2014年哈尔滨香坊区中考一模数学试卷及答案WORD版
2014年哈尔滨中考数学试题及答案(2)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1 6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3 10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=_________．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．故答案为：．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2014届九年级中考调研测试(一)数学试题(扫描版)
2014香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷答案一、选择题：1．B 2．C 3. A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C二、填空题：11.6.4 12. 13. 14. 15. -2<x-1 16. 8 17.10%18.5 19.或20.三、解答题：21．解：原式=÷=·= …… 2分∵x=2sin45°-tan45°=2×-1=-1 …… 2分∴原式====1- ……2分22．(1)图形规范正确3分．(2)10+2……3分23．解:（1）调查人数=32 40%=80（人）；……1分（人）……1分补全条形图……1分（2）1200=180（名）……2分∴估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有180名. ……1分24.解:(1) 过P作PH⊥AB于H,在△BHP中, ∠PBA=90°-45°=45°, ∴PH=BH,∴cos∠PBH=,∴BH=3, PH=3……1分在△AHP中, ∠PAH=90°-60°=30°, ∴tan∠PAH=,∴AH=……1分∴AB= BH+ AH=3+……1分(2) 在△CBP中, ∠C=180°-∠CBP- ∠CPB =180°-60°-(45°+30°)= 45°,过P作PM⊥BC于M,在△BMP中,sin∠MBP=,∴PM=……1分在△CMP中,sin∠C=,∴PC=3……1分∴3=3……1分, ∴小船沿途考察的时间为3小时.25.解(1)连接OB、OD,在△ABO和△DBO中, ,∴△ABO≌△DBO, ………1分∴∠DBO=∠ABO,∵∠ABO =∠OAB =∠BDC, ………1分∴∠DBO =∠BDC, ∴OB∥ED，………1分∵BE⊥DC, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBO=90°, ∴OB⊥BE, ∴BE是⊙O的切线,………1分（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°,………1分∵∠BDE =∠CAB, ∠ABC=∠BED=90°, ∴△BED∽△CBA, …………1分, ∴,∵BD=BA，AB=12，BC=5，∴………1分,∴,∴DE=………1分26．解：（1）设去年文学书单价为元，则科普书单价为元，根据题意得．………2分解得，………1分经检验是原方程的解,当时………1分答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买本文学书，根据题意得．………2分………1分∵为整数，∴最小值是………1分答：这所中学今年至少要购买本文学书。
2014黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案 (1)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．哈市某天的最高气温28℃，最低气温21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）（A ）5℃ （B ）6℃ （C ）7℃ （D ）8℃ 【答案】C2．用科学记数法表示927 000正确的是（ ）（A ）9.27×106 （B ）9.27×105 （C ）9.27×104 （D ）927×103 【答案】B3．下列计算正确的是（ ）（A ）3a －2a ＝1 （B ）a 2＋a 5＝a 7 （C ）a 2·a 4＝a 6 （D ）(ab )3＝ab 3 【答案】C4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B5．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）（A ）k ＞1 （B ）k ＞0 （C ）k ≥1 （D ）k ＜1 【答案】A6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）【答案】D7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）（A ）30° （B ）25° （C ）20° （D ）15°（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B8．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）（A ）y ＝－2(x ＋1)2－1 （B ）y ＝－2(x ＋1)2＋3 （C ）y ＝－2(x －1)2＋1 （D ）y ＝－2(x －1)2＋3 【答案】D9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A /B /C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A /与点A 是对应点，点B /与点B 是对应点，连接AB /，且A 、B /、A /在同一条直线上，则AA /的长为（ ）（A ）6 （B） （C） （D ）3【答案】A10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家．15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个B /A /CA第9题图第7题图ODCBA【答案】C二、填空题（每小题3分，共计30分） 11____________．12．在函数324xy x =+中，自变量x 的取值范围是_____________________． 【答案】x ≠－213．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是_________________________． 【答案】3(m －n )2 14．不等式组21321x x +≤⎧⎨+>⎩的解集是_________________________．【答案】－1＜x ≤115．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为_________________________．【答案】116．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________________________．