12.2.2用坐标表示轴对称(一课时)学案
初中数学《用坐标表示轴对称》教案
二、新课讲授
教
学
过
程
措
施
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
课时
教
学
过
程
措
施
一、情境导入
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1、B1、C1、。
3）写出A1、B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
中学集体备课教案设计
年级学科总第课时
时间
年月日
第周星期
个性化补充
课题
13.2.2用坐标表示轴对称
教
学
目
标
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
重点
难点
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是
设计
备注：年级、学科、课时、时间、周次、个性化补充、作业设计、教后记、板书设计为任课教师必填项目。
广东省广州市八级数学上册《12.2.2用坐标表示轴对称》学案
用坐标表示轴对称一、学习目标：1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2、培养学生探索问题的能力, •发展学生数形结合的思维意识。
3、激情参与，阳光展示。
二、重点难点重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点：用坐标表示轴对称．三、合作探究（同学合作，教师引导）1．如图一图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。
四、精讲精练例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。
例2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=例3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。
例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。
例5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B例6、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为 练习：1、 如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出 △PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y= –1 (记为n)对称的图形。
《用坐标表示轴对称》教案、导学案、同步练习
《13.2 第2课时用坐标表示轴对称》教学设计教学过程设计【例2】如图，ABC ∆中，C B A ,,的坐标分别为 )2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三角形与ABC ∆全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标. 【解析】符合题意的点的 有：点C 关于x 轴的对称点 (3，-2)；点C 关于直线x =2 的对称点(1,2)；还有经上述 两次轴对称变换的对称点 (1，-2)，共有三点符合题意.【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是A ，B ，而A 、B 均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以A ，B ，D 为顶点，即指可以A 对应B ，所以还要考虑A 、B 的对称轴x =2三、课堂训练1．平面直角坐标系中，点P (4,-5)关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点P (-2,3)关于y 轴的对称点为Q (a ，b )，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-53．点P (a ，b )关于x 轴对称的点为P 1，点P 1关于y 轴的对称点为P 2，则P 2的坐标为（ ） A ．(a ，b ) B ．(a ，-b ) C ．(-a ，b ) D ．(-a ，-b )学生先自己画图，确定坐标，再合作交流。
教师引导学生发现多种情况。
学生运用画图、规律两种方法解决。
学生选择自己熟练的方法解题。
学生独立思考，选择恰当的规律解题。
学生先独立思考，然后相互交流。
学生先独立思学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。
学生体会规律简单但规律易忘，画图麻烦但不易忘。
体会数形结合的数学思想的好处。
4．若点(a ，b )与点(m ，n )满足a +m =0，b -n =0，则这两点关于（ ）对称.A ．x 轴B ．y 轴C ．x 轴或y 轴D ．不确定 6．小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书中有一个图：图中ABC ∆在坐标系中的位置如图所示，点C 在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC ∆的顶点坐标.拓展思维：如图，点A (1,4)，B (4,1)， l 为 第一、三象限角∠XOY 的平分线， (1)求证：l 垂直平分AB ； (2)A 、B 关于l 成轴对称吗？ (3)如果点A 、B 的坐标分别为 (6,8)和(8,6)，它们还关于l 对称吗？ (4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P (m ，n )关于第一、三象限角平分线的对称点Q 的坐标.四、小结归纳 学生本节课的主要收获1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）。
12.2.2用坐标表示轴对称
12.2.2用坐标表示轴对称
班级
授课教师
学生
学习
目标
1、能在坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。
2、能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标。
重难点
分析
1、用坐标表示点关于 轴， 轴对称的点的坐标的特点。
2、用坐标表示点关于直线 直线 对称的点的坐标特点。
