三角函数专题复习
《三角函数》复习专题
《三角函数》复习专题一、重要知识点清理1．角的概念：（了解）正角：按 时针方向旋转形成的角叫做正角. 负角：按 时针方向旋转形成的角叫做负角. 零角：射线没有做任何旋转，我们称它形成一个零角. 2．象限角、象限界角（轴线角）把角置于直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边（除端点外）的位置在第几象限，就称这个角是第几象限角。
角的终边在坐标轴上的角称为象限界角，它不属于任何象限.α是第二象限角可表示为： . α是第四象限角可表示为： . 3．终边相同的角：与α角终边相同的角的集合可以记做 . 4．弧度制的定义：（略）α= . 弧长公式：l = ； 扇形面积公式：S = = .5．角度与弧度的换算：180o = ； 1o = rad ；1ra d 6.任意角的三角函数的定义：7．三角函数的值在各象限的符号：8．作三角函数线平方关系：；商数关系： ； 公式（一）：sin(2)k πα+= c o s (2)k πα+= t a n (2)k πα+= 公式（二）：sin()πα+= c o s ()πα+= t a n ()πα+= 公式（三）：sin()α-= c o s ()α-= t a n ()α-=公式（四）：sin()πα-= c o s ()πα-= t a n ()πα-= 公式（五）：sin(2)πα-= c o s (2)πα-= t a n (2)πα-= 公式（六）：sin()2πα-= c o s ()2πα-= t a n ()2πα-=公式（七）：sin()2πα+= c o s ()2πα+= t a n ()2πα+= 公式（八）：3sin()2πα-= 3c o s ()2πα-= 3t a n ()2πα-=公式（九）：3sin()2πα+= 3c o s ()2πα+= 3t a n ()2πα+= 九个诱导公式的简记口诀为： （注意公式的逆向变换，符号是关键）求值，化简的步骤为： 12．函数()y f x =为周期函数⇔存在 T ，使 恒成立； 13．函数2cos(2)13y x π=-++，的 定义域为 ；值域为 ；周期为 ；增区间 ；减区间为 ；对称轴方程为 ；对称中心为 ； 14．有关函数sin()y A x b ωϕ=++(0,0,,A b ωϕ>>为常数)的方法要点 ①求其对称轴、中心、最大值和最小值：正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的对称中心是其 点；对称轴经过其 点； ②求其单调区间方法：17.正弦、余弦、正切函数的图象和性质18．函数图象变换：①函数y ＝sin(x ±φ)( φ>0)的图象可由函数y＝sin x 的图象向左(或右)平移 个单位而得到，称为 变换．这种变换的实质是：纵坐标，横坐标增加(或减少) 个单位． ②函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象可由函数y ＝sin x 的图象沿x 轴伸长(ω<1)或缩短(ω>1)到原来的ω1倍而得到，称为 变换．这种变化的实质是：纵坐标 ，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的 倍．③函数y ＝A sin x 的图象可由函数y ＝sin x 的图象沿y 轴伸长(A >1)或缩短(A <1)到原来的A 倍而得到的，称为 变换．这种变换的实质是：横坐标 ，纵坐标伸长(A >1)或缩小(0<A <1)到原来的 倍．19．综合变换：以函数y ＝3sin(2x －3π)，x ∈R 为例．①按φ、ω、A 顺序变换：y ＝sin x →y＝sin(x －3π)→y ＝sin(2x －3π)→y ＝3sin(2x －3π) 图象变换：②按ω、φ、A 顺序变换：y ＝sin x →y ＝sin2x →y ＝sin(2x －3π)→y ＝3sin(2x －3π)图象变换：y ＝sin(x －3π)y ＝sin(2x －3π)y ＝3sin(2x －3π)y ＝sin(2x －3πy ＝3sin(2x －3π)用流程图来表示：。
三角函数专题复习
三角函数专题复习一、任意角和弧度制例1．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.23π和240B.5π−和314 C.79π−和299π D.3和3例2．已知扇形圆心角60α=，α所对的弧长6l π=，则该扇形面积与其内切圆面积的比值为__________.练习：1．将1665−化成2(02,Z)k k απαπ+<∈的形式是（ ）A ．584ππ−− B ．384ππ− C ．5104ππ− D ．3104ππ− 2．（多选）如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1,0),60BOA ∠=︒，质点A 以1rad /s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2rad /s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）A ．1s 时，BOA ∠的弧度数为π33+B ．πs 12时，扇形AOB 的弧长为7π12 C ．πs 6时，扇形AOB 的面积为π3 D ．5s 9时，A ，B 在单位圆上第一次相遇3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是____ _______.4．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.二、三角函数的概念例3. 若θ是第二象限角,则 ( ) A.sin θ2>0 B.cos θ2<0 C.tan θ2>0 D.以上均不对例4．已知111A B C △与222A B C △满足：12sin cos A A =，12sin cos B B =，12sin cos C C =，则（ ）A ．