初中三角函数专项练习题及答案(DOC)
(完整版)三角函数大题专项(含答案)
三角函数专项训练1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．5．已知函数f（x）＝sin2x +sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac ＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin 2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．11．已知函数f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g （）的值．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B ＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S ＝，求角A的大小．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知函数f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．参考答案1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，∴由正弦定理得：＝2R＝2，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B，∴2（）＝（a﹣b）•，化简，得：a2+b2﹣c2＝ab，故a2+b2﹣c2＝ab．解：（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，解得C＝，∴c＝2sin C＝2•＝．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理得，得b sin A＝a sin B，又b sin A＝a cos（B﹣）．∴a sin B＝a cos（B﹣），即sin B＝cos（B﹣）＝cos Bcos+sin Bsin ＝cos B+，∴tan B ＝，又B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝，由余弦定理得b ＝＝，由b sin A＝a cos（B﹣），得sin A＝，∵a＜c，∴cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣cos2A sin B＝＝．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB ＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．5．已知函数f（x）＝sin2x +sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T ＝＝π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m 的最小值为．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac ＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值【解答】（Ⅰ）解：由，得a sin B＝b sin A，又a sin A＝4b sin B，得4b sin B＝a sin A，两式作比得：，∴a＝2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入a sin A＝4b sin B ，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，，故．7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x ）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（x ﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y ＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x ）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x ）取得最小值是﹣×＝﹣．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sin B＝，可得cos B＝．由已知及余弦定理，有＝13，∴b ＝．由正弦定理，得sin A ＝．∴b ＝，sin A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．故sin（2A+）＝＝．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ＝ac sin B＝，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C ＝；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C＝，∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R ＝＝2，∴sin B sin C ＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin 2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin 2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC ＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函数f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x ＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x ﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A＝60°，c＝a，由正弦定理可得sin C＝sin A＝×＝，（2）a＝7，则c＝3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cos C＝，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝，∴S△ABC ＝ac sin B ＝×7×3×＝6．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，＝，由于函数的最小正周期为π，则：T＝，解得：ω＝1．（2）由（1）得：函数f（x ）＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．【解答】（1）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B＝A﹣B，或B＝π﹣（A﹣B），化为A＝2B，或A＝π（舍去）．∴A＝2B．（II）解：cos B＝，∴sin B＝＝．cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，sin A＝＝．∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B ＝+×＝．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g （）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x＝sin2x ﹣cos2x +﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2sin（x ﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x +﹣1的图象，∴g （）＝2sin +﹣1＝．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B ＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．【解答】解：（1）∵a sin2B ＝b sin A，∴2sin A sin B cos B＝sin B sin A，∴cos B＝，∴B ＝．（2）∵cos A ＝，∴sin A＝，∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B ＝＝．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S ＝，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∴sin B+sin（A+B）＝2sin A cos B∴sin B+sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B＝A﹣B，∴A＝2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S ＝，∴bc sin A ＝，∴2bc sin A＝a2，∴2sin B sin C＝sin A＝sin2B，∴sin C＝cos B，∴B+C＝90°，或C＝B+90°，∴A＝90°或A＝45°．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sin C．∴整理可得：sin A sin B＝sin C，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．sin A＝，＝+＝＝1，＝，tan B＝4．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝，∵，∴AB＝＝5；（2）cos A═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣．∵A为三角形的内角，∴sin A＝，∴cos（A ﹣）＝cos A+sin A＝．21．已知函数f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x （cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x +2sin2x﹣＝sin2x +（1﹣cos2x ）﹣＝sin2x ﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x ﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab •，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ＝ab sin C＝ab ＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．。
初三数学三角函数(含答案)
则电线杆的高度为 ( A．9 米 B．28 米
)
C． 7 3米
D. 14 2 3 米
19、如图 6,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的
俯角为β,则较低建筑物 CD 的高为 ( )
A.a m
B.(a·tanα)m
C. a m tan
D.a(tanα－tanβ)m
24、已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0 的两根。 （1）求 m 的值 （2）求 Rt△ABC 的内切圆的面积
25、如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,连结 CE,求 sin∠ACE 的值.
