单台机器上任务调度问题
生产任务调度问题的解决方案
生产任务调度问题的解决方案随着现代工业的快速发展，生产任务调度问题已经成为了制造企业面临的一大挑战。
在企业内部，如何通过有效的调度来提高生产效率，降低生产成本，以及保证生产线的连续稳定运行，都成为了领导们需要思考的一个重要问题。
因此，在本文中，通过探究实际生产中存在的问题及其原因，界定调度问题的范围，然后从三个方面，即任务调度的目标、调度算法、以及调度系统建设，为大家提供可行的生产任务调度解决方案。
一、界定调度问题的范围和存在的问题目前，大部分的制造企业都采用的是传统的生产制造方式，而生产调度仅是依靠经验、临时应变，等等一些简单的方式实现。
这在生产任务越来越复杂，生产线越来越长，生产人员越来越多的现代企业运营背景下，无法满足现代化的生产需求和要求。
因而，从企业提高生产效率，降低成本，以及保证生产线连续稳定运行的角度出发，我们需要重新对生产调度问题进行界定。
一个企业的任务调度问题可以从多个方面来界定，比如从生产出来的产品数量、质量水平、生产效率等来定义。
此处我们以生产效率和生产线的效率为衡量标准来讨论调度问题的本质。
首先，我们需要认真探究存在的问题，得出一定结论，才能提出可行的解决方案。
在实际生产中，任务调度常常会出现以下问题：1. 任务调度效率低下，无法满足生产需求；2. 无法做到及时响应客户需求，从而造成订单滞后；3. 信息不对称、依靠人力计划容易出错，对生产进度造成严重影响；4. 缺乏生产过程控制和质量控制，导致成品质量无法满足客户需求；5. 任务调度的紧急程度不受控制，不能充分利用人力资源，提高效率。
二、任务调度的目标任务调度的目标是提高生产效率，降低生产成本，提高质量，避免任务调度的不确定性。
为实现这些目标，任务调度需要协调生产线上各种设备的运转，合理安排人力资源，在最短时间内完成生产任务。
提高生产效率的前提是确保生产线平稳、无故障的运行。
因此，任务调度需要保证设备的有效可用时间，避免生产线上出现无用的等待时间。
三类指派问题
三类指派问题1. 简介三类指派问题是运筹学中的一类经典问题，它的目标是找到一种最优分配方案，将若干个任务分配给若干个执行者，使得总体成本或效益达到最小或最大。
这类问题通常可以用线性规划模型来描述和求解。
三类指派问题包括： - 任务分配问题：将若干个任务分配给若干个执行者，使得总体成本最小或效益最大。
- 作业调度问题：将若干个作业安排在若干台机器上进行处理，使得总体完成时间最短或机器利用率最高。
- 设备调度问题：将若干个任务安排在若干台设备上进行处理，使得总体完成时间最短或设备利用率最高。
2. 任务分配问题2.1 模型描述假设有n个任务和n个执行者，每个任务只能由一个执行者完成，并且每个执行者只能处理一个任务。
每个任务与每个执行者之间都有一个成本或效益值。
我们的目标是找到一种分配方案，使得总体成本最小或效益最大。
可以使用二维数组C表示各任务与各执行者之间的成本或效益值，其中C[i][j]表示第i个任务分配给第j个执行者的成本或效益值。
定义一个二进制变量X[i][j]，如果第i个任务分配给第j个执行者，则X[i][j]=1，否则X[i][j]=0。
任务分配问题可以用下面的线性规划模型来描述：minimize ∑(i=1 to n)∑(j=1 to n) C[i][j] * X[i][j]subject to∑(i=1 to n) X[i][j] = 1, for j = 1,2,...,n∑(j=1 to n) X[i][j] = 1, for i = 1,2,...,nX[i][j] ∈ {0, 1}, for i,j = 1,2,...,n2.2 求解方法常用的求解任务分配问题的方法有匈牙利算法和线性规划方法。
匈牙利算法是一种经典的图论算法，它通过构建增广路径来找到最优分配方案。
该算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于小规模问题。
线性规划方法则通过将任务分配问题转化为线性规划模型，并利用线性规划求解器进行求解。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究1. 引言1.1 研究背景车间调度是生产计划和生产管理中的重要问题之一。
随着制造业的发展和生产规模的不断扩大，车间调度问题变得越来越复杂和关键。
有效的车间调度可以提高生产效率、降低生产成本，提高企业竞争力。
