定理取点C，使AC=BC=，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC 是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．本题考查了网络类作图题和解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是关键．20.【答案】解：（1）y=x（50-2x）=-2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50-2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5，∵二次项系数为-2，对称轴为x=12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x=15m，即AB=15m，BC=50-15×2=20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15=300m2．∴y的最大值为300m2．【解析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AO，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，∴∠OAB=15°，∵OB=OA，∴∠ABO=15°，∴∠AOB=150°，∴劣弧AB的长==π．【解析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB=15°，根据三角形的内角和得到∠AOB=150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=13.4m，∴，∴，∵AB=10m，∴BC=AC-AB=20-10=10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．【解析】由三角函数求出AC==20m，得出BC=AC-AB=10m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD=BC=17.3m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．23.【答案】解：（1）由题意可知AE=4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB=3，∴BE===5；（2）∵BE=5，CF-BE=2，∴CF=7，∵BC=AD=8，∴BF=8-7=1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4m=（m+3）×1，解得k=4．【解析】（1）由题意可知AE=4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF=1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k=4m=（m+3）×1，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，反比例函数系数k的几何意义，根据题意表示出E、F的坐标是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=3，CQ=8，BE=CE，∴BE2=24，∴BE=CE=2，∴BC=4．【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）令x=0，则y=-1，即A（0，-1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，∴，解得：x=1或x=8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．【解析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，即，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】8-4t【解析】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE=AC=4，BD=AD=5，BE=CE=3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP=5t，∴BP=10-5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ=8-4t，故答案为：8-4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，∴5-5t=8-4t，∴t=-3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，且PH⊥DQ，∴DH=HQ=DQ=[4-4（t-1）]=4-2t，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90°=∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t=，PH=3t-3，综上所述：当t=时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S=×（8-4t+4）×（3-3t）=6t2-24t+18，当t=1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S=×（8-4t）×（3t-3）=-6t2+18t-12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ=∠BDE，若∠PQD=∠DEB=90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t=，若∠DPQ=∠DEB=90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t=综上所述：当t=或时，△DPQ与△BDE相似．（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年中考数学名校全真模拟卷(教师版)
2020年中考数学名校全真模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－5的倒数是（ B ） A.15B ．－15C ．5D ．－52．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为74．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4 C ．2×10－3 D ．2×10－45．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ B ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°6．下列计算正确的是（ D ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 57．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ B ）8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ C ）A.14B.12C.34D.569．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 310．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝38011．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ C ）A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）A ．(0，0)B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫65，35D.⎝⎛⎭⎫107，57第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使式子x ＋2x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x>1 .14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a(a －b)2 .15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 0.4 .16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 .17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 4π .