山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
七年级教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.12，0，-2中，无理数是（）B.12C.0D.-22.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）1 ===3=4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法错误的是（）A.当60cmh=时， 1.71st=B.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快5.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若150∠=︒，//a b，则2∠=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列说法正确的是（ ）A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）A.①B.②C.③D.④8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A.13，14，15B.1，1C.6，8，109.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为15，则黑色球个数为（ ） A.5B.6C.7D.810.若A 在B 的北偏西30°方向，那么B 在A 的（ ）方向.A.北偏西60°B.南偏东60°C.北偏西30°D.南偏东30°11.如图所示，在ABC △中，9BC =，12AC =，90BCA ∠=︒，在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长为（ ）A.7.5B.8C.8.5D.912.已知}2min ,x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当9x =，}}22min min,93,9x x ==.当}21min ,16x x =时，则x 的值为（ ） A.14-B.14C.116D.1256第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.通过估算，比较大小：12______1214.计算：(68)2ab b b +÷=______.15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）16.如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______.17.如图，3BC =，4AB =，12AF =.则正方形CDEF 的面积为______.18.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE B ∠=∠=︒，DE 交线段AC 于点E .下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC中点时，DE AC ⊥；④当ADE △为等腰三角形时，30BAD ∠=︒.其中正确的是______（填序号）.三、解答題（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）2)；（2 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.（1）画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △； （2）求ABC △的面积；（3）在直线l 上找一点D ，使得DA DB +的值最小，最小值为______.21.已知某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，1b +的立方根是2，求a b +的值. 22.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =.求证：AE DF =且//AE DF .23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（1）求小明转出的数字小于7的概率.（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 24.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ⊥）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米. （1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，求BH 的长度，25.在ABC △中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点G ，交AC 于点F .（1）如图1，若25B ∠=︒，40C ∠=︒，求EAG ∠的度数； （2）如图2，若AB AC =，求证：DE FG =；（3）当AEG △是等腰三角形时，请直接写出所有可能的B ∠与C ∠的数量关系.26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，27.（本小题满分12分）本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，连接AC .①小明发现，此时AC 平分BCD ∠.他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE ，证明ABE ADC △≌△，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC 平分BCD ∠.请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.②如图2，当90BAD ∠=︒时，请你判断线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明.（2）如图3，等腰CDE △、等腰ABD △的顶点分别为A 、C ，点B 在线段CE 上，且180ABC ADC ∠+∠=︒，请你判断DAE ∠与DBE ∠的数量关系，并证明.附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）1.（4分）多项选择题（请选择所有符合要求的选项，漏选、多运均不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，设运动时间为()s t ，则当ACP △与BPQ △全等时，点Q 的运动速度为（ ）A.1cm /s 3B.1cm /sC.3cm /s 2D.2cm /s2.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，=)a b ==>.（1）根据上述方法化简：（2）已知x =，则2442021x x +-=______. 3.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D .点E 在直线l 上，且BC BE =.（1）如图1，若AB AC =，2BAE α∠=，点E 在AD 延长线上，图中是否存在“半角三角形”（ABD △除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若AB AC <，保持BEA ∠的度数与（1）中的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系.七年级教学质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）2)；222=-124=-8=（24=4=20.（1）如图，111A B C △即为所求. （2）111232213112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ （3）∴点D 即为所求，21.某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，(12)(4)0a a ∴-++=，5a ∴=，又1b +的立方根是2，3128b ∴+==，7b ∴=，5712a b ∴+=+=.22.证明：BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD ，B C ∴∠=∠，在ABE △与CDF △中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF =//AE DF ∴.23.（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种，73(629)P ∴==转出数字小于 （2）小穎说法正确理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是360120240︒-︒=︒2402360)3(P ∴==转出红色 7()()P P ∴=转出数字小于转出红色24.解：（1）在Rt ACD △中，15BD =，25BC =，90CDB ∠=︒20CD ∴==（米）.20 1.721.7CE CD DE ∴=+=+=（米）；答：风筝的高度为21.7米.（2）由等积法知：1122BD DC BC DH ⨯=⨯ 15201225DH ⨯∴==， 在Rt BHD △中，90BHD ∠=︒9BH ∴==答：BH 的长度为9米. 25.（1）25B ︒∠=，40C ∠=︒，180115BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒；DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线， EA EB ∴=，GA GC =，25EAB B ∴∠=∠=︒， 40GAC C ∠=∠=︒，50EAG BAC EAB GAC ∴∠=∠-∠-∠=︒；（2）AB AC =，B C ∴∠=∠，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，12BD AB ∴=，12CF AC =，90BDE CFG ∠=∠=︒ BD CF ∴=在BDE △与CFG △中，B C BD CFBDE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA) BDE CFG ∴△≌△DE FG ∴=（3）B C ∠=∠、290B C ∠+∠=︒、290 . B C ∠+∠=︒ 26.