316.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时 定理与证明(课件)
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318.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时 定理与证明(课件)
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了， 使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。 如何证实一个命题是真命题呢？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本 书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真 命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名， 公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通 过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称 为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明 的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学 书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意 义的著作。
北师大版数学八年级上册7 定理与证明课件
4.下列句子中，是定理的是（B,C ），是公理的 是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结
命题
分类
公理：公认的真 命题
定理：经过证明 的真命题
证明：推理的过程
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 )
∴
∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义
)
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 )
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结
命题
分类
公理：公认的真 命题
定理：经过证明 的真命题
证明：推理的过程
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 )
∴
∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义
)
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 )
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
7.2.2 定理与证明 北师大版八年级数学上册教学课件
例1 下列命题不是公理的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等
导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实．
知识点 2 证明的意义
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命 题称为 定理. 每个定理都只能用公理、定义和已 经证明 为真的命题来证明.
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
2024/1/22
定理与公理 证明的意义 命题的证明
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特 例等方法.
这些方法 往往不可靠.
能不能根据 已经知道的真命 题证实呢？
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理 对顶角相等.
（来自教材）
总结
要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据 定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理．
2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是：
（1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
知识点 3 命题的证明
八年级数学上册(北师大版)课件：7.2第2课时 命题的证明 教学课件
1.回顾公理、证明的概念和证明的步骤与 格式.
2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么 疑问？与大家交流.
1.布置作业：习题7.3中的第1、2题. 2.完成创优作业中本课时的习题.
1.关于直线的公理的内容是
.
2.如果a=b，b=c，那么Leabharlann 的根据是.，这一结论
3.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值 都是正数”是真命题还是假命题？请说明理 由.
4.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2.
5如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证： PD=PE.
定义与命题
第2课时 命题的证明
我们知道，举一个反例就可以证明一个命 题是假命题，那么如何证实一个命题是真 命题呢？用以前学过的观察、实验、验证 特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已 经知道的真命题证实呢？那已经知道的真 命题又是如何证实的？
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：我们已经学习了哪几条基本事实作为 证明的出发点和依据？
除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的 运算律和运算法则.等式的有关性质以及反映大 小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
问题3：什么叫证明？如何来证明一个命题或 定理的正确性？
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）. ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（外角的定义）. ∴∠AOC=∠BOD 定理：对顶角相等.
北师大八年级数学上册7.2《定理与证明》第2课时课件
典例精析
证明定理“对顶角相等”
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ) 已知 平角的定义 ) ( 补角的定义)
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
∠BOD＋∠AOD＝180° ∴ ∠AOC =∠BOD (
总结归纳
一些条件 + 原名、公理 推 理
推理的过程叫证 明 证实其他命 题的正确性
经过证明的真命题叫 定理
公理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结
公理：公认的真命题
分类 命题 定理：经过证明的真命 题
证明：推理的过程
用我们以前学过 的观察,实验,验证 特例等方法.
能不能根据已经知 道的真命题证实呢?
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
讲授新课
一
公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.
）
B
D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是
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只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
用我们以前 学过的观察, 实验,验证特 例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
讲授新课
一 公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数
学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列 各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.
泪 溶 了 雪 ， 恰
光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… 飘忆，酒世
生 茫 茫 。
4.下列句子中，是定理的是（B,C ），是公理的 是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结
命题
分类
公理：公认的真 命题
定理：经过证明 的真命题
证明：推理的过程
XXX X
X X
古 X
X 设
风 计
P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
当堂练习
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”
这个语句是（C ）
A.定理
B.公理 C.定义 D.只是命题
3.下列命题中，属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
总结归纳
一些条件
推理的过 程叫证明
经过证明的真命 题叫定理
+
推理
原名、公理
证实其他命 题的正确性
公理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 )
∴
∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义
)
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 )
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
一 岁 只 叹 伊
， 饮 罢 飞 雪 ，
负 了 青 春 举
其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会 学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代 替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
证明定理“对顶角相等” 例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O ( 已知 )
优翼 课件
第七章
八年级数学上（BS） 教学课件
平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所 采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨 性．（难点）
导入新课
观察与思考 如何证实一个命题是真命题呢？