四川省成都市2008届高中毕业班第三次诊断性检测题(理科数学)+参考答案
2008成都零诊理数-学生版
四川省成都市2008届高三零诊数学（理科）试题 考试时间：120分钟 班级： 姓名：一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）A ．{2}B ．{2,3,5}C ．{1,4,6}D ．{5} （2）下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A ．AB AC BC -= B ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅C ．()()(,)a a R λμλμλμ=∈D ．00AB ⋅= （3）若数列{}n a 为等比数列，则“3516a a =”是“44a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定（5）已知θθθθθcos sin cos sin 2tan -+=，则的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2（6）设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A ．4-B ．313 C ．3 D ．6 （7）已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（ ）A ．12536B ．12554 C ．12581 D ．12527 （8）已知函数21()(1),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 3)f =（ ）A ．3B ．23 C ．1 D ．2 （9）若不等式21x x a ++-≥对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3(+∞ B ．),3[+∞ C ．（－∞，3） D ．]3,(-∞（10）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α内任意一条直线//m 平面β，则平面//α平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心．其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（11）已知定点(3,4)A ，点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则PA d +的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-（12）如图，在棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AD ，''A D 的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''A B C D上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角'''A A D B --所围成的几何体的体积为（ ）A ．34πB ．32πC ．6πD ．3π二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为1()f x -，则1(12)f -=（14）在61)x的展开式中，常数项是（15）与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为 （16）关于函数2()lg 1x f x x =+，有下列结论： ①函数)(x f 的定义域是(0,)+∞；②函数)(x f 是奇函数；③函数)(x f 的最小值为lg 2-；④当10<<x 时，函数)(x f 是增函数；当1>x 时，函数)(x f 是减函数． 其中正确结论的序号是 ．（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）（17）（本小题满分12分）设函数2()2cos cos f x x x x m =++()x R ∈ （Ⅰ）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，是否存在实数m ，使函数)(x f 的值域恰为17[,]22？若存在，请求出m 的取值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个．（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望E ξ．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB BC ==，90ABC ∠=︒，1AA ，D 、E 分别为1BB 、AC 的中点． （Ⅰ）求二面角11A AD C --的大小；（Ⅱ）若2AE EC =，求证：//BE 平面1AC D ．（20）（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且262-+=n n S n (*)n N ∈， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设na ab n n n +=+11，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明12n T <(*)n N ∈．（21）（本小题满分12分）已知向量11(,) (0)2m a a a =>，将函数21()2f x ax a =-的图象按向量m 平移后得到函数)(xg 的图象．（Ⅰ）求函数)(x g 的表达式；（Ⅱ）若函数()g x 在上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．（22）（本小题满分14分）设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q ．（Ⅰ）若直线m 与x 轴正半轴的交点为T ，且121A P A Q ⋅=，求点T 的坐标； （Ⅱ）求直线1A P 与直线2A Q 的交点M 的轨迹E 的方程； （Ⅲ）过点(1,0)F 作直线l 与（Ⅱ）中的轨迹E 交于不同的两点A 、B ，设FA FB λ=，若[2,1]λ∈--，求TA TB +（T 为（Ⅰ）中的点）的取值范围．。
