湖南省湘西自治州四校2020-2021学年高二上学期12月联考数学(理)试题

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2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷

2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x +1<4}，B ={x|x (x −8)<0}，则A ∩B =( ) A.(0,8) B.(0,3) C.(−∞,8) D.(−∞,3)2. 已知命题p ：∀x ∈R ，3x 2+2>0，则¬p 是( ) A.∃x ∈R ，3x 2+2≤0 B.∀x ∈R ，3x 2+2≤0 C.∃x ∈R ，3x 2+2<0 D.∃x ∈R ，3x 2+2>03. 已知空间向量a →=(4,−3,6)，b →=(1,2,−5)，则a →⋅b →=（） A.40 B.32 C.−40 D.−324. 已知x =1.20.2，y =0.91.2 ，z =log 2532，则( )A.x >z >yB.y >z >xC.x >y >zD.y >x >z5. 已知tan θ=3，则sin 2θ1+cos 2θ=( ) A.97B.911C.72D.1196. 已知m >0，则“m =4”是“椭圆x 2m 2+y 27=1的焦距为6"的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件7. 函数f (x )=sin x ln x 2的大致图象为（）A. B.C. D.8. 蹴鞠（如图所示），又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某“鞠”表面上的四个点A ，B ，C ，D 满足AB =CD =14cm ，BD =AC =8cm ，AD =BC =12cm ，则该“鞠”的表面积为( )A.101√202π cm 2B.101√202π3cm 2C.202π3cm 2 D.202π cm 2二、多选题已知x >0，y >0，且x +4y −xy =0，若不等式a ≤x +y 恒成立，则a 的取值可能是( ) A.8 B.10 C.7 D.9数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与√(x −a )2+(y −b )2相关的代数问题，可以转化为点A (x,y )与点B (a,b )之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|√x 2+4x +5−√x 2−4x +5|=2的解为（） A.−2√33B.2√33C.−√36D.√36已知函数f (x )=√3sin ωx −cos ωx (ω>0)，下述四个结论，其中正确的有（） A.若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为1 B.当f (x )的最小正周期为π时，直线x =π3是f (x )图象的一条对称轴C.若函数g (x )=f (x )+1在[0,π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是[43,2）D.若f (x )在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是[43,103]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1+x )=f (1−x )，当0≤x ≤1时，f (x )=x ，关于函数g (x )=|f (x )|+f (|x|)，下列说法正确的是（） A.g (x )在[2016,2020]上恰有三个零点 B.g (x )为偶函数 C.g (x )的最大值为2 D.g (x )在(1,2)上单调递增三、填空题已知向量a →=(3m −2,3)，b →=(3,−m )，若a →⊥b →，则|a →+b →|=________.在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →．点M 在棱BC 上，且BM =2MC ，N 为AA 1的中点，若以a →，b →，c →为基底，则MN →=________.有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，⋯，6．随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为________.已知A (1,12)，B (−1,12)，直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差是1，则点M 的轨迹C 的方程是________．若点F 的坐标为(0,12)，P 是直线l:y =−12上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的交点，且FP →=4FQ →，则|QF|=________．四、解答题在①b +c =√3a ，②c −a cos B =(2a −b )cos A ，③sin A tan B (2−cos C )=sin 2C2+12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A =π3，________，请判断△ABC 的形状．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =AD =PA =2，CD =4，E ，F 分别是PC ，PD 的中点．(1)证明：EF//平面PAB ；(2)求直线PC 与平面ABEF 所成角的正弦值．如图，三棱锥A −BCD 的底面BCD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BC =2，AB =AD =3，cos ∠ABC=13.(1)证明：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)求二面角B −AC −D 的余弦值．某企业为了检查生产A 产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的产品中各抽取100件产品作为样本，测出它们的某一项质量指标值．若该项质量指标值落在[80,100]内，则该产品为优等品；若该项质量指标值落在[60,80)内，则该产品为合格品．甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图分别如下图所示（乙流水线分组为[70,75)，[75,80)，⋯，[90,95)，[95,100]).(1)求甲流水线的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）和中位数；(2)甲、乙两条流水线生产出来的优等品每件分别可获利润40元和35元，生产出来的合格品每件分别可获利润10元和5元，比较在甲、乙两条流水线生产出来的各100件产品获得的利润谁更多．设数列{a n}满足：2a1+2a2+2a3+⋯+2a n−1+2a n=2n+1−2(n∈N∗).(1)设b n=a n⋅2a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；(2)设c n=4n+(−1)n−1λ⋅2a n+1(n∈N∗)，问：是否存在非零整数λ，使数列{c n}为递增数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为−√3，且坐标原点到直线FM的距离为√32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线x=4与x轴交于点P，以线段AP为直径的圆与直线x=4的另一个交点为Q（点P与点Q为不同的两点），试探究：直线BQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】空根向惯块涉的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲表的烧用双曲三定定义点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函较的对盛性正弦函射的单调长正弦函明的政偶性函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数水因期性函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】向量常长至计算数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量因滤性线算性吨及几何意义棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程抛物常的铝义轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理两角和与表擦正弦公式二倍角三余弦公最同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空射向空求直式与夏面的夹角平面与平水表直的性质直线与平三平行要性质直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和等差数来的通锰公式数列体函硫特性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥曲三的综合度题直线与椭常画位置关系椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题(无答案)

