最新人教版八年级数学上册 12.2 第2课时 “边角边”

∴DB 平分∠ ADC.
新课讲解
【变式2】已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，
求证:∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2.
A 1
在△ABD与△CBD中， AD=CD，
∠1=∠2，
B
D
2 C
BD=BD （公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠A=∠C.
新课讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接 AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E， 使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的 距离，为什么?
新课讲解
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD
A
(SAS) B 边:AB=CB(已知) 角:∠ABD= ∠CBD(已知) 边: BD=BD(公共边) C 在△ABD 和△ CBD中， 证明： AB=CB， ∠ABD= ∠CBD， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD，
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ Ⅴ
30º
Ⅶ
Ⅷ
随堂即练
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则 需要增加的条件是 A.∠A＝∠D C.∠A=∠C B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
D (
)
随堂即练
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：
新课讲解
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等？
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一
起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到
△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满 足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC 与△ABD不全等. B
C
D
新课讲解
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°，
A ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， D
AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个
三角形是否全等？
M D C A B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
新课讲解
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
D
新课讲解
【变式1】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； 1 (2) DB 平分∠ ADC. B 证明: 在△ABD与△CBD中， AB=CB ， ∠1=∠2 ， BD=BD （公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS），
A 3 2 C 4
D
∴AD=CD，∠3=∠4，
B
D A
C
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
复习引入
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 三边
×
√ ？
两边一角
两角一边
新课讲解
三角形全等的判定（“边角边”定理） 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不
是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
随堂即练
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
RJ八(上) 教学课件
第十二章
全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第2课时 边角边
学习目标
（重点）
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
情境引入
2．会用“SAS” 证明两个三角形全等及进行简单的 应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难 点）
复习引入
1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）. 2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD，
知识要点
★“边角边”判定方法 ▼文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等（简写成“边角边” 或“SAS ”）． ▼几何语言： 在△ABC 和△ DEF中， AB = DE， 必须是两边 ∠A =∠D， “夹角” AC =AF ， D ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
A C
F
B
E
△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
新课讲解
E
C
C′
A
B
A′
B′
D
作法：
（1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取 A'B'=AB,在射线A'E上 截取A'C'=AC； （3）连接B'C '.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角Biblioteka 全等是满足哪三个条 件？A A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
新课讲解
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等? 动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′ ＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们 的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到
新课讲解
【跟进训练】已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求
证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. A 在△ABC和△DBE中, D AB＝DB， 1 ∠ABC＝∠DBE， C B 2 CB＝EB， E ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D.
A B
·
C E
D
新课讲解
证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， A CB=EC ， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）， ∴AB =DE （全等三角形的对应边相 E 等）.
B
·
C D
归纳：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全 等三角形的对应边或对应角来解决.