研究典型车间调度问题具有重要意义。
在传统车间调度中，存在着许多不同类型的调度问题，如作业车间调度、流水车间调度、混合车间调度等。
这些问题涉及到作业的排程、资源的分配等方面，需要采用合适的调度方法和算法来解决。
对典型车间调度问题的研究和分析可以帮助我们更好地理解调度问题的本质和特点，为优化生产计划提供参考和支持。
通过对典型车间调度问题的定义与分类的研究，可以为不同类型的调度问题提供清晰的描述和区分，有助于我们深入了解各种调度问题的特点和解决方法。
调度方法与算法的研究可以为我们提供解决调度问题的有效工具和技术，帮助我们提高生产效率和优化资源利用。
对典型车间调度问题的研究具有重要的理论和实际意义。
1.2 研究目的研究目的是深入探讨典型车间调度问题的实质和特点，以期能够为解决实际生产中存在的调度困境提供参考和指导。
通过分析调度方法与算法的研究，逐步揭示不同类型车间调度问题的解决路径，为优化生产调度流程提供理论支撑和方法借鉴。
同时，通过对作业车间调度问题、流水车间调度问题和混合车间调度问题的具体分析与研究，深入挖掘车间生产中的瓶颈和难题，为实际生产中的调度优化提供切实可行的解决方案。
总的来说，研究目的旨在加深对典型车间调度问题的认识，为实现生产效率、资源利用和成本控制的最优化提供理论支持和实践指导。
1.3 研究意义典型车间调度问题是生产制造过程中一个重要的管理环节，对于提高生产效率、降低成本、优化资源利用等方面都具有重要作用。
研究典型车间调度问题的意义主要体现在以下几个方面：解决典型车间调度问题可以帮助企业提高生产效率并降低生产成本。
通过优化车间作业顺序、合理安排生产资源，可以缩短生产周期，减少生产空闲时间，提高生产效率，降低生产成本，进而提高企业竞争力。
工厂生产排程与调度算法分析
工厂生产排程与调度算法分析随着生产自动化水平的提高，工厂的生产排程与调度变得越来越重要。
正确的排程与调度可以极大地提高生产效率，降低成本，增加利润。
因此，工厂生产排程与调度算法成为了一个研究热点。
本文将从调度算法的角度来分析工厂生产排程与调度。
一、调度问题的定义所谓调度，指的是将一定数量的任务分配到一定数量的处理器上，以使得完成这些任务的时间最短或机器利用率最高。
调度问题可分为两类：流水车间调度和非流水车间调度。
所谓流水车间调度，是指生产线作业的排程问题；所谓非流水车间调度，是指无工序前后关系(即两个任务之间与其顺序无关)的多机调度问题。
二、调度算法相应地，调度算法也可分为两类：流水车间调度算法和非流水车间调度算法。
其中，流水线调度算法又可分为单机和多机两类。
2.1 单机调度算法在单机调度算法中，任务的完成时间是由单个机器完成的时间决定的。
其中，最短工序时间优先算法(SPT)是目前最常用的单机调度算法之一。
其算法思路如下：首先，按照任务的工序时间大小排序，选择工序时间最短的任务，将它分配给机器；然后重复以上操作，知道所有任务都被分配完毕。
SPT算法具有简单、易实现的特点，同时在任务处理数量较小时也能够得到不错的效果。
2.2 多机调度算法在多机调度算法中，多个机器同时处理任务，任务的完成时间取决于处理速率最慢的机器。
而且，多机调度算法所涉及到的问题，一般都有前后件关系。
解决多机调度算法需要的算法有很多，比如距离平方优先算法(DDU)、加权费用的扩展岛算法(EI)、加权条带算法(applying Weighted Strip Packing, AWSP)等。
其中，DDU算法是一种启发式算法，根据任务的层级和距离来构造解的空间，然后搜索这个空间；EI算法是应用动态规划的思想，拉直排成长条，将任务分配到短条上去完成；AWSP算法则是基于贪心思路，优先将最紧急的任务分配到可处理它们的机器上。
三、调度实践上述调度算法可以用于实践中。
调度问题总结
调度问题总结引言调度问题是在计算机科学和操作管理领域中非常重要的一个概念。
它涉及到如何高效地分配资源、管理任务和优化系统性能等问题。
在本文中，我们将总结一些常见的调度问题及其解决方案。
调度问题的定义调度问题是指如何合理地安排和分配资源，以最大限度地优化系统的性能和效率。
在计算机领域中，调度问题通常涉及到任务的排序、分配和执行等方面。
具体而言，调度问题可以分为以下几类：1.作业调度问题：如何安排任务的执行顺序和优先级，以最大限度地减少总执行时间或提高系统吞吐量。