111ABC △是钝角三角形，222A B C △是锐角三角形B ．111A BC △是锐角三角形，222A B C △是钝角三角形C ．两个三角形都是锐角三角形D ．两个三角形都是钝角三角形例5. 已知函数()263x f x a−=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ−=+______. 练习：5．有四个关于三角函数的命题：1:p x ∃∈R ，221sin cos 222x x +=；2:p x ∃、y ∈R ，sin()sin sin x y x y −=−； ()3π:sin cos 2πZ 2p x y x y k k =⇒+=+∈；4π:0,2p x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，1cos tan sin x x x =. 其中真命题的是（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p6．sin1cos 2tan 3⋅⋅的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定7.已知sin α=,则sin 4α-cos 4α的值为 ( )A.-B. -C.D.8．,,A B C ∠∠∠是三角形的三个内角，下列选项能判断ABC 为等腰三角形的是（ ）A ．()()sin sin ABC A B C +−=−+B ．sincos 22A B C A B C +−−+= C ．sin sin 22A B C A B C +−−+=D A 9.已知关于x 的方程4x 2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m 的值为________.10．（1（2α是第三象限角．11．已知sin cos x x t +=，t ⎡∈⎣.(1)当12t =且x 是第四象限角时，求33sin cos x x −的值； (2)若关于x 的方程()sin cos sin cos 1x x a x x −++=有实数根，求a 的取值范围.三、诱导公式例6．若角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒−︒，则sin α=（ ） AB ．12 C．2 D ．1例7．已知()()()()9π7πsin cos tan 2π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=−+． (1)化简()f α；(2)若()π22f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()π2f f αα⎛⎫− ⎪⎝⎭的值．练习：12．已知n ∈Z ，化简()πsin π16n n ⎡⎤+−=⎢⎥⎣⎦______________. 13．已知2πtan(π)3α+=−． (1)求πsin(2022π)2sin 2π3cos cos(π)2αααα⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭⎛⎫−−− ⎪⎝⎭的值； (2)若为α第四象限角，求sin cos αα+的值．14．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数()33x f x a −=−−（0a >且1a ≠）的定点M .(1)求sin 2cos +tan ααα−的值；(2)求()()()()3πsin πcos 2tan 3πcos 2πsin ααααα⎛⎫++− ⎪⎝⎭−+−+−的值.15．已知函数()()()sin πcos πf x x x =+−，且π04x <<. (1)若()14f x =，求πcos cos 2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值； (2)若函数()g x 满足()()tan g x f x =，求14g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.。
三角函数专题复习
三角函数专题复习（一）1. 三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
一、要点●疑点●考点1、任意角和弧度制：①、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；②、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
③、a：终边相同的角的集合：S={β︱β=α+k·360o，k∈Z}；b：终边在x轴上的角的集合：S={β︱β=k•180o，k∈Z}；c：终边在y轴上的角的集合：S={β︱β=90o+k·180o，k∈Z}；d：终边在坐标轴上的角的集合：S={β︱β=k·90o，k∈Z}；e：终边在直线y=x上的角的集合：S={β︱β=45o+k•180o，k∈Z}④、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着1弧度的角，用符号rad表示，读着弧度。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角αα的正负由角α的终边的旋转方向决定。
角度制与弧度制的转化只要通过【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。
高考数学(文)《三角函数》专题复习
考法1 利用三角函数的定义求值
对于三角函数的定义，高考中常有以下出题方式：①给出角α终边 上异于原点的任意一点P的坐标，直接根据三角函数的定义求角α 的各个三角函数值；②根据定义写出三角函数值，再用来解决与 之有关的综合问题；③根据三角函数线确定图象． 利用三角函数定义求三角函数值(参数值) 利用三角函数的定义求三角函数值(参数值)时，需要确定以下几个 量：角的终边上异于原点的任意一点P的坐标，点P到原点的距离r.