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的 边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函
数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
A.(cosα,1)
B.(1,sinα) C.(sinα,cosα)
D.(cosα,sinα)
14、如图 4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，
连结 BD，若 cos∠BDC= 3 ，则 BC 的长是（
5
A、4cm
B、6cm C、8cm
） D、10cm
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
三角函数试题及答案初中
三角函数试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. cos30°的值是（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 13. 已知tan45°=1，则sin45°的值是（）A. 1/√2B. √2/2C. √2D. 14. 如果sinβ=3/5，且β为锐角，则cosβ的值是（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/55. 根据三角函数的定义，下列哪个选项是错误的（）A. sin0°=0B. cos90°=0C. tan60°=√3D. sin180°=-16. 已知sinA=1/2，那么cos2A的值是（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 07. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值是1/3，那么它的余弦值是（）A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 3√2/38. 根据三角函数的周期性，sin(360°+α)等于（）A. sinαB. -sinαC. co sαD. -cosα9. 一个角的正切值是-√3，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 240°D. 300°10. 根据三角函数的和角公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，那么cos(α+β)的值是（）A. cosαcosβ-sinαsinβB. cosαcosβ+sinαsinβC. sinαcosβ-cosαsinβD. -cosαcosβ-sinαsinβ二、填空题（每题4分，共20分）1. sin60°的值是______。
2. 一个角的余弦值是-1/2，那么这个角的正弦值是______。
3. 已知tanA=2，则sinA的值是______。
三角函数专项(有答案)
三角函数专项一、化简求值 1、若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=A．3B．3-C．9D．9-【答案】C 2、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ） 45- （B ）35-（C ）35（D ）45【答案】B 3、设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（A ）79- （B ）19-（C ）19（D ）79【答案】A4、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
【答案】24+5、已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________【答案】2-6、已知a ∈（2π，π），5tan2α=【答案】43-7、已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为__________【答案】948、若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于 A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D二、三角函数图像 9、函数2sin 2x y x =-的图象大致是【答案】C10、已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf ．10、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的 部分图象如图所示，则f (0)= 【答案】2611、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．9三、三角函数性质12、若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3 B ．2 C ．32D ．23【答案】C13、已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈【答案】B14、设函数()s i n ()c o s (f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减（C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增【答案】A15、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭（B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C四、正余弦定理16、若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B．8-C ． 1D ．23【答案】A17、如图，在△ABC 中，D 是边A C上的点，且,2,2AB C D AB BC BD ===，则sin C 的值为 A．3 B．6C 3D 6【答案】D18、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．（0，6π]B ．[ 6π，π）C ．（0，3π]D ．[ 3π，π）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos 023b c aa b c bc b c a bc A A bcπ+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤【答案】C19、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b（A ） （B ） （C （D【答案】D20、在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60C AB C BA ∠=∠=，则A ．C两点之间的距离是 千米。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。
初中三角函数练习题及答案
初中三角函数练习题及答案初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23D ．tanB=3 28．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m （B）100 m（C）150m （D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米图145︒30︒BA D C12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=62-，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题x O AyB 北甲北乙第5题第46．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•2≈1.413 1.73）三、认真答一答αA CB第10A4052CD第9B431，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
三角函数练习题集(含答案解析)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA= ，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、B 、C 、D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：C 、1：1：D 、1：1：6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=B ．cosB=C ．tanB=D ．tanB=8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（二）填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624 )5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．90，BC=13，AB=12，那么tan B8．在直角三角形ABC中，∠A=0___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