（1）2 7.2（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天）， 旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩； （3）①2.4 4.8x =，解得2x =； ②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 27.（1）延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .180ADC ABC ∠+∠=︒，180ABE ABC ∠+∠=︒， ADC ABE ∴∠=∠在ADC △与ABE △中，AD AB ADC ABE CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.AADCAABE （SAS ） ：.ZACD=ZAEB ，AC=AE：.ZACB=ZAEB.CD=/ACB...AC 平分ZBCD()ADC ABE SAS ∴△≌△ACD AEB ∴∠=∠，AC AE =ACB AEB ∴∠=∠ACD ACB ∴∠=∠.AC ∴平分BCD ∠（2）CD BC +=证明：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .由（1）知，(SAS) ADC ABE △≌△DAC BAE ∴∠=∠，AC AE =90BAD DAC CAB ∠=∠+∠=︒90CAE BAE CAB DAC CAB BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 在直角三角形CAE 中，90CAE ∠=︒CE ∴==CD BC ∴+=（3）2DAE DBE ∠=∠由（1）知，()ABC ADF SAS △≌△AF AC ∴=，ACB F ∠=∠ACD F ∴∠=∠ACD ACE ∴∠=∠在ACD △与ACE △中，CD CE ACD ACE AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD ACE SAS ∴△≌△AD AE ∴=AD AE AB ∴==ADB ABD ∴∠=∠，AEB ABE ∠=∠1802BAD ADB ∴∠=︒-∠，1802BAE ABE ∠=︒-∠， 360DAE BAD BAE ∠=︒-∠-∠()()36018021802DAE ADB ABE ∴∠=︒-︒-∠-︒-∠ 22ADB ABE =∠+∠2DBE =附加题（本小题20分）1.BC2.解：（1==2==（2）-20193.（1）存在，“半角三角形”为BAE △，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，即αβ=1802.BAC α∴∠=∠︒-2BAE α∠=，1802.BAF α∴∠=︒-BAF BAC ∴∠=∠在BAF △和BAC △中，AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF BAC SAS ∴△≌△F C α∴∠=∠=，BF BC =.BE BC =，BF BE ∴=..BEA F C α∴∠=∠=∠=2BAE BEA ∴∠=∠BAE ∴△为“半角三角形”（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.。
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
【精选3份合集】2020-2021年济南市某名校七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各数： 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键3．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．航天飞机升空前的安检C ．了解全班学生的体重D ．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．6．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，5cmB ．1cm ，5cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，1cm 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得 解这个方程得经检验是原方程的解 故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B 、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C 、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D 、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）︒-︒【答案】2n m【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．三、解答题18．解下列方程组：（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】（1）方程组由①得154y x =-，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组由①×2+②可消去x ，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 解：由①，得154y x =-③把③代入②，得()321543x x --=.解这个方程，得3x =.把3x =代入，得3y =.所以这个方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩. （2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩①②解：①×2，得4105x y -=-.③③+②，得88y -=-解得：1y =.把1y =代入①，得5252x -=-， 解得：54x =. 所以这个方程组的解是541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA 平分∠EBF ．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【答案】【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．【解析】（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．故答案为：3．（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案为：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±4．2当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4综上所述，d（P，Q）的值为4或4．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．23．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．【答案】证明见试题解析．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【详解】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分．24．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【答案】（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，。
济南市2021版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
济南市2021版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
每小题只有一个选项是符合题意的（共8小题，每小题3分 (共8题；共24分)1. （3分） (2020七下·鼎城期中) 下列运算正确的是（）A .B . (ab)2=ab2C . 3a+2a=5aD . (a2)3=a52. （3分）(2017·淳安模拟) 如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°3. （3分）小明在镜子中看到的时钟如图所示，则此时为（）A . 6时55分B . 7时55分C . 7时05分D . 5时05分4. （3分） (2018九上·拱墅期末) 下列事件中,属于不可能事件的是（）A . 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5B . 任意画一个三角形,它的内角和是178°C . 任意写一个数,这个数大于-1D . 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行5. （3分）(2019·东营) 从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是（）A .B .C .D .6. （3分） 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。
其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。