❖综合点4 解三角形在实际问题中的应用
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综合点1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 返回
综合点2 与面积、范围有关的问题
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综合点2 与面积、范围有关的问题
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综合点2 与面积、范围有关的问题
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综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用
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综合点4 解三角形在实际问题中的应用
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法5 三角函数的给值求值(角)
给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．实质上也可以转化为 给值求值问题，把所求角的三角函数值用含已知角的式子表示，由所得 的函数值结合该函数的单调性求得角． 解决给值求角问题遵循的原则： (1)根据题设条件求角的某一三角函数值．选函数时，一般根据下列原 则：若已知正切函数值，选正切函数；已知正弦、余弦函数值，选正弦 或者余弦函数；若角的范围是，可以选正弦函数或者余弦函数；若角的 范围是，选正弦函数比余弦函数好，因为正弦函数在此区间上是单调函 数；同理，若角的范围是(0，π)，选余弦函数比正弦函数好． (2)讨论角的范围，必要时需要根据已知三角函数值缩小角的范围．确 定角的范围要结合已知条件中的角的范围，以及三角函数值的符号，特 别要注意一些隐含条件，尽量使角的范围最小，避免出现增根． (3)根据角的范围和函数值确定角的大小．
高考数学-三角函数专题复习
高考数学-三角函数专题复习三角函数专题考点例题解析】考点1.求值1、求sin330°、tan690°、sin585°的值。
解：利用三角函数的周期性和对称性，可得：sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=1/2tan690°=tan(720°-30°)=tan30°=1/√3sin585°=sin(540°+45°)=sin45°=√2/22、已知角α为第三象限角，求sin(α+π/2)的值。
解：由于α为第三象限角，所以sinα<0，cosα<0.又因为sin(α+π/2)=cosα，所以sin(α+π/2)<0.3、已知sinθ+cosθ=5/3，cosθ-sinθ=2，求sin2θ的值。
解：将sinθ+cosθ和cosθ-sinθ相加，可得cosθ+cosθ=5/3+2=11/3，即cosθ=11/6.将cosθ-sinθ和sinθ+cosθ相减，可得2sinθ=-1/6，即sinθ=-1/12.代入sin2θ=2sinθcosθ的公式，可得sin2θ=-11/72.4、已知si n(π/4-α)=2/√5，求cosα的值。
解：sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4sinα=2/√5，代入cosπ/4=√2/2和sinπ/4=√2/2，可得cosα=1/√10.5、已知f(cosx)=cos3x，求f(sin30°)的值。
解：将x=π/6代入f(cosx)=cos3x，可得f(cosπ/6)=cos(3π/6)=cosπ=-1.又因为sin30°=cosπ/6，所以f(sin30°)=-1.6、已知tanα=15π/22，求cos(π/2-α)的值。
解：tanα=15π/22，所以α为第三象限角，cos(π/2-α)=sinα>0.由tanα=sinα/cosα，可得cosα=15/√466，代入sin^2α+cos^2α=1，可得sinα=7/√466，最终可得cos(π/2-α)=7/15.7、已知tan(π/4+x)=2tan(π/4-x)，求cos2x的值。
三角函数会考复习
三角函数会考复习知识要点1．终边相同的角：若α为任意角，则与α终边相同的角，连同角α在内，可以表示成2．我们把长度等于的角叫做1弧度的角。
若l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，则rl,,α之间的关系是，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=3．同角三角函数的几个基本关系式：平方关系：倒数关系：商数关系：4．诱导公式的记忆与理解：奇变偶不变，符号看象限5．和，差，倍，半公式及公式的变式：（1）两角和与差的三角函数公式：（2）二倍角公式：（3）降幂公式：（4）万能公式：（5）和差化积与积化和差公式6．三角函数的图象：（1）掌握三种变换：振幅变换，周期变换，相位变换（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性7、已知三角函数值求角8．求三角函数最值的常见类型及处理方法：（1） 直接利用三角函数的性质：1cos ,1sin ≤≤x x ；（2） 化为一个角的三角函数，形如)sin(ϕω+=x A y 的形式；（3） 可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；（4） 利用均值定理和三角函数的单调性等典例评析1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A C;③C A；④A C. 其中正确命题个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)42．已知31cos sin =+αα，则1sin cos tan 3cos αααα+-=3．已知51)6cos(=-απ，α是第二象限角，那么=αcos4． 20tan 50tan 320tan 3310tan 3++=5．设αtan 和βtan 是方程0)2()32(2=-+-+m x m mx 的两根，则)tan(βα+的最小值是6．=++++)45tan 1)........(3tan 1)(2tan 1)(1tan 1(7．化简：8cos 228sin 12++-=8．三角函数性质的应用：（1）函数x y cos log 2=的定义域是 ，值域是（2）函数x x y cos sin +=的定义域是 ，值域是（3）函数x x y sin sin 2+=的定义域是 ，值域是（4）函数xx y sin 2sin +=的值域是（5）函数]0,2[,2cos 32sin π-∈-=x x x y 的值域是（6）函数y =的定义域是（7）函数x y 2sin =的单调递减区间是（8）函数)3sin(3x y -=π的单调递增区间是（9）函数x y sin =的最小正周期是（10）函数2)2sin 2(cos x x y -=的最小正周期是（11）函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+=的最小正周期是9．