高二数学试卷考生注意：1.本试卷分笫Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：必修1-4占20，，必修5、选修2-1、2-2笫一章占80，。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则A ∩B=A.{}24x x -<<B.{}22x x -≤<C.{}22x x ≤<D.{}24x x <<2.已知命题P ：x Q ∀∈，x R ∈，则p ⌝是A.x Q ∀∈，x R ∈B.x Q ∃∈，x R ∉C.x Q ∀∉，x R ∉D.x Q ∃∉，x R ∉3.函数2()xf x x e =-工的图象在点(0，f (0))处的切线方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.10x y +-=D.10x y ++=4.函数y =A.[-32，1] B.[-1，32] C.(-∞，-32]∪[1，+∞) D.(-∞，-1]∪[32，+∞) 5.2020年10月1日中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵.某交通部门为了解从A 城到B 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35).[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[30，35)的车辆有235台﹐则通行时间在[45，50)的车辆台数是 A.450 B.325 C.470 D.5006.函数10x xxe e y --=品的图象大致为 A. B.C. D.7.“2k απ=(k ∈Z)”是“sin 22sin αα=”的A 必要不充分 B.充分不必要条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件8.设函数()f x 定义域为R ，()f x '是其导函数，若()()0f x f x '+<，f (0)=l ，则不等式()xf x e ->的解集是 A.(0，+∞) B.(1，+∞) C.(0，1) D.(-∞，0)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知平面向址a =(2，m)，b =(1，），且22a b a b -=+，则A.m =B.m=2C.3a b +=D.3a b +=10.已知函数2()(0)(0)cos 2f x x f x f x '=+⋅-⋅+，其导函数为()f x '，则 A.f (0)=-1 B.f (0)=1 C.f (0)=l D.f (0)=-1 11.已知点P(1，-1)是角α终边上的一点，则 A.函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为382k x ππ=+(k ∈Z) B.函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为82k x ππ=+(k ∈Z) C.函数5()cos(3)4g x x πα=++是奇函数 D.函数5()cos(3)4g x x πα=++是偶函数12.已知双曲线C ：22221x y a b-=l(a >0，b>0)与直线y=k x 交于A ，B 两点，点P 为C 上一动点，记直线PA ，PB的斜率分别为k PA ，k PB ，C 的左、右焦点分别为F 1，F 2.若k PA •k PB =14，且C 的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是 A.a =2B.C 的离心率为2C.若PF 1⊥PF 2，则ΔPF 1F 2的面积为2D.若ΔPF 1F 2的面积为PF 1F 2为钝角三角形第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.椭圆22175x y +=的左焦点的坐标为_____________. 14.若m>0，n>0，m+n=3mn-1，则m+n 的最小值为_____________.15.已知函数32()2f x x ax ax =--的一个极值点为1，则()f x 在[-2，2]上的最小值为_____________. 16.有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，…，6.随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①a+b=1csinA=2，③b-c 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ΔABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_________，且，C=6π？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a += (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21nn b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(12分)在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，∠ADP=90°，PD=AD ，二面角P-AD-B 为60°，E 为PD 中点. (1)证明：CE ⊥平面PAD.(2)求平面ADE 与平面ABE 所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知函数()cos xf x e x ax =--.(1)当a =2时，证明：()f x 在(—∞，0)上单调递减.(2)若对任意x ≥0，()cos f x x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.21.(12分)已知圆M ：22(2)1x y +-=，动圆Р与圆M 外切，且与直线y=—1相切. (1)求动圆圆心P 的轨迹C 的方程.(2)若直线l ：y=k x +2与曲线C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 作曲线C 的切线，交于点Q. 证明：Q 在一定直线上.22.(12分)已知函数ln ()a xf x x x=+. (1)当a =1时，判断()f x 的单调性，并求()f x 在[1e，e]上的最值； (2)0x ∃∈(o ，e]，0()2f x a ≤+，求a 的取值范围.高二数学试卷参考答案1.C {}24AB x x =≤<2.B 全称量词命题的否定是存在量词命题.3.D 因为()2xf x x e '=-，所以(0)1f '=-，又因为(0)1f =-，所以所求切线方程为1y x =--，即10x y ++=.4.A 由21110362x x --+≥，得223(1)(23)0x x x x +-=-+≤，所以原函数的定义域为[-32，1]. 5.C 因为[30，35).