第二章土的渗透性与渗透问题
土力学 第2章 土的渗透性
n Vv Av 1 Av V A1 A
A > Av
v
vs
v n
Vs=q/Av V=q/A
(3)适用条件
v
层流(线性流):大部分砂土，粉土；
疏松的粘土及砂性较重的粘性土。
o
v=k i
v
v ki (a) 层流 i
(4)两种特例
密实粘性土：近似适用： v=k(i - i0 ) ( i >i0 ) i0：起始水力梯度
选取几组不同的h1和h2及对应的时间t=t2-t1，利用式(2-11)计算出相 应的渗透系数k，然后取其平均值作为该土样的渗透系数。
2. 现场井孔抽水试验
(1)室内试验的优缺点 优点：设备简单、操作方便、费用低廉。 缺点：取样和制样对土扰动、试样不一定是现场的代表性土，导致室内
测定的渗透系数难以反映现场土的实际渗透性。
☆水工建筑物防渗
一般采用“上堵下疏”原则。即上游截渗，延长渗径；下 游通畅渗透水流，减小渗透压力，防止渗透变形。
☆基坑开挖防渗
工程实例：
2003年7月1日，上海市轨道交通4号线发生一起管涌坍 塌事故，防汛墙塌陷、隧道结构损坏、周边地面沉降、造成 三幢建筑物严重倾斜。直接经济损失高达1.5亿人民币。
(2-34)
式中Fs为流土安全系数，通常取1.5~2.0。
பைடு நூலகம்
流土
(2)管涌(潜蚀) 定义：在渗流作用下土体的细土粒在粗土粒形成的孔隙通道中
发生移动并被带出的现象。 长期管涌破坏土的结构，最终导致土体内形成贯通的渗流 管道，造成土体坍陷。
管涌(土体内部细颗粒被带走)
管涌破坏(土体坍塌)
◆判别
①土类条件
第2章 土的渗透性和渗流问题
三、层状地基的渗透系数
(P48-49)
大多数天然沉积土层是由渗透系数不同 的几层土所组成的，为了计算方便，常 把几个土层的渗透系数折算为一个等效 渗透系数进行计算。
1. 水平渗流
x Δh z 不透水层 k1 q1x k2 q2x k3 q3x L (a) 原型示意图 H1 H2 H3 H H kx Δh
(2-14)
（2-14）就是著名的拉普拉斯方程（Laplace） 方程，它说明了平面渗流问题中测管水头h的 分布规律，结合一定的边界条件后，求解该方 程即可得到此条件下的渗流场。 以上就是教材P50-51三个式子的由来。
求解拉普拉斯方程有以下四种方法： （1）解析法 — 边界条件复杂时，难以求解； （2）数值解法 — 差分法和有限元方法已应用越 来越广； （3）实验法 — 用一定比尺的模型实验来模拟渗 流场，应用较广的是电比拟法等； （4）图解法 — 对边界条件复杂的问题，该法简 便、迅速、精度也可得到保证，就是用绘制流 网的方法来求解拉普拉斯方程。下面我们主要 来介绍这一方法。
第一节讲的均是一些边界条件简单的一维渗流 问题，它们可以直接利用达西定律进行渗流计 算。但在工程中遇到的问题，大多属于边界条 件复杂的二维或三维渗流问题，如基坑开挖时 的板桩护坡渗流和土坝坝身的渗流问题，其流 线都是弯曲的，不能视为一维渗流。此时，达 西定律需用微分形式来表达。为了分析和计算 这类渗流问题，就需要求出各点的测管水头， 渗透水力坡降和渗流速度，而且许多情况下， 这类问题可简化为二维问题。
流速相同，mm/s或m/day。
3. 达西定律的讨论（不重复了）
(1) 渗透速度v并不是土孔隙中水的实际平均速度， 因为公式推导中采用的是试样的整个断面积 A ， 其中包含了土粒骨架所占的部分面积在内。真 实的过水面积AV小于A，因而实际平均流速vs 应大于v。一般称v为假想渗流速度。水流应当 连续：A· = Av·s = vs· v v nA，∴vs = v/n 。 其实vs也并非渗流的真实速度。对工程有直接 意义的还是宏观的流速（假想渗流速度）v。
土力学2.土的渗透性与渗透问题
2.渗透力的计算 考虑水体பைடு நூலகம்离体的平衡条件，可得：
w hw ww J ' w h1 w hw L w j ' L w h1 ( h h L ) w h j w 1 w wi L L
故渗透力 j = j’= w i 从上式可知，渗透力是一种体积力，量纲与w相同。渗透力的大 小和水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致。 (二)临界水力坡降 若左端的贮水器不断上提，则h逐渐增大，从而作用在土体中的 渗透力也逐渐增大。当h增大到某一数值，向上的渗透力克服了向下 的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏，俗称流土。 土体处于流土 的临界状态时的水力坡降ic值。土骨架隔离体的平衡状态。当发生流土 时，土柱压在滤网上的压力R＝0，故 W’－J－R＝0 即 ’L－ jL＝0 所以 ’ ＝ j ＝ w ic 从而 ic＝ ’/ w 上式中的ic为临界水力坡降，它是土体开始发生流土破坏时的水力 坡降。