A、（a,b）B、(a,-b) C、(-a,b) D、(-a,-b)
3、已知点 和 关于直线 对称，求 的值。
4、点 与点 关于直线 对称，点 与点 关于直线
对称，则点 的坐标为_________
知识整理
反思提升
(4)已知点P1（a，-0.5）与点P2（4，b）关于Y轴对称,则a=,b=
2、选择题
(1)点A（-3，1）与点B（3，-1）关于对称。
A、x轴B、y轴C、坐标轴D、原点
（2）点A（2，6）与点B（-4，6）关于直线对称。
A、x=0 B、y=0 C、x=-1 D、y=-1
(3)点P（a,b）关于x轴对称的点为P1,点P1关于y轴对称点的坐标为P2则点P2的坐标为（）
探究三：
点 关于原点对称的点的坐标为__________
点 关于直线 对称的点的坐标为__________
点 关于直线 对称的点的坐标为__________
反
馈
练
习
1、填空题
（1）点M（1，2）关于X轴对称点的坐标为。
（2）点M（-2，-3）关于Y轴对称点的坐标为。
（3）已知点P1（a-1，5）与点P2（2，b+2）关于X轴对称，则a-b=
点 关于 轴对称的点的坐标为_________
用坐标表示轴对称第2课时 教案 说课稿 教学反思
和数学内容的深刻性．
情感
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结
态度 合的审美享受．
1.直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称点的坐标变换规律．
2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形． 用坐标表示轴对称
【教学环节安排】
环节
情 境 引 入
教学问 题 设 计
y
学生在例 1 中利用刚 学的知识学生说方法，并 根据展示的过程归纳解 题步骤.
尝
1
-1 0 1
X
学生归纳解题步骤：
试
-1
求出已知图中关键
点的对应点坐标
应
描出这些对应点 连接这些点
用 【倘若修的不是马路，而是四边形花园
呢？】
例 2 已知四边形 ABCD 的顶点坐标分别
为：A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2， 教师提出问题：需要
5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于 找到几个点的对称点才
x 轴与 y 轴对称的图形.
能作出四边形 ABCD 的对
称图形？
C D
A
B
学生思考，尝试作出 图形.
成果 练习 1---3 题 展示
练习中，学生分组合 作完成画图，讨论、交流 问题，发表见解.
师引导学生总结找对称
点的方法
补
1.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-4，1),B(- 1，-1),C(-3，2)，分别作出△ABC
（让学生充分表述，相互 补充，把规律用自己的语
探 轴对称点
言表述出来，教师再引导 学生转化成数学语言）
究 2.请你仔细观察点的坐标，能发现关于坐标轴对
称的点的坐标有什么规律吗？（板书）
人教版数学八年级上册12.2.2《用坐标表示轴对称》教学设计
人教版数学八年级上册12.2.2《用坐标表示轴对称》教学设计一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第12.2.2节《用坐标表示轴对称》是初中数学中的一部分，主要让学生理解坐标系中轴对称的概念，并学会用坐标表示轴对称。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标表示等基础知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的建立和点的坐标表示，但对于轴对称的概念可能还不够清晰，因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例，让学生直观地理解轴对称的概念，并能够用坐标表示。
三. 教学目标1.让学生理解坐标系中轴对称的概念，并能够用坐标表示。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念。
2.如何用坐标表示轴对称。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等，通过具体实例，让学生直观地理解轴对称的概念，并能够用坐标表示。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT。
2.准备一些具体实例，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，让学生直观地感受轴对称的概念。
例如，可以在坐标系中画出一个三角形，然后将其沿着某条直线对折，让学生观察对折后的三角形与原三角形的关系。
2.呈现（15分钟）讲解轴对称的定义，并用PPT展示一些典型的轴对称图形。
同时，解释如何用坐标表示轴对称，例如，如果一个点关于某条直线对称，那么它的坐标可以通过将原坐标的x（或y）坐标乘以-1来得到。
3.操练（15分钟）让学生通过练习来巩固所学知识。
可以让学生在坐标系中画出一些轴对称图形，并标注出对称轴。
同时，也可以让学生计算一些关于对称轴对称的点的坐标。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，可以让学生计算一个点关于某条直线对称后的坐标，或者判断一个图形是否是轴对称的。
八年级数学上册 12.2.2《用坐标表示轴对称》课堂教学实录 新人教版
12.2.2 用坐标表示轴对称课堂实录【情境导入】师：同学们，我们前面已经共同学习了轴对称的一些知识。
已知点A和一条直线MN，大家动手画一画，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?生：讨论并完成。
一生台前板书。
集体评价。
师：展示多媒体课件用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。
积极讨论。
教师：同学们,下面就让我们一起来找对称点的坐标之间的关系、规律，探讨课题：14.2.2 用坐标表示轴对称学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。
〖评析〗创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。
【探索新知】师：请大家在直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学们讨论一下。
展示多媒体课件。
