山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年下学期高二年级5月质量检测考试数学试卷(理科)

山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年下学期高二年级5月质量检测考试

数学试卷（理科）

一、选择题 (每小题5分，共60分)

1. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）

A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则

B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则

C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且

D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或 2. 在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:

（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ∧⌝

D ．p q ⌝∧⌝

4. 若双曲线()22

2103

x y a a -=>的离心率为2,则a 等于（ ）

A ．2 B

C ．3

2

D ．1

5. 已知F 1、F 2是椭圆162x +9

2

y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，

则|AF 1|+|BF 1|等于( ) A ．2

B ．10

C ．9

D ．16

6. 巳知中心在坐标原点的双曲线C 与拋物线x 2

=2py(p >0)有相同的焦点F,点A 是两 曲线的交点，且AF 丄y 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A. 215+

B. 12+

C. 13+

D. 21

22+

7. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1

12

2

x x

ax x ax

x x f ,则” 2-≤a ”是” ()x f 在R 上单调递减”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8. 设函数2(0)

()2(0)

x bx c x f x x ⎧++≤=⎨ >⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程

()f x x =的解的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．

已知()f x =

若1230x x x <<<，则312123

()

()()f x f x f x x x x 、、

的大小关系是（ ） A .

312123

()

()()f x f x f x x x x <<

B.

312132

()()()

f x f x f x x x x <<

C.

321321()()()

f x f x f x x x x <<

D.

321231

()()()

f x f x f x x x x <<

10．设离散型随机变量X 的概率分布列如下表：

则p 等于( ) A.

110 B.210 C.25 D.12

11．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，P (B )＝3

4，则P (B |A )＝( )

A.

950 B.12 C.2

5

D.9

10

12. 双曲线12

2

=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ．

2

1 B ．

2

2

C ．1

D ．2 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若命题“∃x ∈R, x 2

＋ax ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为

.

14. 椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|

，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率c

e a

=)

15. 设函数1(), 0

()2(), 0

x

x f x g x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩ ，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 .

16．每次试验的成功率为p(0＜p ＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。写出文字说明、演算步骤。）

17. （本小题满分10

分）已知函数2

3

()cos 3sin 2

f x x x x =-+．

（1） 求函数)(x f 的最小正周期

（2）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若

)(=A f ，

2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．

18. （本小题满分12分）

设椭圆22

22

:11x y E a a

+=-的焦点在x 轴上 （1）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；

（2）设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线2F P 交y 轴与点Q ，并且11F P FQ ⊥，证明：当a 变化时，点p 在某定直线上。

19. （本小题满分12分）

如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD ，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB ＝AD ＝

1

2

CD ＝1，PD

E

A

（1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；

（3）在线段PC 上是否存在一点Q （除去端点），使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的