【名校复习专用】江苏省盐城市大丰区2020-2021学年八年级数学上学期复习大纲练习(几何中辅助线)(无答案
2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年苏科新版八年级上册数学期末复习试卷1 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．2．2.561精确到0.1的近似数是．3．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．4．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）5．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．6．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．9．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx﹣1的解集为．10．点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是．11．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为cm．12．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y217．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将直线l1；y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是（）A．3≤b≤6B．﹣9≤b≤6C．0≤b≤6D．﹣9≤b≤0三．解答题（共8小题，满分78分）19．（1）计算：（2）已知3（x﹣2）2＝27，求x的值．20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xO y的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为．22．如图为一个圆锥的三视图．以相同的大小比例画出它的表面展开图．23．如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．25．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．26．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠AD B的度数；②D A，DB，DC之间的关系．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +）＝0，解得：m ＝，∴正数a ＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．2．解：2.561≈2.6（精确到0.1）．故答案为2.6．3．解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P （3，﹣2）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．4．解：BC ＝BD ，理由是：∵∠CBE ＝∠DBE ，∠CBE +∠ABC ＝180°，∠DBE +∠ABD ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD ，故答案为：BC ＝BD ．5．解：如图，连接BD ，∵在Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝AB •AD +BC •BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．6．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．7．解：∵两函数图象交于x轴，∴0＝x+1，解得：x＝﹣2，∴0＝﹣2k+b，∵y＝kx+b与y＝x+1关于x轴对称，∴b＝﹣1，∴k＝﹣∴y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．8．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．9．解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝3，∴不等式x+1≥3x﹣1的解集为：x≤1，故答案为：x≤1．10．解：点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．11．解：在Rt△ENC中，设NC＝aEN2＝EC2+NC2∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3∴NC＝3，EN＝5∵△NEC∽△EGB∴∴GE＝∴FG＝8﹣＝∵△FMG∽△BEG∴∴FM＝1故答案为FM＝112．解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（3，4），∴OA＝2，BD＝4，OD＝3，根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∵∠AOC＝∠BDC＝90°，∴△AOC∽△BDC，∴＝＝＝＝，∴OC＝DC＝OD＝1，∴CD＝OD﹣OC＝2，∴AC＝＝＝，BC＝＝＝2，∴AC+BC＝3，故答案为：3．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．14．解：无理数有：π，，共有3个．故选：C．15．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．16．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．17．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．18．解：∵点A的坐标为（3，3），且BC＝6，∴C（9，0）把点A（3，3），点C（9，0）分别代入y＝x+b中，得到b＝0或﹣9，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣9≤b≤0．故选：D．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝1﹣3﹣（﹣1）＝1﹣3﹣+1＝﹣1﹣；（2）3（x﹣2）2＝27则（x﹣2）2＝9，故x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1．20．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．21．解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：P点横纵坐标相等，且到A，B点距离相等，可得P（4，4）．当P点在第四象限，设P′（m，﹣m），则（m﹣1）2+（﹣m﹣3）2＝（m﹣5）2+（﹣m﹣1）2，解得：m＝，故P′（，﹣）．故答案为：（4，4）或（，﹣）．22．解：由三视图可知，圆锥的底面半径为120mm，高为160mm，因此母线的长为＝200（mm），于是圆锥的侧面展开图的扇形的半径为200mm，弧长为240πmm，由弧长公式可得，＝240π，解得，n＝216°，即扇形的圆心角度数为216°，它的展开图如图所示：23．解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．24．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝20，∴CD＝BD＝10，∴BC＝＝＝10．25．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S △ABC ＝AB 2＝；（3）连接BP ，PO ，PA ，则：①若点P 在第一象限时，如图1：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝a ，S △BOP ＝1，∴S △ABP ＝S △BOP +S △APO ﹣S △ABO ＝， 即，解得；②若点P 在第四象限时，如图2：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝﹣a ，S △BOP ＝1，∴S △ABP ＝S △AOB +S △APO ﹣S △BOP ＝， 即，解得a ＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．26．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵B E＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。