【答案】11617．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为_________________________．【答案】5第10题图DCB A第17题图18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________________度．【答案】12019．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________________________．【答案】520．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则AGFD的值为________________．【答案】43第19题图FEDCBAHGFD CBA第20题图三、解答题（其中第21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分）21．（本题6分）先化简，再求代数式2222322x y x yx y x y ++---的值，其中x ＝2cos45°＋2，y ＝2．【答案】解：原式＝22322x y x yx y +--- ＝()()x yx y x y ++-＝1x y-……………………………………2分 当x ＝2cos45°＋2＝22⨯＋22，y ＝2时，……………2分2分22．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】解：（1）如下图：（画图正确3分）E DCBA第22题图（2）6．…………………3分 23．（本题6分）君场中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必须且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．【答案】解：（1）∵18÷30%＝60（名），60－21－18－6＝15（名），…………………1分∴在这次调查中，最需要圆规的学生有15名，…………………1分 补全条形统计图如下图所示：…………………1分（2）∵970×660＝97（名），…………………2分 ∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分30%钢笔直尺圆规笔袋第23题图24．（本题6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D 点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【答案】解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分FABCDE第24题图EDCBA25．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分第25题图26．（本题8分）荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？【答案】解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y ＝ax 2＋bx 与直线y ＝－x ＋4交于另一个点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a ，b 的值；（2）点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ．设PF 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S △ACN ＝S △PMN 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．【答案】解：（1）∵直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，∴A (4，0)．∵点B 的横坐标为1且直线直线y ＝－x ＋4经过点B ， ∴B (1，3)．…………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A (4，0)、B (1，3)，∴16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩．∴ a ＝－1，b ＝4．…………1分（2）如图1，作BD ⊥x 轴于点D ，延长MP 交x 轴于点E ． ∵A (4，0)、B (1，3)，∴OD ＝1，BD ＝3，OA ＝4． ∴AD ＝3．…………1分 ∵∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∵MC ⊥x 轴，∴∠ANC ＝∠NAC ＝45°． ∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45°． ∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°， ∴PF ∥EC ．第27题图 第27题备用图∴∠MPF ＝∠MEC ． ∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°， ∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ， ∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2． ∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2． ∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PNPMAN∵AB ＝∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR＝∠NOC．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠BAD ＝3∠CBD ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）M 是线段BD 上的一点，BM ︰AB ＝3︰4，点F 在BA 的延长线上，连接FM ，∠BFM 的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 的中点，连接MH ，当GN ＝GD 时，探究线段CD 、FM 、MH 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】解： （1） 证明：如图1，作∠BAP ＝∠DAE ，AP 交BD 于点P ，设∠CBD ＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠APE ＝∠BAP ＋∠ABD ， ∴∠APE ＝∠ADE ．∴AP ＝AD ．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠P AE ＝∠DAE ＝β．