下面能反映y与x函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中正确的是（）A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③8. （3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE ＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） (共8题；共24分)9. （3分） (2020七下·高新期末) 用科学计数法将0.00000000005表示为________.10. （3分）(2019·天河模拟) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是________.11. （3分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．12. （3分） (2020七下·镇江月考) 如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=36°,则∠BED =________°.13. （3分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．14. （3分） (2019八上·江海期末) 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是________cm．15. （3分）(2019·河南模拟) 计算：（）0+（﹣2）2＝________.16. （3分）(2014·河南) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程） (共7题；共52分)17. （6分） (2019八上·武汉月考) 计算：（1）x•x3+x2•x2.（2）（x+3y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）.18. （6分）(2017七上·下城期中) 先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．19. （6分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D 在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2 ．（1）填写下表：时间x秒…246…面积ycm2…12________________…（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；________（3）求当x为何值时，△A BD的面积是△ABC的面积的．20. （10分） (2016八上·望江期中) 如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．21. （5分）(2011·柳州) 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．22. （9分） (2018八下·嘉定期末) 为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。
精选山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案
（北师大版）山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案考试时间120分钟满分120分（以下试卷分A、B卷，其中A卷为必徽；B卷为选徽，且不计入总分）A卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项符合要求．）1?( ) 的相反数是．1201311?2013A.－B.C.2013D. 201320132，有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )×l0公顷D B. 1.5公顷×10。
公顷 C. 150×i00.15 A．15×103．下列图形中6758公顷为正方体的平面展开图的是( )4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B．调查我校某班学生的身高情况调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 C. D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间( )O的＿＿＿方向上．如图，点A位于点50000 D65．南偏西 C．南偏东6565A.南偏东35 B．北偏西( ) ．下面合并同类项正确的是62223b=1 x－ B.2aaA.3x+2xb=５22 =0 －y+xyｘab=O D. c.-ab－( )7．下列语句正确的有 BA是同一条射线①射线AB与射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连结两点的线段叫做这两点的距离个钉子④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个 D．4个个个 A．1 B．2 C．3( )．下列说法不正确的是 8 A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图 B 为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图C. 以上三种统计图都可以直接找到所需数目 D.( )．已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是9．１０．某工厂现有工人ｘ人，若现有人数比两年前原有人数减少35%，则该工厂原有人数为( )11.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.4B.33C.51D.27小明解方程去分母时．方程右边的-3忘记乘．6．因而求出的解为x=2，12问原方程正确的解为( )A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-l二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）13．如果向东运动8m记作+8m，那么向西运动5m应记作____ｍ．14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高＿________m．的次数是______．．多项式1516．写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）：____．比较数的大小：1718．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．. ″______′_______°把秒化成度、分、秒：3800″=______ 19．他们身高的频数分布直方图如图，名学生，．八年级一班共有4820～165cm 则身高范围在：2：l，：各小长方形的高的比为1：13 人．的学生有________170cm是：若M是直线AB上一点，BC=4cm21．已知线段AB=lOcm,点C 。
山东省济南市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷2份
2019-2020学年七年级下学期数学阶段检测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ）A ．336x x x = B ．842a a a ÷= C ．336()x x = D ．347a a a += 3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米 B ．54.310-⨯米 C ．64.310-⨯米 D ．74310⨯米 4.如图，已知,,,a b c d 四条直线，//a b ，//c d ，1112∠=，则2∠等于（ ）A ．58B ．68C ．78D ．112 5.如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOE ∠的大小为（ ）A ． 100B ．110C ．120D ．1306.如图，点,E F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，还需添加的一个条件是（ ）A ．A C ∠=∠B ．D B ∠=∠C ．//AD BC D ．//DF BE 7.某人带100元去买书，每册定价8.2元，买书后余下的钱y 元和买的册数x 之间的关系是（ ）A ．8.2y x =B ．1008.2y x =-C ．8.2100y x =-D ．1008.2y x =+ 8.一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ． 2cm B ．3cm C ．5cm D ．8cm9.如图所示，已知AB AC =，40A ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数（ ）A ．40B ．70C ．30D ．5010.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14 B ．34 C ． 12 D ．3811.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙地，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．轮船的平均速度为20/km hB ．快艇的平均速度为80/3km h C ．轮船比快艇先出发2h D ．快艇比轮船早到2h12.如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是（ ） ①BE CD =；②60BOD ∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ∠=，且//DA BC ，则BC CE ⊥A ． 1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.若2(2)(4)8x x x nx +-=+-，则n = ．14.在一个不透明的袋子中装有除颜色以外完全相同的3个红球，3个黄球，2个绿色，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．15.已知2()16a b +=，6ab =，则22a b +的值是 ．16.已知等腰三角形两边长为3,6cm cm ，则此等腰三角形的周长为 ． 17.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：（注：“青岛80km ”表示离青岛的距离为80km ）从8点开始，记汽车行驶的时间为(min)t ，汽车离青岛的距离为(km)s ，则s 与t 的关系式为 ． 18.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别以,AB AC 为对称轴翻折180形成的，若1:2:329:4:3∠∠∠=，则α∠的度数为 ．三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19. 计算： （1）20192011()(3.14)2π----- （2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++20. 先化简，再求值：22(2)()()5x y x y x y y --+--，其中1,22x y ==- 21. 如图，//EF AD ，BEF ADG ∠=∠，80BAC ∠=，求AGD ∠的度数.22. 