数学小报

此线段两端点的距离相等。

如果一个图形沿一条直线折叠
NO.1【知识盘点】
三角形
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形三个内角和为180° 直角三角形的两个锐角互余
三角形的三条角平分线交与一点
三角形的三条高交与一点
直角三角形：HL
三角形全等的应用
认识三角形 全等三角形
全等的判定 SSS AAS ASA
SAS
尺规作三角形
利用全等测距 轴对称现象 后，直线两旁的图形能互相重
和，那么这个图形称为轴对称
图形，这条直线叫做对称轴。

线对折后，它们能完全重合，
那么称这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴。

对称图
轴对称应用
角平分线上的点到角两边的距
离相等。

线段中垂线上的点到
利用轴对称设计图形
最短问题
同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

两个角互为余角。

同角或等角的余角
相等。

如果两个角的和是平角，那么称这
两个角互为补角。

同角或等角的补角 相等。

如果两个角有一公共端点，且它们
的两边互为反向延长线，则这样的两
个角叫做对顶角。

对顶角相等。

平行线与相交线 平行线
相交线 应用
条件 特征
互余 互补 对顶角 如果两个角的和是直角，那么称这
做一条线段等于已知线段。

做一个角等于已知角。

生活中的数据 百万分之一等较小的数 象形统计图——它是用图形直观，形象地反映生活中的一些数据
四舍五入取近似数 科学计数法 10(110)m
x a a =⨯≤<
单位换算 6
9
110=米微米=10纳米
精确数是与实际完全符合的数 近似数是与实际非常接近的数
精确度是指近似数接近准确数的程度 对于一个近似数，从左边第一个非0
的数字起，到精确的位数为止，所 有的数字都叫做这个数的有效数字 变量之间的关系
变量
表示方法 自变量
因变量
表格法 关系式
图像
NO.2【预习收获】
预习了《实数》这一章之后，我发现数学的世界远远不是我想象
的那样限制，窄小，在七年级的时候我们都还沉浸在形的世界中，而如今，我们却又在数的海洋中航游，第二章的学习让我明白了“数外有数，天外有天”，没想到还有那么多的无理数。

原来，在我的思维中只单一的有π这个无理数，而如今，却才发现我所了解的数只是瀚海之尘罢了。

我们在这一章的学习中认识了一个全新的符号根号，根号那奇妙的运算深深的吸引了我。

一组全新的运算出现在了我的眼
整式 整式的概念
单项式
多项式 数与字母的乘积的代数式叫单项式。

一个单项中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中，次
数最高次项的次数叫做这个多项式的次数。

整式的运算 整式的加减 整式的乘法 整式的除法 去括号法则+合并同类项
幂的运算 同底数幂乘法：m
n
m n
a a a ++= 同底数幂除法：-÷m n m n a a a = 幂的乘方： )m n m n a a +=(
乘方积的： ()n
n n
ab a b =+
单×单，单×多，多×多
乘法公式 22
()()a b a
b a b +-=-
22
2()2a b a b ab +=++
单÷单
多÷多
概率 事件发生的可能性 游戏公平原则——概率相同
概率计算
个数问题概率计算 可能出现结果数÷总结果数=P
面积问题概率计算 可能出现面积÷总面积=P
改条件
设计规则 改工具 必然事件 概率为1 不确定事件 概率在0~1之间
不可能事件 概率为0
前，有关它的每一道题都是那么的引人深思，而思考在得出答案便是数学所给我带来的一种快乐的享受，让我被他所吸引。

第二章他带领我们一步一步的去深入那数之中的下方，去体验，去感受，那份属于数学的快乐。

NO.3【方法总结】
NO.4【佳题推荐】
1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= 2，BE= 22
．求CD的长和四边形ABCD的面
积．
C B
解法：过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE= 2，∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴HC= 3，
DC=2，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=2 2，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+ 3 =3+ 3，
∴S四边形ABCD=1/ 2 ×2×（3+ 3）+1/ 2 ×1×（3+3）=(3 3 +9)/2
推荐理由：本题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法，根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键。

2、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
C
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=1\2 BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵ CE=CF ∠ACB=∠ACD CM=CM ，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵∠G=∠2 ∠BFG=∠CFD(对顶角相等) BF=CF ，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
推荐理由：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
NO.5【创新空间】
对于（SSA）猜想
我认为边边角应该可以证明两个三角形全等，所以列出以下探究
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)
∴BD=B'D',AD=A'D'
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：
【AD=A'D'】
【AC=A'C'】
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）
∴DC=D'C'
∴BD+B'D'=DC+D'C'
即BC=B'C'
在△ABC和△A'B'C'中:
【AB=A'B'】
【AC=A'C'】
【BC=B'C'】
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
3.两个三角形都是钝角三角形的情况。

（同理）
综上所述，可得出，如果两个三角形均为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，又符合有“在两个三角形中，两个边和其中一边的对角分别对应相等”的情况，那么这两个三角形全等。

NO.6【数学与生活】
数学是我们生活中必不可少的东西，我就来给大家举个例子吧。

例：有的同学会在学校里吃饭，而学校为我们吃饭的同学都办了一张饭卡，那我们一个月该往里冲多少钱呢，这便是一个有趣的统计。

综上统计图便可用总钱数除以月份数而得出每个月所需的平均钱数。