…………1分 ∴∠P AD ＝2β，∠BAD ＝3β． ∵∠BAD ＝3∠CBD ， ∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝90°－α＝90°－β． ∵∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝90°－β， ∴∠ABC ＝∠ACB ．…………1分 ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．…………1分 （2）2MH ＝FM ＋34CD ．…………1分 证明：如图2，由（1）知AP ＝AD ，AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAD ＝β， ∴△ABP ≌△ACD ．∴∠ABE ＝∠ACD ．…………1分∵AC ⊥BD ，∴∠GDN ＝90°－β．∵GN ＝GD ，∴∠GND ＝∠GDN ＝90°－β．∴∠AGF ＝∠NGD ＝2β．EDCBAEDCBA第28题图 第28题备用图90︒-β90︒-ββββαP A B C D E 第28题答图1 RH GF DA∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
）
（ A ） 9.27×106
（B ） 9.27× 105 （ C） 9.27× 104 （ D） 927× 103
【答案】 B
3．（ 2014 黑龙江哈尔滨市， 3， 3 分）下列计算正确的是（
ห้องสมุดไป่ตู้
（ A ） 3a－ 2a＝ 1
（B ）a2＋a5＝ a7
（ C） a2· a4＝ a6
【答案】 C
） （D ）(ab) 3＝ ab3
②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；
③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
150 米 /分；
④小刚家与学校的距离为 2550 米．
其中正确的个数是（
）
（A）1 个
（ B）2 个
（ C） 3 个
（D）4 个
2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题
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y/米 2250 1250
上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（
）
（ A ） y＝－ 2(x＋1) 2－ 1
（B ） y＝－ 2( x＋ 1)2＋ 3
（ C） y＝－ 2(x－1) 2＋ 1
（ D） y＝－ 2(x－ 1)2＋ 3
【答案】 D
9．（ 2014 黑龙江哈尔滨市， 9，3 分）如图， 在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ B＝ 60°，
x
（ D） k＜ 1
【答案】 A
6．（ 2014 黑龙江哈尔滨市， 6，3 分）如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，
则这个几何体的俯视图是（
）
正面 第 6 题图
（A）
（B）
（ C）
（D）
【答案】 D
7．（ 2014 黑龙江哈尔滨市， 7， 3 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线，连
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试题含答案++
哈尔滨市2014年初中升学考试数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“ 考号”、“ 考场”、“ 座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第1卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分．共计30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）． A ．5℃ Ｂ．6℃ Ｃ．7℃ Ｄ．8℃ 答案：C2．用科学记数法表示927000正确的是（ ）． A ．692710⨯. Ｂ．59.2710⨯Ｃ．49.2710⨯Ｄ．392710⨯答案：B3．下列计算正确的是（ ）． A ．321a a -=Ｂ．257a a a += Ｃ．246a a a ⋅= Ｄ．33ab ab =（） 答案：C4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．(D)(C)(B)(A)答案：B5．在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是（ ）． A ．1k >Ｂ．0k >Ｃ．1k ≥Ｄ．1k <答案：A6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．正面(第6题图)(A)(B)(C)(D)答案：D7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ．连接40BD C ∠=︒， 则ABD ∠的度数是（ ）．(第7题图)ODCBAA ．30︒Ｂ．25︒Ｃ．20︒Ｄ．15︒答案：B8．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）．A ．2211y x =-+-（）Ｂ．2213y x =-++（）Ｃ．2211y x =--+（）Ｄ．2213y x =--+（）答案：D9．如图，在Rt ABC △中，90602''ACB B BC A B C ∠=︒∠=︒=，，，△可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接'AB ，且A B A ''、、在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）．B'A'CBA(第9题图)A ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．3答案：A10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打日话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．下到四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米，分： ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的个数是（ ）．(第10题图)A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个答案：C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分．共计30分） 11=________．12．在函数24y x =+中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿． 答案：2x ≠-13．把多项式223m 6mn 3n -+分解因式的结果是＿＿＿＿．答案：23m n -（） 14．