江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级数学上册《5.5 直线与圆的位置关系(第1课时)》学案(无答案) 苏科版
苏科版九上 5.5直线与圆的位置关系(1)课件
如图，OA=OB=13 cm,AB=24cm,圆O的直径为 10cm，AB与圆O 相切吗？为什么？
小结与反思
（1）圆和平面中一条直线有何关系？ 如何判断？ （2）判断一条直线是圆的切线时，我 们可以先作垂线求出距离，并比较距离 和半径的大小来判断？你还有什么方法 来判断直线是圆的切线吗？
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线与圆的位置关系（1）
探究与思考 你能描述点和圆的位置关系吗？ 它们的关系如何确定？
操作与思考
请你尝试发现直线和圆 有哪些位置关系？
如何确定这样的位置关 系的？
数学认识
点O与直线l的距离为d，d、r 的关系可以判断与直线和 圆的关系吗？
基础训练 在△ABC中， ∠A＝45°，AC＝４，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ 为什么？ （1） r = 2； （2） r = 2 2 ； （3） r = 3 .
江苏省扬州市维扬中学九年级数学 直线与圆的位置关系
课题 5.5 直线与圆的位置关系 课型 新授 授课 时间学习目标 1．了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。
2．会作已知三角形的内切圆。
教学流程设计学生自学 订正与反思一、课前预习 一、情境创设1、（1）如图，点P 在⊙O 上，过点P 作⊙O 的切线。
（2）你作图的依据是什么？ （3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？ 2、用上面的方法完成以下作图。
如图，点D 、E 、F 在⊙O 上，分别过点D 、E 、F 作⊙O 的切线，3条切线两两相 交与点A 、B 、C. 二、问题导学 1、尝试作三角形的内切圆：已知△ABC ，作⊙O ，使它与△ABC 的3边都相切？2.总结三角形内切圆等的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
3.交流、讨论对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。
练习 如图，在△ABC 中，点O 是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC 的度数（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
试探讨∠BOC 与∠A 之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由。
三、应用示例例1、书P132 例 5••O A••O D F E •• •• O D F E •• C B AABC O拓展：如果⊙O 的半径为r ，试证明△ABC 的面积S △ABC =21r （AB+BC+AC ）四、课堂小结五、课堂练习1、已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E,F ，且∠C=60°,∠EOF =100°，求∠B 的度数。
2、思考：求等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比。
江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级数学上册《5.1 圆(
《5.1 圆(1)》教案一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.二、学习重难点：会确定点和圆的位置关系.三、教学过程：（一）自学展示：1、回忆小学所学的有关圆的知识2、举出生活中圆形的例子3、思考：用绳子和圆规如何画圆？用圆规画一个圆（二）探索学习：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
5、尝试与交流：已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
⇔⇔⇔r r r P P P（三）课堂整理1、圆的定义。
2、点与圆的位置关系。
（四）当堂练习：1、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R 与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .2、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________3、用图形表示到定点A的距离小于或等于2厘米的点的集合4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．P Q·ABC EF M。
5.5 直线与圆的位置关系(1)
建湖县冈西初级中学
徐昌江
1.点和圆的位置关系有哪几种？ 2.如何确定点和圆的位置关系？
A B C
点到圆心的距离为d， 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数量关系
数形结合： 位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的位置关系
1 x1=x2= 3
析:直线与⊙O相切 d=r b2－4ac=0 [-(m+6)]2－4(m+9)=0
∴ m=0
1.直线与圆的位置关系有哪几种? 2.我们常用什么方法来确定直线与圆的 位置关系?这里体现了什么数学思想?