2008高考四川数学理科试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B = ð（A ）{2,3} （B ）{1,4,5}（C ）{4,5} （D ）{1,5}2、复数22(1)i i +=（A ）4-（B ）4（C ）4i -（D ）4i3、2(tan cot )cos x x x +=（A ）tan x（B ）sin x（C ）cos x（D ）cot x4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A ）1133y x =-+（B ）113y x =-+（C ）33y x =- （D ）113y x =+5、设0≤2απ<，若sin αα，则α的取值范围是（A ）(,)32ππ （B ）(,)3ππ（C ）4(,)33ππ（D ）3(,)32ππ6、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（A ）70种（B ）112种（C ）140种（D ）168种7、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（A ）(,1]-∞-（B ）(,0)(1,)-∞+∞（C ）[3,)+∞（D ）(,1][3,)-∞-+∞8、设M 、N 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（A ）3:5:6 （B ）3:6:8 （C ）5:7:9 （D ）5:8:99、设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30︒角的直线有且只有：（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 10、设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ϕ>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（A ）(0)0f =（B ）(0)1f =（C ）(0)1f '=（D ）(0)0f '=11、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，(1)2f =，则(99)f =（A ）13（B ）2（C ）132（D ）21312、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且||||AK AF ，则△AFK 的面积为 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
成都市级高中毕业班第三次诊断性检测.docx
成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z = 54.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b r r满足()2,3a a b a =-=-r r r r g ，则b r 在a r 方向上的投影为A.23 B. 23- C. 12 D. 12- 6. 某工厂用A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品需用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为 A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A. 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 120.6 C. 20.6- D. 320.6-8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足：①对任意的()1,x ∈+∞恒有()()33f x f x = 成立；②当(]1,3x ∈时，()3.f x x =-记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是A.()2,3B. [)2,3C. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为()(),00F c c ->，以OF为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +=u u u r u u u r u u u rg.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin 65cos35sin 25sin 35-=o o o o . 12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的121a b++最小值为 . 15.函数()()0,0bf x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数()f x 的图像与y 轴的交点关于原点对称的点称为函数()f x 的“囧点”；以函数()f x 的“囧点”为圆心，与函数()f x 的图象有公共点的圆，皆称为函数()f x 的“囧圆”.当1a b ==时，有以下命题：①对任意()0,x ∈+∞，都有()1f x x>成立； ②存在0,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00tan f x x <成立； ③函数()f x 的“囧点”与函数ln y x =图象上的点的最短距离为2； ④函数()f x 的所有“囧圆”中其周长的最小值为23π.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）已知函数()3sin 22sin cos 3.44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()13f A =+，若3,sin 2sin a B C ==，求b 的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，已知底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，FC ⊥底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点. (1)求证：平面ABED//平面GHF; (2))若BC=CF=12AB=1，求二面角A-DE-F 的余弦值. 18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及其均值. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求12231111n n n T b b b b b b +=+++L ,求使5041009n T ≥成立的n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标； ②求PQ 的最小值； 21.（本小题满分14分）已知函数()xf x e =，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数.(1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数()g x 的单调性；(2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数m 的取值范围.。