不等式组21321x x +⎧⎨+>⎩≤，的解集是＿＿＿＿．答案：11x -<≤15．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值为＿＿＿＿． 答案：116．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸再一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为＿＿＿＿．答案：11617．如图，在矩形ABCD 中，46AB BC ==，，若点P 在AD 边上．连接BP PC 、，△RPC 是以PB 为腰的等腰三角形．则PB 的长为＿＿＿＿． (第17题图)DCBA答案：5或618．一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是＿＿＿＿度． 答案：12019．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接3EC AF =，，△EFC 的周长为12，则EC 的长为＿＿＿＿．FE DC BA(第19题图)答案：520．如图，在△ABC 中，45AB AC AD =，为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为＿＿＿＿．EHG F DCBA (第20题图)答案：43三、解答题（其中21—24题各6分．25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分） 21．（本题6分）先化简，再求代数式2222322x y x yx y x y ++---的值，其中2cos 4522x y =︒+=，．解：原式223221()()x y x y x y x y x y x y x y+--+===-+--…………2分222x =+= 2y = ∴原式===…………2分 22．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．DCB A (第22题图)解：（1）正确画图…………3分FE DCB A（2）6…………3分 23．（本题6分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．(第23题图)直尺30%钢笔笔袋圆规（1）解：183060÷=％（名）…………1分 62118615---=（名）∴在这次调查中，最需要圆规的学生有15名…………1分 补全条形图如图所示…………1分文具种类（2）解：69709760⨯=（名）…………2分： ∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名…………1分 24．（本题6分）如图，AB CD 、为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角EAC ∠为30︒．测得建筑物CD 的底部D 点的俯角EAD ∠为45︒．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； （1）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．DB(第24题图)（1）解：根据题意得45BD AE ADB EAD ∴∠=∠=︒∥．…………1分 9045ABD BAD ADB ∠=︒∴∠=∠=︒ …………1分 60BD AB ∴==两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米…………1分（2）解：延长AE DC 、交于点F 根据题意得四边形ABDF 为正方形FEDCBA60AF BD DF ∴===……1分 在Rt AFC △中30FAC ∠=︒tan 60tan 3060CF AF FAC ∴=⋅∠=⨯︒==1分又6060DF CD =∴=-∴建筑物CD的高度为（60-）米……1分25．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE DE BC CE ==．． （1）求ACB ∠的度数；（2）过点O 作OF AC ⊥于点F ．延长FO 交BE 于点32G DE EC ==．，，求AB 的长．(第25题图)（1）证明：在⊙O 中A D ∠=∠……1分AEB DEC AE DE AEB DEC ∴∠=∠=∴≅△△…………1分 EB EC ∴=……1分 又BC CE BE CE BC =∴==EBC ∴△为等边三角形60ACB ∴∠︒=……1分（2）解：OF AC AF CF ⊥∴= …………1分 EBC △ 为等边三角形603021GEF EGF EC EF ∠=︒∴∠=︒=∴= …………1分又34855AE ED CF AF AC CE BC ==∴==∴==∴= …………1分 作BM AC ⊥于点M ，6030BCM MBC ∠=︒∴=︒ ．1172AM AC CM AB ∴=-=∴…………1分26（本题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元．那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？（1）解：设购买一个手电筒需要x 元则购买一个台灯需要（20x +）元根据题意得4001601202x x =⨯+…………2分 解得5x =经检验5x =是原方程的解…………1分 2025x ∴+=…………1分∴购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．（2）解：设公司购买台灯的个数为a 个则还需购买手电筒的个数为（28a a +-）个由题意得25528670a a a ++-（）≤…………2分 21a ≤…………1分 ∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯………………1分 27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线4y x =-+与x 轴交于点A ，过点A 的抛 物线2y ax bx =+与直线4y x =-+交于另一点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a b ，的值；（2 ）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A B 、重合），过点P 作PM OB ∥交第一象限内的抛物线于点M ．过点M 作MC x ⊥轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF MC ⊥于点F ．设PF 的 长为t ．MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当ACN PMN S S =△△时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR MN ∥交ON 于点R ，连接MQ BR 、，当45MQR BRN ∠-∠=︒时，求点R 的坐标．