课堂点睛2017春七年级数学下册2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角余角与补角课件
北师版七年级数学下册练习课件：2.1 两条直线的位置关
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北师大版七年级数学下册2.1第1课时对顶角、余角和补角课件.ppt
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
∵ON平分∠AOC得∠AON＝ 1 ∠AOC ＝ 12 ×150°＝75°.
2
由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB
北师版七年级数学下册练习课件：2.1 两条直线的位置关
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北师大版数学七年级下册课件：.1对顶角、余角和补角
O
3
顶角是__•_∠_3___，∠4的对顶角是
_∠_A__O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
•情境导 入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线。我们知道：
在同一平面内， 两条直线的位置关系 有相交和平行两种.
在同一平面内， 不相交的两条 直线叫平行线.
•探索新 知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点 O.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE
把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________， ∠E∠OBBO的D邻补角是________. （2∠）A若OE∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°.
做一做
• 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
• 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的 ∠DON等于90°，且∠1=∠2.
•在右图中： •（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ •（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ •（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
北师大版七年级下 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 教学课件
24o
66o
43.8o
46.2o 75o
知识讲解
练一练
3.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
知识讲解
例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和 平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条 直线叫作平行线.
知识讲解
知识讲解
一、对顶角的概念及性质
1.有公共顶点； 2.两边互为反向 延长线.
C
A
1
B
O2
D
知识讲解
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故∠B 的度数为15°.
知识讲解
三、余角和补角的性质
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹 后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2， ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
DO
C
1
2
34
A NB
图1
图2
知识讲解
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
北师版七年级数学下册 2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课件(共33张PPT)
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
北师大版七年级数学下册 第2章 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 教案
2.1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角教学目标【知识与技能】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等. 教学过程一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC 求得∠BOF 的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC ＝110°(已知)，所以∠BOF ＝∠BOC －∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，若CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD ＝90°，∠ECB ＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；(2)∠ACE 与∠DCB 相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD 是∠ECB 的角平分线．理由如下：∵∠ACD ＝90°，CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠ECD ＝45°.∵∠ECB ＝90°，∴∠DCB ＝90°－45°＝45°，∴∠ECD ＝∠DCB ，∴CD 是∠ECB 的角平分线；(2)∠ACE ＝∠DCB .理由如下：∵∠ACD ＝90°，∠BCE ＝90°，∠ECD ＝α，∴∠ACE ＝90°－α，∠DCB ＝90°－α，∴∠ACE ＝∠DCB ；(3)∠ECD ＋∠ACB ＝180°.理由如下：∠ECD ＋∠ACB ＝∠ECD ＋∠ACE ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠ECB ＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．当堂检测1.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D)A.4B.3C.2D.12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.4.判断.（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角.（）（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）√（235.填表：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大 .答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题.解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），∴x=60.答：这个角是60°.7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．教学反思本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。