计算机图形学——Liang-Barsky
计算机图形学试题附答案完整版
名词解释将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。
1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换三、填空1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。
2．直线的属性包括线型、和颜色。
3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。
对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。
4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。
5．字符作为图形有和矢量字符之分。
6．区域的表示有和边界表示两种形式。
7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。
8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。
9．区域填充有和扫描转换填充。
10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。
11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。
13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。
14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。
15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。
16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。
17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。
18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。
19．内点组成的集合称为集合的。
20．边界点组成的集合称为集合的。
21．任意一个实体可以表示为的并集。
22．集合与它的边界的并集称集合的。
23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。
24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。
25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。
计算机图形学——梁友栋-Barsky算法
计算机图形学——梁友栋-Barsky算法梁算法是计算机图形学上最经典的⼏个算法，也是⽬前唯⼀⼀个以中国⼈命名的出现在国内外计算机图形学课本的算法，我之前在介绍裁剪算法的时候介绍过这个算法这⼏天复习图形学，发现当时那篇博客写的很空洞，⼀些关键性的推理式⼦讲的不是很清楚，于是在这⾥仔细介绍⼀下。
最近发现中国⼤学MOOC上中国农业⼤学的赵明教授讲的很不错，课程短⼩精悍，感兴趣的同学可以去看⼀下⼀、直线的参数⽅程梁算法表⽰直线是通过直线的参数⽅程来确定的，也就是说给出两个点，利⽤参数表⽰直线。
这⾥对U的理解就是(x,y)点在所给两点之间线段上的位置。
⼆、出边和⼊边把被裁剪的红⾊直线段看 成是⼀条有⽅向的线段，把窗⼝ 的四条边分成两类：⼊边和出边⼊边：直线由窗⼝外向窗⼝内移动时和窗⼝边界相交的边（左边界和下边界）。
出边：直线由窗⼝内向窗⼝外移动时和窗⼝边界相交的边（右边界和上边界）。
裁剪结果的线段起点是直线和两条⼊边的交点以及始端点三 个点⾥最前⾯的⼀个点，即参数u最⼤的那个点；裁剪线段的终点是和两条出边的交点以及端点最后⾯的⼀个 点，取参数u最⼩的那个点。
值得注意的是，当u从-∞到+∞遍历直线时，⾸先对裁剪窗⼝的两条边界直线（下边和左边）从外⾯向⾥⾯移动，再对裁剪窗⼝两条边界直线（上边和右边）从⾥⾯向外⾯移动。