(第27题备用图)(第27题图)解：（1）解： 4y x =-+与x 轴交于点40A A ∴（，）点B 的横坐标为l 且直线4y x =-+经过点13B B∴（，）…………1分 抛物线2y ax bx =+经过4013A B （，）（，）16403a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩4a b =⎧∴⎨=⎩-1…………1分 （2）解：如图1作BD x ⊥轴子点D 延长MP 交x 轴于点E 1340134B A OD BD OA ∴===（，）（，） 3AD ∴=…………1分 AD BD ∴= 9045BDA BAD ABD ∠=︒∴∠=∠=︒45MC x ANC BAD ⊥∴∠∠︒轴== 45PNF ANC ∴∠=∠=︒45PF MC FPN PNF ⊥∴∠=∠=︒ ． NF PF t ∴==………………1分 90PFM ECM PF ECMPF MEC ∠=∠=︒∴∴∠=∠∥ME OB MEC BOD MPF BOD ∴∠=∠∴∠=∠∥tan tan 3BD MFBOD MPFOD PF∴∠=∠∴==． 33MF PF t ∴==………………l 分 34MN MF FN d t t t =+∴=+=………………l 分(图1)（3）解：如图2由（2）知4PF tMN t ==2114222PMN S MN PF t t t ∴=⋅=⨯⨯=△CAN ANC CN AC ∴∠=∠∴=22211225ACN ACN PMN S AC S S AC t ∴==∴=△△△ 226AC t CN t MC MN CN t ∴=∴=∴=+= 42426OC OA AC t M t t ∴=-=-∴-（，）…………1分由（1）知抛物线的解析式为24y x x =-+ 将426M t t -（，）代入24y x x =-+得2424426t t t --+-=（）（） 解得10t =（舍 ）212t =…………1分131322PF NF AC CN OC MF PN PM AN ∴======∴===AB BN =∴= 作NH RQ ⊥于点H QR MN ∥9045MNH RHN RQN QNM MNH NCO NH OC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=∠∴∥1tan tan 3RH CN HNR NOC HNR NOCHN OC ∴∠=∠∴∠=∠== 设RH n =则3HN n RN QN =∴=PQ QN PN ON ∴=-==OB OB ON OBN BNO ∴=∴∠=∠PM OB OBN MPB MPB BNO ∴∠=∠∴∠=∠∥4545MQR BRN MQR MQP RQN MQP ∠-∠=︒∠=∠+∠=∠+︒ ．BRN MQPPMQ NBR ∴∠=∠∴△△ ………………l 分PQ PMRN BN ∴== 2155777n R ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭，………………1分(图2)28（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点E ，且3AC BD ADB CAD ABD BAD CBD ⊥∠=∠+∠∠=∠，，．（1）求证：△ABC 为等腰三角形；（2）M 是线段BD 上一点，34BM AB =∶∶，点F 在BA 的延长线上，连接FM BFM ∠，的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 中点，连接M H ，当G N G D =时，探究线段CD FM MH 、、之间的数量关系，并证明你的结论．ABCDE E DC BA(第28题图)(第28题备用图)（1）证明：如图1 作BAP DAE AP ∠=∠交BD 于P 设CBD CAD αβ∠=∠=ADB CAD ABD APE BAP ABD ∠=∠+∠∠=∠+∠ APE ADE AP AD ∴∠=∠∴=………………1分 AC BD PAE DAE β⊥∴∠=∠= ………………1分 233PAD BAD BAD CBD ββ∴∠=∠=∠=∠33βαβα∴=∴=………………1分 9090AC BD ACB αβ⊥∴∠=︒-︒-= 18090ABC BAC ACB β∠=︒-∠-∠=︒- ACB ABC ∴∠=∠…………1分 AB AC ∴=∴△ABC 为等腰三角形………………1分DC (图1)（2）324MH FM CD =+………………1分证明：如图2由（1）知AP AD AB AC BAP CAD β==∠=∠= ABP ACD ABE ACD ∴≅∴∠=∠△△………………1分 90AC BD GDN GN GD β∴⊥∴∠=︒-=902GND GDN ACF NCD ββ∴∠=∠=︒-∴∠=∠=32AFC BAD AGF βββ∴∠=∠-∠=-=FN 平分90BFM NFM FMN β∠∴∠=∴∠=︒………………1分 H 为BF 中点．2BF M H ∴=在FB 上截取FR FM =连接RM9090FRM FMR ABC ββ∴∠=∠=︒∠=︒--FRM ABC RM BC ∴∠=∠∴∥CBD RMB CAD CBD β∴∠=∠∠=∠=RMB CAD ∴∠∠=………………1分RBM ACD RMB DAC ∠=∠∴△△3344BR BM BM FB FM BR CD CD AC AB ===∴-==………………1分 324MH FM CD ∴=+(图2)CD（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
(试题)哈尔滨市2014年中考数学试卷及答案(Word版)
哈尔滨市2014年初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A) 9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103 3．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于 点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D) y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在同一条直线上，则AA’的长为 ( )．(A)6 (B) (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷
2014年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.(2014黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2.(2014黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927000正确的是() A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033.(2014黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是()A．3a－2a＝1B．a2＋a5＝a7C．a2•a4＝a6D．(ab)3＝ab34.(2014黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是() A．B．C．D．5.(2014黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜16.(2014黑龙江哈尔滨)如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．7.(2014黑龙江哈尔滨)如图，A B是⊙O的直径，A C是⊙O的切线，连接O C交⊙O于点D，连接B D，∠C＝40°，则∠A B D的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°8.(2014黑龙江哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋39.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，∠B＝60°，B C＝2，△A′B′C可以由△A B C绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接A B′，且A、B′、A′在同一条直线上，则A A′的长为()A．6B．C．D．310.(2014黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米／分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11.(2009山西)计算：．12.(2014黑龙江哈尔滨)在函数中，自变量x的取值范围是________．13.(2014黑龙江哈尔滨)把多项式3m2－6m n＋3n2分解因式的结果是________．14.(2014黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是________．15.(2014黑龙江哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m ＋1＝0的一个解，则m的值为________．16.(2014黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为________．17.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在矩形A B C D中，A B＝4，B C＝6，若点P在A D边上，连接B P、P C，△B P C是以P B为腰的等腰三角形，则P B的长为________．18.(2014黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10c m，母线长为15c m的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．19.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在正方形A BC D中，A C 为对角线，点E在AB边上，E F⊥A C于点F，连接E C，A F＝3，△E F C的周长为12，则E C的长为________．20.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在△A B C中，4A B＝5A C，A D为△A B C的角平分线，点E在BC的延长线上，E F⊥A D于点F，点G在A F上，F G＝F D，连接E G交A C于点H，若点H是A C的中点，则的值为________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21.(2014黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式的值，其中x＝2c o s45°＋2，y＝2．22.(2014黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形A B C D的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在B C边上，且点E在小正方形的顶点上，连接A E．(1)在图中画出△A E F，使△A E F与△A E B关于直线A E对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△A E F与四边形A B C D重叠部分的面积．23.(2014黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24.(2014黑龙江哈尔滨)如图，A B、C D为两个建筑物，建筑物A B的高度为60米，从建筑物A B的顶部A点测得建筑物C D的顶部C点的俯角∠E A C为30°，测得建筑物C D的底部D点的俯角∠E A D为45°．(1)求两建筑物底部之间水平距离B D的长度；(2)求建筑物C D 的高度(结果保留根号)．25.(2014黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△A B C的外接圆，弦B D交A C于点E，连接C D，且A E＝D E，B C＝C E．(1)求∠A C B的度数；(2)过点O作O F⊥A C于点F，延长F O交B E于点G，D E＝3，E G＝2，求A B的长．26.(2014黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y＝a x2＋b x与直线y＝－x＋4交于另一点B，且点B的横坐标为1．(1)求a，b的值；(2)点P是线段A B上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作P M∥O B 交第一象限内的抛物线于点M，过点M作M C⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作P F⊥M C于点F，设P F的长为t，M N的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当S△A C N＝S△P M N时，连接O N，点Q在线段B P上，过点Q作Q R∥M N交O N于点R，连接M Q、B R，当∠M Q R－∠B R N＝45°时，求点R的坐标．28.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在四边形A B C D中，对角线A C、B D相交于点E，且A C⊥B D，∠A D B＝∠C A D＋∠A B D，∠B A D＝3∠C B D．(1)求证：△A B C为等腰三角形；(2)M是线段B D上一点，B M︰A B＝3︰4，点F在B A的延长线上，连接F M，∠B F M的平分线F N交B D于点N，交A D于点G，点H为B F中点，连接M H，当G N＝G D时，探究线段C D、F M、M H之间的数量关系，并证明你的结论．。