如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，FB CE =，//AC DF ，AC DF =，求证：AB DE =.23. 下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，ABC ∆的顶点,,A B C 均在小正方形的顶点上.（1）作出ABC ∆关于直线m 对称的'''A B C ∆； （2）求ABC ∆的面积.24.端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖. （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？25.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； （2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱有油50L ，若以100/km h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 26.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点D 是射线BC 上一动点，过点B 作BE AD ⊥，垂足为点E ，交直线AC 于点P .（1）如图（1），若点D 在BC 的延长线上，且点E 在线段AD 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若点D 在线段BC 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由. 27.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，12BC cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒.（1）如图1，DCP S ∆= ；（用t 的代数式表示） （2）如图1，当3t =时，试说明：ABP DCP ∆≅∆.（3）如图2，当点P 从点B 开始运动的同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得ABP ∆与PQC ∆全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题：（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题4分，共24分）13. －2 14. 3/8 15. 24416. 15cm 17. s ＝80﹣53t ． 18. 70°三、解答题：19.计算(本大题满分8分，每小题4分)解：（1） ()02-2019-14.3-21-1-π⎪⎭⎫ ⎝⎛＝﹣1﹣4﹣1 ＝﹣6； （2）（ab 3﹣2a 2b 2）÷ab +（a +b ）•2a ＝b 2﹣2ab +2a 2+2ab ＝b 2+2a 2；20. （6分）解：原式=()22222544x yyx y xy ---+-=22222544x y y x y xy -+-+- =xy 4-()42-214-2,21=⨯⨯=-==时，原式当y x 21. (本题满分6分) 解∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3 ∴AB ∥DG∴∠BAC+∠AGD=180° ∵∠BAC=80°（已知） ∴∠AGD= 110°.22.（8分）证明：∵AC ∥DF （已知）． ∴∠ACB =∠DFE （两直线平行，内错角相等） 又∵FB =CE （已知）∴FB+FC =CE+FC （等式性质）． 即BC =EF ．在△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.（已知），，DF AC DFE ACB EF BC ∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴AB =DE （全等三角形对应边相等）.23. （8分）解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）△ABC 的面积＝3×3﹣12×1×3﹣12×2×1﹣12×2×3＝3.5． 24. （6分）解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：68＝34； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18＝125（人）． 25. （12分）解：（1）Q ＝100﹣6t ；（2）当t ＝5时，Q ＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ； 当Q ＝50时，50＝100﹣6t ……（8分） 6t ＝50，解得：t＝25 3，100×253＝25003km．答：该车最多能行驶25003km；26. （12分）解：（1）BC＝AP+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠D+∠DAC＝90°，∠D+∠DBE＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，且∠ACB＝∠ACD，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵BC＝AC＝CP+AP∴BC＝AP+CD（2）AP＝BC+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠P AE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠P AE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵AP＝AC+CP∴AP＝BC+CD27.（12分）解：（1）S△DCP ＝48－8t（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中BP PC B C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△DCP ．（3）①当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，△ABP ≌△PCQ ， ∵AB ＝8， ∴PC ＝8， ∴BP ＝12－8＝4， ∴2t ＝4，解得：t ＝2， ∴CQ ＝BP ＝4， v ×2＝4，解得：v ＝2；②当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，△ABP ≌△QCP ， ∵PB ＝PC ， ∴BP ＝PC ＝6， ∴2t ＝6，解得：t ＝3， ∴CQ ＝AB ＝8，v ×3＝8， 解得：83v =， 综上所述，当v ＝2或83v =时，△ABP 与△PQC 全等．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）将0.000613用科学记数法表示应为（）A．6.13×10﹣4B．0.613×10﹣4C．6.13×10﹣5D．613×10﹣4 3．（4分）下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣56．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°7．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（）A．19B．31C．27D．239．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D＝180°B．∠A﹣∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A+∠E+∠D＝270°11．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°12．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为．15．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）16．（4分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝．17．（4分）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F 处，若∠B＝50°，则∠BDF＝度．18．（4分）如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）；（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝421．（6分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．22．（6分）如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（）．∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠GEC＝90°（）．∴AD∥GE（）．∴∠CAD＝（两直线平行，同位角相等）．∠BAD＝∠AFG（）．∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．∴AD平分∠BAC（）．23．（9分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．（9分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．27．（12分）已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，CE 所在的直线交AD于点F．（1）如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点B在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（3）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断；利用平方差公式对②③④进行判断．4．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．5．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．6．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．