河北省唐山市玉田县高一数学下学期期中试题(扫描版)

河北省唐山市玉田县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（扫描版）
2016--2017学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题： BDCCA CABBD AB
二、填空题：
),3[]1,(+∞--∞ 三、解答题：
17. （本题10分）
解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，
由7453+=+a a a ，得736211++=+d a d a ①。

………1分 由10100S =，得11045100a d +=② ………2分 解得11=a ，2=d ， ……… 4分 所以12)1(1-=-+=n d n a a n 。

………5分 （Ⅱ）因为12,11-==n a a n ，所以212
n n a a S n
n =+=， ……… 7分 由不等式23-<n n a S ，
得2)12(32
--<n n ， 所以0562<+-n n ，
解得51<<n ， ………9分 因为*
N n ∈,
所以n 的值为2，3，4。

……… 10分 18题：（1）由正弦定理
sin sin b c B C =
得sin sin 2
b C B
c == ………….2分 ∵,b c B C ∴＜＜＜
3
π，所以4B π
=………….4分
（2） ,2sin 2)sin(sin A A B C =-+
∴,2sin 2)sin()sin(A A B A B =-++得A A A B cos sin 4cos sin 2=……7分 A B A sin 2sin 0cos ==∴或 ………………….8分
当3
320cos =
=∆ABC
，S
A 时 ,2sin 2sin a ，b A
B ==时当
C ab b a c cos 2222-+=又可得3
3
2=
∆ABC S （两种情况结果一致，漏一情况扣2分）……………….12分
19. 解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则12
1
3a a =⎧⎨=⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又当
2
n ≥时，由
11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，
得13n n a a +=， ┄┄┄┄┄┄┄4分 所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.
当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. ┄┄┄┄┄┄┄┄8分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==. ┄┄┄┄┄┄┄9分
当3n ≥时，229(13)(7)(2)3511
31322
n n n n n n n T --+---+=+-=
-，┄┄┄┄11分 所以，2*
2,13511,2,2
n n n T n n n n N =⎧
⎪
=⎨--+≥∈⎪
⎩. ┄┄┄┄┄┄┄┄12分 20、【解】（I ）由2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ，根据正弦定理 得
2a 2
＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，整理得，a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc ···· （2分）
由余弦定理 得 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝22
··············· （4分）
又A ∈(0，π) ，所以A ＝π
4 ···················· （5分）
（II ）由cos B ＝255，可得sin B ＝1－cos 2
B ＝55
∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝sin A sin B －cos A cos B ＝
22×55－22×255＝－1010
（7分） 又a ＝10，由正弦定理，可得b ＝
a sin B
sin A
＝10×55
2
2
＝2
∴CD ＝1
2AC ＝1 ······· （9分）
在△BCD 中，由余弦定理 得
BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝(10)2＋12－2×10×1×(－
10
10
)＝13 ·· （11分） 所以BD ＝13. ·························· （12分）
D C
B
A
21.解：设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运成本为z 元； 则由题意得，z=1600x+2400y ；且………….1分
；z=1600x+2400y ；………….5分
故作平面区域如下，
故联立解得，x=5，y=12；………….10分
此时，z=1600x+2400y 有最小值1600×5+2400×12=36800元．………….11分
答: 应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元………….12分
22.解（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵5423,,a a a a +成等差数列.∴25342)(a a a a +=+， ∴4
121311)(2q a q a q a q a +=+，………….3分
∴)1()1(22
2
2
q q q q +=+，∴2=q ，∴n n n n q a a 222111=⋅==--.…………6分
（2）n n a n b b b =+⋅⋅⋅++
221①，112112--=-+⋅⋅⋅++n n a n b b
b )2(≥n ②， ①-②得，1
11222---=-=-=n n n n n n a a n
b ，∴)2(21≥⋅=-n n b n n .………7分
① 令1=n ，∴211==a b 不符合上式.
∴⎩
⎨
⎧≥⋅==-2,2,
1,21
n n n b n n .………8分 ∴当2≥n 时，12223222-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S ③，
n n n S 223224232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=④，
③-④得n
n n n S 22
2221
3
2
⋅-+⋅⋅⋅+++=--n n n 21
2)
12(21⋅---=
-n n n 222⋅--=， ∴22)1(+-=n n n S .………10分
当1=n 时，211==b S ，符合上式，∴22)1(+-=n n n S )(*
∈N n .
826222)1(6+-=+⋅-+-=+-n n n n n n n na S ,
∴082≥+-n ，即82≤n ，∴3≤n ，∴n 的最大值为3.………12分。