(完整word版)精选三角函数解答题30道带答案
三角函数综合练习三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1（0ω>） （1）求()f x 在区间 （2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 2．其中,m x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为并求此时()f x 在R 上的对称中心．3 （1）求)(x f 的最小正周期；（2. 4 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 5．已知函数．（1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值．6 （1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图象向右平移个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．7 （Ⅰ)（Ⅱ)8（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2求α的大小．9， x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间 （2，求0cos 2x 的值。
10．（本小题满分12 （1）求()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在.11 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在.12 （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在的值域．13 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 14（其中x ∈R ），求： （1）函数()f x 的最小正周期;（2）函数()f x 的单调区间;15 （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间16 （1及()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在闭区间17（1（2成立的x 的取值集合.18 （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；19 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T 及在],[ππ-上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=+k x f ，在区间上且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.20 （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数)(x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后，得到的函数)(x g 的图象关于轴对称，求实数m 的最小值.21（x R ∈）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x22（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 取得最大值的所有x 组成的集合.23 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在. 24．已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； 时，求函数()f x 的最大值和最小值． 25．已知函数()()cos sin cos f x x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； 时，求函数()f x 的最大值和最小值．26（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在m 的取值范围.27（1）求函数()y f x =的最大、最小值以及相应的x 的值；（2）若y ＞2，求x 的取值范围.28 （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.29．函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．（1 （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．30 （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在参考答案1．（1（2或1k =-． 【解析】试题分析：（1时，()f x 为减函数⇒所以()f x 的减区间为（2()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点⇒或1k =-．试题解析：（1因为()f x 的最小正周期为时，()f x 为减函数， 所以()f x 的减区间为 （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到再将的图象向右平移个单位，得到若关于x 的方程()0g x k +=在区间 即函数()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点， 或1k -=，即或1k =-． 考点：三角函数的图象与性质．2．（1）T π=；（2，Z k ∈∈． 【解析】试题分析：（1）则最小正周期T π=；（2）时，)(x f 值域为]3,[m m +解得函数)(x f 对称中心为，Z k ∈∈． 试题解析：（1）最小正周期T π=；（2考点：三角函数图象的性质．3．（1）π=T ；（2）()f x 在【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将)(x f 化可得)(x f 的最小正周期为π；（2）进而得)(x f . 试题解析：（1所以f(x)f(x)考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4．（1）函数的最小正周期为π（2时，)(x f 取最大值2时，)(x f 取得最小值1-【解析】试题分析：（1最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2从而可求求f （x试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （-1=4cosx ）-12x-1=2sin （， 所以f （x ）的最小正周期为π，由于是，当2；当f （x ）取得最小值-1 考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】（1）π=T ；（2【解析】试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解．试题解析：（1）因()()2sin cos cos 2f x x x x =++考点：三角变换的有关知识及综合运用．6．（1）π；（2）2,1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向右平移求出函数()g x 的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．7．（Ⅰ)2π（Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：()fx ，再根据正弦函数性质求周期（Ⅱ))的基础上，利用正弦函数性质求试题解析：（Ⅰ)（1)()f x 的最小正周期为（()f x 取得最小值为：考点：二倍角公式、配角公式8．（1（2 【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，可求得()f x 的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，，从而可求得α的大小． 试题解析：解：（1所以()f x 的定义域为．()f x 的最小正周期为考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切．9．（1）π=T,()[]2,1-∈xf;（2【解析】试题分析：（1）再利用周,,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系.试题解析:（1所以π=T由函数图像知()[]2,1-∈xf.（2考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式10．