7．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．8．【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．9．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据等腰三角形的判定方法找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．10．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．11．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．12．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．【分析】原式利用完全平方公式展开即可．14．【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．15．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．16．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．17．【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．18．【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘多项式；（2）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减法即可求解．20．【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．21．【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．22．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G＝∠GF A；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．23．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．24．【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．25．【分析】（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．26．【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA ＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．27．【分析】（1）证明△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，根据垂直的定义证明即可；（2）证明∠ABD＝∠CBE，同（1）的方法证明；（3）证明∠ABD＝∠CBE，同（2）的方法证明结论．。
山东省济南历城区第三中学2020--2021学年 七年级下学期数学期末复习试卷(答案不全)
北师大版七年级下学期数学期末复习综合测试一、选择题：1、下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列运算正确的是（ ）A．a 2+a 2=2a4 B ．a 6÷a 2=a 3 （﹣a3）3、乐乐很喜欢清代诗人靠枚的诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开。
“其实苔御植物属于孢子植物,不开花,袁枚看到的“苔花”,很可能是苔类的孢子体的苞某种苔藓的苞商的直径约为0.7毫米,则0.7毫米用科学记数法可表示为（ ）A.0.7×10-4米B.7×10-3米C.7×10-4米D.7×10-5米4、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40°5、若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．166、在一个不透明的布袋中,红色、那色,白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A.20B.15C.10D.57、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的， 请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A ．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B ．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的 压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D ．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数8、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．△A BE≌△AC D（）A. ∠B=∠CB.AD=AEC. BD=CED. BE=CD10、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥C F，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°11、三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）12、如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°，点E、F分别是线段BC、DC上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°二、填空题：13、某商品打七折后价格为a元，则原价为元。
(汇总3份试卷)2020年济南市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.2．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x−1，故此选项错误；B. (x−4) =x−8x+16，故此选项错误；C. (x+5)(x−6)=x−x−30，正确；D. (x+2y) =x+4xy+4y，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.4．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )A ．40%80%240x ⨯=B ．(140%)80%240x +⨯=C ．24040%80%x ⨯⨯=D ．40%24080%x =⨯ 【答案】B【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选B ．【点睛】本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 5．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确； B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误； C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误； D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误. 故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.6．下列事件中，随机事件是（ ）A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页C．任意画一个三角形，其内角和是180D．将油滴入水中，油会浮在水面上【答案】B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.故选：B.【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110【答案】C【解析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.8．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）【答案】A 【解析】分析：根据A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），可知线段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B 的点坐标可得出D 点的坐标.详解：∵A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），∴段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B 的坐标分别为（0，3），∴D 点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.9．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 10．关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜﹣1D ．m ＞﹣1 【答案】A【解析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m ＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，∴1﹣m ＜0，解得：m ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．二、填空题题11．如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m 2.【答案】540【解析】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形.∵CF=32−2=30(米),CG=20−2=18(米)，∴矩形EFCG 的面积=30×18=540(平方米).故答案为540.12．