黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试卷(解析版)

省市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．2．（2013）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．3．（2013）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．4．（2013）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．5．（2013）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．6．（2013）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C) 72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C7．（2013）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8．（2013）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。

分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果解答：解：画树状图得：4个球，白球记为1、2黑球记为3、4∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选C．9．（2013）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．(A) 12(B)13(C)14(D)23考点：相似三角形的性质。

，三角形的中位线分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MN∥BC∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：1，∴△AB C与△AMN的面积之比为4：1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为13,故选B10．（2013）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x （单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。

分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点． （1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答： 由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故②是正确；由（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，故选D二、填空题1 1．（2013）把98 000用科学记数法表示为 ． 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：98 000＝9.8×104． 12．（2013）在函数3x y x =+中，自变量x 的取值围是 ．考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值围即可．解答：∵ 式子3x y x =+在实数围有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．13．（2013= ． 考点：二次根式的运算分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．解答：原式=14．（2013）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．考点： 解一元一次不等式组。

分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可．解答： 解：3x-1＜2①由①得，x ＜1， x+3≥1②得x ≥-2故此不等式组的解集为：-2≤x ＜1．故答案为：-2≤x ＜1．15．（2013）把多项式224ax ay -分解因式的结果是 ． 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。

解答：22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-16．（2013）一个圆锥的侧面积是36π cm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ．考点：弧长和扇形面积分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键解答：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，由题知侧面积36π=πr12，所以r =3，底面直径是617．（2013）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 考点：垂径定理；勾股定理。

切线的性质。

分析：：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。

解答：连接OA,作OE ⊥CD 于E,易得OA ⊥AB,CE=DE=2，由于CD ∥AB 得EOA 三点共线，连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=32,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2518．（2013）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．考点：一元二次方程的应用分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解解答：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：2125(1)80x-=，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）．故答案为：20%．19．（2013）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．考点：解直角三角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C 在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=2,作CE⊥BD于2,32,由勾股定理CD=5点D与C在AB异侧，BD=AB=22,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理1351320．（2013）如图。

矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ． 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。

解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由△AOE 的面积为5，找此三角形的高，作OH ⊥AE 于E,得OH ∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE,由AO=OC, OE ⊥AC 得EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE，在直角三角形EBC 中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC 中，勾股定理得AC=45,BO=12AC=25,作EM ⊥BO 于M,在直角三角形EBM 中,EM=BEsin ∠ABD=3×55=355，BM= BEcos ∠ABD=3×255=655,从而OM=455,在直角三角形E0M 中，勾股定理得OE=5,sin ∠BOE=3535055EM E ==三、解答题21．（2013）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函数值分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 解答：原式=21(1)212a a a a a --•+-+=122a a a a --++=12a + ∵6tan 302a =-=3623a =⨯-=232-∴原式=12a+=12322-+=3622．（2013）如图。