2022年秋学期盐城市大丰区八年级数学上册期末试卷附答案解析
2022年秋学期盐城市大丰区八年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列实数中，无理数是（▲）A ．0B ．－4C ．5D ．713．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是（▲）A ．1=a 、2=b ,3=c B ．1=a 、2=b ,5=c C ．5:4:3::=c b a D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶54．如右图，数轴上点A 表示的实数是（▲）A ．5－1B ．5+1C ．3+1D ．3－15．在平面直角坐标系中，把直线32+-=x y 沿y 轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（▲）A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+6．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC于点E ，若BD =4，DE =7，则线段EC 的长为（▲）A ．3B ．4C ．3.5D ．2（第6题图）（第7题图）（第8题图）7．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '可以绕着点O 自由旋转，做成了一个测量工件，则A 'B '的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA 'B '的理由是（▲）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA8．已知一次函数y =﹣mx +n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（▲）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＜0，n ＜2C ．m ＜0，n ＞2D ．m ＞0，n ＞2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：56▲65．10．2026精确到百位记作为▲．11．如果点P 坐标为（3，﹣4），那么点P 到x 轴的距离为▲．12（1﹣y ）2=0，则xy 的平方根=▲．13．已知点P (a ，b )在一次函数y =2x -1的图像上，则2a ﹣b ﹣1=▲．14．点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y ▲2y （填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，地块△ABC 中，边AB ＝40m ，AC ＝30m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320m 2，则地块△ACD 的面积为▲m 2．（第15题图）（第16题图）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝3，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（3+3分）（1）计算：（3﹣π）0﹣2|（2）求值：（x +1）3+64＝0；18．（6分）已知：如图，AB ＝CD ，DE ＝BF ，AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．19．（8分）已知2y 与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝12，AB ＝13，点D 是Rt △ABC 外一点，连接DC 、DB ，且CD ＝4，BD ＝3．（1）求BC 的长；（2）求证：△BCD 是直角三角形．21．（8分）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =10，求△ADE 的周长；（2）若∠BAC =128°，求∠DAE 的度数．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，点E 、F 分别是BD 和AC 的中点，连接EF ．（1）试判断EF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若BD ＝26，EF ＝5，求AC 的长．23．（10分）某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．（1）设参加这次红色旅游的老师和学生共有x 名，y 甲，y 乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，分别求y 甲、y 乙关于x 的函数解析式；（2）若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？24．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，﹣3），C （4，﹣2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是▲．25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：小时）的函数图象分别为图2中的线段AB 、AC ．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用▲小时．（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电a 小时后，再改为快速充电器充满电，一共用时3小时，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：小时）的函数图象，并标注出a 所对应的值．26．（12分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x 轴上两点A (x 1，0)、B (x 2，0)的距离记作AB =|x 1-x 2|，如果A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB 间的距离．如下左图，过A 、B 分别向x 轴、y 轴作垂线AM 1、AN 1和BM 2、BN 2，垂足分别是M 1、N 1、M 2、N 2，直线AN 1交BM 2于点Q ，在Rt △ABQ 中，AQ =|x 1﹣x 2|，BQ =|y 1﹣y 2|，∴AB 2=AQ 2+BQ 2=|x 1﹣x 2|2+|y 1﹣y 2|2=（x 1﹣x 2）2+（y 1﹣y 2）2．（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）间的距离公式为：AB =▲．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A (1，﹣3)、B (﹣2，1)之间的距离为▲．利用上面公式解决下列问题：（3）在平面直角坐标系中的两点A(0，3)、B(4，1)，P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值和此时点P 的坐标；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式2+(−2)2+(−3)2+(−1)2的最小值（直接写出答案）．27．（14分）如图，直线l：y＝2x﹣2与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，①直线l与x轴的交点D的坐标▲，②求证E′D=E′G，③求点P的坐标；（3）如图3，直线l上有A(﹣2，﹣6)、B(4，6)两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为▲．