[35，40)，[40，45)，[50，55]四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行时间在[45，50)的频率是1-0.1-0.25-0.4-0.05=0.2通过的车辆台数是235×2=4706.A 令()10x x x e e f x --=其定义域为R ，因为()()10x x x e e f x f x ----==-，所以10x xxe e y --=是奇函数，其图象关于原点对称，排除B ，C ；当0x >时，0xxe e-->，故010x xxe e y --=>，排除D. 7.B 若2k απ=(k ∈Z)，则sin 2sin 40.220k son k αππ===，sin 22sin αα=成立. 若sin 22sin αα=，则2sin cos 2sin ααα=，得sin 0α=，或cos 1α=. 当sin 0α=时，k απ=(k ∈Z)；当cos 1α=时，2k απ=(k ∈Z). 故“2k απ=(k ∈Z)”是“sin 22sin αα=”的充分不必要.8.D 令()()xg x e f x =，则()()()xxg x e f x e f x ''=+，因为()()0f x f x '+<，所以()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递增，因为(0)(0)1g f ==，所以()xf x e ->等价于()(0)g x g >，所以()xf x e ->的解集是 (-∞，0).9.AC 因为22a b a b -=+，所以220a b ⋅=-=，则m =，因为(3,0)a b +=，所以233a b +=+=.10.BC 因为2()(0)(0)cos 2f x x f x f x '=+⋅-⋅+，所以(0)2(0)f f '=-因为()2(0)(0)sin f x x f f x ''=++⋅，所以(0)(0)f f '=故(0)(0)1f f '==.11.AD 根据题意知角α为第四象限角，且tan 1ε=-，则24k παπ=-+(k ∈Z)，所以()sin(2)4f x x π=-，令242x k πππ-=+(k ∈Z)，解得382k x ππ=+(k ∈Z)，所以函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为382k x ππ=+(k ∈Z)， 5()cos(3)cos(3)cos34g x x x x παπ=++=+=-为偶函数，故选AD. 12.AD 设点A(x 1，y 1)，B(-x 1，-y 1)，P(x 0，y 0)，则2211221x y a b -=，且2200221x y a b -=，两式相减得2222100122x x y y a b --=，所以2220122210y y b x x a-=-，因为01010101()()1()()4PA PB y y y y k k x x x x -+⋅=⋅=-+，所以2214b a =，12b a =，故双曲线C 的渐近线方程1=2y x ±，因为焦点(c ，0)到渐近线1=2y x 的距离为11=，c =2a =，1b =，离心率为2，故A 正确，B 错误. 对于D ，设P(x 0，y 0)，因为1200122PF F S c y y ∆=⋅==，所以02y =，将02y =带入C ：2214x y -=，得2020x =，即025x =由于对称性，不妨取P 得坐标为(2)，则23PF ==，17PF ==因为222212121212cos 02PF F F PF PF F PF F F +-∠==<所以∠PF 2F 1为钝角，所以ΔPF 1F 2为钝角三角形，故D 正确，0) 因为2752c =-=，所以c =0).14.2 因为22m n mn +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以231312m n mn +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，因为31m n mn +=-，所以2312m n m n +⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭，即23()4()40m n m n +-+-≥，所以[][]3()2()20m n m n +++-≥，因为0m >，0n >，所以2m n +≥，即m n +的最小值为2，当且仅当m n =时取等号，此时1m n ==.15.-20 因为2()62f x x ax a '=--，所以(1)630f a '=-=，得2a =.因为2()6442(1)(31)f x x x x x '=--=-+，所以()f x 在(-2，-13)，(1，2)上单调递增，在（-13，1）上单调递减.因为(2)20f -=，(1)2f =-，所以()f x 在[-2，2]上的最小值为-20.16.59若这两个数字的乘积能被3整除，则这两个数字中至少有3，6中的一个，基本事件的总数有6×6=36种，其中既没有3，也没有，6的基本事件共有4×4=16种，则所求概率为1651369-=.17.解，选①：∵sin B A =，∴b =……………………………………………………………………3分∵1a b +=+∴1a =，b =6分∵2222cos ,6c a b ab C C π=+-=∴1c =……………………………………………………………………9分符合a c b +>，故存在满足条件的ΔABC …………………………10分选②：∵sin 2c A =，∴sin 2a C =………………………………………………………3分 ∵6C π=，∴4a =…………………………………………………5分∵sin B A =∴b =，∴b =……………………………………………7分由2222cos 16482416c a b ab C =+-=+-⨯⨯=，得4c =……………………9分符合合a c b +>，故存在满足条件的ΔABC …………………………10分选③：∵b =，∴c =………………………………………2分∵sin B A =∴b =，……………………………………………………………5分∵2222cos a b c ab C +-=∴222392cos6a a a a π+-=得2253a a -=，不成立!…………………………………………………9分故不存在满足条件的ΔABC ……………………………………………10分 18.解：(1)当1n =时，1112S a +=，解得11a =………………………………………………1分因为21n n S a =-，①所以当2n ≥时，1121n n S a --=-，②①-②得1122n n n n S S a a ---=-……………………………………………………………………2分所以12n n a a -=………………………………………………………………………………………4分故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为12n n a -=………………………6分(2)由题知，(1)2nn b n =+⋅…………………………………………………………………………7分所以123223242..(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⋅，③23412223242...