四川省成都市届高中毕业班第三次诊断性检测-理科综合试题及答案.doc
四川省成都市2010届高中毕业班第三次诊断性检测理科综合能力测试木试卷分笫T卷（选择题）和第TT卷（非选择题）两部分。
全卷共300分，考试时间为150分钟。
第T卷（选择题，共126分）注意事项：1.答第I卷前，考牛务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2.笫I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题R上对应题冃的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3.考试结束，监考人只将第II卷和答题卡一并收I叫。
相对原子质量：H—1 C-12 N-14 0-16 Na-23 Al-27 Fe-56本卷冇两大题，共21小题，每小题6分。
一、选择题（本题包括13小题。
每小题只冇一个选项符合题意）• • • •1.下列对人体内细胞呼吸有关的叙述，正确的是（）A.无氧呼吸第二阶段产生的二氧化碳来H于细胞质基质B.有氧呼吸过程中产牛的［H］可來自内酮酸和水的分解C.细胞呼吸可以产牛与必需氨基酸相对应的中间产物D.在骨骼肌中等质量的糖元和葡萄糖分解釋放的能量相等2.被了植物的个体发育包括种了的形成和萌发、植株的生长和发育两个阶段，下列与此过程冇关的叙述正确的是（）A.植株发育过程中生殖器官长出后营养生长即停止B.受粕卵发育成胚的过程中，其有机物总量逐渐减少C.干燥种子萌发的初期，吸水方式以吸胀作用为主D.植株在生长时根吸收矿质离了的动力主要是蒸腾拉力3.细胞中有一类蛋白质（如菠动蛋白、RNA聚合酶、肌球蛋白等）被称为“分子马达”，它能利用化学能进行机械做功，从而使H身或与其结合的分子产生运动。
下列分析正确的是（）A “分子马达”的基本组成单位中可能含多个氨基B.RNA聚合酶是沿RNA模板移动的“分子马达”C.“分了马达”运动所需的能量由蛋白质水解提供D.解旋酶沿DNA移动时将只分解成四种游离的核廿酸4. 将人的血清注射到兔子体内，兔子便产生了针对人血清的抗体。
将具有这种抗体口兔血清分别与人及其它七种动物的血清混合，产生了程度不同的沉淀（见下表）。
2008届成都高中毕业班第三次诊断性检测
How does the man feel about his driving to work? A ． It takes him too much time. B ． The distance is a little long. C ． He feels satisfied with it.What do the girls have in common according to the dialogue?How much wil1 the lady pay for the shirt if she buys one?选项中选出最佳选项， 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前， 你将有时间阅读各个 小题，每小题 5 秒钟；听完后，每小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第 6 至 8 题。
2008届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测英语试题考试时间 120 分钟，满分 150 分）第 I 卷（共 115 分） 第一部分：听力（共两节，满分 30 分） 做题时， 先将答案划在试卷上。
录音内容结束后， 你将有两分钟的时间将试卷上的答案 转涂到答题卡上。
第一节 （共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5分） 听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、 B 、C 三个选项中选出最 佳选项，并标在答题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1． Where did the woman probably go? A ． To the cinema. B ．To the schoo1.C ．To the park.2．3． A ． They like sports.B ．They like shopping.C ． They like soap operas.4．5． A ． 180 dollars.B ．200 dollars.C ． 220 dollars.What can we 1earn from the conversation?A ． The man will probably take the sleeping pil1.B ．The man didn 't sleep well 1ast week. C ． The woman will buy some sleeping pills. 第二节共 15 小题；每题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
四川省绵阳市高2008级第三次诊断性考试(数学理)
四川省绵阳市高2008级第三次诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷，全卷150分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡两部分一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B 或5B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用4B 或5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn k k n n P P C k P --∙∙=)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高与母线长；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1．复数212⎪⎭⎫⎝⎛+i i 的虚部为( B )A ．-2B ．2C ．-2iD ．2i2．下列各选项中，与︒2008sin 最接近的是( A )A ．-21 B ．21 C ．