2.资源调度问题：如何合理地分配有限的资源，以满足不同任务的需求，并尽量减少资源的浪费。
3.进程调度问题：如何合理地分配和管理进程，以最大限度地提高系统的响应能力和资源利用率。
常见的调度问题及解决方案1. 作业调度问题作业调度问题是指如何安排任务的执行顺序和优先级，以最大限度地减少总执行时间或提高系统吞吐量。
常见的作业调度算法包括：•先来先服务（FCFS）：按任务到达的顺序进行调度，适用于短作业或无特定要求的情况。
•最短作业优先（SJF）：按任务的执行时间进行排序，先执行执行时间最短的任务。
•最高响应比优先（HRRN）：根据任务的等待时间和执行时间之比进行排序，执行响应比最高的任务。
•时间片轮转（RR）：将任务划分为若干时间片，按照轮转的方式执行任务。
2. 资源调度问题资源调度问题是指如何合理地分配有限的资源，以满足不同任务的需求，并尽量减少资源的浪费。
常见的资源调度算法包括：•静态优先级调度：为每个任务分配一个固定的优先级，根据优先级进行资源分配。
•动态优先级调度：根据任务的实时需求和系统状态进行优先级的动态调整。
•最大最小公平（Max-Min Fairness）：以公平的方式分配资源，以满足每个任务的最小需求。
3. 进程调度问题进程调度问题是指如何合理地分配和管理进程，以最大限度地提高系统的响应能力和资源利用率。
常见的进程调度算法包括：•轮转调度：按轮转的方式分配CPU时间片给就绪队列中的进程，可以提高系统的响应速度和公平性。
单道作业调度算法
单道作业调度算法
单道作业调度算法是指内存中仅有一道作业的调度算法。
以下是常见的单道作业调度算法：
1. 先来先服务（FCFS）：按照作业到达的先后顺序进行调度。
2. 最短作业优先（SJF）：具有最短完成时间的作业优先执行。
3. 最短剩余时间优先（SRTN）：SJF的抢占式版本，当一个新就绪的作业比当前运行作业具有更短剩余时间时，系统抢占当前作业，选择新就绪的作业执行。
4. 最高响应比优先（HRRN）：调度时，首先计算每个作业的响应比R，之后总是选择R最高的作业执行。
5. 时间片轮转调度：每个作业被分配一个时间片，允许该作业在该时间段运行。
如果在时间片结束时该作业还在运行，则剥夺CPU并分配给另一个作业。
6. 优先级调度算法：高优先级作业优先执行。
优先级可以静态不变，也可以动态调整。
这些算法各有特点，适用于不同的场景和需求。
可以根据实际情况选择合适的算法，或者对算法进行改进以满足特定需求。
短作业优先调度算法例题详解
短作业优先调度算法例题详解
（原创实用版）
目录
1.短作业优先调度算法的概述
2.算法的例子
3.算法的详解
4.算法的优点和缺点
正文
一、短作业优先调度算法的概述
短作业优先调度算法（Shortest Job First, SJF）是一种常见的作业调度算法。
这种算法的基本原则是优先执行估计运行时间最短的作业，直到完成。
然后，再从剩下的作业中选择估计运行时间最短的作业执行，以此类推。
这种算法的目的是尽可能减少作业的平均等待时间。
二、算法的例子
假设有一个计算机系统，其中有三个作业需要执行，它们的运行时间分别是：作业 1 需要 20 分钟，作业 2 需要 30 分钟，作业 3 需要 10 分钟。
按照短作业优先调度算法，执行顺序应为：先执行作业 3（10 分钟），然后执行作业 1（20 分钟），最后执行作业 2（30 分钟）。
三、算法的详解
短作业优先调度算法的执行过程可以分为以下几个步骤：
1.首先，将等待执行的作业按照运行时间从短到长进行排序。
2.然后，选择运行时间最短的作业执行，直到完成。
3.完成后，再从剩下的作业中选择运行时间最短的作业执行，以此类推。
四、算法的优点和缺点
短作业优先调度算法的优点是能够使得作业的平均等待时间最短，从而提高了系统的效率。
然而，这种算法也有其缺点，那就是长作业可能会被频繁地打断，导致其执行效率低下。
单台机器上的任务调度问题
单台机器上的任务调度问题（谢宇）摘要本文主要是研究在一台机器上处理一组任务，任务的执行不具有抢先性，然后分别构建以完成任务时间最小、平均处理任务时间最小和总超时时间最小为准则下建立相应的非线性通用数学模型，具有一定的实用性和推广性。
问题一，此时由于各任务之间不具有抢先行，即任务是一个一个顺序执行的，我们采用解非线性规划的的方法来建立一个关于对这一组任务的执行顺序排序以达到完成任务总序是最小的的运筹优化[1]模型，用lingo软件对模型进行求解，得到的结果是完成所有任务总需时最小为31小时。
