苏科版九年级数学下册相似三角形

相似三角形
一、选择题（24分）
1.如图1，在ABC ∆中，BC DE //，若cm AD cm AC cm AB 3,5,7===，则=DE （ ）
A .
cm 415 B .cm 320 C .cm 7
15 D .cm 7
20
2.如图2，在ABC ∆中，如果BC DE //，AC DF //，则下列比例式中不正确的是（ ） A .
FB CF EC AE = B .AC DF BC BF = C .AC AB AE AC = D .BC
AB FC AD = 3.在ABC ∆和DEF ∆中，D A DF AC DE AB ∠=∠==,2,2，如果ABC ∆的周长是16，面积是
12，那么DEF ∆ 的周长、面积依次为 （ ） A .8，3 B .8，6 C .4，3 D .4，6
4.在ABC ∆中，D 为AC 边上一点，A DBC ∠=∠，6=BC ，3=AC ，则CD 的长为 （ ）
A .1
B .
23 C .2 D .2
5 5.如图3，在ABC ∆中，G 是BC 的中点，E 是AG 的中点，CE 的延长线交AB 于D ，则
DE EC :的值为( ）
A .2
B .3
C .31
D .2
1 6.如图4，已知BC DE //，CD 和BE 相交于点O ，DOE S ∆∶COB S ∆=4∶9，则=EC AE : （ ） A .2∶1 B .2∶3 C .4∶9 D .5∶4
7.如图所示，给出下列条件：①ACD B ∠=∠；②AC B ADC ∠=∠；③BC
AB CD AC =；④AB AD AC ∙=2.其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆条件的个数为 （ ）
A .1
B .2
C .3
D .4
8.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积
为 （ ）
A .3100
B .20
C .54
D .25
108
E A B C D 图1 G A B C D 图3 E A
B C D E O 图4 A G C D E F 图2 A B D C 第11题 E A B C D 第12题 A B C D 第7题
二、填空题（每小题3分共30分）
9．在△ABC 中，AB=12 cm ，BC=18 cm ，CA=24 cm ．另一个与它相似的△A ′B ′C ′的周长为81 cm ，那么△A ′B ′C ′的最短边长为________cm ．
10．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．
11.如图，CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，已知cm BC cm AB 15,25==，则=BD .
12.如图，在ABC ∆中，15,12==AC AB ，D 为AB 上一点，且AB AD 3
2=，在AC 上取一点E ，使ADE ∆ 和ABC ∆相似，则AE 等于 .
13.如图，在ABC ∆中，BC FG DE ////，如果3:2:1::=FB DF AD ，则D F G E S 四边形∶FBCG S 四边形= .
14.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且1:2:=EB AE ，DE AF ⊥于G 交BC 于F ，则AEG ∆的面积与四边形BEGF 的面积之比为 .
15. 如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，E 是BC 边上任意一点，AB EF ⊥于点F .求证：EF CD AF AD AC ⋅+⋅=2.，则=∆111C B A S .
16.如图，已知AD 是ABC ∆的中线，FC EF AE ==，下面给出三个关系式：①2:1:=AD AG ；② 3:1:=BE GE ；③3:4:=BE GE ，其中正确的序号为
17.如图梯形ABCD 中CD AB //，如果3:1:=∆∆BDC ODC S S ，那么=∆∆ABC ODC S S :
18．已知：如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n B n C n 的周长为 ．
三、解答题(66分)
19.如图，ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，BC DE //，3:2:=DB AD ，5=AC ，求DE 的长.
A B C D E 16题 A B C D E F 第13
G A B C D E F 14题
G 15题 A B C D E F A B C D O 17题
20.如图，在ABC ∆中，7,6,5===BC AC AB ，点E D ,分别在AC AB ,上，BC DE //，且A D E ∆的周长与四边形BCED 的周长相等，求DE 的长.
21.如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12
CD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；
(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．
22.如图，在ABC ∆和DBE ∆中，3
5==BE BC DB AB ，且CBE DBA ∠=∠. （1）若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为cm 10，求ABC ∆的周长；
（2）若ABC ∆与DBE ∆的面积之和为2170cm ，求DBE ∆的面积.
23.如图，ABC ∆是等边三角形，点E D ,分别在AC BC ,上，且CE BD =，BE AD ,相交于点M . 求证：（1）AME ∆∽BAE ∆；
（2）DM AD BD ∙=2.
24.如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2
，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。

试求S 矩形ABCD 。

A B C D E A B C D
E A B C D E M
25.△ABC ∽△A`B`C`，
21`` B A AB ,边上的中线CD ＝4cm ，△ABC 的周长为20cm ，△A`B`C`的面积是64 cm2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC 的面积
26.如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 边上有一动点P ，连接PD ，线段PD 绕点P 顺时针旋转90°后，得到线段PE ，且PE 交BC 于F ，连接DF ，过点E 作EQ ⊥AB 的延长线于点Q ．
（1）求线段PQ 的长；
（2）问：点P 在何处时，△PFD ∽△BFP ，并说明理由．
27、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）．
（1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？
（2）用t 的代数式表示四边形PNCM 的面积。

初中数学试卷
金戈铁骑 制作。