图1图2图32022－2023学年度第一学期期末学情调研八年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．>10．3100.2⨯11．412．2±13．014．<15．24016．233+三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（3+3分）（1）解：原式=3-3-2-1）（（2分）=3-32-1+1-=（3分）（2）解：641)x 3-=+（（1分）41x -=+（2分）-5x =（3分）18．（6分）解：（1）用sss 证对全等（3分）（2）AE//CF(1分），理由（2分）答案略19．（8分）解：(1)设kx y =+2（1分），代入求出k=-4（3分）,24--=x y （5分）(2)点（a ，2）在这个函数图象上∴24-2-=a （2分）∴1-=a （3分）20．（8分）解：(1)∵Rt △ABC 中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,∴512132222=-=-=AC AB BC （4分）(2)证明:∵在△BCD 中,CD=4,BD=3,BC=5,∴CD 2+BD 2=42+32=52;BC 2=52,（2分）∴CD 2+BD 2=BC 2,（3分）∴△BCD 是直角三角形.（4分）21．（8分）解：（1）在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD （1分），AE=CE （1分），继而可得△ADE 的周长=BC=10（4分）(2)∵AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ．（2分）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．（4分）22.（10分）(1)EF ⊥AC (1分）理由：∵∠BAD=∠BCD=90°，E 是BD 中点，∴BD AE 21=,BD CE 21=∴AE=CE （3分）又∵E 是AC 中点∴EF ⊥AC ．（5分）(2)利用勾股定理求出AF=12（2分），CF=12（2分）AC=AF+CF=24或AC=2AF=24或AC=2CF=24（5分）23．（10分）解：（1）y 甲＝0.8×1000x ＝800x ，（3分）y 乙＝4×1000+0.7×1000×（x ﹣4）＝700x +1200；（6分）（2）当x ＝30时，y 甲＝800x ＝800×30＝24000，y 乙＝700x +1200＝700×30+1200＝22200，y 甲＞y 乙，（3分）答：选择乙旅行社支付的旅游费用较少．（4分）24．（10分）解：（1）（3分）答案略（2）（6分）答案略（3）（m-4,-n)（10分）25．（10分）解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2分）（2）设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，（4分）∴线段AB 对应的函数表达式为y ＝40x +20，（0≤x ≤2）；（6分）（3）根据题意得：a +（3﹣a ）+20＝100，解得a ＝1.5，（8分）画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h）的函数图象如下：26．（12分）解：（1）221221)()(y y x x AB -+-=（2分）（2）5（4分）（3）PA+PB 最小值为24（7分）P(3,0)（10分）(4)10（12分）27．（14分）解：（1）如图，点E '即为所求；（4分）（2）①D （1，0）（6分）②证明：在y ＝2x ﹣2中，当y ＝0时，x ＝1，当x ＝0时，y ＝﹣2，∴D （1，0），G （0，﹣2），∴OD ＝1，OG ＝2，由对称得：E 'G ＝EG ，∠EGD ＝∠E 'GD ，∵GE ∥x 轴，∴∠EGD ＝∠E 'DG ，∴∠E 'GD ＝∠E 'DG ，∴E 'D ＝E 'G（9分）（10分）③∵E'G＝EG，E'D＝E'G∴E'D＝E G，设点P的坐标为（a，2a﹣2），则可得点E的坐标为（a，﹣2），∴EG＝E'D＝a，∴OE'＝E'D﹣OD＝a﹣1，在Rt△OGE'中，由勾股定理得：22+（a﹣1）2＝a2，解得a＝，（11分）当a＝时，2a﹣3＝2×﹣2＝3，∴P（）；（12分）（3）分别过点A，B作y轴的平行线，与过点G垂直于y轴的直线分别交于点C，M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点E'运动路径长度为CM的长，∵A（﹣2，﹣6），B（4，6），∴CM＝4﹣（﹣2）＝6，∴点E'的运动路径长为6，故答案为：6．（14分）、、。
江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案
江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若ABC DEF ≅，BC=7，CF=5，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．32．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1 方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 4．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④5．下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-6．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ） A ．12B ．－12C ．－6D ．±128．下列计算正确的是（ ） A ．5151+22+-＝25 B ．512+﹣512-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b +1 D ．22a b a b++＝a +b10．如图，在MNP ∆中，60,,P MN NP MQ PN ∠=︒=⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，则MGQ ∆的周长是 （ ）A ．823+B ．83+C ．63D ．623+11．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯12．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称 二、填空题（每题4分，共24分）13．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．15．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______． 16．已知（a-2）2+b 2+=0，则3a-2b 的值是______．17．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．18．分解因式：29y x y -=_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．20．（8分）（1）计算：212-⎛⎫- ⎪⎝⎭－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×201912⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）计算：〔(2x －y)(2x ＋y)－(2x －3y)2〕÷(－2y)．21．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？22．（10分）已知如图∠B =∠C ，∠1=∠2，∠BAD =40°，求∠EDC 度数．23．（10分）（1）化简：()()223311xx x ---（2）先化简23111xx x x x x-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，再取一个适当的数代入求值．24．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70量筒内水量v（毫升） 4 6 8 10 12 14 16（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．