22-D ．223．对平面α和异面直线l 1，l 2，下面四个命题中正确的是（ D ）A ．若α⊂1l ，则l 2与α相交B ．若α⊂1l ，则l 2一定不垂直于αC ．若直线l 1’，l 2’是l 1，l 2在α内的射影，则l 1’，l 2’是相交直线D ．若21l l ⊥，且l 1与α成︒45的角，则l 2与α所成的最大角是︒45 4．已知a,b 是非零向量，且3),(π=b a ，则向量||||b b a a p +=的模为( B )A ．2B ．3C ．2D ．35．设实数a,b 满足a<b,b+b<0,ab>0，则下列不等式一定成立的是( C )A ．ba ab > B ．2211ba>C ．ba a->11 D ．ba ab2211>6．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1(3-x)+a 2(3-x)2+a 3(3-x)3，则a 0+a 2=( D )A ．36B ．18C ．10D ．47．已知：集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥+≤-=u y x y x y x G 2),(，集合}2|),{(22=+=y x y x H ，“命题：G y x ∈),(”是“命题：H y x ∈),(”的必须而不充分条件，则u 的取值范围是( A )A ．2≤u B ．2-≤u C ．2≤u D ．2-≤u8．已知lga<0，则函数f(x)=a |logax|的图象是( D)9．直三棱柱ABCD-A 1B 1C 1的底面是︒=∠90BAC 的等腰三角形，M AA AB ,21==是CC 1的中点，设三棱柱的外接球球心为O ，则点O 到面A 1B 1M 的距离等于（A ）A ．55 B ．105 C ．510 D ．101010．设F 1,F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点，与直线y=b 相切的⊙F 2交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与⊙F 2的明点，则椭圆的离心率为( C )A ．23 B ．33 C ．45 D ．3511．定义f(M)=(m,n,p)，其中M 是ABC ∆内一点，m 、n 、p 分别是MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积已知ABC ∆中，),,21()(,30,32y x N f BAC AC AB =︒=∠=∙，则yx41+的最小值是( D )A ．8B ．9C ．16D ．18 12．若*221,555N n a a a nn ∈+++=λ，且a 1、a 2、…、}4,0{∈n a ，则λ一定不属于．．．( C ) A ．)1,0[ B ．]1,0( C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡54,51 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛54,51 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
成都七中08级高三数学三诊模拟((理)
2008年成都七中08级三诊模拟((理)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(共60分,每题5分,将答案涂到机读卡上)1.设i 为虚数单位,则集合*{}n i n N ∈的元素个数是 A.3 B.4 C.5 D.62.已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞,若不等式()0f x >的解集是(1,)+∞,则不等式()0f x ≤的解集是A.(,1)-∞B.(,1]-∞C.(0,1)D.(0,1]3.设,a b R ∈且0ab ≠,则a b >的一个充分条件是A.22a b >B.33a b >C.a b >D.11a b< 4.白雪公主之所以能一次又一次地躲过敌人的追杀,除运气较好、命不该绝外,还得益于她具有很强的应用数学知识解决实际问题的意识和能力.4月1日这天,她用年轻时学过的数学知识为7个小矮人测量了身高,其中6人的身高分别为(单位:厘米)69; 78; 81; 72; 84; 75.若7个小矮人的身高的平均数是78,则第7人的身高是A.66B.76.5C.78D.875.关于方程22tan (,)sin cos 2x y k k Z πθθθθ+=≠∈,下列说法中不正确．．．的是 A.可表示椭圆 B.可表示双曲线 C.可表示直线 D.可表示圆 6.100(1)x -的展开式的第40项的系数是A.39100C -B.39100CC.40100C -D.40100C7.空间四边形ABCD 中,点,,,E F G H 分别 在边,,,BC CD DA AB 上,满足////EF BD HG ,则下 列说法中正确的是A.直线EH 与直线FG 不可能相交B.直线EH 与直线FG 不可能平行C.直线EH 与直线FG 不可能异面D.直线EH 与直线FG 不可能垂直8.两个非零向量,a b 满足a b a b ==+,则a b -与a 所成的角是A.030B.060C.0120D.01509.已知22222()(1)2f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数,则()y f x =的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是B.2C. D.410.2008年初某岛有陆地10002km ,每年填海新增陆地是前一年陆地的10%,同时由于气候恶化,每年被海水侵蚀的陆地是b 2km ,为使2010年末该岛陆地面积不少于10002km ,b 的最大值是A.1102kmB.1002kmC.902km C.852km11.设点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在22(2)1x y ++=上,则PQ 的最小值为1B.1C.1112.设0a >且1a ≠,()log a f x x =,设01m <<,过点(,0)P m 作曲线()y f x =的两切线,切点分别为,M N ,则下列结论中正确的是 A.直线MN 与x 轴的交点是点P B.直线MN 与x 轴的交点在点P 右侧 C.直线MN 与x 轴的交点在点P 左侧D.直线MN 与x 轴不相交第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(共16分,每题4分,将答案填到下页指定位置) 13.抛物线24y x =的准线方程是___________.14.已知关于x 的1kx =+无实数解,则k 的范围是_______. 15.某校所有学生的身高(单位cm )近似服从正态分布(160,25)N .