如果⽤u1，u2分别表⽰ 线段（u1≤u2）可见部分的开始和结束上⾯就是梁友栋先⽣的发现，但⼜有了新的问题：如何判断出边和⼊边？四个U值是如何求出来的？判断线段某⼀部分是否在窗⼝内，可以简化为判断直线上⼀个点是否在窗⼝内的问题。
我们知道梁友栋算法的基本出发点是直线的参数⽅程，那么对于那些不会被裁剪掉的点⼀定会满⾜下⾯的不等式：三、运算所⽤的量将上⾯的不等式移项得：在这⾥可以确定那些直线与裁剪窗⼝的交点中P K<0的点输⼊⼊边，P K>0的点属于出边1）分析P k=0的情况如果还满⾜q k<0则线段完全在边界外，应舍弃该线段如果q k≥0则进⼀步判断（2）当p k≠0时：当p k<0时线段从裁剪边界延长线的外部 延伸到内部，是⼊边交点当p k> 0时线段从裁剪边界延长线的内部 延伸到外部，是出边交点线段和窗⼝边界⼀共有四个交点，根据p k的符号，就知道 哪两个是⼊交点，哪两个是出交点当p k< 0时：对应⼊边交点当p k> 0时：对应出边交点⼀共四个u值，再加上u=0、u=1两个端点值，总共六个值把pk＜0的两个u值和0⽐较去找最⼤的，把pk＞0的两个u值 和1⽐较去找最⼩的，这样就得到两个端点的参数值四、⼩结直线参数化直线段看成是有⽅向的把窗⼝的四条边分为⼊边和出边。
计算机图形学的基本原理和算法
计算机图形学的基本原理和算法计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是如何利用计算机来进行图像和模型的处理、生成和表示。
在现代社会中，计算机图形学已经广泛应用于游戏、电影、设计等领域，它不仅为人们带来了极大的乐趣和便利，也为科学技术的发展带来了重要的推动作用。
本文将介绍计算机图形学的基本原理和算法，包括三维图形学、二维图形学和几何计算等方面的内容。
一、三维图形学三维图形学是计算机图形学的核心领域之一，它研究的是如何使用计算机来生成、处理和显示三维图像。
三维图形学的基本原理是利用数学模型来描述和表示三维图像，其中最基本的数学模型是三维坐标系和向量。
三维坐标系中的每个点都可以用三个坐标来表示，而向量则是以两个点之间的差值来表示。
在三维图形学中，常用的向量运算包括加法、减法、点积和叉积，在这些运算中，向量的长度和方向都是非常重要的参数。
三维图形学中的常用算法包括三维渲染、立体几何、曲面细分和体绘制等。
三维渲染算法是将物体表面和光线结合起来，生成真实的三维图像的过程。
其中常用的三维渲染算法包括光线跟踪、简单光照和阴影投射算法等。
另外，立体几何和曲面细分算法则是用来对三维模型进行建模和细化的，它们可以帮助设计师快速地创造各种复杂的三维模型。
最后，体绘制算法则可以将三维模型表示为一系列立体图形，以使其更加直观和易于理解。
二、二维图形学二维图形学是计算机图形学中另一个重要的分支，它主要研究的是如何使用计算机来生成、处理和显示二维图像。
在二维图形学中，最常用的数学模型是笛卡尔坐标系和矩阵运算。
笛卡尔坐标系采用了直角坐标系的表示方法，在这种坐标系中，每个点都可以用一个有序的数对来表示，其中横坐标代表点在水平方向上的位置，纵坐标则代表点在垂直方向上的位置。
二维图形学中常用的算法包括图形转换、图形填充、线段裁剪和图像滤波等。
图形转换算法是将图像从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程，其中最常用的算法包括平移、缩放、旋转和剪切等。
华科计算机图形学试卷附答案
一、填空1×21=21分1.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用点阵法和参数法,其中用参数法描述的图形称为图形 ,用点阵法描述的图形称为图像 .2.在显示技术中,我们常常采用颜色查找表调色板提高总的光强等级.3.常用的交互式绘图技术有回显、约束、网格和引力域橡皮筋技术；草拟技术；拖动；旋转；形变 .4. 按所构造的图形对象来划分,可以分为规则对象和不规则对象 .5. 字符的图形表示可以分为点阵字符和矢量字符两种形式.6.常用的反走样方法包括过取样和区域取样 .7.文字裁减的策略包括字符精度、串精度和笔划,像素精度 .8.平面几何投影根据投影中心与投影面的距离可以分为平行投影和透视投影 .二、名词解释3×5=15分1. 造型技术：研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术.2. 边界填充：对于边界表示法表示的区域,由于边界由特殊颜色指定,填充算法可以逐个像素地向外处理,直到遇到边界颜色为止,这种方法称为边界填充算法.3. 