(1)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⋅，④③-④得12312(222...2)(1)2n n n T n +-=+++++--12(12)2(1)212n n n +⨯-=+-+⋅- 12n n +=-⋅………………………………………………………………………………………………11分所以12n n T n +=⋅…………………………………………………………………………………………!分19.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ⊥CD.∵∠ADP=90°，CD ∩DP=D ，∴AD ⊥平面PCD.∵CE ⊂平面PCD ，∴AD ⊥CE.……2分∵二面角P-AD-B 为60°，∴∠PDC=60°∵PD=AD ，CD=AD ，∴ΔPCD 为等边三角形.∵E 为PD 中点，∴CE ⊥DP.∵AD ∩DP=D ，∴CE ⊥平面PAD.........................…4分(2)解；过P 作PO ⊥CD ，垂足为O ，易知O 为CD 中点.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD=CD ，PO ⊂平面PDC ，∴PO ⊥平面ABCD.设AB 中点为Q ，则OQ ∥AD ，OQ ⊥平面PDC.以O 为坐标原点，OQ 的方向为x 轴正方向，DC 的方向为y 轴正方向，OP 的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.∵正方形ABCD 的边长为2，∴A(2，1l ，0)，B(2，1，0)，C(0，1，0)，D(0，-l ，0)，P(0，0，3)，E(0，-12，32)，∴AB =(0，2，0)，AE =(一2，-12，32)，CE =(0，-32，32).….…7分 ∵CE ⊥平面PAD ，∴CE 为平面ADE 的一个法向量.设n=(r ，y ，z)是平面ABE 的法向量，则2013202n AB y n AE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令z=4，得n =(3，0，4).………………………10分 ∵,23219cos ,19319CE nCE n CE n ===⨯ ∴所以ADE 与平面ABE 所成锐二面角的余弦值为21919………………………12分 20.(1)证明：当a =2时，函数()cos 2xf x e x x =--，()sin 2x f x e x '=+-……l 分若0x <，则1x e <，….................................2分因为sin 1x <，所以()sin 20x f x e x '=+-<，……4分故()f x 在(-∞，0)上单调递减.…........................…5分(2)解：当0x =时，()01f x =≥-，对a ∈R 恒成立；…......…6分当x >0时，由()cos f x x x >-，整理得1xe a x≤-.……7分设()1x e g x x =-，则2(1)()1x e x g x x -'=-...........................................……8分令()0g x '>，得x >l ，则()g x 在(l ，+∞)上单调递增……........................9分令()0g x '<，得0<x <l ，则()g x 在(0，1)上单调递减..........................….10分所以min ()(1)1g x g e ==-，1a e ≤-.…........................…ll 分综上，实数a 的取值范围是(一∞，e-l]..............................................12分21.(1)解：设Р到直线y=-l 的距离为l ，则d=|PM|=l ，所以Р到直线y=-2的距离等于Р到M(0，2)的距离，由抛物线的定义可知，P 的轨迹C 的方程为28x y =.…....…4分 (2)证明：设A(1x ，218x )，B(2x ，228x )，Q(0x ，0y )，联立方程组282x x y kx ⎧=⎨=+⎩，得28160x kx --=，则128x x k +=，1216x x =-，26464k ∆=+>..............6分由28x y =，得28x y =，所以4x y '=所以切线AQ 的方程为21148x x y x =-∈ 同理切线BQ 的方程为22248x x y x =-∈…..............10分由∈2x 一∈1x ，得12028x x y ==-，所以点Q 在直线y=-2上..............................................12分22.解：(l)当a =l 时，ln ()x f x x x=+，定义域为(0，+∞)， 2221ln 1ln ()1x x x f x x x-+-'=+=.......................l 分设2()1ln g x x x =+-，则2211)()x g x x x -+-'==…...............2分令()0g x '=，得2x =，所以()g x 在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，则min 3ln 2()(0222g x g ==+>....................................3分所以()f x 在(0，+∞)上为增函数........................................4分故()f x 在[1e ，e]上的最大值为1()f e e e =+，最小值为11()f e e e=-..............5分 (2)不等式0()2f x a ≤+可转化为200002(ln )x x a x x -≤-，.................................6分令()ln F x x x =-(x >0)，则1()x F x x-'=，(x >0). 当01x <<时，()0F x '<，()F x 在(0，1)上单调递减﹔当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1，+∞)上单调递增.................7分所以min ()(1)10F x F ==>，于是200002ln x x x x x -≥-.........................8分记22()ln x x G x x x-=-，x ∈(0，e] 则22(22)(ln )(2)(1)()(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+'==--...................9分因为22ln 2(1ln )0x x -=-≥，所以()G x 在(0，1)上单调递减﹐在(l ，e)上单调递增.....................................10分所以min ()(1)1G x G ==-，从而1a ≥-，.......................................11分故a 的取值范围是[-1，+∞).................................................................12分。