25．（12分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．（模型运用）（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．26．（12分）先化简，再求值：1-222442a ab b a ba ab a b+++÷--，其中a、b满足(22b+1=0a-+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、D3、B4、C5、D6、B7、D8、C9、B10、D11、C12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、614、三角形的稳定性15、2-16、117、48°18、(3)(3)y x x +-．三、解答题（共78分）19、8 20、（1）1；（2）－6x ＋5y 21、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品. 22、∠EDC =20°．23、（1）31x - （2）24x + 当2x =时，原式=8（答案不唯一） 24、（1）答案见解析；（2）125V t =+；（3）①2；②490，,1．25、（1）见解析；（2）3944y x =--；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0）26、2b a-．。
江苏省盐城市大丰区八年级数学上学期期末复习试题(三)(无答案)
八年级数学第一学期期末复习试卷 一、选择题1．将(a-4)b+(4-a)c 分解因式，结果是（ ）A 、(a-4)(b+c)B 、(a-4)(b-c)C 、(a-4)2bcD 、-(a-4)2bc2．下列多项式是完全平方式的是（ ）A 、x 2-4x-4B 、-a 2-6a+9C 、4a 2-10ab+9b 2D 、x 2+x+413．若x 2-x-a=(x-a)(x+1)，则a 等于（ ）A 、1B 、-1C 、2D 、04．如果分式x 211-的值为正数，那么x 的取值范围是（ ）A 、x>0B 、x<21C 、x>21D 、x ≠215．若分式2||62--+x x x 的值为零，则x 的值是（ ）A 、-3B 、3C 、-2D 、-3或26．若把分式xy yx -中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、扩大3倍C 、缩小3倍D 、缩小9倍7．下列说法中正确的是（ ）A 、只有正数才有平方根B 、任何实数的平方根都有两个C 、16的平方根是4D 、16的平方根是±28．一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A 、三个锐角B 、两个锐角C 、一个锐角D 、一个直角9．下列说法错误的是（ ）A 、一个命题一定有逆命题B 、假命题的逆命题不一定是假命题C 、一个定理不一定有逆定理D 、真命题的逆命题一定是真命题10．如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∠DBA=∠DCB ，则∠BDC 等于（ ）A 、110°B 、120°C 、130°D 、100°11．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、直角C 、等腰三角形D 、直角三角形12．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，两外角平分线AD ，BD 相交于点D ，则∠D 的度数是（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°二、填空题 A BCD 图1ABC D 图213．分解因式-a+a 3=__________; xy+x-y-1=__________________.14．当x_______时，分式231-+x x 的值为零；当x________时，分式231-+x x 无意义。
【名校复习专用】江苏省盐城市大丰区2020-2021学年八年级数学上册 知识点总结
知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
2020-2021学年苏科新版八年级上册数学期末复习试题1(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年苏科新版八年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜54．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤6．如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A′处．若AB＝2，则A'C的长度为（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE（4）AD2+BE2＝DE2（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．58．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为123二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为．10．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．11．在﹣、2π、4、0.、、3.010010001中，无理数有个．12．把67.758精确到0.01位得到的近似数是．13．已知a、b满足|a﹣|+＝0，则a2b＝．14．如图，一次函数y＝，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE ⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．15．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为．16．若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．（2）（）﹣2﹣4sin60°+（﹣2）0+．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝19．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点A的坐标为（3，0）．设△OPA的面积为S．（1）当点P的横坐标为1时，试求△OPA的面积；（2）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（3）试判断△OPA的面积能否大于6，并说明理由．20．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．21．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？22．已知直线l1：y1＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与直线l2：y2＝3x交于点B（1，b）．（1）求直线l1的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；（2）若O为坐标原点，直线l1与x轴交于点C，在x轴上是否存在一点P，满足S△BCP ＝9．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．25．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．如图，直角坐标系中，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（3，0），点B（0，﹣4），过D（0，8）作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG＝AF．（1）求直线AB的函数表达式．（2）当点E恰好是OD中点时，求△ACG的面积．（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．2．解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．