第17题图 第18题图18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 14 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)(2018·安顺)计算： －12 018＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4 ＝4.20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋72.②并在数轴上表示它的解集． 解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x ≤－1.∴不等式组的解集为－2<x ≤－1. 解集在数轴上表示如图所示：21．(本题满分8分)(2019威海 中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【解答】解：∵BH ＝0.6米，sin α＝，∴AB ＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．解：(1)200，25%；(2)画树状图为共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2种，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝212＝16.23．(本题满分8分)（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A，B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A，B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A，B两地的运费分别为400元和600元．(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A，B两地总费用为y元，试求出y与m的函数表达式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．解：(1)设大货车有x辆，小货车有(15－x)辆，由题意得12x＋8(15－x)＝152，解得x＝8，故15－x＝7.答：大货车有8辆，小货车有7辆．(2)设前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有(10－m)辆，前往B地的大货车有(8－m)辆，前往B 地的小货车有(m－3)辆．∴y ＝800m ＋900(8－m)＋400(10－m)＋600(m －3) ＝100m ＋9 400.∵⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，10－m ≥0，8－m ≥0，m －3≥0，∴解得3≤m ≤8.答：y 与m 的函数表达式为y ＝100m ＋9 400，m 的取值范围为3≤m ≤8. (3)依题意有900(8－m)＋600(m －3)≤[400(10－m)＋800m]×12，解得m ≥6.8.又∵由(2)知3≤m ≤8，且为整数，∴m 取7或8. 又∵100>0，y 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，y 有最小值，此时y ＝100m ＋9 400＝100×7＋9 400＝10 100. 答：运往A ，B 两地的最低总运费为10 100元．25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝ 60 °. (2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ＝ ∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．解：(1)60°.(2)①＝；②如图2，当BE>AB 时，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，过点F 作FM ⊥AB 并交AB 的延长线于点M.四边形FMBN 中，∠FMB ＝∠FNB ＝90°，∠B ＝120°，∴∠MFN ＝60°.又∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴AF 平分∠EAG ，AE ＝EF.∴∠FAE ＝60°，△AEF 是等边三角形．∴∠AFE ＝60°.∴∠MFN －∠AFN ＝∠AFE －∠AFN ，即∠MFA ＝∠NFE.在△FMA 和△FNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FMA ＝∠FNE ，∠MFA ＝∠NFE ，FA ＝FE.∴△FMA ≌△FNE(AAS )．∴FM ＝FN.∴点F 在∠ABC 的平分线上．如图3，当BE ＝AB 时，连接AF ，∵∠ABC＝120°，∴∠EAB ＝∠AEB ＝30°.∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝60°，AE ＝EF.∴△AEF 为等边三角形，∠FAB ＝∠FEB ＝90°.∴AF ＝EF.∴点F 在∠ABC 的平分线上．当BE<AB 时，类似地，可证点F 在∠ABC 的平分线上，特别是当点E 与点B 重合时，点F 在∠ABC 的平分线上．综上所述，点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，∵四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥HG ，AE ∥GF.∴HG 和GF 重合．又∵GE 是菱形AEFG 的对角线，∠EAG ＝120°.∴GE 平分∠DGA ，∠DGA ＝60°.∴∠FGE ＝12∠FGA ＝30°.又∵GE ∥HB ，∴∠H ＝∠FGE ＝30°.在△AHD 中，∠DAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°.∴AH ＝AD.在△GAD 中，∠ADG ＝30°，∠DGA ＝60°，∴∠DAG ＝90°，∠H ＝∠GAH ＝30°.∴GD ＝2AG ，HG ＝AG .∴HD AE ＝HD AG ＝3.∵四边形AEFG 是菱形，∴AG ＝AE ，AE ∥HD.∴∠H ＝∠EAB ＝30°.∴∠AEB ＝30°.∴AB ＝BE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠B ＝DAH.∴△AHD ∽△BAE.∴AD BE ＝HD AE ＝3，即BC AB＝3.26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；(3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P的坐标为(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139.第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)(详细解题过程见详解详析)．。
2020年中考数学模拟试卷(二)
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A．B．C．D．5．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是（）A．③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）某地区一周内每天的平均气温是：16，19，18，14，17，18，15．这组数据的中位数和众数分别是（）A．18，18B．17，18C．18，17D．17，178．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的9．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=2510．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（）A．4B．5C．6D．711．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范围是（）A．B．C．D．不存在12．（3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有（）个．A．40B．90C．100D．160二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）3a2•a﹣2a3=．14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．16．（3分）已知：×2=+2，×3=+3，×4=+4，…，若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的值是．三.