2021-2022学年湖南省高二12月数学联考卷+答案解析(附后)

2021-2022学年湖南省高二12月数学联考卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设，则( )A. B. C. D.2.下列结论正确的是( )A. a，b，c为实数，且，则B. ，C. 若x满足，则D. 正数a，b满足，则3.已知抛物线，直线l过点，且与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l的条数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.已知向量，满足，，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.5.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中真命题的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③6.数列中前n项和满足，若是递增数列，则的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知双曲线的左焦点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，O为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.8.一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是( )A. 函数在上单调递增B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在上单调递减D. 函数的图象关于点对称10.已知直线和圆，下列说法正确的是( )A. 直线l恒过点B. 圆C被x轴截得的弦长为C. 当时，直线l与圆C相切D. 当时，直线l与圆C相交11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是( )A. B. 平面ABCDC. 的面积与的面积相等D. 三棱锥的体积为定值12.已知函数以下结论正确的是( )A.B. 在上是增函数C. 若方程恰有3个实根，则D. 若函数在上有8个零点，则所有零点之和为10三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知是等差数列，若，则__________.14.若点和到直线的距离相等，则__________.15.被誉为“数学之神”的阿基米德前前，是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于A，B两点，则弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为__________.16.如图，在三棱柱中，底面，底面为直角三角形，，，，，P是上一动点，则的最小值是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