视区：将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区.4. 外部裁减：保留落在裁剪区域外的图形部分、去掉裁剪区域内的所有图形,这种裁剪过程称为外部裁剪,也称空白裁剪.5. 灭点：透视投影中,不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点,这个点称为灭点.三、简答与计算6×5=30分1．阴极射线管CRT的从结构上看,分为哪几部分请简述各部分的功能.答：阴极射线管从结构上主要分为三个部分：1电子枪：产生一个沿管轴Z轴方向前进的细电子束轰击荧光屏.2偏转系统：使电子束发生偏转；3荧光屏：偏转后的电子束轰击荧光屏,使荧光屏相应位置的荧光粉发光,从而显示图形. 2．基于光栅扫描的显示子系统由哪几个逻辑部件组成它们的功能分别是什么答：PC图形显示子系统主要由三个部件组成：1帧缓冲存储器帧缓存：用来存储像素颜色灰度值,即显示存储器显存.它由显示控制器直接访问以刷新屏幕,存放的点阵数据格式取决于设定的显示工作方式.2显示控制器,又称视频控制器,它的主要功能是依据设定的显示工作方式,自主地,反复不断地读取帧缓冲存储器中的图像点阵数据,将他们转换成R,G,B三色信号并配以同步信号送至显示器,即可刷新屏幕.3ROM BIOS：其中包含少量的固化软件,用于支持显示控制器建立所要求的显示环境.3．利用正则集的概念描述实体的定义答：根据客观存在的三维形体的性质,三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集,也就是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成.而物体的表皮具有连通性、有界性、非自相交性、可定向性、闭合性等性质.由内部点构成的点集的闭包就是正则集,三维空间的正则集就是正则形体.如果正则形体的表面是二维流形,即对于实体表面上的任意一点,都可以找到一个围绕着它的任意小的领域,该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价 ,那么这个正则形体就是实体.4．请简述二维观察的观察流程.答：二维观察流程如下图所示.5．什么是四连通区域什么是八连通区域四连通区域与八连通区域有什么区别答：4-连通区域是指从区域上的一点出发,通过访问已知点的4-邻接点,在不越出区域的前提下,遍历区域内的所有像素点.8-连通区域是指从区域上的一点出发,通过访问已知点的8-邻接点,在不越出区域的前提下,遍历区域内的所有像素点.4-连通区域常可以看作是8-连通区域,但对边界条件有要求,边界表示的4-连通区域的外环边界是一个8-连通区域,而边界表示的8-连通区域的外环边界是一个4-连通区域.内点表示的4-连通区域也是8-连通区域,内点表示的8-连通区域则不一定是4-连通区域.四、推导与计算题1．如图4-1所示多边形,若采用ET边表算法进行填充,试写出该多边形的ET表和当扫描线Y=3时的有效边表AET表.12分1．解：ET表y＝3时的AET表2．用Liang-Barsky算法裁剪如图4-2所示线段AB.12分2．解：以A1,－1为起点,B2,3为终点.所以有x1=1,y1=－1,x2=2,y2=3,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2.构造直线参数方程：计算各个p和q值有：由于umax<umin,故此直线AB有一部分在裁减窗口内,将umax和umin代入直线参数方程,得到直线在窗口内部分的端点C5/4,0和D7/2,2.3. 求将图4-3中的空间四面体E点整体放大两倍,写出变换矩阵以及变换后图形各点的规范化齐次坐标.10分图4-33. 解：变换矩阵如下：变换过程如下：所以变换后各点的规范化齐次坐标分别为：－2,－2,－2,1,2,－2,－2,1,2,2,－2,1,－2,2,－2,1,2,2,2,1.。
liang-barsky算法的基本原理
liang-barsky算法的基本原理
liangbarsky算法是一种用于裁剪线段的算法，其基本原理是利用参数化表示，将线段与剪裁窗口边界进行比较，确定线段是否需要进行裁剪，并计算出裁剪后的线段端点坐标。
具体来说，liangbarsky算法将线段表示为参数化形式：
x = x1 + t * (x2 - x1)
