山东省济宁市鱼台县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题
山东省济宁市鱼台县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案
鱼台一中2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学N 为（ 为正面向上的次数，则(0P X <B)()3,+∞4,+∞ B)())()4,+∞ D)()1,+∞第Ⅱ卷（共二、填空题（每题5分，满分分，将答案填在答题纸上）3=-fx f 110,2B ⎛⎫⎪⎝⎭2019=a a ++∞,020.（本小题12分）从鱼台到曲阜相距120km ，已知某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量y （L ）与速度x （km/h ）（50120≤≤x )的关系可近似表示为y =[)[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+-.120,80,6012,80,50),4900130(7512x x x x x(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使每小时耗油量最低？(2) 假定该型号汽车匀速从鱼台驶向曲阜，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择14.-1 15.1345 16.当[]120,80∈x 时，6012y -=单调递减，所以当120=x 时，y 有最小值10， 因为9 10，所以该型号汽车的速度为60km/h 时，每小时耗油量最低。
.... 6分（2）设总耗油量为l ，有题意可知l =xy 120.， 当[)80,50∈x 时，l =x y 120.=16)13049002(58)1304900(58=-⨯≥-+x x x x ， 当且仅当xx 4900=，即70=x 时，l 取最小值16； 当[]120,80∈x 时，=l x y 120.=21400-x为减函数，故当120=x 时，l 取得最小值10，因为10 16，所以当速度为120km/h 时，总耗油量最少....12分。
鱼台县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鱼台县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜03． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1） D ．（1，e ）4． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．65． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A ．B ．C ．D ．06． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．117． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行8． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．10．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．412．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．二、填空题13．在数列中，则实数a= ，b= ．14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．15．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）16．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．三、解答题19．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．20．设函数．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．21．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．24．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．鱼台县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．2．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B3．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．4．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．5．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．6．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．7．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．8．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．9．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A11．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．14．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．15．【答案】①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．16．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．()323,(3)0,5f x x ax f a考点：导数与极值．17．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．18．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（I ）证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，∴AD ⊥平面PAB ．又PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．。
山东省济宁市鱼台一中高三数学第三次月考试题 理
鱼台一中高三第三次月考数学（理）试题 .11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则BC A U ⋂为：（ ） A ．{}12-， B ．{}10-， C ．{}01， D ．{}12，3．2)cos (sin 20=+⎰dx x a x π，则实数a 等于（ ）A ．－1B ． 1 CD4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，且2910a a +=，则10S 等于（ ） A ． 45 B ． 50 C ． 55 D ． 不确定 5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）A ．y = sin(2x +6π) B ．y = sin(2x+6π) C ．y = sin|x | D ．y = sin(2x －6π) 6．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．//CD 平面PAFB ．DF ⊥平面PAFC ．//CF 平面PABD ．CF ⊥平面PAD7. “a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知sin =+)6(απ31，则cos()3πα-= （ ）A ．97B ．31C ．97-D ．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知 水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系2)sin(++=ϕωx A y ，则有（ ） A ．3,125==A πω B ．2,315A πω==C ．5,125==A πω D ．2,515A πω== 10. 已知3123(),,,f x x x x x x R =--∈且123()()()f x f x f x ++ 的值（ ）A ．一定小于0B ．等于0C ．一定大于0D ．无法确定11. 设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（A ）0<b 且0>c （B ）0>b 且0<c （C ）0<b 且0=c （D ）0≥b 且0=c 12. 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >二、填空题（每小题5分，共13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，且35tan α=-，则__________x =．14． 已知(1,2),(2,)a b λ=-=，若a 与b 夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________． 15． 在ABC ∆中，E ．F 分别为边AB ．AC 上的点，且,2AE EB AF FC ==，若B C m C E n B F =+，则__________m n +=．16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________． 三、解答题（共70分） 17． （10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为A ∠．B ∠．C ∠的对边，已知-tanB tanA tanB =-⋅，c =ABC ∆面积为2． （1）求C ∠的大小; （2）求a b +的值．18．（12分） 数列{}n a 的前n 项和21n S n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π（）=，满足()(0)3f f π-=． （1）求()f x 的最大值及此时x 取值的集合;（2）求()f x 的增区间．12分）在数列{}n a 中，*112,21,n n a a a n n N +==-+∈．（1）证明数列{}n a n -是等比数列;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求使12n n S S +>的最小n 值．21．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;（2）求面积S的最大值．22．（12分）已知函数2()2()f x x x alnx a R=++∈．（1）当4a=-时，求()f x的最小值;（2）若函数()f x在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;（3）当1t≥时,不等式(21)2()3f t f t-≥-恒成立,求实数a的取值范围．答案:一、选择题1-12 CABBD DCBBA CB二、填空题13．10 14．{}14-λλλ<≠且 15．1416．(1三、解答题17．解：（1）由已知得：tan tan1tan tanA Btan(A+B)=A B+=-tanC=∴()0,Cπ∠∈3C=π∴∠（2）由余弦定理得：2222cos 1sin 25.c a b ab CS ab C a b =+-=∴+=18．解:（1）由已知：当1n =时 112a S == 当2n ≥时 121n n n a S S n -=-=-∴数列{}n a 的通项公式为2(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（2）由（1）知: 1(1)61111(2)(21)(21)22121n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪-+-+⎝⎭⎩当1n =时 1116T b == 当2n ≥时1211111111623557212111342n n T b b b n n n =++=⎛⎫+-+-++- ⎪-+⎝⎭=-+ ∴{}n b 的前n 项和11342n T n =-+．19．