3．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．4．解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．5．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．6．解：如图，连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，∴AB＝A'B＝2，AM＝A'M，AE＝A'E，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠DCA＝∠BAC，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE＝A'E，∴点A，A'，D三点在以AD为直径的圆上，∴∠DA'A＝∠DA'C＝90°＝∠AMB，∴△ABM≌△CDA'（AAS），∴A'C＝AM，∴AM＝A'M＝A'C，∵∠ABC＝∠ANB＝90°，∠BAM＝∠BAM，∴△BAM∽△CAB，∴∴设AM＝A'M＝A'C＝x，则AC＝3x，∴∴x＝∴A'C＝故选：C．7．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，又∵M是AB的中点，∴∠ACM＝∠MCB＝45°，CM＝AB＝AM＝BM，CM⊥AM，∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，在△ACM和△BCM中，，∴△ACM≌△BCM（SAS）；∵∠DME＝90°，∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，在△ADM与△CEM中，，∴△ADM≌△CEM（ASA），同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正确；∵△ADM≌△CEM，∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；∵∠DME＝90°，∴△DEM是等腰直角三角形，∴∠MDE＝∠MED＝45°，∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，∴∠CDM＝∠CFE，（3）正确；∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，∴AD＝CE，CD＝BE，∵∠ACB＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2，（4）正确；∵△ADM≌△CEM，∴四边形CDME的面积＝△ACM的面积＝△ABC的面积，即四边形CDME的面积不发生改变，（5）不正确；正确的结论有3个，故选：B．8．解：由图象可得，乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确；甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误；a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．10．解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．11．解：﹣是分数，属于有理数；4是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；3.010010001是有限小数，属于有理数；无理数有2π、共2个．故答案为：2．12．解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．13．解：根据题意得，a﹣＝0，b﹣2＝0，解得a＝，b＝2，∴a2b＝（）2×2＝．故答案为：．14．解：由已知条件得到直线l解析式为：y＝﹣2，即y＝，设P（a，），所以EF2＝a2+（）2＝a2+a+．当EF取最小值时，a＝﹣＝﹣，此时，＝，即P（﹣，），故答案是：（﹣，）．15．解：根据图象知：y＝kx+3经过点（﹣3，0），所以﹣3k+3＝0，解得：k＝1，所以解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝2，所以两个函数图象均经过（﹣1，2）所以方程组的解为，故答案为：．16．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把（2，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2×2+b＝0，解得b＝4．故答案为4．三．解答题（共10小题）17．解：（1）原式＝＝0；（2）原式＝＝＝5．18．解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．19．解：（1）由题意可知P（1，3），∵点A的坐标为（3，0）．∴OA＝3，∴S＝＝；（2）∵x+y＝4，∴y＝4﹣x，∴S＝×3×y＝（4﹣x），即S＝﹣x+6 （0＜x＜4）；（3）不能．假设△OPA的面积能大于6，则﹣x+6＞6，解得x＜0，∵0＜x＜4，∴△OPA 的面积不能大于6．20．（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°， ∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．21．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．22．解：（1）把B（1，b）代入y2＝3x得b＝3，则B（1，3）；，把A（﹣2，6），B（1，3）代入y1＝kx+b得，解得所以直线y1＝kx+b的解析式为y1＝﹣x+4；不等式y1≥y2的解集为x≤1；（2）存在．当x＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则C（4，0），设P（t，0），∵S＝9．△BCP∴×|t﹣4|×3＝9，解得t＝10或t＝﹣2，∴P点坐标为（﹣2，0），（10，0）．23．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，依题意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，解得：a≤3，∵a为整数，∴a的最大值为3．答：租用小客车数量的最大值为3．24．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC；（2）解：∵∠ABC＝55°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×55°＝70°，∵∠DOE+∠A＝180°，∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣70°＝110°．25．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．26．解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b并解得：k＝，b＝﹣4，故直线的表达式为：；（2）当y＝8时，解得x＝9，∴点C的坐标为（9，8），∴CD＝9，∵E是OD中点，∴DE＝OE，则△EDC≌△EOF（AAS），∴OF＝CD＝9，∴AG＝AF＝OF+OA＝12，过点C作CH⊥x轴于点H，∴；（3）①当∠FCG＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC＝＝10，故点F（﹣7，0），由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y＝（x+7），故点E（0，），则m＝；②当∠CGF＝90°时，则点G（9，0），则AF＝AG＝6，故点F（﹣3，0），同理直线CF的表达式为：y＝（x+3），故m＝2；综上，m＝或2．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版)