y = y1 + t * (y2 - y1)
其中，t是参数，表示线段上的点。
根据线段的起点和终点坐标(x1,y1)、(x2,y2)，可以计算出线段在参数范围[0,1]内的参数化表示。
然后，将参数化表示代入剪裁窗口边界的方程中，求解参数t的范围，即线段与边界的交点，以确定裁剪后的线段端点坐标。
具体的求解过程如下：
首先，根据线段的方向向量(dx,dy)和窗口边界的方向向量(dx',dy')，计算出4个参数p1、p2、p3、p4：
p1 = -dx
p2 = dx
p3 = -dy
p4 = dy
然后，利用线段的起点坐标(x1,y1)与窗口边界的4个顶点坐标(xi,yi)，计算出参数q1、q2、q3、q4：
q1 = x1 - xi
q2 = xi + w - x1
q3 = y1 - yi
q4 = yi + h - y1
其中，w和h分别是窗口的宽度和高度。
最后，通过以下公式计算出参数u1、u2：
u1 = max(0, max(p1 * q1, p3 * q3))
u2 = min(1, min(p2 * q2, p4 * q4))
如果u1>u2，则线段完全在剪裁窗口外部，可以忽略直接将线段裁剪掉；否则，根据参数化表示计算出裁剪后的线段端点坐标。
浅析梁友栋-BarSkY直线段裁剪算法的讲授方法
又 因 为
所 以
图 （ 一 ）
提 出问题 （ １ ）：窗 口是一个二维对象 ，直线是一个一维对象 ，两 个对象 的维度不 同，能不能把二维 窗口转化为一维对象来解决裁剪 问
／ ， Ｂ （ Ｑ ｏ ） Ｐ ０ ／
Ｔ
Ｉ
・
图 （ 三 ）
引导学生 回答问题 ：还是利用集合 的观点 ，如图 （ 三） 所示直线与 裁剪窗 口分别交与Ｌ 、Ｂ、Ｒ、Ｔ ，如果把裁剪窗 口左右边所 在直线夹成
方法 ， 逐 步完 善算法 中的各 个细节 ， 再者讲授过程 中还应充分利用图形 图示 的作用 ，这样会使复杂 的算法变得易 于理解 ，易 于学生 的接受 。
Ｑ 。 Ｑ。 的交 集与所求的裁剪结果是一致的。 其次讨论如何进行一维裁剪 的问题 ：以Ｐ 。 为数轴原点 ， 建立一维数
图 （ 四）
△２
（ Ｑ １ ）
显然这个 结果是错误 的，怎么解决这个问题呢？ 令 △】 （ ＝ ｘ １ － Ｘ ｏ ，Ａ ｙ ＝ ｙ ｌ － ｙ ０， 如果 Ａｘ ＞ ＝ ０ ， ｘ ： ｘ ｌ ｎ ｉ ｎ 为始边 ， ｘ ： ｘ ／ ｎ ａ ｘ 为 终边 ； Ａ ｘ ＜ Ｏ 时ｘ ＝ ｘ ｒ ｆ ｌ ａ ｘ 为始边 ， ｘ ： ｘ ｍ ｉ ｎ 为终边 。 同理 ， 如果 △ Ｙ ＞ ＝ ０ ， ｖ ＝ ｖ ｍ ｉ ｎ
为始边 ，ｙ ＝ ｙ ｍａ ｘ 为终边 ；Ａｙ ＜ Ｏ 时ｙ ＝ ｙ ｍ ａ ｘ 为始边 ，ｙ ＝ ｙ ｍ ｉ ｎ 为终边 。与始 边求得的结果放在一起求其最大值 ， 与终边求得的结果放在一起求其最
计算机图形学——Liang-Barsky
算法思想
➢用upK≤qK(k=1,2,3,4)表示上式，则参数p、q定义为： p1=-∆x, q1=x0-xmin p2=∆x, q2=xmax-x0 p3=-∆y, q3=y0-ymin p4=∆y, q4=ymax-y0
算法思想
➢ u1----线段从外到内遇到的矩形边界决定（p<0） 计算rk=qk/pk u1=max{0,r}
➢ u2----线段从内到外遇到的矩形边界决定（p>0） 计算rk=qk/pk u2=min{r，1}
算法剪窗口外； 否则，由参数u1和u2计算出裁剪后的线段端点
例题演示
Step1： 写出参数方程，计算∆x和∆y。
x=x0+u∆x
y
y=y0+u∆y
∆x=5 ∆y=5
(0,0) F1(1,-2)
F2(6,3)
(8,4)
x
例题演示
Step2：计算pk、qk和rk的值，并确定u1、u2的值。
p1=-∆x=-5, q1=x0-xmin=1， r1=q1/p1=-1/5 p2=∆x=5, q2=xmax-x0=7， r2=q2/p2=7/5 p3=-∆y=-5, q3=y0-ymin=-2， r3=q3/p3=2/5 p4=∆y=5, q4=ymax-y0=6， r4=q4/p4=6/5
算法思想
➢ 根据pk的值判断线段的方向：
• pk=0 线段平行于裁剪边界 qk<0 线段完全位于边界外 qk≥0 线段位于平行边界内
• pk<0 线段从裁剪边界延长线的外到内 • pk>0 反之
计算机图形学第7章二维图形的裁剪(2_3)