三、层状地基的等效渗透系数 大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成，宏观上具有 非均质性。
厚度等效
层状土层
渗透系数等效
单一土层
等效方法： • 等效厚度等于各土层之和。 • 等效渗透系数的大小与水流的方向有关。
层状土的渗流
(一)水平向渗流 水平渗流的特点： (1)各层土中的水力坡降i＝(h/L)与等效土层的平均水力坡降i相同。
的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。显然，土粒 本身是不能透水的，故真实的过水面积Av应小于A，从而实际平均流速认应大于v。 一般称v 为假想渗流速度v与vs的关系可通过水流连续原理建立:
Vs= v/n
为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。
土力学课件 2.土的渗透性与渗透问题
2.1 土的渗透定律渗定律2.2 渗透系数及其测定22渗透系数及其测定2.3 渗透力与渗透变形土的渗透问题概述浸润线上游土坝蓄水后水透过下游坝身流向下游流线等势线H隧道开挖时，地下水向隧道内流动水在土孔隙通道中流动的现象叫做水的；土可以被水透过的性质水在土孔隙通道中流动的现象，叫做水的渗流；土可以被水透过的性质，称为土的渗透性或透水性。
212.1土的渗透定律一、土中渗流的总水头差和水力梯度、土中渗流的总水头差和水力梯度vw h h z h ++=伯努利方程v u AA2gz h w A 21++=γv2gu z h Bw BB 22++=γhh h Δ=−21h ΔLi =达定律二、达西定律1856年法国学者Darcy 对砂土的渗透性进行研究qv A=v=ki达西定律'v A ==vq vA'A v v v ==v A n三达西定律适用范围与起始水力坡降三、达西定律适用范围与起始水力坡降讨论：砂土的渗透速度与水力梯度呈线性关系v=ki v密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发0生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系i砂土v虚直线简化达西定律适用于层−=i b流，不适用于紊流i密实粘土)(b i i k v 起始水力坡降2.2 渗透系数及其测定一、渗透试验（室内）1.常水头试验————整个试验过程中水头保持不变适用于透水性大）的土适用于透水性大（k >10-3cm/s ）的土，例如砂土。
Athk kiAt qt 时间t内流出的水量LQ ===QL hAtk=2.变水头试验————整个试验过程水头随时间变化适用于透水性差，渗透系数小的截面面积a任一时刻t 的水头差为h ，经时段后细玻璃管中水位降落粘性土dt 后，细玻璃管中水位降落dh ，在时段dt 内流经试样的水量=－dQ adh在时段dt 内流经试样的水量dQ =kiAdt =kAh/Ldt1h aL＝管内减少水量＝流经试样水量()212lnh t t A k −dh 积－adh=kAh/Ldt分离变量dtaL kA h=−分二、渗透试验（原位）在现场打口试验井并安装z 在现场打一口试验井，并安装好抽水机具z 距井中心r 1、r 2处打两个观测水位的观测孔z 在井内不断抽水，并观测另两个观测孔的水位高度h 1、h 2，同时记录单位时间内的排水量2r )()ln(21221h h r q k −=π假定z 水沿水平方向流向抽水孔rh A π2=z 过水断面积上各点i 相等drdh i =dhdrdrrhkrhv Av q ππ22===khdh r q π2=22dr h r =)(ln 22122211h h k r q hdh k r q h r −=∫∫ππ1r 2ln r q ⎟⎟⎞⎜⎜⎛()21221h h r k −⎠⎝=π三影响渗透系数的因数三、影响渗透系数的因数z 土颗粒的粒径、级配和矿物成分z 土的孔隙比或孔隙率z 土的结构和构造z 土的饱和度z 水的动力粘滞度动力粘滞系数随水温发生明显的变化。
第二章 土的渗透性与渗流 - 答案
第二章土的渗透性与渗流
1. 埋藏在地表浅出、局部隔水层的上部，且具有自由水面的地下水称为（）
（A）上层滞水（B）潜水（C）承压水（D）孔隙水
正确答案：（A）
2. 流砂产生的条件为（）：
（A）渗流由上而下，动水力小于土的有效重度
（B）渗流由上而下，动水力大于土的有效重度
（C）渗流由下而上，动水力小于土的有效重度
（D）渗流由下而上，动水力大于土的有效重度
正确答案：（D）提示：流砂（土）产生的条件为渗流方向由下而上，动水力大于土的有效重度或水头梯度大于临界水头梯度。
3.流砂发生的土层为（）：
（A）颗粒级配均匀的饱和砂土
（B）颗粒级配不均匀的饱和砂土
（C）颗粒级配均匀的不饱和砂土
（D）颗粒级配不均匀的不饱和砂土
正确答案：（A）提示：流砂常发生颗粒级配均匀的饱和砂土地基中。
4.饱和重度为 20kN/m3 的砂土，在临界水头梯度Icr时，动水力 G
D
大小为（）：（A） 1 kN/m3
（B） 2 kN/m3
（C） 10 kN/m3
（D） 20 kN/m3
正确答案：（C）
提示：动水力也称渗流力，其计算公式为：G
D =Iγ
w
，式中：I 为水头梯度，γ
w
为水的重度。
临界
水头梯度I
Cr =γ′/γ
w
=（γ
sat
－γ
w
）/ γ
w
，式中：γ′为土的有效重度；γ
s a t
为土的饱和
重度。
5. 下列土样中更容易发生流沙的是( )
(A)细砂或粉土（B）粗砂或砾砂（C）粉土（D）细砂或粉砂正确答案：（D）。
2.土的渗透性与渗透问题讲解
说明：渗透力j是渗流对单位土体的作用力，是一种体积力，其大 小与水力坡降成正比，作用方向与渗流方向一致，单位为kN/m3 渗透力的存在，将使土体内部受力发生变化，这种变化对 土体稳定性有显著的影响
渗透力方向与 重力一致，促 使土体压密、 强度提高，有 利于土体稳定 渗流方向近乎水平，使 土粒产生向下游移动的 趋势，对稳定不利
二级抽水后水位
多级井点降水
要求地下水位降得较深， 采用井点降水。在基坑周 围布臵一排至几排井点， 从井中抽水降低水位
②设臵板桩 沿坑壁打入板桩，它一方面可以加固坑壁，同时增加了地 下水的渗流路径，减小水力坡降
钢板桩
③水下挖掘 在基坑或沉井中用机械在水下挖掘，避免因排水而造成流 砂的水头差。为了增加砂的稳定性，也可向基坑中注水， 并同时进行挖掘
qy q1y q2 y qny
各土层的相应的水力坡降为i1、 i2、…、in，总的水力坡降为i
k y iA k1i1 A k 2i2 A k n in A
总水头损失等于各层 h h1 h2 h n 水头损失之和 hn h1 h2 h k y k1 k2 kn H H1 H2 Hn 垂直渗 透系数 H ky 整个土层与层面垂直 H1 H 2 Hn 的等效渗透系数 k1 k2 kn
3.流砂
流砂在工程施工中能造成大量的土体流动，使地表塌陷或建 筑物的地基破坏，给施工带来很大的困难，影响建筑工程的稳定。 通常易在粉细砂和粉土地层中产生，在地下水位以下的基坑开挖、 埋设地下管道、打井等工程活动中常出现
4.基坑突涌
当基坑下部有承压水层时，开挖基坑减小了底板隔水层的厚 度，当隔水层较薄经受不住承压水头压力，承压水头压力就会冲 毁基坑底板，这种现象称为基坑突涌
第2章土的渗透性与渗透变形优秀课件
k (cm/s) 10-1~10-2 10-2~10-3 10-3~10-4 10-4~10-6 10-6~10-7
渗透系数k:
粘土
10-7~10-10
反映土的透水性能的比例系数
物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度
单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
渗透系数与土的性质有关。
§2.1 土的渗透性与渗透规律
§2.1 土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降
uB gw
u0 >pa
B
位置水头：到基准面的竖直距 离，代表单位重量的液体从基 准面算起所具有的位置势能
uA 压力水头：水压力所能引起的 gw 自由水面的升高，表示单位重
量液体所具有的压力势能
静静水水 A zB
0
基基准面面
测管水头：测管水面到基准面 zA 的垂直距离，等于位置水头和
野外试验测定方法 井孔抽水试验
学
井孔注水试验
§2.1 土的渗透性与渗透规律
三.渗透系数的测定及影响因素
室内试验方法1—常水头试验
constant head permeability test
Δh
▪试验条件：h，A，L=const
▪量测变量：V，t ▪结果整理：V=Qt=vAt
v=ki i=h/L
A
度
••• •
压击实实功曲能线 压实标准 压实标准
土的压实性
提问
1、击实曲线为什么在饱和曲线以下？
2、压实与含水量之间的关
系如何？
2.0 dmax
1.8
干密度d(g/cm3)
3、砂土在什么含水率条件 1.6
下最容易压实？
1.4
《土力学》教案——第二章 土的渗透性和渗透问题
教学内容设计及安排第一节达西定律【基本内容】渗透——在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象。
渗透性——土具有被水透过的性能。
一、达西定律v =ki =k Lh或用渗流量表示为q =vA =kiA式中 v ――渗透速度，cm/s 或m/d ；q ――渗流量，cm 3/s 或m 3/d ；i =h /L ――水力坡降（水力梯度），即沿渗流方向单位距离的水头损失，无因次； h ――试样两端的水头差，cm 或m ； L ――渗径长度；cm 或m ；k ――渗透系数，cm/s 或m/d ；其物理意义是当水力梯度i 等于1时的渗透速度； A ――试样截面积，cm 2或m 2。
【注意】由上式求出的v 是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。
水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。
二、达西定律的适用范围与起始水力坡降对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。
起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。
(a ) 砂土 (b ) 密实粘土 (c )砾石、卵石粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b ）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。
()b i i k v -= (2-3)式中 i b ――密实粘土的起始水力坡降；对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i 下，v 与i 才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速v cr 时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c ）所示，此时，达西定律不能适用。
第二节 渗透系数及其确定方法【基本内容】一、渗透试验1．常水头试验常水头试验适用于透水性大（k >10-3cm/s ）的土，例如砂土。
常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。
试验时测出某时间间隔t 内流过试样的总水量V ，根据达西定律At LhkkiAt qt V === 即 hAtVL k =2．变水头试验粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。
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h1 1
h 2 h2
土粒对水流 的阻力应为
土样 面积
F whA
L
水流流经这段土体，受 到土颗粒的阻力，阻力 引起的水头损失为h
根据牛顿第三定律，试样的总 渗流力J和土粒对水流的阻力 F大小相等，方向相反
JFwhA
渗流作用于单位土体的力 jAJLA whLAiw
说明：渗透力j是渗流对单位土体的作用力，是一种体积力，其大 小与水力坡降成正比，作用方向与渗流方向一致，单位为kN/m3
kx
H
ki Hi
i1
2.垂直渗透系数
qy
k1
q1y H1
根据水流连续定理，通过整个土层 的渗流量等于通过各土层的渗流量
qyq1yq2y qny
k2
q2y H2 H
k3
q3y H3
各土层的相应的水力坡降为i1、 i2、…、in，总的水力坡降为i
kyiA k1 i1A k2i2A kninA
总水头损失等于各层水 头损失之和
k 3 02 .3 A t2 a t1 L lh h g 1 2 2 .3 0 3 .1 9 0 2 4 0 5 l1 g 5 0 6 6 2 2 .0 0 1 9 5 c 0m/
§2.3
渗透力与渗透变形
一、渗透力和临界水力坡降
1.渗透力——渗透水流施加于单位土粒上的拖曳力
沿水流方向放置两个测压 管，测压管水面高差h
3.水的动力粘滞系数
动力粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的动力粘 滞系数愈小，土的渗透系数则愈大。
k20kTT 20 T、20分别为T℃和20℃时水
4.土中封闭气体含量
的动力粘滞系数，可查表
土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体
含量愈多，土的渗透性愈小。
三、成层土的渗透系数
1.水平渗透系数
q1x k1
H1
qx q2x
k2
q3x k3
H2 H H3
通过整个土层的总渗流量qx 应为各土层渗流量之总和