已知所有学生中身高在153cm 以下的人数为202人,则该校学生总人数约为________人(用整16.一个数列有30项,满足213230293331a a a a a a -=-==-=且1303a a =,则此数列所有项的和为_________.成都七中08级三诊模拟(理科数学)答卷 分数________二、填空题(共16分,每题4分)11._____________; 12.________; 13_________________________; 14______.三、解答题(共74分)17.(12分)已知0ω>,函数()2sin()sin()3f x x x πωω=+的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)设A 为三角形内角,求()f A 的单调递增区间.18.(12分)QQ 先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被QQ 先生吃掉的概率.(2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求E ξ.19.(12分)四面体ABCD 中,AB AC ==2,1,BC BD DA DC ===又O 为BC中点.(1)求证:AO BD ⊥.(2)求异面直线OD 与AC 所成的角.(3)求点B 到平面ACD 的距离.20.(12分)设a 为常数,)1()1ln()(+-+=x a x x x f .(1)若()0f x '>对[1,)x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.(2)求1)()(+-'=x axx f x g 有极值的条件及相应的极值.22.(12分)已知数列{}n a 满足:113a =,2*122()1nn na a n N a +=∈+.(1)计算2a 的值并证明{}n a 单调递减.(2)证明当2n ≥时,有123n n na a a +≤+.(3)证明1123n n a +≤-对*n N ∈恒成立..22.(14分)坐标平面内两点P 和Q 满足y y OP e OQ e ⋅=⋅,其中y e 是y 轴正方 向的单位向量,O 是原点,直线PQ 交y 轴于点M ,且32MP MQ =.(1)当点Q 在圆229x y +=上运动时,求点P 的轨迹Γ的方程.(2)设直线l 过点(0,)D m 且与Γ交于,A B 两点且B 在．y 轴下方．．．,点A 关于y 轴的对称点为1A ,又(0,2)E ,使1,,B E A 共线,求m 的值.(3)对(2)中的,D E 和,A B ,记BOC AOD θ=∠-∠,其中C 为D 关 于原点的对称点,求tan θ的取值范围.参考解答一、选择题(共60分,每题5分) BDBD CACA ABA B二、填空题(共16分,每题4分) 13.116y =-; 14.(,1)(1,)-∞-⋃+∞; 15.2500; 16.292-. 三、解答题(共74分)17.(12分)已知0ω>,函数()2sin()sin()3f x x x πωω=+的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)设A 为三角形内角,求()f A 的单调递增区间. 17.解.(1)先化为1()cos(2)23f x x πω=-+或者1()sin(2)26f x x πω=+-(随便用什么方法),由22ππω=得1ω=.(6分) (2)由(1)知1()cos(2)23f A A π=-+,又(0,)A π∈,故2(,2)333A ππππ+∈+,显然()f A 的增区间就是cos(2)3y A π=+的减区间.令2(,][2,2)333A ππππππ+∈⋃+,解得5(0,][,)36A πππ∈⋃,从而()f A 有增区间(0,]3π和5[,)6ππ.(6分)18.(12分)QQ 先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被QQ 先生吃掉的概率.(2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求E ξ.18.解.(1)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==⨯⨯= 故QQ 先生至少吃掉5条鱼的概率是19(5)1(4)35P P ξξ≥=-==.(6分) (2)与(1)相仿地可得,641861615(5),(6),(7)753357535735P P P ξξξ==⨯⨯===⨯====故416586675535353535E ξ⨯⨯⨯⨯=+++=,故所求期望值为5.(6分)19.(12分)四面体ABCD 中,AB AC ==2,1,BC BD DA DC ===又O 为BC中点.(1)求证:AO BD ⊥.(2)求异面直线OD 与AC所成的角.(3)求点B 到平面ACD 的距离.19.解.(1)由222AB BD AD +=,得BD AB ⊥,又222BC BD CD +=,故BD BC ⊥,于是BD ⊥平 面ABC ,从而AO BD ⊥.(4分)(2)随便用什么办法,比如建立以O 为原点,OC ,OA 分别为y 轴和z 轴的空间直角坐标系,或用所求角的余弦等于cos cos ACO BOD ∠∠等均可求出异面直线OD 与AC 所成的角为060.(4分)(3)随便用什么方法可得所求距离为3(4分) 注.若(1)未证对,但(2),(3)解对,后两小题仍给满分.20.(12分)设a 为常数,)1()1ln()(+-+=x a x x x f .(1)若()0f x '>对[1,)x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.(2)求1)()(+-'=x axx f x g 有极值的条件及相应的极值. 20.解.(1)易得()ln(1)01x f x x a x '=++->+,故原条件化为ln(1)1xa x x<+++对[1,)x ∈+∞恒成立.令()ln(1)1x h x x x =+++,则211()1(1)h x x x '=+++,当[1,)x ∈+∞时显然有()0h x '>,故),1[)(+∞在x h 上单调递增,从而1(1)ln 22a h <=+. 故所求a 的取值范围是)2ln 21,(+-∞.(6分) (2)2(1)2()ln(1),(1,),()1(1)a x x ag x x a x g x x x -+-'=++-∈-+∞=++. ①若1a >,则(1,2)x a ∈--时()0g x '<,即()g x 在(1,2]a --单减;(2,)x a ∈-+∞时,()0g x '>,即()g x 在[2,)a -+∞单增,从而()g x 有极小值(2)2ln(1)g a a -=+--2a②若1a ≤,则(1,)x ∈-+∞时()0g x '>,即()g x 在其定义域上是增函数,从而无极值. 