2
(3) r=3
C
C
C
4
A 450
2
2
D
B A
4 450
2
2
B A
4
450
2
2
B
相离
D 相切
D 相交
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径作圆. （1）若r= 2 2 时，⊙C与直线AB相切； （2）若⊙C与直线AB相交，则r的取值
范围是 r > 2 2
； 4
A
C
（3）若⊙C与直线AB相离，则
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来 区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
∟
直线和圆相离 数形结合： 位置关系
d> r
数量关系
两 种： 确定直线 与圆的位置关系的方法有____ 直线与圆的公共点 的个 （1）根据定义，由__________________ 数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据性质，由_____________________ ________ 与半径r 之间的大小关系来判断。
数学：5.5《直线与圆的位置关系》课件(苏科版九年级上)
』。她有着飘浮的淡蓝色怪藤一般的身材和风光的深紫色土堆般的皮肤，似乎有点和谐愚笨，她头上是镶着狮头的淡灰色磨盘样的长辫，戴着一顶古老的灰蓝色猪肚般
的沙袋冰火巾，她上穿有些魔法的淡白色鸭蛋似的狂驴飘帘雨萍袍，下穿肥胖的的浓绿色胶卷模样的砂锅湖帆裤子，脚穿绝种的白象牙色仙鹤似的肉串银兽鞋。整个形
象仿佛特别风流和寒酸……女参谋Ｈ．琦叶娆仙女长着凹露的亮蓝色袋鼠般的脑袋和凸凹的天青色野象模样的脖子，最出奇的是一张威猛的纯白色海参般的脸，配着一
骨骼显得极为原始却又透着一丝变态，那种高贵的深红色地灯般的神态似乎有点滑稽和漂亮。…………那个身穿有些魔法的雨萍袍的姑娘是
女参谋Ｈ．琦叶娆
仙女。她出生在Ｍ．婕哥坡星球的喷头孤山，绰号：金掌菜板！年龄看上去大约十三四岁，但实际年龄足有五六千岁，身高一米五、六，体重足有一百公斤。此人最善
使用的兵器是『彩雨丑佛引擎斧』，有一身奇特的武功『金雾惊仙锄头脚』，看家的魔法是『黑霞驴精树藤大法』，另外身上还带着一件奇异的法宝『褐光虹仙冰块球
苏科版九年级第5章圆
5.5-4 直线与圆的位置关系
——切线长定理
如图，点A在⊙O上，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线吗 为什么？
概念：切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？
的舌头确实相当霸气病态。那一双丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛，好像十分神秘但又带着几分富贵。再看Ｌ．崴敕柯忍者的身形，他有着矮小的活像牙膏般的肩膀，肩
只怪异的湖青色火苗一般的鼻子。鼻子上面是一对不大的纯蓝色天网造型的眼睛，两边是脏脏的紫宝石色拐棍耳朵，鼻子下面是很大的深蓝色腰牌一样的嘴唇，说话时
露出高大的暗紫色地图般的牙齿，一条破烂的亮灰色火腿造型的舌头好像十分愚笨又超脱。她美如纯蓝色黄瓜模样的身材显得极为原始却又透着一丝变态，瘦小的雪白
数学：5.5《直线与圆的位置关系》课件(苏科版九年级上)
二
雨越下越大，紫藤的叶子在雨水的洗涤下自然青翠欲滴，冗长的藤条缠绕着梧桐树和枝丫间，丝毫不愿意放开，她羡慕那棵藤，它的依靠对它不离不弃，
她把清文照片捧在怀里，很多时候，夫妻俩就这样坐在门口看着外面，商量着明天该做的事情，谈论着几千里外读大学的女儿在干什么，如今，女儿大学毕业了，那个和她一起说话的人却永远离开 了她。看着外面的雨帘，她抚摸着清文的照片，嘴里喃喃地自语着。照片上的清文那么年轻，脸上带着幸福的笑容，似乎在倾听妻子的话语。清文说自己长得丑，很少照相，结婚二十多年，他们没有拍 过照片，即使全家照也没有拍过，这张照片还是从他们的结婚照上截取的。
是不是该信命？二姐给她提亲的时候，母亲找人给她合婚，合婚的人说两条龙不能睡在一张床上。可是她不相信。她已经三十岁了，那个时代三十岁的姑娘不出家是稀罕，她羞于见人只要不下地就 老老实实呆在家里，她不想看见那些抱孩子的同龄人。她抱怨母亲，是母亲一次次阻拦了她的幸福，已经几年没有人上门提亲了，她不想错过。
《5.5 直线与圆的位置关系》课件(1)(苏科版九年级上)
(3)当r=3cm 时， 有d<r， 因此⊙C和AB相交。 B D
2.4
C
A
小结：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d┐ l ．ｏ d r ┐ . l
A
. B
．O d r┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r 切点 切线
相交
2 d<r 交点 割线
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ A．相离 B.相交
C ）：
C.相切 D.相切或相交
（1） l
·O ·O
（2）
（3） l
·O
l 相离 （4） 相交 （5）
·O ？
相切
·O
相交
l
l
（5）
·O ？
l ·
B
·
A
如果，公共点的个数不好判 断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
二、直线与圆的位置关系的性质和判定 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
B
Y
O 4 A.(-3,-4) C 3
X
解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位 置关系？为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
5.5直线与圆的位置关系(一)