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2014年香坊区初中毕业学年调研测试(一)九年数学试题1．-23的倒数是( ) A.32 B.- 32 C. -23 D. 232．下列计算中，结果正确的是（ ）(A)(2a)·(3a)=6a (B)a 6÷a 2=a 3 (C)(a 2)3 =a 6 (D)a 2·a 3=a 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．把抛物线y=x 2+1向左平移l 个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解折式为( )(A)y=-（x+3）2+1 (B) y=-（x+1）2+3 (C) y=-（x-1）2+4 (D) y=-（x+1）2+4 5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是( )6．若函数y=xm 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大， 则m 的取值范围是( )(A)m>-2 (B)m<0 (C)m<-2 (D)m>0 7．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32，那么AC 边的长是( ) (A)6 (B)25 （C ）35 (D)2138．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中自球1个，黄球l 个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出—个球，两次都摸到红球的概率是( ) (A)121 (B)41 (C)43 (D)619，如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点0，且AD ≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为5，那么平行四边形ABCD 的周长是( ) (A)10 (B)ll (C)12 (D)1510．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列四种说法； ①甲厂的制版费为l 千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0．2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元； ④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0．0625元．其中正确的是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空题(每小题3分，共计30分)11．把64000000用科学计数法表示为 ． 12．函数y=11+-x x 中自变量x 的取值范围是 . 13．把多项式y 2-4x 2y 2分解因式的结果是 . 14．计算：45-220的结果为 ． 15．不等式组⎩⎨⎧<-≤+4201x x 的解集是 .16．一个圆锥的侧面积是48πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ． 17．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提 高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为 ．18．如图，⊙0的半径OD 上弦AB 于点C ，若AB=8，CD=2，则⊙0的半径为 。
19．△AB C 中，BC=8，AC=7，∠B=60°，则△ABC 的面积为 ．20．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，连接AE ，若BE=AC ，BD=25，DE+BC=10，则线段AE 的长为 。
三．解答题：(21-24每题6分，共24分，25、26每题8分，共16分，27、28 每题l0分，共20分)21．先化简，再求代数式2122-+-x x x ÷（x+2+23-x ）的值，其中x=2sin45°-tan45°22．如图，在每个小正方形的边长均为l 个单位长度的方格纸中，有△ABC 和直线MN ，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）在图中找一点D （D 点在小正方形的顶点上)，使△ABC 与△DBC 关于直线MN 对称； （2）连接AD 、CD ，请直接写出四边形ABCD 的周长．23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于l 小 时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查， 并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答 下列问题：(1)在这次调查中学生每天户外活动的平均时间为0．5小时的学生有多少名?并补全条 形统计图．(2)如果某校共有l200名学生，请你估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学 生有多少名?24．如图，在一笔真的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP=32 (单位：km)．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求A、B两观测站之间的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向以，3千米／时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西l5°的方向．求小船沿途考察的时间．(结果有根号的保留根号)25．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AC是⊙0的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙0的切线；(2)求DE的长．26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书?27．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． (1)求抛物线的解析式；(2)点P 在第一象限的抛物线上，P 点的横坐标为t ，过点P 向x 轴做垂线交直线BC 于点Q ，设线段PQ 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式并求出m 的最大值； ． (3)在(2)的条件下，抛物线上一点D 的纵坐标为m 的最大值，连接BD ，在抛物线上找点E(不与点A 、B 、C 重合)，使得∠DBE=45°，求E 点的坐标．（参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，x=-a b 2时，y 最大(小)值=ab ac 442)28．△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，E 为△ABC 外一点，连接DE 、AE 和BE ，AD=DE ，BE ∥AC ．(1)如图1，求证：∠BED=∠DAB ．(2)如图2，当D 为BC 中点时，作DF ⊥AC 于F ，连接BF 交DE 于点H ，作AK ⊥BF 分别交BF 、DF 于点G 、K ，AF=4DK ，试探究线段DH 和AE 之间的数量关系，并证明你的结论．