综上所述,当且仅当1a >时()g x 有极小值2ln(1)a +-.21.(12分)已知数列{}n a 满足:113a =,2*122()1nn na a n N a +=∈+.(1)计算2a 的值并证明{}n a 单调递减.(2)证明当2n ≥时,有123n n na a a +≤+.(3)证明1123n n a +≤-对*n N ∈恒成立.21.解.(1)易得215a =,且{}n a 各项恒正.又212n n a a +≥,故22122212n n n n n na a a a a a +=≤=+,且其中取等条件是1n a =,由1n n a a +≤及11a <知等号不能取到,故1n n a a +<对*n N ∈恒成立,即{}n a 单调递减.(3分)(2)须证当2n ≥时,222222461451123n n n n n n n n na a a a a a a a a ≤⇔+≤+⇔+≤++,但由(1)知2n ≥时215n a a ≤=,从而21145451525n n a a +≤⋅+⋅=,故结论成立.(3分)(3)当1n =及2n =时,易验证1123n n a +≤-成立.由(2),当2n ≥时,有123nn na a a +≤+,即1111121133222n n n n n n n a a a a ++++≥+⇒≥+,从而当3n ≥时有 323434132431113113113,,,222222222n n nn n a a a a a a ---≥-≥-≥ 将这2n -个不等式相解得23321131131(1)(2)2282282n n n n a a ---≥+++=-,故3n ≥时有233211315313(2)(2)222824822n n n nn a a --≥+-=+-=-,从而结论成立.(6分) 方注.学生可能有不同解法,阅卷老师应认真对待.若有较好解法,请设法转告我.22.(14分)坐标平面内两点P 和Q 满足y y OP e OQ e ⋅=⋅,其中y e 是y 轴正方向的单位向量,O 是原点,直线PQ 交y 轴于点M ,且32MP MQ =.(1)当点Q 在圆229x y +=上运动时,求点P 的轨迹Γ的方程.(2)设直线l 过点(0,)D m 且与Γ交于,A B 两点且B 在y 轴下方,点A 关于y 轴的对称点为1A ,又(0,2)E ,使1,,B E A 共线,求m 的值.(3)对(2)中的,D E 和,A B ,记BOC AOD θ=∠-∠,其中C 为D 关于原点的对称点,求tan θ的取值范围.22.解.(1)由y y OP e OQ e ⋅=⋅知0y PQ e ⋅=即0y MP e ⋅=,从而,P Q 的纵坐标相同,再由32MP MQ =知32Q P x x =,故若设(,)P x y ,则3(,)2Q x y ,由Q 在圆229x y +=上知有223()92x y +=,故P 的轨迹Γ的方程为22149x y +=.(3分) (2)l 重合于y 轴的情形不必考虑.设l :y kx m =+,代入Γ的方程并整理得222(94)84360k x kmx m +++-= ①令0∆>,得22224(9)(49)0k m m k --+>,即2249k m >- ②设1122(,),(,)A x y B x y ,则111(,)A x y -且12,x x 是①的根,从而122849km x x k -+=+, 212243649m x x k -=+ ③又11122(,2),(,2)EA x y EB x y =--=-, 故1,,B E A 共线等价于1//EA EB ,等价于12211221(2)(2)(2)(2)x y x y x kx m x kx m --=-⇔-+-=+-12122(2)()0kx x m x x ⇔+-+=再由③知其等价于22(436)(2)(8)0k m m km -+--=,再由0k ≠可解得92m =.(6分) (3)当92m =时,③化为1223649k x x k -+=+,1224549x x k =+, 由对称性知只须考虑0k >的情形,由B 在．y 轴下方．．．知,A B 分别在二、三象限,故94k >,且BOC∠和AOD∠都是锐角,且2211221122tan ,tan 2929x x x x BOC AOD y kx y kx --∠==∠==++,于是 1221211212212121212(418)(418)818()tan (29)(29)44(1)18()81kx x x kx x x kx x x x kx kx x x k x x k x x θ+++++==++--+++ 22284518(36)324(1)4518(36)81(49)1661k k kk k k k k ⋅+⋅-==-⋅+⋅-++- 显然当94k >时6116k k -为k 的增函数且恒正,故232tan 1661k k θ=-为k 的减函数,从而 7218tan 81615θ<=-且当k →+∞时tan 0θ→,故tan θ的取值范围是18(0,)5.(5分)注.(3)直接用几何方法得答案者给2分.。
2008高考四川数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 同理，当030AOB ABC ∠=∠=时，直线AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
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D
图1
19、(本小题满分 12 分) 某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由 20 道选择题构成，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有 1 个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且 每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得 6 分。已知学生甲对任一 3 道题选择正确的概率为 ； 学生乙由于未作准备， 因此只能从每道题的 4 个选项中随机地 4 选择 1 个. (1)若选错得 0 分，比较甲得 66 分的概率与乙得 54 分的概率的大小； (2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分， 但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到 好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他 20 道题所得总分的数学期望应该是 0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?