A 0 个； B 1个； C 2个； 答案 答案:A 个 个 2、如图，已知∠BAC=300，M为AC上一点，且AM=5cm， 上一点， 、如图，已知∠ 为 上一点 ， 为圆心、 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 以M为圆心、r为半径的圆与直线 有怎样的位置关系？ 为圆心 为半径的圆与直线 有怎样的位置关系？ 为什么？ 为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 答案： 相离 答案： (1)相离 (2)相交 相交 (3)相切 相切 D
.O
rdBiblioteka .Odr .D
2
.E
d
.Or
.N .F
3
.B H. 相离
.A
l
. C 相切
Q.
相交
想一想
1、直线与圆相离 < => 2、直线与圆相切 < => 3、直线与圆相交 < =>
d>r d=r d<r
你能根据d与 你能根据 与r 当直线与圆 的大小关系确 相离、相切、 相离、相切、 定直线与圆的 相交时， 与 相交时，d与 位置关系吗? 位置关系吗？ r有何关系 有何关系？ 有何关系
在实际应用中，常采用第二种方法判定。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 第二种方法判定
练 习
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 、已知：圆的直径为 ， 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ (1) 4.5cm (2) 6.5cm (3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案 个 个 答案:C A 0 个； B 1个； C 2个； 答案 个 答案:B 个
B
分析：要了解AB AB与 分析：要了解AB与⊙C的位置
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《5.5 直线与圆的位置关系（第1课时）》
学习目标
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关
系.
学习难点：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系和对应位置关系解决问题 自学要求：复习点和圆的位置关系
教学过程
一、自学展示
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。
（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）
二、探究学习
1．由自学展示引出直线与圆三种位置关系的定义：
2.思考 （1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关
系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r 。
3.归纳：三种位置关系分别对应的数量关系：
4.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系
思考：
在直线与圆的三种位置关系中，
表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
5.典型例题
例1．如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，•
在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间 修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，
∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算
进行说明． C A
B
三、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义；
2、数形结合：数量关系——位置关系；
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
四、课堂练习
1．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
2. 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
3. 直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
4. 直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（A）8 （B）4 （C）9.6 (D)4.8
5. 在直角三角形ABC中，∠C＝９００，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，
当（１）r＝2厘米，⊙C与AB位置关系是，
（２）r＝4.8厘米，⊙C与AB位置关系是，
（３）r＝5厘米，⊙C与AB位置关系是。
6.已知⊙O的直径是10厘米，点O到直线Ｌ的距离为d.
（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
（2）若d ＝４厘米，则L与⊙O的位置关系是_________________
（3）若d ＝６厘米，则L与⊙O有___________个公共点.
7.已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于5厘米，则L与⊙O的位置关系是______________________
(2) 若r等于2厘米，L与⊙O有________________个公共点
⑶若⊙O与Ｌ相切，则r＝____________厘米
8.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
9、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，
以M为圆心， r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应
关系。
O
B
M。