问题二，处理任务时间是指任务发布时刻到任务实际完成时刻这段时间，需要得到平均处理任务时间最小，我们首先可以得到总处理任务时间最小，然后用它除以任务个数就可以了，我们可以建立一个关于这组任务的执行顺序以达到平均处理任务时间最小的运筹优化模型，用lingo软件求解该模型得到平均处理任务时间的最小值为12.28571小时。
问题三，对于超时时间，有两种情况：当实际完成时间不超过规定完成时间时，这是超时时间为0；当实际完成时间大于规定完成时间时，超时时间为实际完成时间减去规定完成时间。
我们可以建立一个关于这组任务的执行顺序来以到总超时时间最小的运筹优化模型，用lingo程序对模型求解得到总超时时间最小为18小时。
关键词：运筹优化；lingo；单台机器；任务调度；一、问题重述在一台机器上将要处理一组任务，任务的执行之间不具有抢先性，也就是任务一个一个的顺序执行，任务的发布时刻，持续时间，规定完成时间如表一所示：1 2 5 102 5 6 213 4 8 154 0 4 105 0 2 56 8 4 15任务时间的最小值和总超时时间的最小值。
二、问题分析首先我们可以把题目中的数据进行处理，在不考虑任务重叠的情况下各任务执行过程可直观的表示为如图二所示：（图二）（实线表示任务的持续时间段，虚线所指的点为开始执行时间即是任务发布间）问题一，每个任务都有自己的执行时间区间，也就是开始执行时间到实际完成时间这一段时间区间，在任务执行的过程中不能发生中断，也就可以简单的看成任意两个任务的执行时间区间不发生重叠，这样任务就可以一个一个的顺序执行。
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4 问题分析
单机调度问题可直观的表示为如下图：
图1
任务持续时间为线上标注所示。
问题1，完成所有任务总需时应该从0时刻计时，求最后所有任务完成的时刻。
为此，可能出现几种不同的情况：（1）任务发布时间~任务实际完成时间所构成的集合没有交集；（2）任务发布时间~任务实际完成时间所构成的集合有交集。
对于情况（1），当某个任务执行完毕后，则由假设2和3，机器必需等待；对于情况（2），则由假设2，有交集处，机器连续执行且任务切换时间忽略不计。
问题2，平均处理任务是指任务发布时间到任务完成时刻这段时间。
问题3，总超时时间是指，如果某个任务没有超时，则超时时间为0；如果某个任务超时，则超时时间为规定完成时刻到任务实际完成时刻这段时间。
总超时时间为超时时间之和。
为此，解决上述问题，必然要解决两个基本问题。
定理1
定理2
5 模型建立
由问题分析，可建立如下模型：
问题1，
问题2，
问题3，
6 模型求解
利用LINGO 9.0，对以上问题进行求解。
其程序代码和数据结果如下：问题1，
model:
sets:
task/1..7/:G,ts,tp,tc,C;!集合/成员（属性下标）/属性;
endsets
data:
G=2 5 4 0 0 8 9;
tp=5 6 8 4 2 4 2;
C=10 21 15 10 5 15 22;
enddata
min=@smax(tc(1),tc(2),tc(3),tc(4),tc(5),tc(6),tc(7));
@for(task(i):ts(i)>=G(i));
@for(task(i):tc(i)=ts(i)+tp(i));
@for(task(i):@for(task(j)|j #gt#
i:(ts(j)-tc(i))*(ts(i)-tc(j))<=0));
!for中嵌套for;
End
结果1，(仅给出未知数的值，下同)
Objective value: 31.00000
TS( 1) 14.00000 0.000000
TS( 2) 25.00000 0.000000
TS( 3) 6.000000 0.000000
TS( 4) 2.000000 0.000000
TS( 5) 0.000000 0.000000
TS( 6) 21.00000 0.000000
TS( 7) 19.00000 0.000000
TC( 1) 19.00000 0.000000
TC( 2) 31.00000 0.000000
TC( 3) 14.00000 0.000000
TC( 4) 6.000000 0.000000
TC( 5) 2.000000 0.000000