2020年湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学理联考试卷含解析

2020年湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故选：D2. 的展开式中的系数为（）A. 6B. 18C. 24D. 30参考答案：B【分析】分析中的系数,再结合分析即可.【详解】中含的项为,含的项为.故展开式中含的项为.故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理求解特定项的系数,需要分情况讨论求和.属于基础题.3. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[，]B.[，3]C.[-1，]D.[，3];参考答案：D略4. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A.22B.33C.44D.55 参考答案：D5. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．6. 直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．7. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A略8. 设是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊥βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α⊥β，则l∥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．利用线面垂直和面面垂直的性质判断．B．利用线面垂直和面面平行的性质去判断．C．利用线面平行和面面垂直的性质去判断．D．利用线面平行和面面平行的性质去判断．【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，所以A错误．B．若l⊥α，α∥β，则必有l⊥β，所以B正确．C．若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，所以C不正确．D．若l∥α，α∥β，则l∥β或l?β，所以D不正确．故选B．【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为 ( )A.5B. C．2+1 D.－1参考答案：A10. 过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为▲参考答案：12. 已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．13. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种 . 参考答案：18 略14. 若双曲线 (b ＞0) 的渐近线方程为y =±x ，则b 等于．参考答案： 1 略15. 过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为______ .参考答案：x-y-2=016. 已知，且，则的最小值为。