（1（2【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简（2）试题解析：（1（2）由得f x在,因此,()考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质． 11．（I ）T π=；（II【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为，由此可知函数最小周期T π=；（II）试题解析：∴()fx 的最小正周期考点：三角恒等变换．12．（I ）π=T ,（II【解析】试题分析：（I ）利用和差角公式对()x f 可化为：，解出x 可得对称轴方程；（II ）由x 的范围可得x 2范围，从而得x 2cos 的范围，进而得()x g 的值域． 试题解析：（1）即函数()x g 在区间考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的周期；（3）复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.13．（1）π=T ;（2） -2．【解析】 试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式以及x x 2cos 1cos 22=-，然后合并同类项，最后利用辅助角公式（2. 试题解析：（1）由题意可得∴()f x 的最小正周期为T π=；（2∴()f x 在区间-2． 考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.14．（1）π（2【解析】试题分析：f （x ）的最小正周期．x 的范围，即可得到f （x ）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1所以()f x 的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性15．（1）π，（2 【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数()f x 展开再整理, 可将函数化简为()sin y A x ωρ=+的形式, 根据可求出最小正周期, 令求出x 的值即可得到对称轴方程；（2）先根据x 的范围求出, 进而得到函数()f x 在区试题解析：（1（2时，()f x 取最大值1，时，()f x 取最小值所以函数()f x 在区间 考点：1、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；2、正弦函数的值域、正弦函数的对称性．16．（1（2）最大值为1，最小值为 【解析】试题分析：（1）将原函数()f x 由倍角公式和辅助角公式,,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；（2）先求出,再进一步得出对应的正弦值的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值. 试题解析：（1），则，（2）所以最大值为1，考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的单调区间的确定,基本思路是把x ωϕ+视做一个整体,解出x 的范围所得区间即为增区间,由x 的范围,所得区间即为减区间.若函数中()0,0A ω><,可用诱导公式先将函数变为()()sin 0,0y A x A ωϕω=--->>,则()()sin 0,0y A x A ωϕω=-->>的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅，k Z ∈，从而求解.试题解析：（1（2）f （x ）＝cos xcos x因f （x ）于是2k2x2kk ∈Z. 解得kx ＜kk ∈Z.故使f （xx 的取考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质． 18．，k Z ∈；（Ⅱ）()f x 取得最大值1，()f x 取得最小值 【解析】试题分析：，k Z ∈，可解得单调减区间；（Ⅱ）最小值.试题解析：，k Z ∈.，k Z ∈.时，()f x 取得最小值时，()f x 取得最大值1. 考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数()ϕω+=x A y sin 的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.19． 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（Ⅱ）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解. 试题解析：（Ⅰ）由已知又因为.当0=k 时 当1-=k 时∴函数)(x f 在[]ππ,-的单调递减区间为（Ⅱ） ,0)(=+k x f 在区与2--=∴k y 在区间考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为k x A y ++=)sin(ϕω的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20．（1）π，（2【解析】试题分析：（1）将展开后再次合并，化简得（2）先按题意平移，得到试题解析：∴函数)(x f 的最小正周期函数)(x f 单调递减.考点：三角函数图象与性质．21．（1）T π=，单调减区间（k Z ∈）；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数，故周期T π=，代入余弦函数单调减区间[]2,2k k πππ-，可求（2）函数()f x 的图象向右平移试题解析：（1（k Z ∈）．（2，()g x 在 考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质．22．（1）π；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式，和辅助角公式，故周期等于π；（23.试题解析：（1）∴函数()f x 的最小正周期为（2）当()f x 取最大值时，考点：三角恒等变换．23．（I ）π；（II ）函数()f x 的单调递增区间是 【解析】试题分析：（I数的最小正周期；（II ）函数2sin y z =的单调递增区间，即可求解函数的单调递增区间．试题解析：函数2sin y z =的单调递增区间是所以,,()f x . 考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力． 24．（Ⅰ）π；，最小值1- 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式，可得最小正周期为π；（Ⅱ）可得()f x 在和1-试题解析：（Ⅰ）()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-sin 2cos2x x =-所以()f x 的最小正周期时，()f x 取得最大值，即0x =时，()f x 取得最小值1-所以()f x 在和1- 考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，辅助角公式，由x 的范围求得相位. 25．（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值0，最小值 【解析】试题分析：，可得最小正周期为π；，可得()f x 在最小值分别为0和 试题解析：（Ⅰ）因为()()cos sin cos f x x x x =-所以函数()f x 的最小正周期时，函数()f x 取得最大值0，时，函数()f x 取得最小值所以()f x 在0考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，将函数解析式化为y ，再用辅助角公式将函数化简为y ，由x 的范围求得相位的范围，进一.26．（1）周期为π,（2）[]0,1m ∈ 【解析】试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为()sin()f x A x bωϕ=++的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2得()f x 的取值范围,进一步得2m +的取值范围,可解得实数m 的取值范围.试题解析：（k ∈Z ）． （2，所以()f x 的值域为[]2,3．而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数()sin()f x A x b ωϕ=++的性质． 27．（1时有最大值3；时，取最小值1-；（2【解析】试题分析：（1）由函数()sin()f x A x k ωϕ=++的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于2y ＞,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于x 的不等式,解不等式可得x 的取值范围. 试题解析：（1）设sin （1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最大值3.