解答题（本题有7个小题，共52分）17．（6分）×tan30°+（﹣1）2012﹣|﹣5|18．（6分）解方程：．19．（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）77.680一班90二班（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．（1）若BE=a，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．21．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED ⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．23．（9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个正确的）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6 700 010有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：根据题意6 700 010≈6.7×106．（保留两个有效数字）故本题选B．【点评】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．3．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．【分析】由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=＞0即可判定④错误．由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，△＞0即可判断⑤正确．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＜1，∴2a+b＜0，∴③正确；④对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，∴④错误．⑤由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤正确；故正确结论的序号是②③⑤，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度不大，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；6．【分析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断．【解答】解：由①得x＞﹣1，由②得x≤1，所以不等式组的解集为1﹣＜x≤1．A、解集为x≤﹣1或x＞1，故错误；B、解集为x≤﹣1，故错误；C、解集为x＞1，故错误；D、解集为﹣＜x≤1，故正确．故选D．【点评】主此题要考查了一元一次不等式组解集的求法，解集的判断往往要结合数轴来判断．7．【分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】解：由于18在7个数值中出现2次，故这组数据的众数就是18；7个数据从小到大摆列是：14、15、16、17、18、18、19，由于正中间的数是17，故中位数就是17．故选B．【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．8．【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．9．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．【分析】作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=，∴CD=ACsinA=ACsin30°=2×=，∵cosA=，∴AD=ACcos30°=2×∵tanB==，∴BD=2．∴AB=AD+BD=2+3=5．故选B．【点评】本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．11．【分析】先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，k＜0时，其图象在二、四象限．12．【分析】从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依此类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求．【解答】解：第1个图中黑色正六边形的个数是：12=1，第2个图中黑色正六边形的个数是：22=4，第3个图中黑色正六边形的个数是：32=9，第10个图中黑色正六边形的个数是：102=100．故选C．【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3﹣2a3=a3．故答案是：a3．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是关键．14．【分析】用勾股定理和两圆相交的性质解答．【解答】解：连接OB，则OA⊥BC，垂足设为P．在Rt△BOP中，OB=6，∴OP=OA=3，∴BP=．∴BC=2BP=．【点评】此题主要考查相交两圆的性质：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．15．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AC，BC的长，从而得到AB的长．【解答】解：在Rt△APC中，∵AP=，∠APC=45°，∴AC=PC=40．在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴BC=PC•cot30°=40×=．∴AB=AC+BC=40+（海里）．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．【分析】根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的值是=19．【解答】解：∵×10=+10∴a+b=a∵（a、b都是正整数）∴a=10，b=9∴a+b的值是19．故答案为：19．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三.解答题（本题有7个小题，共52分）17．【分析】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×+1﹣5=1+1﹣5=﹣3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握各部分的运算法则．18．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．19．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）77.68080一班二77.67090班（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．20．【分析】（1）可通过构建直角三角形求解．连接FH，则FH∥BE且FH=BE，FH⊥CD．因此三角形DFH为直角三角形．点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，那么DF=3a﹣a=2a，DF=2a，FH=a，根据勾股定理就求出了DH的长．（2）设BE=x，△DHE的面积为y，通过三角形DHE的面积=三角形CDE的面积+梯形CDHG 的面积﹣三角形EGH的面积，来得出关于x，y的函数关系式，然后根据函数的性质求出y 取最小值时x的值，并求出此时y的值．【解答】解：（1）连接FH，则FH∥BE且FH=BE，在Rt△DFH中，DF=3a﹣a=2a，FH=a，∠DFH=90°，所以，DH==a；（2）设BE=x，△DHE的面积为y，依题意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x=x2﹣ax+a2y=x2﹣ax+a2=（x﹣a）2+a2当x=a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为a2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，二次函数的综合应用等知识点．21．【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．22．【分析】（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23．【分析】（1）根据题意中，抛物线的顶点坐标与N的坐标，可得抛物线的解析式，进而可得点A、B、C的坐标；（2）分别求出过DM的直线，与过点AN的直线方程，可得DM与AN平行，且易得DM 与AN相等；故四边形CDAN是平行四边形；（3）首先假设存在，根据题意，题易得：△MDE为等腰直角三角形，进而可求得P的坐标，故存在P．