函数),0[),34sin(3+∞∈-=x x y π的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ___10．把函数y=cosx 的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为11.若f(x)= sin(x+π/2)，g(x)= cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是( )(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象12.函数y=|tanx|·cosx (0≤x＜3π/2，且x≠π/2＝的图象是( )13．已知三角函数值会求角：（1）适合51sin =x ，]2,0[π∈x 的x 的集合是（2）适合41cos -=x ，]2,0[π∈x 的x 的集合是（3）适合5tan -=x ，R x ∈的x 的集合是14．函数)22cos(π+=x y 的图象的对称轴方程是15．函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么a 的值为16．求值如：)2(2αα=，ββαα-+=)(，)(αββα--=， )],()[(21βαβαα-++=)]()[(21βαβαβ--+=等等 （1）已知,135)43sin(,53)4cos(,40,434=+=-<<<<βπαππβπαπ求)sin(βα+的值（2）设,32)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα且20,2πβπαπ<<<<，求 )cos(βα+的值（3）已知,53sin =α,21)tan(),,2(=-∈βπππα求)2tan(βα-的值（4）已知βα,为锐角，,53)2cos(,1312)cos(=+=+βαβα求αtan 的值（5）已知71tan ,21)tan(-==-ββα，且),,0(,πβα∈求βα-2的值（6）求值：40cos 170sin )10tan 31(50sin 40cos +++17．证明（1）已知)2sin(sin 5βαβ+=,且0cos )cos(≠+αβα，求证： αβαtan 3)tan(2=+（2）设,20,23πππ<<<<B A 且,3cot ,55cos =-=B A 求证：.45π=-B A（3）已知,0sin 2)2sin(=++ββα求证)tan(3tan βαα+=18．与三角函数有关的问题（1）已知],2,0[,22sin 32cos π∈++--=x b a x a x a y 若函数的值域为]1,5[-，求常数b a ,的值，以及函数)4sin(4)(bx a a x g π--=的周期和单调递减区间（2）已知,1312)4sin(=-x π且,40π<<x 求)4cos(2cos x x +π（3）已知,471217,53)4cos(πππ<<=+x x 求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值(4)作出5sin(2)23y x π=+的简图(5)函数sin()(00)||y A x A ωϕωϕπ=+>><，，的图象如图，求函数解析式19．已知)(x f 满足,),()3(R x x f x f ∈=+且)(x f 是奇函数，若,2)1(=f 则=)2000(f20．在ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的 条件21．已知βα,为锐角，且,cot tan βα<则βα+与2π的大小关系是22．设,cos sin θθ+=t 且0cos sin 33<+θθ，则t 的取值范围是23．=73cos 72cos 7cos πππ。
三角函数的专题复习-最经典最全
三角函数的专题复习-最经典最全
1. 三角函数的基本概念
- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义及其关系- 弧度和角度的转换及其应用
- 三角函数在直角三角形中的应用
2. 三角函数的性质
- 周期性和奇偶性
- 正负变化规律
- 三角函数的大小关系及其应用
3. 三角函数的图像和性质
- 正弦函数的图像和性质
- 余弦函数的图像和性质
- 正切函数的图像和性质
- 三角函数图像的平移、伸缩等变换
4. 三角函数的求值和计算
- 特殊角的三角函数值
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角和半角公式
- 三角函数的三角恒等式
5. 三角函数的应用
- 三角函数在几何中的应用
- 三角函数在物理中的应用
- 三角函数在工程中的应用
- 三角函数在生活中的应用
6. 典型例题和题解析
- 理解和掌握三角函数的概念和性质
- 运用不同的定理和公式解决相关问题
- 练解题技巧和应用能力
以上是三角函数的专题复习内容，包括基本概念、性质、图像和性质、求值和计算、应用以及典型例题和习题解析。
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高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan ==xxx ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 22x x xx 解这个方程组得.55cos 552sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(----的值．解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=3．假设,2cos sin cos sin =+-xx xx ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-=103cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅-=103cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．5．求函数)6π2sin(2+=x y 在区间[0，2π ]上的值域． 解：因为0≤x ≤2π，所以,6π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象， 得到],1,21[)6π2sin(-∈+x所以y ∈[－1，2]． 6．求以下函数的值域．