解:（1）22()cos sin cos sin 1sin 2cos 22()(0)3f x a x x x x a x x f f a π=-+=--=∴= ()cos 2sin()6f x x x x π∴=-=-当22()62x k k Z πππ-=+∈时 sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．(2)222()262k x k k Z πππππ-<-<+∈所以，函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．1）证明：由已知 1110a -=≠由 121n n a a n +=-+， 得1(1)2(2n n n n a n a n a (n+1)a n+-+=--∴=-）{}n a n ∴-是等比数列．（2）解：由（1）知：1122n n n n a n a n ---=∴=+ n (1)=212nn n S +-+215202n n n n S S +---=>使12n n S S +>的最小n 值为3．21． 解: 以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．椭圆方程为222214y x r r+= 设(,)C x y则y = （1）1(22)2(2S x r r x =+⋅=+定义域为 {}0x x r <<． （2） 由（1）知2(S r x =+= 设222g(x)=(r +x)(r -x ) 则22()(2)g (x)x r x r '=-+- 由0g (x)'=得2r x =当02r x << 0g (x)'> 当2rx r << 0g (x)'< ∴当2rx =时g(x)取最大值,S 取最大值,最大值为22．22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或．（3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立⇔ 当1t ≥时 2221242ln0t t t a t--++≥ 恒成立 设2221()242lnt g t t t a t -=-++ 则 []1()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦1(1)1t t t ≥∴-≥（1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1()(1)0t g t g ∴≥≥=时（2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1．不妨设 121t t <<当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．综上:a 的取值范围为{}2a a ≤．。
山东省济宁市鱼台县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
N 为（ 为正面向上的次数，则(0P X <
)()4,+∞ B )()3,+∞ )
()4,+∞ D )()1,+∞
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分分，将答案填在答题纸上）110,2B ⎛⎫
⎪⎝⎭
3=-f
+∞,0
20.（本小题12分）从鱼台到曲阜相距120km ，已知某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量y （L ）与速度x （km/h ）（50120≤≤x )
的关系可近似表示为y =[)[]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∈-∈+-.120,80,6012,80,50),4900130(75
12
x x x x x
(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使每小时耗油量最低？
(2) 假定该型号汽车匀速从鱼台驶向曲阜，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
14.-1 15.1345 16.
当[]120,80∈x 时，60
12y -
=单调递减，所以当120=x 时，y 有最小值10， 因为9 10，所以该型号汽车的速度为60km/h 时，每小时耗油量最低。
.... 6分 （2）设总耗油量为l ，有题意可知l =x
y 120
.， 当[)80,50∈x 时，l =x y 120.=16)13049002(58)1304900(5
8
=-⨯≥-+x x x x ， 当且仅当x
x 4900
=
，即70=x 时，l 取最小值16； 当[]120,80∈x 时，=l x y 120.=21400
-x
为减函数，故当120=x 时，l 取得最小值10，
因为10 16，所以当速度为120km/h 时，总耗油量最少....12分。
鱼台县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
鱼台县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题2． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）3． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A．B ．6C．D ．34． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π5． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．6． 变量x 、y满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（ ）A． B． C． D ．57． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定10．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．411．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°12．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ． 15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________. 18．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．21．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．22．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
鱼台县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
鱼台县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°3．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）A．4 B．6C．8 D．104．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．47．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．558． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D610．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a11．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？12．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．15．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．16．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．20．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3； （1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．21．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥ A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点． （1）证明：DF ⊥AE ；ABCDPF（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．22．已知等比数列中，。
鱼台县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
4． 三个数
60.5，0.56，log0.56
A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56 C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5 5． 已知 ， [ , ] ，则“ | || | ”是“ | | | | cos cos ”的（ A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ）
二、填空题
13．已知数列{an}中，2an，an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根，a1=2，则 b5= ． 14．已知 i 是虚数单位，且满足 i2=﹣1，a∈R，复数 z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1”是“点 M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 2 15．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________. 16．平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 为曲线 E，给出以下命题： ，动点 P 的轨迹
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A．1 7． 已知双曲线 C： B． ﹣ C． D．
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 作直线 l⊥x 轴交双曲线 C ）
20．（本题 12 分）如图， D 是 Rt BAC 斜边 BC 上一点， AC （1）若 BD 2 DC 2 ，求 AD ； （2）若 AB AD ，求角 B .
山东省济宁市鱼台县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
山东省济宁市鱼台县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．a b > C ．b a a b > D ．log log b a a b > 2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ） A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） 17B . 3 5 D. 926.设0a >，0b >55a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 10．已知方程220(0,,0)axby ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ） A.622312.设M(x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
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鱼台一中2018-2019学年第二学期3月份考试
高二数学（理）
说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试
结束后只交答案卷.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（ ） A ．1.4
B ．0.9
C ．0.6
D ．0.48
2．设离散型随机变量X 的分布列为：
则p 的值为（ ）
A. 13
B.