18、(本小题满分 12 分) 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，AB＝1，BD＝ 2，∠ABD＝90° ，E 是 BD 上的一个动 点，现将该平行四边形沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，如图 2 所示. (1)若 F、G 分别是 AD、BC 的中点，且 AB∥平面 EFG，求证：CD∥平面 EFG； (2)当图 1 中 AE＋EC 最小时，求图 2 中二面角 A－EC－B 的大小. A A F E G 图2 C C
1 ∴sinA＝ ，∵a＜b，∴A＜B，∴A＝30° 2 ∴C＝90° →· → ＝0 ∴CA CB 1→ → → ＋CA → 垂直 又 CB ＋CA与向量 mCB 4 1→ → → ＋CA → )＝0 ∴( CB ＋CA)· (mCB 4 1→2 →2 →· → ＋1CB →· → ＝0 ∴ CB ＋CA ＋mCA CB CA 4 4 1 即 × m× 16＋48＝0 4 ∴m＝－12 18、(1)证明(略) (2)由图 1 可知，当 AE＋EC 最小时，E 是 BD 的中点 ∵平面 ABD⊥平面 BCD，AB⊥BD，∴AB⊥面 BCD. 故以 B 为坐标原点，平行于 CD 的直线为 x 轴， BD 所在的直线为 y 轴，AB 所在的直线为 z 轴，建立 如图所示空间直角坐标系 B－xyz. 则 A(0，0，1)，C(1， 2，0)，D(0 2，0)，E(0， 2 ，0) 2 x B A
1
C1 B1
C
异面直线 ad 与 CC1 所成的角；②三棱锥 A1－ABD 是正三棱锥； → ＝－1AD → －AB → ＋AA → ；⑤|AC → |＝ 6. ③CE⊥平面 BB1D1D；④CE 1 1 2 其中正确的命题有_______________.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 中，角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，若直线 l1：(a2＋c2－ac)x＋by ＋2＝0 与;l2：bx＋y＋1＝0 互相平行(b≠2). (1)求角 B 的大小； 1→ → → ＋CA → 垂直时，求实数 m 的值. (2)若 a＝4，b＝4 3，当向量 CB ＋CA与向量 mCB 4
∴f '(1)＝0
4x 故 f(x)＝ 2 x ＋1 －4(x2－1)(x＋1) (2)∵f '(x)＝ (x2＋1)2 由 f '(x)..0 －1＜x＜1
若 f(x)在区间(m，m＋2)上是增函数，则有 m＝－1 即 m 的取值集合为{1}. ……8'
(3)∵f '(x)＝
－4(x2－1)(x＋1) 2 1 ＝4[ 2 － ] (x2＋1)2 (x ＋1)2 x2＋1
20、(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)＝ 4x＋b 的导函数 f '(x)，且 f(x)在点 x＝1 处取得极值. ax2＋1
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)若函数 f(x)在区间(m，m＋2)上是增函数，求实数 m 所有取值的集合； (3)当 x1、x2∈R 时，求 f '(x1)－f '(x2)的最大值.