当u=2kπx=kπsin （-1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最小值-1.（2）∵y=2sin（（k∈Z）（k∈Z）∴x （k∈Z） 考点：1.()sin()f x A x k ωϕ=++的性质；2.特殊角的三角函数性质．28．（1）最大值是2；（2 【解析】试题分析：（1）从而化简函数解析式，然后利用正弦函数的性质求出函数的最大值；（2）利用sin y x =的对称轴，列出关系式，解出x ，即可求得m 的值.试题解析：（1）所以()f x 的最大值是2.（2而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以 考点：1、诱导公式；2、正弦函数的图象与性质． 【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角形函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．29．（1）2；（2）π， 【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和二倍角公式求解． 试题解析:（1（2所以()f x 的单调递增区间为 考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用．30．（1）π，1；（2）()f x 在 【解析】试题分析：（1）()f x 整理得由公式可求得()f x 的周期和最大值；（2）求函数()f x 在R 上的单调区间，分别与.（1）()f x 的最小正周期为π，最大值为1；（2）当()f x 递增时，()k Z ∈,当()f x ()k Z ∈所以，()f x 在 考点：两角的正弦公式；函数sin()y A x ωϕ=+的性质.。
初中数学三角函数计算题
初中数学三角函数计算题
一、在直角三角形中，如果一个锐角为30度，那么它所对的直角边与斜边的比值是多少？
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 2/√3（答案：A）
二、已知sinA = 1/2，且角A为锐角，则角A的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 60度（答案：B）
三、在直角三角形中，如果一个锐角为45度，那么它所对的直角边与另一条直角边的比值是多少？
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2（答案：A）
四、已知cosB = √3/2，且角B为锐角，则角B的度数为多少？
A. 30度
B. 45度
C. 60度
D. 90度（答案：C）
五、若tanC = 1，且角C为锐角，则角C的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 60度（答案：C）
六、在直角三角形中，如果一个锐角为60度，那么它所对的直角边与斜边的比值是多少？
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. √3（答案：C）
七、已知sinD = √2/2，且角D为锐角，则角D的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 75度（答案：C）
八、若cosE = 1/2，且角E为锐角，则tanE的值为多少？
A. √2
B. √3
C. √3/3
D. 2/√3（答案：B）。
最新鲁教版五四制九年级数学上册《三角函数的应用》同步练习题及答案解析.doc
1.5三角函数的应用1.如图,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,从地面C 处的雷达站 测得AC 的距离是6km ,仰角是43,1s 后,火箭到达B 点,此时测得BC 的距离是6.13km ,仰角为45.54,这枚火箭从A 点到B 点的平均速度是多少?(精确到0.01km s )2．如图1—62所示，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，自A 处经半小时到达B 处，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°的方向上，在B 处看见小岛C 在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?3.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面OABC上两探测点A ，B 相距3米,探测线与地面的夹角分别是30和60(如图),试确定生命所在点C 的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈)4．如图1—63所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 处向北偏西60°的AC 方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1)B 处是否会受到台风的影响?清说明理由；(2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物?(精确到0.1小时，3≈1.732)5．如图l —64所示，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从点M 到点N 的走向为北偏西30°，在点M 的北偏西60°方向上有一点A ，以点A 为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过ABCD3060居民区?(参考数据：3≈1.732)6．如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC ＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：2≈1.41，3≈1.73)7.气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45方向的B点生成,测得1006.台风中心从点B以40km h的速度向正北方OB km向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km h的速度向北偏西60方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系．(1)台风中心生成点B的坐标为,台风中心转折点C的坐标为 ；(结果保留根号)(2)已知距台风中心20km 范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点A )位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？参考答案1. 解:在Rt BCO ∆中,sin OB BCO BC∠=∴sin 6.13sin45.54 4.375OB BC BCO =⋅∠=⨯≈ 在Rt ACO ∆中,sin OA ACO AC∠=∴sin 6sin43 4.092OA AC ACO =⋅∠=⨯≈∴ 4.375 4.0920.28AB OB OA =-=-≈答:这枚火箭从A 点到B 点的平均速度是0.28km s .2．提示：不会进入危险区．3. 解:过C 作CD AB ⊥于点D∵探测线与地面的夹角为30和60∴30CAD ∠=,60CBD ∠=在Rt ACD ∆中,tan CD CAD AD∠=∴3tan tan 30CD CD AD CD CAD ===∠ 在Rt BCD ∆中,tan CD CBD BD∠=∴33tan60CD BD CD ==又∵3AD BD AB -==∴3333CD CD -= 解得333 1.73 2.622CD ⨯==≈∴生命所在点C 的深度约为2.6米．4．解：(1)如图1—66所示，过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △ABD 中，BD=12AB＝160海里＜200海里，所以B 处会受到台风的影响． (2)以B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ．由(1)可知BD ＝160海里，又BE ＝200海里，则DE=120海里，所以AE ＝(1603－120)海里．设卸货时间为t ，则t ＝160312040-≈3.9(小时)，所以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响．5．解：如图1—67所示，过A 作AP ⊥MN 于点P ，由题意可知∠ABP=∠PAB=45°，因为MB ＝400米，所以MP －BP=MB ＝400米，所以AP ．1tan 30－AP ·1tan 45=400，即3AP －AP=400，AP=200(3＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区．6．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △CDA 中，∠A ＝30°，AC ＝10km ，∴CD ＝12AC ＝5 km ，AD ＝ACcos 30°＝53km ．在Rt △BDC 中，∠B=45°，∴BD ＝CD=5km ，BC=sin 45CD=＝52km ，∴AB ＝AD ＋BD=(53＋5)km ，∴AC＋BC －AB ＝10＋52－(53＋5)＝5＋52－53≈5＋5×1.4l －5×1.73＝3.4(km)．即隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4 km ．7. 解(1) (1003,1003)- :(1003,2001003)- (2)过点C 作CD OA ⊥于点D ,则1003CD =,30ACD ∠= 在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC∠=∴1003200cos cos30CD AC ACD ===∠∵20020630-=,6511+=∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．ABD/y km/x kmO 4560C。