湖南省湘西土家族苗族自治州数学高二上学期理数12月月考试卷

湖南省湘西土家族苗族自治州数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则A .B .C .D .2. （2分）考察下列命题：①命题“若lgx=0则x=1”的否命题为“若则；”②若“”为假命题，则p,q均为假命题；③命题，使得sinx>1；则，均有；④“使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在上递减”则真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·伊春期末) 下列不等式关系正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 等差数列中，，则（）.A . 110B . 120C . 130D . 1405. （2分） .若集合A={1,m2}，B={2,4}，则“m=2”是“”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·汉中期中) 给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A .B .C .D .8. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A . 11B . 3C . 2D .9. （2分） (2020高二上·那曲期末) 二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A . 90°B . 60°C . 135°D . 150°11. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，a5=3a3 ，则S9=（）A . -72B . -54C . 54D . 9012. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（）①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高二上·浦东期中) 等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=________．14. （1分） (2017高一下·双鸭山期末) 记不等式组所表示的平面区域为若直线与有公共点，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高二上·中山月考) 命题“ ，都有”的否定是________．16. （1分）如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．17. （1分）给出下列命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）(2017·西宁模拟) 已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥ ．19. （10分） (2016高二上·西安期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016．20. （10分）(2018·安徽模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

湖南省湘西土家族苗族自治州2020版高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

湖南省湘西土家族苗族自治州2020版高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高二上·上海期中) 关于不等式组的整数解的集合为{﹣2}，则实数k的取值范围是________．2. （1分） (2019高二下·上海月考) 双曲线的一条渐近线的方向向量，则________3. （1分）已知⊙C：（x﹣1）2+y2=1，直线l：kx﹣y+k=0交⊙C于M、N两点，且• =﹣，则k=________．4. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为________.5. （2分） (2019高二下·温州期末) 已知，点在直线上，则当________，的最小值为________6. （1分） (2016高二下·新余期末) 设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为________．7. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．8. （1分）已知双曲线， F1 ， F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为________9. （1分）曲线在点（0，f（0））处的切线方程为________10. （1分）若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=________11. （1分）不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为________12. （1分）已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=________13. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________14. （1分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知函数f（x）=|﹣x2+3x﹣2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x∈[1，3]时的最大值．16. （5分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）（3）设k=﹣1，函数，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．17. （10分） (2019高一下·桦甸期末) 已知向量， .（1）当k为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.18. （10分） (2019高一下·顺德期末) 已知向量，，且 .（1）求向量在上的投影；（2）求 .19. （10分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？20. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2021年高三上学期联考(12月)数学(理)试题 Word版含答案

侧视图正视图1121R 绝密★启用前2021年高三上学期联考（12月）数学（理）试题 Word 版含答案由株洲市二中高三理科数学备课组命制一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）1．已知全集U=R ，集合，集合，则（ C ）A ．B ．（1，2]C ．D ． 2．已知复数满足，则（ D ）A ．B ．C ．D ． 3．设α为锐角，若cos ＝，则sin 的值为（ B ）A ．B ．C ．D ．4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 ( C )A. B. C. D.5．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 ( C )A ．B ．C ．D ．6．下左图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为 ( D )A． B． C． D．8．若，命题直线与圆相交；命题，则是的 ( A )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ C ）A． B． C． D．10．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当的面积最小时，的值为（ B ）A． B． C． D．11．如上右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（ C ）A．2 B． C． D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为 ( D )A．1－ln 2 B. (1－ln 2) C． D.(1＋ln 2)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 21 ．AMBGNC14．函数() 的单调递增区间是 .15．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________． 16．已知椭圆的方程为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线与直线分别交于两点，若，则过三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为．三、解答题：（本大题分必做题和选做题两部分，满分70分，解答须写出详细的计算步骤、证明过程）（一）必做题：17．（本小题满分12分）株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有N 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，，等七组,其频率分布直方图如下图所示。

三湘名校联盟高二12月联考数学答案

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【校级联考】湖南省湘西自治州四校2020-2021学年高二上学期12月联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a ＞b ，c ＞d ，那么下列不等式一定正确的是（）A ．ad ＞bcB ．ac ＞bdC ．a −c ＞b −dD ．a −d ＞b −c 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a －b 的值为（） A ．14 B ．－14C ．10D ．－104．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．55．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（） A ．18B ．18-C ．8D ．-86．若变量,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．4B ．2C ．3D ．17．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“1x ＞”是“220x x ＞+-”的充分不必要条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ＜++”的否定是“x R ∀∈，都有210x x ++＞”D ．命题“若21x ＞，则1x ＞”的否命题为“若21x ＞，则1x ≤”8．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A．B ．23CD ．329．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．圆B ．双曲线C ．抛物线D ．椭圆10．已知点()2,1A ，抛物线24y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得|PA|＋|PF|最小,则P 点的坐标为( ) A ．()2,1B ．()1,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭11．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（） A ．3 B ．2C．3D．312．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A,B,C,D 四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A ．172B ．152C ．132D ．112二、填空题13．已知数列{}n a 满足1111,2n n n a a a --=-=则6a ____________．14．若命题“x R ∃∈”使210x ax ++＜是假命题，则实数a 的取值范围为________15．某旅行社欲租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型客车不多于A 型客车7辆，则租金最少为________元. 16．在如图所示的平面四边形ABCD 中， AB=1， BC=3，△ACD 为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，则BD 长的最大值为__________．三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =332ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 18．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足302x x -<+ （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，M 是CE 和AD 的交点，AC ⊥BC,且AC=BC ．(1)求证：AM ⊥平面EBC ；(2)求直线AB 与平面EBC 所成角的大小， (3)求二面角A-BE-C 的大小.21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足221n n S a n =++且1n a ＞。