－k
球的表面积公式：S＝4πR2(其中 R 表示球的半径) 4 球的体积公式：V 球＝ πR3(其中 R 表示球的半径) 3 第一卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上． π 1、计算 1－2sin2 的值为( 8 A、1 ) C、 3 2 D、 ) 2 2
→ 与AC → 满足|AB → ＋AC → |＝|BC → |，则△ ABC 的形状是( 6、若非零向量AB A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形
7、若函数 y＝g(x)与 y＝x2＋1(x≤0)互为反函数，则函数 y＝g(－x)的大致图象为(
)
A、 B、 C、 8、如图，已知二面角 α－PQ－β 的大小为 60° ，点 C 为 棱 PQ 上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30° ，则点 A 到 平面 α 的距离为( ) 1 A、1 B、 2 C、 3 2 3 D、 2
……8'
……10'
……12' z ……4'
F E G C
D
y
→ ＝(0，－ 2，1)，EC → ＝(1， 2，0) EA 2 2 设平面 AEC 的一个法向量为 n1＝(x，y，z)
n1· EA＝0 则 EC＝0 n1·
2 x－ · y＋1· z＝0 0· 2 2 x＋ · y＋0· z＝0 1· 2
D、 β P α A C Q
9、某炮兵旅接到上级命令，要派出 4 个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的 A、B、C 三地执 行抢险救灾任务（每地至少派 1 个连队），则恰有 2 个连队被派往受灾最重的 A 地的概 率为( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 3 4 6 10、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ，δ 2)(δ ＞0)，若 P(ξ＜－1)＋P(ξ＜0)＝1，则μ 的值 为( ) 1 1 A、－ B、 C、1 D、－1 2 2 11、 设计一个计算机自动运算程序:1⊕1＝2， (m＋1)⊕n＝m⊕n－1， m⊕(n＋1)＝m⊕n＋2(m、 * n∈N )，则 2004⊕2008 的输出结果为( ) A、2008 B、2017 C、2013 D、20082 x2 y2 12、已知 A(x1，y1)是抛物线 y2＝4x 上一个动点，B(x2，y2)是椭圆 ＋ ＝1 上的一个动点， 4 3 定点 N(1，0).若 AB∥x 轴，且 x1＜x2，则△ NAB 的周长 l 的取值范围是( ) 2 10 51 A、( ，2) B、( ，4) C、( ，4) D、(2，4) 3 3 16
四川省成都市 2008 届高中毕业班第二次诊断性检测题 数学 (理科)参考答案
一、选择题 DCABD CDCBA CB 二、填空题 13、5； 三、解答题 17、(1)∵l1∥l2，∴a2＋c2－ac＝b2 1 由余弦定理，得 cosB＝ 2 ∴B＝60° (2)在△ ABC 中，由正弦定理，得 4 4 3 ＝ sinA sin60° ……6' ……4' ……2' 14、π； 15(x－2)2＋y2＝13、 16、②④⑤
22、(本小题满分 14 分) a1＋2a2＋3a3＋……＋nan (an＋1)an 已知各项均为正数的数列{an}满足： ＝ ，n∈N*. n 3 (1)求 a1、a2、a3，猜测 an 的表达式并证明； π 2 (2)求证：sin ≥ ; an an π 1 π (3)设数列{sin }的前 n 项和为 Sn，求证： ＜Sn＜ . 3 2 anan＋1
四川省成都市 2008 届高中毕业班第三次诊断性检测题 数学 (理科)
注意事项:本试卷分为地一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，完成时 间 120 分钟。 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n
解得 x＝－z，y＝ 2z ∴平面 AEC 的一个法向量为 n1＝(－1， 2，1) 而平面 BCE 的一个法向量为 n2＝(0，0，1) n1· n2 1 ∴cos<n1，n2> ＝ ＝ |n1|· |n2| 2 显然，二面角 A－EC－B 为锐角 所以，二面角 A－EC－B 的大小为 60° . 3 1 19、(1)甲得 66 分(正确 11 题)的概率为 P1＝C2011( )11( )9 4 4 1 3 乙得 54 分(正确 9 题)的概率为 P2＝C209( )9( )11 4 4 显然 P1＝P2，即甲得 66 分的概率与乙得 54 分的概率一样大. (2)设答错一题倒扣 x 分，则随机选择 20 个题答案后得分的期望为 1 3 (6× －x× )× 20 4 4 1 3 由题：(6× －x× )× 20＝0 4 4 解得：x＝2 即每答错一题应该倒扣 2 分 4x＋b 20、(1)f(x)＝ 2 是奇函数，易得 b＝0 ax ＋1 又 f '(x)＝ 4(ax2＋1)－4x· 2ax 且 f(x)在 x＝1 处取得极值 2 2 (ax ＋1) a＝1， ……4' ……12' ……2' „„10' ……12' ……2' ……4' „„6' ……10'
1 B、 2
2i 2、已知 a、b∈R，i 为虚数单位，若 ＝a＋bi，则 a＋b 的值为( 1＋i
A、0 B、1 C、2 D、3 3、设 A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x||x|＜1}，则“x∈A”是“x∈B 的( )” A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 n＋1 2 4、 lim ) n的结果为( n→∞1＋2 B、2 C、3 16 5、已知(ax－ ) 的二项展开式中常数项为－160，则常数 a 的值为( x 2 3 A、 3 2 3 B、－ 3 C、－2 ) D、等腰直角三角形 A、1 D、不存在 ) D、2