【解答】（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x﹣1）2+4（a＜0）又抛物线经过点N（2，3），所以3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1所以所求抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，得A（﹣1，0）B（3，0）；令x=0，得y=3，所以C（0，3）．（2）证明：直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k=1，t=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0），即OD=3，又OC=3，∴在直角三角形COD中，根据勾股定理得：CD==．连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F．设过A、N两点的直线的解析式为y=mx+n，则，解得m=1，n=1所以过A、N两点的直线的解析式为y=x+1所以DC∥AN．在Rt△ANF中，AF=3，NF=3，所以AN=，所以DC=AN．因此四边形CDAN是平行四边形．（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4﹣u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去负值u=，符合题意的u=，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。
2020年中考数学全真模拟卷(名校卷)(教师版)
2020年中考数学全真模拟卷（名校卷）(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·淄博)比－2小1的实数是（ A ）A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ A ）3．(2019·孝感)下列说法错误的是（ C ）A．在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式4．北部湾经济区地处我国沿海西南端，陆地占地面积42 500平方公里，则42 500用科学记数法表示为（ C ）A．4.25×105B．42.5×104C．4.25×104D．0.045×1055．一副直角三角板如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ A ）A．15°B．25°C．45°D．60°第5题图第7题图6．(2019·达州)下列计算正确的是（ B ）A．a2＋a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．(－2ab)2＝－4a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E ，连接CE ，DE.③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是（ C ）A ．∠CEO ＝∠DEOB ．CM ＝MDC ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝12CD·OE8．将分别标有“文”“明”“南”“宁”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“南宁”的概率为（ D ）A.18B.12C.14D.169．(2019·天津)若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ B ）A ．y 2<y 1<y 3B ．y 3<y 1<y 2C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 110．广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个矩形游泳池，其周长为100 m ，设游泳池的长为x m ，要使游泳池的面积为400 m 2，则可列方程为（ D ）A ．x(100－x)＝400B ．2x(100－2x)＝400C ．x(100－2x)＝400D ．x(50－x)＝40011．(2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7米，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2米．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)（ B ）A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米第11题图第12题图12．如图，在半径为1的⊙O 中，∠BAC ＝30°，点D 是劣弧CB 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则CP ＋DP 的最小值为（ A ）A. 2B.223C. 3D.2－1第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若函数y ＝1－2x x 有意义，则x 的取值范围是 x ≤12且x ≠0 . 14．(2019·绵阳)因式分解：m 2n ＋2mn 2＋n 3＝ n(m ＋n)2 .15．(2019·北京)小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5.记这组新数据的方差为s 21，则s 21 ＝ (选填“>”“＝”或“<”)s 20.16．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132.第16题图 第17题图 第18题图17．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为 5 3 . 18．如图，∠MAN ＝90°，点C 在边AM 上，AC ＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A ′E.当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 4或4 3 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：2 0180－25＋2sin 45°－(－2)－1. 解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 20．(本题满分6分)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，②的所有整数解． 解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x<2.∴原不等式组的解集为－1≤x<2，所有整数解为：－1，0，1.21．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．解：(1)如解图，CD 即为所求；(2)如解图，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∵CD 是∠ACB 的角平分线，∴DE ＝DF.∵S △ACD ＝12AC·DE ＝3，AC ＝6，∴DE ＝1.∴DF ＝1.∴S △BCD ＝12BC·DF ＝12×4×1＝2.22．(本题满分8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．组别 课前预习时间t/min频数(人数)频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 430≤t<40bc 5 t ≥40 3请根据图表中的信息(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数． 解：(1)50，5，24，0.48；(2)2450×360°＝172.8°.答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86，∴1 000×0.86＝860(人)．答：九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．23．★(本题满分8分)(2019·福建)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DC ，连接AF ，CF.(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10，BC ＝4 5，求tan ∠BAD 的值． 解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，垂足为E ， ∴∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠CAD.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ACB ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°－∠CAD.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(90°－∠CAD)，即∠BAC ＝2∠CAD.(2)tan ∠BAD ＝112．24．(本题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元，根据题意，得2 400x ＝2 400＋8400.9x －30，解得x ＝40.经检验x ＝40是所得方程的解．答：3月份这种商品的售价为40元．(2)设该商品的进价为a 元，根据题意得(40－a)×2 40040＝900， 解得a ＝25.4月份的售价：40×0.9＝36(元)， 4月份的销售数量：2 400＋84036＝90(件)，4月份的利润：(36－25)×90＝990(元)． 答：4月份销售这种商品的利润是990元．25．(本小题满分10分)(2019·包头)如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜ DM ＜ 12BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N. (1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当S △AMN S △BCD ＝1318时，求 AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．解：(1)证明：如图，过点M 作MF ⊥AB 于F ，作MG ⊥BC 于G .∴∠MFB ＝∠BGM ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠DBC ＝45°. ∵MF ⊥AB ，MG ⊥BC ，∴MF ＝MG .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABN ＝90°. ∵∠MFB ＝∠FBG ＝∠BGM ＝90°，∴∠FMG ＝90°.∴∠FMN ＋∠NMG ＝90°. ∵MN ⊥AM ，∴∠NMA ＝90°.∴∠AMF ＋∠FMN ＝90°.∴∠AMF ＝∠NMG .∵MF ⊥AB ，∴∠AFM ＝90°，∴∠AFM ＝∠NGM ＝90°.∴△AMF ≌△NMG(ASA )．∴MA ＝MN.(2)如图，在Rt △A MN 中，∵∠AMN ＝90°，MA ＝MN ，∴∠MAN ＝45°， 在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝45°，∴∠MAN ＝∠DBC.∴Rt △AMN ∽Rt △BCD.∴S △AMN S △BCD ＝⎝⎛⎭⎫AN BD 2. ∵在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵S △AMN S △BCD ＝1318，∴AN 2（62）2＝1318. ∴AN ＝213.∴在Rt △ABN 中，BN ＝AN 2－AB 2＝4.∵在Rt △AMN 中，MA ＝MN ，O 是AN 的中点，∴OM ＝AO ＝ON ＝12AN ＝13，OM ⊥AN ，∴PM ⊥AN.∴∠AOP ＝90°.∴∠AOP ＝∠ABN ＝90°. 又∵∠PAO ＝∠NAB ，∴△AOP ∽△ABN ，∴OP BN ＝AO AB .∴OP 4＝136.∴OP ＝2133.∴PM ＝PO ＋OM ＝2133＋13＝5313.(3)如图，过点A 作AF ⊥BD 于F.∴∠AFM ＝90°.∴∠FAM ＋∠AMF ＝90°.∵MN ⊥AM ，∴∠AMN ＝90°. ∴∠AMF ＋∠HMN ＝90°. ∴∠FAM ＝∠HMN.∵NH ⊥BD ，∴∠NHM ＝90°.∴∠NHM ＝∠AFM.∵MA ＝MN ，∴△AFM ≌△MHN(AAS )． ∴AF ＝MH.在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵AF ⊥BD ，∴AF ＝12BD ＝3 2.∴MH ＝3 2.∵AM ＝25，∴MN ＝2 5.在Rt △MNH 中，HN ＝MN 2－HM 2＝2， ∴S △HMN ＝12HN·HM ＝12×2×32＝3.∴△HMN 的面积是3.26．(本小题满分10分)(2019·岳阳)如图(1)，△AOB 的三个顶点A ，O ，B 均落在抛物线F 1∶y ＝13x 2＋73x 上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2，且点A 在点B 的左侧．(1)求点A ，B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过A′，B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM 为直径的圆上，连接A′M ，求△OA′M 的面积；(3)如图(2)，延长OB′交抛物线F 2于点C ，连接A′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝－4时，y ＝13×(－4)2＋73×(－4)＝－4，∴点A 坐标为(－4，－4)．当y ＝－2时，13x 2＋73x ＝－2，解得x 1＝－1，x 2＝－6.∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(－1，－2)．(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB′＝90°，OE ＝1，BE ＝2. ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，∴OB ＝OB′，∠BOB ′＝90°. ∴∠BOE ＋∠B′OG ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠B ′OG ＝∠OBE. 在△B′OG 与△OBE 中，⎩⎨⎧∠OGB′＝∠BEO ，∠B ′OG ＝∠OBE ，B ′O ＝OB ，∴△B′OG ≌△OBE(AAS )，∴OG ＝BE ＝2，B ′G ＝OE ＝1. ∵点B′在第四象限，∴B ′(2，－1)．同理可求，A ′(4，－4)， ∴OA ＝OA′＝42＋42＝4 2.∵抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A′，B ′， ∴⎩⎨⎧16a ＋4b ＋4＝－4，4a ＋2b ＋4＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴抛物线F 2表达式为y ＝14x 2－3x ＋4，∴对称轴为直线x ＝－－32×14＝6.∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62＋m 2，A ′M 2＝(6－4)2＋(m ＋4)2＝m 2＋8m ＋20. ∵点A′在以OM 为直径的圆上， ∴∠OA ′M ＝90°，∴OA ′2＋A′M 2＝OM 2. ∴(42)2＋m 2＋8m ＋20＝36＋m 2，解得m ＝－2. ∴A ′M ＝m 2＋8m ＋20＝4－16＋20＝2 2.∴S △OA ′M ＝12OA′·A′M ＝12×42×22＝8.(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．∵B′(2，－1)，∴直线OB′的表达式为y ＝－12x ，⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x 2－3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝－4.∴C(8，－4)， ∵A ′(4，－4)，∴A ′C ∥x 轴，A ′C ＝4，∴∠OA ′C ＝135°， ∴∠A ′OC ＜45°，∠A ′CO ＜45°.∵A(－4，－4)，即直线OA 与x 轴的负半轴及y 轴的负半轴的夹角为45°， ∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°， 此时△AOD 不可能与△OA′C 相似． ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时， ∠AOD ＝∠OA′C ＝135°(如图2，图3)．①若△AOD ∽△OA′C ，则OD A′C ＝OAOA′＝1， ∴OD ＝A′C ＝4.∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA′C ，OD OA′＝OA A′C ＝424＝2，∴OD ＝2OA′＝8，∴D(8，0)或(0，8)．综上所述，点D 的坐标为(4，0)，(8，0)，(0，4)或(0，8)时，以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．。
2020年中考数学模拟试卷(二)含答案