TC( 6) 25.00000 0.000000
TC( 7) 21.00000 0.000000
问题2，
model:
sets:
task/1..7/:G,ts,tp,tc,C;!集合/成员（属性下标示）/属性;
endsets
data:
G=2 5 4 0 0 8 9;
tp=5 6 8 4 2 4 2;
C=10 21 15 10 5 15 22;
enddata
min=@sum(task(i):(tc(i)-G(i))/7);!目标函数二;
@for(task(i):ts(i)>=G(i));
@for(task(i):tc(i)=ts(i)+tp(i));
@for(task(i):@for(task(j)|j #gt#
i:(ts(j)-tc(i))*(ts(i)-tc(j))<=0));
!for中嵌套for;
End
结果2：
Objective value: 12.85714
TS( 1) 14.00000 0.000000
TS( 2) 25.00000 0.000000
TS( 3) 6.000000 0.000000
TS( 4) 2.000000 0.000000
TS( 5) 0.000000 0.000000
TS( 6) 21.00000 0.000000
TS( 7) 19.00000 0.000000
TC( 1) 19.00000 0.000000
TC( 2) 31.00000 0.000000
TC( 3) 14.00000 0.000000
TC( 4) 6.000000 0.000000
TC( 5) 2.000000 0.000000
TC( 6) 25.00000 0.000000
TC( 7) 21.00000 0.000000
问题3，
model:
sets:
task/1..7/:G,ts,tp,tc,C;!集合/成员（属性下标示）/属性;
endsets
data:
G=2 5 4 0 0 8 9;
tp=5 6 8 4 2 4 2;
C=10 21 15 10 5 15 22;
enddata
min=@sum(task(i):@abs(tc(i)-C(i))/2-(tc(i)-C(i))/2);!目
标函数三;
@for(task(i):ts(i)>=G(i));
@for(task(i):tc(i)=ts(i)+tp(i));
@for(task(i):@for(task(j)|j #gt#
i:(ts(j)-tc(i))*(ts(i)-tc(j))<=0));
!for中嵌套for;
end
结果3：
Objective value: 32.00000
TS( 1) 6.000000 0.000000
TS( 2) 11.00000 0.000000
TS( 3) 17.00000 0.000000
TS( 4) 2.000000 0.000000
TS( 5) 0.000000 0.000000
TS( 6) 27.00000 0.000000 TS( 7) 25.00000 0.000000
TC( 1) 11.00000 0.000000
TC( 2) 17.00000 0.000000
TC( 3) 25.00000 0.000000
TC( 4) 6.000000 0.000000
TC( 5) 2.000000 0.000000
TC( 6) 31.00000 0.000000
TC( 7) 27.00000 0.000000
7 结果分析及算法改进
由图1，可直观的得出问题1的结果是正确的，另外其他两个问题也都可以直观的推算出来。
从Lingo 9.0的使用过程中，推知，软件采用了迭代算法来求解最值.由
限制条件分析可得，应尽量消除二次项。
为此，通过查阅文献，对于大量的数据，可采用启发式算法进行逻辑计算，从而快速求解。
本文构建了单机调度任务不可中断的数学模型，具有普通的适用性，在数据解算上仍需要智能的算法来计算，来求得高效准确的数据结果。
参考文献
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[3] 湖北大学生数学建模竞赛专家组.数学模型（本科册）[M].华中科技大学出版社.2006.
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[5] 汪国强.数学建模优秀案例选编[M].华南理工大学出版社.1998。