2023年秋学期期中学业检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志()logo 是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 5，12，13B. 7，9，11C. 6，9，12D. 0.30.40.5，， 3. 已知ABC DEF ≌△△，则下列说法错误的是（ ）A. A D ∠=∠B. AC DF =C. AB EF =D. B E ∠=∠ 4. 如图，通过尺规作图得到A O B AOB ′′′∠=∠的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 已知等腰三角形一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（ ）A. 3B. 4.5C. 3或4.5D. 无法确定 6. 如图，到ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应该是（ ）A. ABC 三边的垂直平分线的交点B. ABC 三个内角平分线的交点C. ABC 三条中线的交点D. ABC 三条高所在直线的交点7. 如图，点P 是ACB ∠的平分线CD 上一点，PE BC ⊥于点E ，点F 为射线CA 上一点．若6PE =，.则PF 长的最小值是（ ）A. 4B. 5.5C. 6D. 88. 如图，在ABC 中，90A ∠=°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于E ，交AB 于D ，若159BC AC ==，，则ACD 的周长为（ ）A. 16B. 21C. 24D. 26二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图，镜子中号码的实际号码是____________．10. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c =（a 为勾，b 为股，c 为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是_______．11. 图中的两个三角形全等，则∠α＝___ °．12. 如图，ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线且6CD =，则AB 的长为_____．13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别足4、6、2、4，则正方形E 的边长是______．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．15. 如图，在ABC 中，34C ∠=°，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，且满足AB BD AC +=，那么AED ∠的度数为_______°．16. 数学兴趣小组的小华同学某天在家观察到这样一个问题：如图一个棱长为8cm 的无盖正方体铁盒 不计铁盒厚度，有一只蚂蚁在铁盒上爬行．已知蚂蚁从点C 出发，沿着外壁面正方形ABCD 爬行，爬到边AB 上再在边AB 上爬行3cm ，最后再沿着内壁正方形ABCD 爬行，最终到达内壁的中点P ，蚂蚁所走的最短路程是______cm ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE ≌．18 如图已知13∠=∠，BC CE =，CA CD =，求证ABC DEC ≌△△：.19. 如图所示，已知CD BD =，点E 、F 分别是CD 、BD 中点，CAE BAF ∠=∠，B C ∠=∠．（1）求证：AE AF =；（2）求证：ACD ABD △≌△．20. 如图，点C 在BD 上，AB BD ⊥，ED BD ⊥，A C C E ⊥，AB CD =．（1）求证：ABC CDE △≌△（2）请写出线段AB 、DE 、BD 之间的数量关系，并说明理由．21. 如图，在Rt ABC △中，90ACB D ∠=°,为AB 的中点，30,2A BC ∠=°=，（1）求CD 的长．（2）请直接写出线段BC 与线段AB 之间的数量关系．22. 如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边中点， P 是AD 上任意一点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ．的的（1）求证：PE PF =；（2）求证：PD 平分BPC ∠．23. 大丰施耐庵公园是许多青少年喜爱的场所．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度一样，滑梯的高度3BC m =，1BE m =．（1）要想求AC 的长度，我们可以设AC 为m x ，则AB =______；（2）请求出滑梯AC 的长度．24. 有一款线上军事游戏，我们可以把游戏地图模拟为一个边长为1的小正方形所组成的1010×网格（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），此地图以直线l 为分界线．我方玩家根据地可模拟为格点ABC ，请利用网格线和无刻度的直尺画图．（1）对方玩家根据地A B C ′′′ 与ABC 关于直线l 成轴对称，请画出A B C ′′′ ；（2）为使得我方资源更加平衡，现需要在图中找一个能量补给站，使其到A 、B 、C 三点距离相等，请在图中用点O 表示，并指出O 点是否越过分界线l ；（3）在界线l 上安插一名侦察兵，并使其到点A 、点B 的距离之和最小，请找出侦察兵的位置P ． 25. 如图，在BAC 中，AD BC ⊥，BE 是AC 边上的中线，DF BE ⊥于F ，BD AE =．（1）求证：BF EF =；（2）若BE AC ⊥，求CAD ∠的度数．26. 我们对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积，我们能得到等式：_______；（2）如图2所示，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形可以拼成一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角ABC 中，90C ∠=°，三边长分别为a 、b 、c ，已知10ab =，4c =，求a b +的值． ②如图3，四边形ABCD AC ，BD 互相垂直，垂足为O ，4AC BD ==，在直角AOD △中，OA x =，OD y =，若AOD △周长为4，则BOC 的面积=______．27. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，ABC 中，64AB AC ==，，求BC 边上的中线AD 的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长AD 到点E ，使DE AD =．请根据小聪的方法解决以下问题：（1）求得AD 的取值范围是___________；【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题如图，已知180BAC CDE ∠+∠=°，AB ACDC DE ==，，P 为BE 的中点．的（2）如图1，若A ，C ，D 共线，:3:5AC CD =，6ABP S = ，求四边形ABED 的面积； （3）如图2，若A ，C ，D 不共线，AP PD =，求证：AB AC ⊥； （4）如图3，若点C 在BE 上，记锐角BAC α∠=，且AB AC CD DE ===，则PDC ∠的度数是______．（用含α的代数式表示）。
【名校复习专用】江苏省盐城市大丰区2020-2021学年八年级数学上册 应知应会的知识点