16
C. 1
10
D. 910
3.
(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )
A. -210
B. 210
C. -120
D.120
4. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )． A ．0.8 B ．0.65
C ．0.15
D ．0.5
5．设随机变量1~62X B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则(3)P X ==（
）
A ．
165 B ．163 C ．8
5 D ．
16
7
6．满足方程的x 的值为( )
A. 3, 5
B. 1 , 3
C. 1, 3, 5
D. 1 ,3, 5, -7
7. 甲、乙等4人参加4×100接力赛,在甲不跑第一棒条件下,则乙不跑第二棒的概率是( )
337
10
(1)C p p -333
10
(1)C p p -37
(1)p p -73
(1)p p - A. B. C. D.
8.设随机变量的x 的分布列为P （x=k ）=6
1
（k =1, 2, 3, 4, 5, 6），则P （1.5<x<4.5）=（ ） A ．
31 B ．61 C ．21 D ．21
1 9.已知()n
b a +的展开式中第5项的二项式系数最大，则n=（ ） A.8 B.7 C.7或8 D.7或8或9
10．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） A. B. C. D.
11．某城新建的一条道路上有11只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有( ) A. 56 B. 336 C. 35 D. 330
12. 两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） A ．ab
B ．a b +
C ．1ab -
D ．1a b --
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸的横线上.) 13. 从6名选手中，选取4人参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率是 14．在的系数为的展开式中226,)1()1(x x x x ++-
15. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位
女生相邻，不同排法的种数有 （用数字作答）
16. 随机变量X 的分布列如下表：其中，b ，c 成等差数列，
若E (X )＝1
3
，则的值是_ _____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）甲、乙、丙等五名高三毕业生站成一排照相. (1)甲、乙两人相邻的站法共多少种？
（2）已知甲、乙两人相邻，求乙、丙两人也相邻的概率.
18.（12
分）已知在212
n
x ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项.
求：（1）n 的值；
（2）展开式中5x 的系数.
19．(本题满分12分)
设()4
2
3
4
0123431x a a x a x a x a x -=++++．
（1）求1234a a a a +++；
（2）求展开式中系数的绝对值最大的项．
20.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是
13，25，1
2
. （1）现3人各投篮1次，求3人至少一人投进的概率； （2）用ξ表示乙投篮4次的进球数，求随机变量ξ的分布列.
21．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求： (1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
22. 第16届省运动会即将在济宁市举行，鱼台县承办了游泳，跳水，篮球等项目，运动会期间来自鱼台一中的5名学生志愿者将被分配到游泳，跳水，篮球这三个项目服务，设每个学生去这三个项目是等可能的．
（1）求5个学生志愿者中恰有2个人去游泳项目服务的概率； （2）设有学生志愿者去服务的项目个数为ξ，求ξ的分布列及均值．
答案与提示
一：DAABA BDCDC CB 二：13 32 14 10 15 48 16 9
2 三：
17 （1）48（2）4
1
18（1） 10n = （2 ）
105
8
19（1）令，得
．·······2分
令得
，······4分
得
．······6分 （2）-108X
20.（1）记“甲投篮1次投进”为事件a ，“乙投篮1次投进” 为事件b ，“丙投篮1次投进” 为事件c ，“至少一人投进”为事件A .
4()1()()()5
P A P a P b P c =-=
. （2）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，4；且2(4,)5
B ξ
，
所以，4423()55k
k
k P k C ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(0,1,2,3,4)k =，
故随机变量ξ的概率分布为：
21.由于从10件产品中任取3件的基本事件总数为C 3
10，从10件产品中任取3件，其中恰有
m (0≤m ≤3且m ∈N )件一等品的基本事件个数为C m 3C 3－m
7，那么从10件产品中任取3件，其中恰
有m 件一等品的概率为P (X ＝m )＝C m 3C 3－m
7
C 310，m ＝0,1,2,3.
所以随机变量X 的概率分布如下表：
(2)设“取出的31件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件
A 3.
由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1＋A 2＋A 3， 又因为P (A 1)＝C 13C 2
3C 310＝3
40
，
P (A 2)＝P (X ＝2)＝740
， P (A 3)＝P (X ＝3)＝
1
120
， 所以P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝340＋740＋1120＝31120
. 即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31
120.
22.解：(1) 5个学生志愿者到三个项目服务的所有可能为
种，
设“5个学生志愿者中恰有2个人去游泳项目服务的概率”为事件
，则有
种，∴．
答：5个学生志愿者中恰有2个人去游泳项目服务的概率． ………4分
(2) 由题得：，………………………6分
人去同一个项目服务，有种，∴，
人去两个项目服务，即分为4,1或3,2有种，
∴，
人去三个项目服务，即分为3,1,1或2，2, 1有
种，∴．
∴的分布列为
211
()ζE=1×+2×+3×=
81。