(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )． 解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，令t =cos x ，那么,413)21(413)21(3)(],1,1[222++-=++-=++-=-∈t t t t y t利用二次函数的图象得到].413,1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=，)4πsin(+x ，那么]2,2[-∈t 那么，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,45[+-∈y 7．假设函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是41个周期，这样求得44=T ，T =16，所以⋅=8πω又由)28πsin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4π8πsin(2.4π+=∴=x y ϕ8．函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)假设],2π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值． 数xxy cos 3sin 1--=的值域．解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4π2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x所以最小正周期为π．(Ⅱ)假设]2π,0[∈x ，那么]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8π3=x 时，f (x )取最小值为.2-1． 2tan =θ，求〔1〕θθθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：〔1〕2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点〔如果不具备，通过构造的方法得到〕，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
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解直角三角形应用题专题训练
班级 姓名
一 、复习回顾
1、直角三角形的边角关系（∠C=90o
）：
三边之间的关系：a 2+b 2= ;两锐角之间的关系：∠A+∠B= ； 边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= cotA=
sinB = cosB = tanB= cotB=
2、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素，求解过程称为解直角三角形。
3、解直角三角形的常用概念：
仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度（坡比）、方位角；
4
、要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题。
二 、专题训练
1.如图，在R t ⊿ABD 中∠C=90°，∠D=30°,∠
2、如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，
1.73，结果保留整数）． 第7题
Ǧ´¹Ïß
ˮƽÏß A
C B
2
3、如图，一渔船正以30km/h 的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在北偏东30
°，已知小岛C 为中心周围10km 以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。
若这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 1.73≈)
4、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米（精确到0.1）.（参考数据：
414.12≈ 732.13≈）
5、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家
所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据：o o o o 337
sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈，，，
第19题图
3
6、如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从
A 点测得D 点的仰角β
为30°，已知甲建筑物高
36AB =米．
（1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．
1.732）
7、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），求这棵树高。
8、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角
仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB
9、如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．
（参考数据：
1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）
α β
D
乙
C
B
A 甲
第20题图
A
10、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据：
13121 tan18,tan32,tan40
35025
≈≈≈)
11、有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2米。
（1）求坝顶宽及斜坡BC的坡角。
（2）为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
12、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜
坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡
上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1
AB。
（结果保留整数，参考数
≈1.7）
_A
图7
4
5。