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初中三角函数专项练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23 D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（32，12）B ．（-32，12）C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．图145︒30︒BAD C（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．第6题图xOAy B北甲北乙第5题图第4题图8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B =___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2) 11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•2≈1.413 1.73） 三、认真答一答1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；αA C B第10题图A40°52mCD第9题图B432计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化，3 如图1，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。
（1）求证：AC ＝BD（2）若sinC BC ==121312，，求AD 的长。
图1分析：由于AD 是BC 边上的高，则有Rt ADB ∆和Rt ADC ∆，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）图2分析：要求∆ABC 的面积，由图只需求出BC 。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解Rt ΔBCD 或Rt ΔACD.但由条件Rt ΔBCD 和Rt ΔACD 不可解,但AB=100若设CD 为x,我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可.C30450Ar E D BC7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽B ADCE8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。
从AC 上的一点B ，取∠=︒=ABD BD 145500，米，∠=︒D 55。
要使A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？图3分析：在Rt BED ∆中可用三角函数求得DE 长。
F DAH10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
图8-4EA C BD北东（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01. ）（如图4）图4参考数据：sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，分析：（1）由图可知∆ABO 是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q M.15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈1.732．18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：A BC东P 北4030图10ABOC（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？ 19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)图①图②答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1，35 2， 3，30°（点拨：过点C 作AB 的垂线CE ，构造直角三角形，利用勾股定理CE ）4（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，4+（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan ACB AB =求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）10．20sin α（点拨：根据sin BCAB α=，求得sin BC AB =•α）11．35 三，解答题可求得1． -1； 2． 43．解：（1）在Rt ABD ∆中，有tan B ADBD=， Rt ADC ∆中，有cos ∠=DAC ADACtan cos B DAC AD BD ADAC AC BD =∠∴==，故 （2）由sinC AD AC ==1213；可设AD x AC BD x ===1213， 由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812即x =23∴=⨯=AD 12238 4．解：由tan ∠=BAC BCAC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆12121225解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BC ABtgACB =)(4545米=⋅=∴tg BC AB30450Ar E D BC在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAEtgADE =315334530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中，CDBCctgDBC =∴BC=x(用x 表示BC) 在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC =x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x∴)13(50+=x答:铁塔高)13(50+米.7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠3:2=iBCAE=3m ∴DE=4.5mAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB∴∆BCF ≅∆ADE∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD∴四边形ABFE 为平行四边形 ∴AB=EF=3m8解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△CG EG AH EH ∴=，即：CD EF FDAH FD BD -=+ 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴= 11.9 1.6AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=9 解： A 、C 、E 成一直线∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，在Rt BED ∆中， cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500米，∠=︒D 55 ︒=∴55cos 500DE 米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD 中，716284AD =⨯=（海里）， FDAH∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=CEAC， ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。