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝05．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝8109．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1 12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥213．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．扇形BAC的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt △B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：比2大的数是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝0解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝150°∴∠B＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠B＝60°．故选：C．8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝810解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．故选：D．9．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．13．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是＝．故选：A．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或解：如右图所示，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，∴，得a＝，∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（6﹣4，0），．扇形BAC 的面积为4π．解：由题意得，OB＝2，OA＝6，∴AB＝＝＝4，则AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣6，∴点C坐标为（6﹣4，0），∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴S扇形ABC＝＝4π，故答案为：（6﹣4，0），4π．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为4，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为22021．解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＝2，B1点纵坐标为＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＝4，B2点纵坐标为＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＝8，B3点纵坐标为＝16＝24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021故答案为4，22021．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；（2）∵a□7＝a×7△2，∴a﹣7＞7a+2，解得a＜﹣1.5．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中∴△BDE≌△ADC（SAS）∴BE＝AC，由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，故答案为：DE＝DC，BE＝AC；（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE+∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解：（1）当y1＝y2时，有﹣x+60＝2x﹣36．∴x＝32，此时﹣x+60＝28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，∴当y1＝0时，有x＝60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得．所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为π或π．解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2，∴BP＝BQ﹣PQ＝2，在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3，∴PC＝＝，设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝P A＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切；故答案为：；；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝；（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴扇形HPC的弧长为＝π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴扇形HPC的弧长为＝π，综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为π或π，故答案为：π或π．。
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2020年中考数学名校全真模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．下列四个数中，最小的数是( C )A ．－2B ．(－2)0 C.⎝⎛⎭⎫－13－1D ．－ 32．截至2019年4月10日，黔南全州蓄水量为84 327 000 m 3，将数据84 327 000用科学记数法表示为( B ) A ．0.843 27×108 B ．8.432 7×107C ．8.432 7×108D ．84 327×1033．如图，立体图形的左视图是( A )4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )5．下列计算正确的是( D ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 56．下列等式正确的是( B ) A.（－4）2＝－4B.3－53＝－5 C.12a 3b(b <0)＝2a 3abD.412＝2127．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( B )A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( C )A.14B.13C.12D.239．若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( D )A.165B.185C.245D.365第10题图 第13题图二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11．一组数据：5，2，4，5，3，2，5的众数是__5__． 12．分解因式：x 3－2x 2y ＋xy 2＝__x (x －y )2__．13．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，BC ＝ 5.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ，则线段AD 的长为 5 ．14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是__－1__．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 31 元．16．等腰三角形的两边长是方程x 2－9x ＋18＝0的两根，则此三角形的周长是 15 ．17．如图，将图①中的菱形剪开得到图②，图中共有4个菱形；将图②中的一个菱形剪开得到图③，图中共有7个菱形；如此剪下去，图⑤中共有 13 个菱形，…，第n 个图中共有__3n －2__个菱形．18．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 35．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为__x ＜2__．第19题图 第20题图20．