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 3、对多边形的n条边进行处理，对当前点号的考虑为：0～n-1。
for(i=0；i<n；i++) { if(当前第i个顶点是在边界内侧) /*对左边界：p[i][0]>=xmin */ { if(flag!=0) /*前一个点在外侧吗？*/ { flag=0；/*从外到内的情况，将标志置0,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } j++； q[j][0]= p[i][0]； /*将当前点p放入新多边形*/ q[j][1]= p[i][1]； } else { if(flag==0) /*前一个点在内侧吗？*/ { flag=1；/*从内到外的情况，将标志置1,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } } s[0]=p[i][0]； /*将当前点作为下次循环的前一点*/ s[1]=p[i][1]； }
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
XWmin X 1 Xu ' XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
XWmin X 1 Xu '
这四个不等式可以表示为：
XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
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Contents
算法思想
Contents 1
例题演示
Contents 2
算法思想
一条两端点为P1(x0,y0)、P2(x1,y1)的线段用参数方程
表示为：
x=x0+u(x1-x0)=x0+u∆x
y=y0+u(y1-y0)=y0+u∆y；其中，0≤u ≤1
线段的参数方程与点裁剪条件结合，得到不等式
(0,0) F1(1,-2) x y (8,4) F2(6,3)
例题演示
Step2：计算pk、qk和rk的值，并确定u1、u2的值。
p1=-∆x=-5, q1=x0-xmin=1， r1=q1/p1=-1/5
p2=∆x=5,
q2=xmax-x0=7， r2=q2/p2=7/5
p3=-∆y=-5, q3=y0-ymin=-2， r3=q3/p3=2/5 p4=∆y=5, q4=ymax-y0=6， r4=q4/p4=6/5
xmin≤x0+u∆x≤xmax ymin≤y0+u∆y≤ymax
算法思想
用upK≤qK(k=1,2,3,4)表示上式，则参数p、q定义为：
p1=-∆x, q1=x0-xmin
p2=∆x, q2=xmax-x0
p3=-∆y, q3=y0-ymin p4=∆y, q4=ymax-y0
算法思想
根据pk的值判断线段的方向：
计算rk=qk/pk
u1=max{0,r}
u2----线段从内到外遇到的矩形边界决定（p>0）
计算rk=qk2，线段完全在裁剪窗口外；
否则，由参数u1和u2计算出裁剪后的线段端点
例题演示
Step1： 写出参数方程，计算∆x和∆y。 x=x0+u∆x y=y0+u∆y ∆x=5 ∆y=5
例题演示
将上面的计算列入表格： Edge pk qk rk
Left Right Bottom Top
-5 5 -5 5
1 7 -2 6
-1/5 7/5 2/5 6/5
故： u1=max{0,-1/5,2/5}=2/5
u2=min{1,7/5,6/5}=1
例题演示
Step3：判断直线与裁剪窗口的关系。 u1=2/5, u2=1
y (8,4) F2(6,3) B
由于u1<u2，则有 xA=x0+u1∆x=3; yA=y0+u1∆y=0 xB=6; yB=3
(0,0) A(3,0)
x
F1(1,-2)
故，线段F1F2中（3,0）至（6,3）可见。
Thank You!
• pk=0 线段平行于裁剪边界 qk<0 qk≥0
线段完全位于边界外 线段位于平行边界内
• pk<0 线段从裁剪边界延长线的外到内 • pk>0 反之
算法思想
pk≠0时，计算线段与边界k延长线的交点u值：
qk u pk
对每条直线，计算u1和u2。
算法思想
u1----线段从外到内遇到的矩形边界决定（p<0）