(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求1212222n aa an n T a a a =⋅+⋅+⋯+⋅的值。

22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，其左、右焦点分别为F 1、F 2，点()00,P x y 是坐标平面内一点，且5OP =，1216PF PF ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1S -且斜率为k 的动直线l 交椭圆于AB 两点，在y 轴上是否存在定点M ，, 使以AB 为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案1．D 【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由a >b ，c >d 可得a +c >b +d ∴a −d >b −c 考点：不等式性质 2．A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 3．D 【分析】由不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭可得11,23-是一元二次方程220ax bx ++=的两个实数根，根据韦达定理可求出,a b .【详解】不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，可得11,23-是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两个实数根， 11112,2323b a a∴-+=--⨯=，解得a ＝－12，b ＝－2， ∴a －b ＝－12－(－2)＝－10. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于基础题. 4．C 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=，当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5．B 【详解】方程2y ax =表示的是抛物线,0a ∴≠，2122y x y a a∴==⋅⋅， ∴抛物线2y ax =的准线方程是1222y a=-=⨯，解得18a =-，故选B. 6．C 【分析】根据线性约束条件作出可行域，由2z x y =+得2y x z =-+,平移直线2y x =-，当截距最大时，z 有最大值. 【详解】作出可行域如图：由2z x y =+得2y x z =-+,平移直线2y x =-，当直线过点()2,1-时，z 有最大值，max 2213z =⨯-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了简单线性规划求最优解，属于中档题. 7．B 【解析】试题分析：容易验证,则220x x +->,反之若,则或,因此答案B 正确的,故应选B.考点：命题、命题的真假、复合命题及充分必要条件的判定． 8．C 【详解】记A 1在面ABCD 内的射影为O ， ∵∠A 1AB=∠A 1AD ， ∴O 在∠BAD 的平分线上，由O 向AB ，AD 两边作垂线，垂足分别为E ，F ，连接A 1E ，A 1F ，A 1E ，A 1F 分别垂直AB ，AD 于E ，F ∵AA 1=3，∠A 1AB=∠A 1AD=60°， ∴AE=AF=32又四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为矩形∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=32，可得在直角三角形A 1OA 中，由勾股定理得A 1过C 1作C 1M 垂直底面于M ，则有△C 1MC ≌△A 1OA ，由此可得M 到直线AD 的距离是72， M 到直线AB 的距离是，C 1M=A 1O=3 22所以AC 1 ==故选C ． 9．D 【解析】【分析】根据题意知PF PM =,所以||+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO|PO ,故点P 的轨迹是椭圆. 【详解】由题意知，,M F 关于CD 对称，所以||||PF PM =，故||+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO|PO ，可知点P 的轨迹是椭圆. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题. 10．D 【解析】抛物线的准线为1x =-，过P 作准线的垂线，垂足为B ，则PA PF PA PB AB d +=+≥≥，其中d 为A 到准线的距离，而3d =，此时1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.选C .点睛：在抛物线中，与焦点有关的最值问题，通常转化为与准线有关的最值问题. 11．D 【分析】设椭圆长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|，在△F 1PF 2中根据余弦定理可得到2212134e e +=，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|+|PF 2|＝2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|＝2a 2，∴|PF 1|＝a 1+a 2，|PF 2|＝a 1﹣a 2，设|F 1F 2|＝2c ，∠F 1PF 2＝3π，则：在△PF 1F 2中，由余弦定理得， 4c 2＝（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos 3π∴化简得：a 12+3a 22＝4c 2，该式可变成：2212134e e +=， ∴2212134e e +=≥∴22121e e ≤故选D ．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题． 12．C 【解析】由题意得()1,0F ，即为圆的圆心，准线方程为1x =-．由抛物线的定义得||1A AF x =+，又1||||2AF AB =+，所以1||2A AB x =+．同理1||2D CD x =+． ①当直线l 与x 轴垂直时，则有1A D x x ==， ∴331544222AB CD +=+⨯=． ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为(1)y k x =-，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 整理得2222(24)0k x k x k -++=， ∴22241,A D A D k x x x x k+⋅=+=，∴551344222A D AB CD x x +=++≥=，当且仅当4A D x x =时等号成立．综上可得1342AB CD +≥．选C ．点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件． 13．63【解析】【分析】根据递推关系式，可采用累加法求其通项公式或直接求数列的第6项.【详解】由递推关系式可知：1212a a -=2322a a -=3432a a -=⋯5652a a -= 累加得：5125612(12)2+2++26212a a --=⋯==- 所以663a =.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，累加法，等比数列求和，属于中档题.14．22a -≤≤【解析】试题分析：因为命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，所以命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”是真命题，即从而实数a 的取值范围是(,2)(2,)-∞-⋃+∞.考点：命题的真假15．36800【解析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，目标函数为z=1 600x+2 400y ，x 、y 满足不等式组366090217x y x y y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，（x ，y ∈N +）作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点（5，12）时，有最小值z min =36 800（元）．故答案为：36800元．161【解析】设∠ABC=α，∠ACB=β，则在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=1+3﹣﹣cosα，由正弦定理得sin sin AB AC βα= ，即sinβ=sin ACα， ∵△ACD 为等腰直角三角形，AC ，在△BCD 中，由余弦定理得：BD 2=BC 2+CD 2﹣2BC•CD•cos （900+β）即BD 2=3+AC 2ACsinβ=3+4﹣sinαsin （α﹣4π） ∴当α=34π时，sin （α﹣4π）取得最大值1，对角线BD 最大，最大值为．故答案为．17．（1）3C π=（2）5+【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23π∴+=⇒=⇒=C A B C C C（2）11sin 6222∆=⇒=⋅⇒=ABC S ab C ab ab 又2222cos +-=a b ab C c2213a b ∴+=，2()255∴+=⇒+=a b a bABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.18．(1) 23x <<;(2) 12a <≤.【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）利用￢p 是￢q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．试题解析：(1)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围为13x <<.q 为真时实数x 的取值范围是23x <<，若p q ∧为真，则p 真q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒ q ⌝，等价于q p ⇒，设{|3}A x a x a =<<，{|23}B x x =<<，则B 是A 的真子集；则02a <<，且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.19．（Ⅰ）21,(2)n n a n S n n =+=+; （Ⅱ）4(1)n n +．【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知3577,26a a a =+=可得1127{21026a d a d +=+= 解得1,a d ，则n a 及n S 可求；（2）由（1）可得111()41n b n n =-+，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=，解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （2）由（1）知，21n a n =+，所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++，所以11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n n T n =+. 考点：等差数列的通项公式，前n 项和公式．裂项求和20．（1）见解析（2）30°（3）60°【分析】(1)以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系A-xyz,利用向量法能证明AM ⊥平面EBC (2)求出平面EBC 的法向量，利用线面角公式求解(3)求平面EAB 的法向量，根据向量法求出二面角A-BE-C 的大小.【详解】（1）如图所示：建立空间直角坐标系A-xy ，设2EA AC BC ===，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)A C E M所以(0,1,1),(0,2,2),(2,0,0)AM EC CB ==-=∴0AM EC ⋅=，0AM CB ⋅=，∴AM EC ⊥，AM CB ⊥.∴AM ⊥平面EBC .（2）∵AM ⊥平面EBC ，∴AM 为平面EBC 的一个法向量，∵()()0,1,1,2,2,0AM AB ==，∴()1cos ,2AB AM AB AM AB AM ⋅==，∴,60AB AM =︒， ∴直线AB 与平面EBC 所成的角的大小为30°.（3）面BCE 的法向量为()0,1,1AM =，面ABE 的法向量为()1,1,0m =-， ∴1cos ,2AM m = 故二面角A BE --的大小为60°【点睛】本题主要考查了向量法证明线面垂直，向量法求线面角，二面角，属于中档题.21．（1）1n a n =+（2）22n n T n +=⋅【解析】【分析】(1) 根据数列前n 项和与数列通项满足1(2,)n n n a s s n n N -=-≥∈求通项公式 (2)利用错位相减法求和即可.【详解】（1）当1n =时，2112211n S a a ==+-，解得12a =或0（舍去）当2n ≥时，221n n S a n =+-，()211211n n S a n --=+--，两式相减得：22121n n n a a a -=-+，即()2210n n a a --=， ()()11110n n n n a a a a ---+--=，又因为1n a >，所以110n n a a --+>。