2014香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷答案一、选择题：1． B 2．C 3. A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11.6.4710⨯ 12.1x ≠- 13.2(12)(12)y x x +- 14. 15. -2<x ≤-1 16. 8 17.10%18.5 19. 20.三、解答题：21．解：原式=2)1(2--x x ÷2342-+-x x =2)1(2--x x ·)1)(1(2+--x x x =11+-x x …… 2分∵x=2sin45°-tan45°=2×22-1=2-1 …… 2分 ∴原式=11+-x x =112112+---=222-=1-2 …… 2分22．(1)图形规范正确3分． 3分 23．解:（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； …… 1分8020%16⨯=（人）……1分补全条形图…… 1分 （2）1280⨯1200=180（名）…… 2分 ∴估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有180名. …… 1分24. 解:(1) 过P 作PH ⊥AB 于H,在△BHP 中, ∠PBA=90°-45°=45°, ∴PH=BH,∴cos ∠PBH=BH BP ==∴BH=3, PH=3……1分在△AHP 中, ∠PAH=90°-60°=30°, ∴tan ∠PAH=33PH AH AH ==,∴AH=分∴AB= BH+ AH=3+分(2) 在△CBP 中, ∠C=180°-∠CBP- ∠CPB =180°-60°-(45°+30°)= 45°,过P 作PM ⊥BC 于M,在△BMP 中,sin ∠MBP=2PM PB ==,∴PM=2……1分在△CMP 中,sin ∠C=22PM PC PC ==,∴分 ∴÷……1分, ∴小船沿途考察的时间为3小时.25.解(1)连接OB 、OD,在△ABO 和△DBO 中, AB DB BO BO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABO ≌△DBO, ………1分∴∠DBO=∠ABO,∵∠ABO =∠OAB =∠BDC, ………1分∴∠DBO =∠BDC, ∴OB ∥ED ，………1分 ∵BE ⊥DC, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBO=90°, ∴OB ⊥BE, ∴BE 是⊙O 的切线,………1分 （2）∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°, ………1分∵∠BDE =∠CAB, ∠ABC=∠BED=90°, ∴△BED ∽△CBA, …………1分, ∴BD DEAC AB =, ∵BD=BA ，AB=12，BC=5，∴13AC =………1分,∴121312DE =,∴DE=14413………1分26．解：（1）设去年文学书单价为x 元，则科普书单价为(4)x +元，根据题意得．12008004x x=+………2分 解得，8x =………1分 经检验8x =是原方程的解,当8x =时 412x +=………1分答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元． （2）设这所学校今年购买y 本文学书，根据题意得．8(125%)12(200)2135y y ⨯++-≤………2分 11322y ≥………1分 ∵y 为整数，∴y 最小值是133………1分 答：这所中学今年至少要购买133本文学书。
27.解：（1）抛物线y=2x bx c -++经过A （-1，0）、C （0，4）两点，∴104b c c --+=⎧⎨=⎩∴34b c =⎧⎨=⎩,……1分∴抛物线的解析式y=234x x -++……1分（2）令234x x -++=0，解得121,4,x x =-=∴B （4，0）……1分 设直线BC 的解析式为y=kx+a, ∴404k a a +=⎧⎨=⎩∴14k a =-⎧⎨=⎩,直线BC 的解析式为y=-x+4, ……1分, 设P(t,234t t -++),则Q(t,-t+4),∴m=PQ=234t t -++-(-t+4)=24t t -+=2(2)4t --+……1分∴当t=2时，m 的最大值为4. ……1分(3) ∵抛物线上一点D 的纵坐标为m 的最大值，∴234x x -++=4, 解得120(,3,x x ==舍） ∴D （3，4）……1分,法一：过点D 作DH ⊥BC 于H, 过点E 作EF ⊥x 轴于F,在△CDB 中,CD=3,CB=∠DCB=45°, ∴……1分,∵∠DBE=∠CBO=45°, ∴∠DBC=∠EBF, ∴tan ∠DBC=35DH EF HB BF ==……1分，设EF=3a, ∴BF=5a, ∴OF=5a-4, ∴F （4-5a ，0）,E （4-5a ，3a ）∵点E 在抛物线上， ∴23(45)3(45)4a a a =--+-+，解得12220(,,25a a ==舍）∴E 266(,)525-……1分 法二: 过点D 作DH ⊥x 轴于H, 过点D 作DF ⊥BD 交直线BE 于点F, 过点F 作FG ⊥DH 于G,在△DFG 和△DBH 中, DGF DHB DFG HDB DF DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DFG ≌△BDH, ∴FG=DH=4，∴F （-1，0） (1)分,∴直线BE 的解析式为31255y x =-+……1分，∴23123455x x x -+=-++，1224(,,5x x ==-舍）∴E 266(,)525-……1分,28.(1)证明：过点D 作DM ⊥AB 于M, 过点D 作DN ⊥EB 于N,∵AB=AC ，∴∠1 =∠C, ∵AC ∥BE ，∴∠2 =∠C,……1分,∴∠2 =∠1, ……1分, ∴DM=DN, ……1分,在Rt △ADM 和Rt △EDN 中,AD=DE, DM=DN, ∴△ADM ≌△EDN, ……1分, ∴∠BED=∠DAB ……1分,……1分, ∵AB=AC ，BD=DC ，∴A D ⊥BC, ∵∠AGB=∠ADB=90°, ∠3=4, ∴∠KAD=∠FBC ,∵∠ACB+∠FDC=90°, ∠A DF+∠FDC =90°,∴∠A CB=∠ADF , ∴△ADK ∽△BCF, ∴DK ADCF BC = , ……1分, ∵tan ∠A CB=12DF AD ADCF DC BC==,∴DK=12DF, ∴K 为DF 中点, ……1分, 延长ED 交AC 延长线于P ，作DQ ∥FC 交BF 于Q, 设DK=a, ∴AF=4a,DF=2a, AD=,∵∠FDC=∠DAF, ∴FC DFDF AF =,∴FC=a, ∵DQ ∥FC,∴DQ=12CF=12a,∵BD=DC, ∠BED=∠P, ∠EDB=∠CDP,∴△EBD ≌△PCD, ∴DE=AD=DP,∵ DF ⊥AC,∴AF=FP=4a ,AD=DP=,AE=2DF=4a, CP =3a, ……1分,∵DQ ∥FC,∴PF HP DH DQ DH DH+==,∴∴……1分(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。