1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）； D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2．画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点。
并填写表格。
生：单独练习（很轻松，不一会儿就有学生跃跃欲试要展示他的成果了）师：（边看学生边个别辅导）谁来回答？生：积极回答，还有个别学生从旁插话。
师：请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？生：（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。
）师：尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
生: 讨论并完成.小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(-x ,y )。
13.2.2 用坐标表示轴对称教学设计
教学设计（一）要点回顾1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那怎样画出点A关于直线MN的对称点A′？2.用坐标表示平移：点(x,y)经过上、下、左、右平移a个单位后的点的坐标分别是多少？（二）情境引入如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的.以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立了平面直角坐标系后，小丽与小明进行了一段有趣的通话：小丽：我在东直门，这里坐标为(3.5,4)，小明：我在西直门等你，你根据我所在位置的坐标来找我吧。
提出具体问题：已知点A（3.5,4），求其关于y轴对称的点的坐标,（三）探究新知(1)在坐标系中作出点A的对称点，坐标是多少呢？（2）尝试观察关于y轴对称的点A、A′的坐标有什么关系？（3）再同样探究B、C两点，并将坐标都填入表格中进行对比观察，则关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律呢？已知点A(2,3) B (-4,2) C(3,-4)关于y轴的对称点（4）那你能说出任一点（a,b）关于y轴对称的点的坐标吗？（5）我们还可以结合之前学过的轴对称的性质来验证一下。
（6）同样的，类比探究关于x轴对称的两个点的坐标变化规律.归纳：关于坐标轴对称的点的坐标特点：点P（a,b）关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b).(特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，简述为横同纵反)点P （a,b ）关于y 轴对称的点的坐标为P′′(-a,b).(特点是横坐标互为相反数，纵坐标相等，简述为横反纵同)数学思想：数形结合（三） 应用新知例1.如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (-5,1),B (-2,1),C (-2,5),D (-5,4),请写出它们关于y 轴对称的点的坐标，再画出四边形ABCD 关于y 轴对称的图形.解析:点(a,b )关于y 轴对称的点的坐标为 ,因此四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 关于y 轴对称的点分别为A ′( , ), B ′( , ), C ′( , ), D ′( , ),依次连接A ′B′、B′C ′、C′D ′、D′A ′，就得到四边形ABCD 与y 轴对称的四边形A′B′C′D′.小结：在坐标系中作已知图形的对称图形的步骤：一求。
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12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标：1学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形
学习重点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。
学习难点：用坐标表示轴对称的应用。
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
<一>关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A （2，3）关于x 轴的对称点吗?它的坐标是______.
再画B(-4,-1)点关于X 轴对称点B’( ) .
观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？
总结：关于归纳：关于x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标_____,纵坐标_____________.
探究2：如右图，在平面直角坐标系中你能画出点A
（2，4）关于y 轴的对称点吗?它的坐标是______.
再画B(-4,-3)点关于y 轴对称点B’( ) .
观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？
总结：关于归纳：关于y 轴对称的点的坐标的特点
是:
横坐标_____,纵坐标_____________.
探究３
归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
（二）拓展延伸，运用新知
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
３、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
４、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
５如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
６、如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，
5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
（三）本节课收获
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.。