欢迎下载！应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫欢迎下载！做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=n a1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.欢迎下载！11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.欢迎下载！3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.欢迎下载！三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）ABC D几何表达式举例： (1) ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD 是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）ABCD几何表达式举例： (1) ∵AD 是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD 是三角形的中线3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图）AB CD几何表达式举例： (1) ∵AD 是ΔABC 的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD 是ΔABC 的高※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）AB C几何表达式举例： (1) ∵AB+BC ＞AC∴……………(2) ∵ AB-BC ＜AC∴……………欢迎下载！5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）ABC几何表达式举例： (1) ∵ΔABC 是等腰三角形∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC 是等腰三角形6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）ABC几何表达式举例： (1)∵ΔABC 是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC 是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴………………… 8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) ∵∠C=90°∴ΔABC 是直角三角形(2) ∵ΔABC 是直角三角形∴∠C=90°DAB CABCABC欢迎下载！9．等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB∴ΔABC 是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC 是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例： (1) ∵ΔABC ≌ΔEFG∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC ≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11．全等三角形的判定：“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”. （如图）（1）（2）（3） 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG∴ΔABC ≌ΔEFG (2) ……………… (3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中∵ AB=EF又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFGABCGEFABC GEFABCEFG欢迎下载！欢迎下载！15．等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）AB C（1） ABCD （2） ABC（3）几何表达式举例： (1) ∵AB = AC∴∠B=∠C (2) ∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CDAD ⊥BC ………………(3) ∵ΔABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16．等腰三角形的判定定理及推论： （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）AB C（1）ABC（2）（3）ABC （4） 几何表达式举例：(1) ∵∠B=∠C ∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC 是等边三角形(3) ∵∠A=60° 又∵AB = AC∴ΔABC 是等边三角形 (4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =21AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC 、ΔEGF 关于MN 轴对称EFMO ABCG（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) ∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）DABC几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD =21AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，欢迎下载！最新审定版试题欢迎下载！而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BC D 12最新审定版试题欢迎下载！② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）① 在BA 上截取BE=BC 构造全等，转移线段和角； ② 过D 点作DE ∥BC 交AB 于E ，构造等腰三角形 .（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）① 过D 点作DE ∥AC 交AB 于E ，构造中位线 ；② 延长AD 到E ，使DE=AD 连结CE 构造全等，转移线段和角；③ ∵AD 是中线∴S ΔABD= S ΔADC （等底等高的三角形等面积）(4) 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ① 作等腰三角形ABC 底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全② 作等腰三角形ABC 一边的平行线DE ，构造新的等腰三角形.BCD AE BCD AEA DECBADECBADCB（5）其它欢迎下载！。
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最新审定版试题
几何中辅助线
[例题1]
如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF。
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4。
思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4。
思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设（已知）的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿A OB是等边三角形。
分析：
（如图2）构建三角形OMC。
使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC 且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150°
∴∠1=∠MOD=15°
从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题，条件与结论比较分散。
通过添加适当的辅助线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。
[例题3]如图8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC 吗？
思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。
思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC，即A C=AB BD。
说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。
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