明晰算理 生成算法

明晰算理生成算法
——“十几减9”教学有感
飞英小学沈洁
摘要：数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。

为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要让学生在理解算理的基础上，掌握算法，努力促进算理与算法的有效结合。

而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。

《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。

关键词：算理算法有效操作探索
数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。

在教学时，教师要指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。

为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要努力促进算理与算法的有效结合。

而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。

《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。

下面，我以一年级下册的“十几减9”的教学过程为例，简单谈谈，如何借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。

“十几减9”是一年级下册第二单元第一课时的内容，教材呈现学生参加“游园活动”的主题图，用“卖气球”“猜字谜”“套圈游戏”等多个画面创设问题情境，让学生经历从日常生活中抽象出数学信息的过程，能用生活经验解决问题，
掌握十几减9的算理。

与此同时，运用十进制建立进位加法和退位减法的联系。

学生在上学期已经能熟练计算9加几的进位加法，掌握了相关的计算方法，并且会自主运用所学知识研究简单的数学问题。

但是本节课属于计算教学，容易枯燥，对于一年级的小学生没有吸引力。

同时退位减法还需要学生建立减法和加法之间的联系，这对于一年级的学生来说也是十分困难的。

因此根据一年级学生的年龄特点，教学中要注重激发学生兴趣，在教法上注重创设生动具体的教学情境，使学生在愉悦的情境中学习数学知识。

在探索计算方法时，要注重学生的自主探索，合作交流，例如启发谈话的方法就十分必要。

在本节课中，我决定利用学生已有的生活经验，为学生提供自主探索的空间。

十几减9的知识，对相当一部分学生来说，并不是新知识，因为在他们的生活中早有这方面的体验，为此，在解决问题的时候，教师应留给学生充分的时间自主思考，让他们利用已有的经验，用不同的方法来计算结果。

基于以上思考，我制定了如下的教学目标（含重、难点）：
1．让学生通过新年游园会提出数学问题，解决数学问题，在理解的基础上掌握十几减9的计算方法。

2．让学生通过小组和全班同学的交流、合作，体验到十几减9方法的多样化，培养学生数学交流的能力和合作的意识。

3．让学生通过自己提出问题、解决问题这一过程，感受到数学来源于生活，体验到成功解决数学问题的喜悦。

【教学过程】
一、复习引入
师：从今天开始，我们要学习第二单元“20以内的退位减法”。

首先，美羊羊要来考考大家是否还会计算20以内的进位加法，大家有信心吗？
课件出示：
9+7= 9+（）=
9+8= 9+（）=12
9+4= 9+（）=15
9+5= 9+（）=18
师：这些算式有什么特点？我们学习20以内的进位加法时，是从9加几开始学习的，今天的退位减法也将从十几减9开始学习。

二、探究新知
（一）创设情境引入。

师：还记得元宵节你参加了哪些活动吗？看，图上的小朋友们也在参加元宵节的游园活动呢！仔细看，小朋友们在干什么？
（学生自由说）
（二）十几减9计算方法的探索。

1.看图提问，解决问题。

（课件出示：阿姨卖气球图。

）
阿姨说：“有15个气球，卖了9个。

”
师：根据阿姨的话，你能提一个数学问题吗？用什么方法计算？怎样列算式？
随学生回答，相应板书：15-9=
先说说算式的含义，再想想怎样计算。

2.全班交流算法，体现算法多样化。

师：先独立思考计算方法，也可以用学具小棒摆一摆，看谁的方法算得又快又对。

有以下几种算法：
（1）想加法，算减法。

想：9+（6）=15
所以，15-9=6
（2）破十法。

15 – 9 =6 5 10
1
把15分成5和10,10-9=1,1+5=6.
此时，教师要出示直观图，并引导学生阐述算理：15可以用1捆小棒，旁边再添5根小棒来表示，如图：
板书：10-9=1
1+5=6
外面只有5根小棒，要拿走9根是不够的，怎么办？（启发学生思考：要把一捆小棒拆开，分成10根摆放，从这10根里拿走9根，还剩1根，再加上原有的5根小棒，一共剩下6根小棒。

）
结合小棒的直观图，让学生再说一说算式“10-9=1”、“1+5=6”在图上表示
什么？
（3）
-9
板书：15-5=10
10-4=6
教师出示直观图，并引导学生阐述算理：先从15根小棒中拿走5根，再把1捆小棒拆成10根摆放，从这10根里拿走4根，最后剩下6根小棒。

结合小棒的直观图，让学生再说一说算式“15-5=10”、“10-4=6”在图上表示什么？
（4）15-10+1=6
3.比较算法。

师：小朋友们真爱动脑筋，想出了各种不同的方法来解决15-9，在这些算法中，你最喜欢哪一种？能说说理由吗？
学生讨论后，总结出，算法（1）和（2）是又快又准确的。

教师完整板书15-9=6，学生齐读算式15-9=6.
观察这几道算式，你能发现它们有什么相同的地方吗？（都是十几减9的计算题）
这就是我们今天要学习的“十几减9”。

（板书课题）
三、练习巩固
1.摆一摆，算一算（拿走9根，还剩下几根？）
14-9=（） 17-9=（）
2.鸽子送信回家。

问：“18-9”应送到哪个信箱？没有9号信箱怎么办？
3.你能说出题目是什么意思吗？你会做吗？
四、总结收获。

小朋友们，今天你们在数学乐园玩得开心吗？你有什么收获呢？
五、拓展提高
你能写出所有十几减9的算式吗？你发现了什么？在这些算式中，被减数与差之间有什么关系？差比被减数个位上的数大1.
【课后反思】
这节课的教学实践取得了比较好的教学效果，课堂练习的反馈情况表明学生不仅都掌握了算法，对于算理也有了非常透彻的了解。

认真反思，之所以能取得这样的教学效果，主要源于以下几点。

1.充分了解学生的学习起点。

重视学生自主探索计算方法的过程。

通过课前谈话了解到学生算得快但对算理的理解是匮乏的，由此确定教学的重点，既要重视结果，更要重视计算背后的道理，不仅要让学生知道怎么计算，而且还应该让学生明白为什么这样计算。

以15-9为切入点，组织学生交流，对各种计算方法进行比较，既要澄清自己的思路进行表述，也要学习倾听他人的方法，进行反思。

2.充分利用直观图、学具小棒。

通过多种方式帮助学生理解算理。

为了帮助学生更好地理解算理，在教学设计中选择多种方式，如：实物原型，本节课提供给学生熟悉的游乐场景中的“套圈”“风车”“气球”等；还有直观模型，如小棒图，利用动态的课件使学生直观地看到不同的方法，在对比中看到“破十”的简洁性，对理解算理帮助很大。

结合小棒图，让学生解释分步算式的含义，其实也体现了数形结合的思想，有利于学生进一步理解算理，有效促进算理与算法之间的沟通。

3.既关注算法的多样化，也关注算法的优化。

尽管在计算“15-9”时，课堂上出现了多种算法，学生乐于发现、敢于表现，但为了帮助学生更好更快地掌握十几减9的算法，为今后十几减几打下扎实的基础，还是有必要进行算法的优化，重点让学生掌握其中的两种计算方法。