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．三、计算题(本大题共6个小题，共80分)21．(12分)(1)计算：－12 020＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2；解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋4x －1＋2－x ÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－2x ＋4x －1－（x －2）（x －1）x －1·1－x （x ＋2）2 ＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2. 又∵x 2－4x ＋3＝0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，∴x ≠1.∴当x ＝3时，原式＝－1x ＋2＝－13＋2＝－15.22．(12分)（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝A C ．求证：BD ＝AD +C D ． 小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM … 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD … 请你选择一种方法证明． （2）类比探究 【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是⊙O 的直径，AB ＝A C ．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，B D ．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ． （3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，B D ．若BC 是⊙O 的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+A D．故答案为：BD＝CD+AD23．(14分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别 月生活支出x (单位：元)频数(人数)频率 第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05 第三组 350 ≤ x < 400 16 n 第四组 400 ≤ x < 450 m 0.30 第五组 450 ≤ x < 5004 0.10 第六组x ≥ 50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中共随机抽取了________名学生，图表中的m ＝________，n ＝________； (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)40；m ＝12；n ＝0.40；(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(人)；(3)画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果有2种， ∴P (恰好抽到A ，B 两名女生)＝26＝13.24．(14分)每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y (盒)是销售单价x (元)的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．(1)求该周销售量y (盒)关于销售单价x (元)的一次函数解析式；(2)若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？(3)在(2)的条件下，试确定销售单价x 为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．解：(1)y ＝－2x ＋300；(2)由题意可得y ≥110，∴－2x ＋300≥110，解得x ≤95， ∴销售单价不能超过95元； (3)设销售利润为w 元， 则w ＝(x －50)(－2x ＋300) ＝－2x 2＋400x －15 000 ＝－2(x －100)2＋5 000. ∵－2＜0，对称轴为x ＝100，∴当50≤x ≤95时，w 随x 的增大而增大． ∴当x ＝95时，w 取得最大值，最大值为4 950.∴销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4 950元． 25.(12分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：⎝⎛⎭⎫1－12－13－14×⎝⎛⎭⎫12＋13＋14＋15－⎝⎛⎭⎫1－12－13－14－15×⎝⎛⎭⎫12＋13＋14. 令12＋13＋14＝t ，则 原式＝(1－t )⎝⎛⎭⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎫1－t －15t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15. (1)计算：⎝⎛⎭⎫1－12－13－…－12 014×⎝⎛⎭⎫12＋13＋14＋…＋12 015－⎝⎛1－12－⎭⎫13－…－12 014－12 015×⎝⎛⎭⎫12＋13＋14＋…＋12 014；(2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7. 解：(1)设12＋13＋14＋…＋12 014＝t ，则原式＝(1－t )⎝⎛⎭⎫t ＋12 015－⎝⎛⎭⎫1－t －12 015×t ＝t ＋12 015－t 2－t 2 015－t ＋t 2＋t 2 015＝12 015；(2)设x 2＋5x ＋1＝t ，原方程可化为t (t ＋6)＝7， t 2＋6t －7＝0，(t ＋7)(t －1)＝0，得t 1＝－7，t 2＝1， 当t ＝－7时 ，x 2＋5x ＋1＝－7，无解； 当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝－5. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.26、(16分)（2019遂宁 中考）如图，顶点为P （3，3）的二次函数图象与x 轴交于点A （6，0），点B 在该图象上，OB 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接BN 、ON ． （1）求该二次函数的关系式．（2）若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接OP ，当OP ＝MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点B 的坐标． ②求证：∠BNM ＝∠ONM ．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P （3，3）∴设顶点式y ＝a （x ﹣3）2+3∵二次函数图象过点A （6，0） ∴（6﹣3）2a +3＝0，解得：a ＝﹣∴二次函数的关系式为y ＝﹣（x ﹣3）2+3＝﹣x 2+2x（2）设B（b，﹣b2+2b）（b＞3）∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x∵OB交对称轴l于点M∴当x M＝3时，y M＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6∴M（3，﹣b+6）∵点M、N关于点P对称∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，∴y N＝3+b﹣3＝b，即N（3，b）①∵OP＝MN∴OP＝MP∴＝b﹣3解得：b＝3+3∴﹣b2+2b＝﹣×（3+3）2+2×（3+3）＝﹣3∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3）∴OB2＝（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3）2＝36+18，BN2＝（3+3﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，﹣3）．②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为y＝kx+d ∴解得：∴直线BN：y＝﹣bx+2b当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6∴D（6，0）∵C（3，0），NC⊥x轴∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM。