第二章 土的渗透性和渗流问题

第二章 土的渗透性和渗流问题

第一节 概 述

土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。

土的渗透性是土的重要力学性质之一。在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。渗透问题的研究主要包括以下几个方面：

1．渗流量问题。 例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2－la 、b ），基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2－1C ），以及水井的供水量估算（图2－1d ）等。渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。

2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。 流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，这一作用力称为渗透力。当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%。

3．渗流控制问题。 当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。

渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。

第二节 土的渗透性

一、土的渗透定律—达西定律

（一）渗流中的总水头与水力坡降

液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。水头是指单位重量水体所具有的能量。按照伯努里方程，液流中一点的总水头h ，可用位置水头Z 、压力水头w u

γ和流速水头g v 22

之和表示，即 1)-(2 22

g v u

z h w ++=γ 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。 对于流经土体中A 、B 二点渗流（图2－2），按照式（2－1），A 、B 两点的总水头可分别表示为：

g v u z h g

v u z h B w B B A w A A 22222

1++=++=γγ

且 h h h ∆+=21

式中，A Z 、B Z — 分别为A 点和B 点相对于任意选定的基准面的高度。代表单位重量液体所具有的位能，故称z 为位置水头。

u A 、、u B — 分别为A 和B 两点的水压力即孔隙水压力（kN/m 2），代表单位重量液体所具有的压力势能。将它们除以水的容重w γ（kN/m 3）后，w A

u γ和w B u γ就分别代表A 、B 两点孔隙水压力的水柱高度，因此称w u γ为压力水头。

A v 、

B v — 分别为A 点和B 点处的渗流流速（m/s ），g 为重力加速度（m/s 2）。

g v 22即

代表单位重量液体所具有的动能，故称g v 22为流速水头。

1h 、2h — 分别代表A 点和B 点单位重量液体所具有的总机械能，故称之为总水头。 h ∆— A 、B 二点间的总水头差，代表单位重量液体从A 点向B 点流动时，为克服阻力而损失的能量。 另外，我们常将位置水头与压力水头之和w u

z γ+称为测压管水头。如果将二根测压管

分别安装在点A 和点B 处时，测压管中的水面将会分别上升至A Z +

w A u γ和B Z +w B u γ的标高

处。所以，测压管水头代表的是单位重量液体所具有的总势能。 饱和土体中两点间是否会出现渗流是由总水头差h ∆（=1h -2h ）决定的。只有当两点间的总水头差h ∆>0时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动。由于土中渗流阻力大，流速v 在一般情况下都很小，因此流速水头也很小，为简便起见可以忽略。这样，渗流中任一点的总水头就可用测压管水头来代替，式（2—1）可简化为

5)-(2 w u

z h γ+=

将土体中A 、B 两点的测压管水头连接起来（图2－2），就得到测压管水头线（又称水力坡降线）。由于渗流过程中存在能量损失，测压管水头线沿渗流方向下降。A 、B 两点间的水头损失，可用无量纲的形式来表示，即

6)-(2 L

h i ∆= 这里，i 称为水力坡降，L 为A 、B 两点间渗流路径的长度。水力坡降i 代表单位渗流长度上的水头损失。

（二）渗透试验与达西定律

达西利用图2－5所示的试验装置对均匀砂进行了渗流试验，得出了层流条件下，土中水的渗流速度与能量（水头）损失之间的渗流规律，即达西定律。

达西试验装置的主要部分是一个上端开口的直立圆筒，下部放碎石，碎石上放一块多孔滤板，滤板上面放置颗粒均匀的土样，其断面积为A ，长度为L 。筒的侧壁装有两支测压管，分别设置在土样两端的两个过水断面处。水由上端进水管注入圆筒，并以溢水管保持简内为恒定水位。透过土样的水从装有控制阀门的弯管流入容器中。

当筒的上部水面保持恒定以后，通过砂土的渗流是恒定流，测压管中的水面将恒定不变。取图2—5中的0—0界面为基准面，1h 、2h 分别为上下断面处的测压管水头；h ∆即为渗流流经L 长度砂样后的水头损失。

达西根据对不同类型及长度的土样所进行的试验发现，渗出水流量Q [L 3 T -1]与圆筒断面积A [L 2]和水力坡降i [L L -1]成正比，且与土的透水性质有关，即

8)-(2 kAi Q =

或 9)-(2 ki A

Q v == 式（2一8）或（2一9）称为达西定律。

式中，v —断面平均渗透速度[L T -1]，单位mm/s 或m/day

k —土的渗透系数，它反映了土的透水性能的大小。渗透系数相当于水力坡降i =1时的渗透速度[L T -1]，故其量纲与流速相同，mm/s 或m/day 。

达西定律说明，在层流状态的渗流中，渗透速度v 与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。

渗透流速v 并不是土孔隙中水的实际平均流速。在公式推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。土粒本身是不能透水的，实际的过水面积A v 应小于A ，从而实际平均流速v s 应大于v 。一般称v 为达西流速。v 与v s 的关系可通过水流连续原理建立。

按照水流连续原理，

Q=vA=v s A v （2－10）

若均质砂土的孔隙率为n （砂土孔隙率为0.28~0.35；粘性土0.6~0.7），则A v =nA ，

11)-(2 /n v nA

vA v s ==

（三）达西定律的适用范围

达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失之间关系的规律，即渗流速度v 与水力坡降i 成线性关系只适用于层流范围。在水利工程中，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。

但须注意的是，在纯砾等粒径很粗的土中例如堆石体中的渗流，当水力坡降较大时，流态已不再是层流而是紊流，达西定律不再适用，此时渗流速度v 与水力坡降i 之间的关系不再保持直线而变为曲线关系（图2－6a ）。层流进入紊流的界限就为达西定律适用的上限。一般可用临界流速cr v =0.3~0.5cm/s 来划分这一界限。当v ＞v cr 后达西定律可修改为：

12)-(2 1 m ki v m <=

在粘性很强的致密土体中，渗透特征也偏离达西定律。此时v ～i 关系（图2－6b ）也