n
qxq1xq2x qnx qix i1
平均渗透系数
达西定律
整个土层与层面平 行的等效渗透系数
qx kxiH
n
qixk1i H 1k2i H 2 kni H n
i1
1 n
30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为
0.4cm，试验开始时的水位差为160cm，经时段15分
钟后，观察得水位差为52cm，试验时的水温为30℃， 试求试样的渗透系数
【解答】
已知试样截面积A=30cm，渗径长度L=4cm，细玻璃管的内截面
积
ad23.1 40.420.12c5m 26
4
4
h1=160cm，h2=52cm，△t=900s 试样在30℃时的渗透系数
－adh=kAh/Ldt
分离变量 积 分
k＝Ata2 Lt1lnhh12
二、影响渗透系数的因数
1.土粒大小与级配
细粒含量愈多，土的渗透性愈小，例如砂土中粉粒及粘粒含量 愈多时，砂土的渗透系数就会大大减小。
2.土的密实度
同种土在不同的密实状态下具有不同的渗透系数，土的密实度 增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小。
达西定律适用于层 流，不适用于紊流
O 砂土
v
i 虚直线简化
vkiib
0
起始水
ib
密实粘土 i
力坡降
§2.2 渗透系数及其确定方法
一、渗透试验（室内）
1.常水头试验————整个试验 过程中水头保持不变
适用于透水性大（k>10-3cm/s） 的土，例如砂土。
时间t内流出的水量 VqtkiAtkhAt L
i [i] icr Fs
二、渗透变形
渗透水流将土体的细颗粒冲走、带走或局部土体产生移动，导 致土体变形—————渗透变形问题（流土，管涌） 1.流土——在渗流作用下，局部土体表面隆起，或某一范围内土 粒群同时发生移动的现象
流土发生于地基或土坝下游渗流出逸处，不发生于土体内部。开 挖基坑或渠道时常遇到的流砂现象，属于流土破坏。细砂、粉砂、 淤泥等较易发生流土破坏
J 当土颗粒的重力与渗透力相等时，土颗粒不受任何 力作用，好像处于悬浮状态，这时的水力坡降即为 临界水力坡降
G
GJ
wicr
i cr
' w
或
icrG1se1satww
在工程计算中，将土的临界水力坡降除以某一安全系数 Fs(2～3)，作为允许水力坡降[i]。设计时，为保证建筑物的安全， 将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降[i]内
H H i1 i1 H 2 i2 H n in
代入
垂直渗 k yH 1 ( i1 H 1 i2 H 2 in H n ) k 1 i1 k 2 i2 k n in
透系数
整个土层与层面垂直 的等效渗透系数
H
ky H1 H2 Hn
k1 k2
kn
四、例题分析
【例】 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为
第二章 土的渗透性与渗透问题
主要内容
§2.1达西定律 §2.2渗透系数及其确定方法 §2.3渗透力与渗透变形 §降
讨论：
达西定律
v ki
v
砂土的渗透速度与水
v=ki
力梯度呈线性关系
密实的粘土，需要克 服结合水的粘滞阻力 后才能发生渗透;同时 渗透系数与水力坡降 的规律还偏离达西定 律而呈非线性关系
k VL hAt
2.变水头试验————整个试验过程水头随时间变化
截面面积a
适用于透水性差，渗透系数 小的粘性土
任一时刻t的水头差为h，经 时段dt后，细玻璃管中水位 降落dh，在时段dt内流经试 样的水量
dV=－adh
在时段dt内流经试样的水量
dV=kiAdt=kAh/Ldt
管内减少水量＝流经试样水量 k＝2.3Ata2 Lt1lghh12
2.管涌——在渗流作用下，无粘性土中的细小颗粒通过较大颗粒 的孔隙，发生移动并被带出的现象
土体在渗透水流作用下，细小颗粒被带出，孔隙逐渐增大，形成 能穿越地基的细管状渗流通道，掏空地基或坝体，使其变形或失 稳。管涌既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处，发 展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏
渗透力的存在，将使土体内部受力发生变化，这种变化对 土体稳定性有显著的影响
渗透力方向与 重力一致，促 使土体压密、 强度提高，有 利于土体稳定
a
渗流方向近乎水平，使土 粒产生向下游移动的趋势， 对稳定不利
c b
渗流力与重力方向相 反，当渗透力大于土 体的有效重度，土粒 将被水流冲出
2.临界水力坡降———使土体开始发生渗透变形的水力坡降