边长为4的等边ABC △与等边DEF 互相重合，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，若10AD =，则m=________；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，m=________.【答案】5 1或4【解析】由平移的性质可知2AD m =,可得m 的值；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，两个三角形完全不重叠时4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF CE EF m =+=，可得m 的值；两个三角形部分重叠时，2BE EC CF m ===，44BC BE EC m =+==，可得m 值.【详解】解：由平移的性质可知210,5AD m m ===；如图，两个三角形完全不重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，所以4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF m =，所以82,4CF CE EF m m =+===；如图，两个三角形部分重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，2BE EC CF m ===，44,1BC BE EC m m =+===综上所述，m 的值为1或4.故答案为：(1)5 (2) 1或4【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键. 13．Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若AB=5，DC=2，则△ABD 的面积为____.【答案】1.【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12 ×AB×DE=12×1×2=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．14．若函数y=()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____． 【答案】6-或4 【解析】把y ＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x 的取值范围.【详解】由已知可得x 2+2=8或2x=8,分别解得x 1=6(不符合题意舍去),x 2=-6,x 3=4故答案为6-或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x 的取值范围.15．如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．【答案】4【解析】根据AB ⊥BC ，BC=1，可知点C 到AB 的距离为1．【详解】∵AB ⊥BC ，BC=1，∴可知点C 到AB 的距离为1，故答案是：1．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．16．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°. 故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.17．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．【答案】-1或1【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵22(1)4x m x +-+=222(1)2x m x +-+，∴2(m-1)x=±2×x ×2，解得m=-1或m=1．故答案为：-1或1【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题18．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P 在CD 上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求证：∠E=∠F证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴ ∥ （ ）∴∠BAP= （ ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP ﹣ = ﹣∠2即∠3= （等式的性质）∴AE ∥PF （ ）∴∠E=∠F （ ）【答案】答案见解析【解析】分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．详解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行 ）∴∠BAP= ∠APC （两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP ﹣ ∠1 = ∠APC ﹣∠2即∠3= ∠4 （等式的性质）∴AE ∥PF （内错角相等，两直线平行 ）∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等 ）点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．如图，在三角形 ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且CDE B ∠=∠．（1）若DF AB ⊥，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2）若 FD 平分BFE ∠，3180FDE AFE ∠+∠=︒，求BFE ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）144°【解析】（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】（1）DF DE ⊥B CDE ∠=∠∴//DE AB∴180DFA FDE ∠+∠=︒DF AB ⊥∴ 90DFA ∠=︒∴90FDE ∠=︒∴DF DE ⊥（2）FD 平分BFE ∠ ∴1122BFE ∠=∠=∠//DE AB∴12FDE ∠=∠=∠∴1801218021AFE ∠=︒-∠-∠=︒-∠3180FDE AFE ∠+∠=︒∴()1318021180∠+︒-∠=︒∴172∠=︒∴21144BFE ∠=∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.20．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.【答案】（1）32a a -；（2）46x -【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（13- （2）解方程组：233337x y x y -=⎧⎨-=⎩（3）解不等式组2134363(1)1x x x x --⎧>⎪⎨⎪--⎩，并求它的所有整数解。
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（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式;
（3）求两车相遇的时间．
30．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：∠ABE＝∠ACE;
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC（点C、F不重合）．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）
A．17B．18C．20D．25
11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离 与时间 之间关系的图象是（）
A． B． C． D．
21．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．
22．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____．
26．已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．
求证：DE＝BF且DE∥BF．
27．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．
（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?
（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?
12．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题
13．计算：－3x·（2x2y－xy）＝__________．
14．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．
A．∠1=∠4B．∠3=∠4
C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°
8．若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）
A．m＝－2，n＝15B．m＝2，n＝－15C．m＝2，n＝15D．m＝－2，n＝－15
9．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）
三、解答）
（2）（8x3y3－4x3y2＋x2y2）÷（－2xy）2
24．先化简，再求值：
（x＋2y）（x－2y）－（3x－y）2，其中x＝－2，y＝－1．
25．已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．
求证：∠B＝∠DCE
A． cm， cm， cmB．3cm，4cm，5cmC．7cm，24cm，25cmD．10cm，24cm，26cm
6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）
A．AD//BCB．BE//DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
7．如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）
山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
A．（a－1）2＝a2－a＋1B．（a＋1）2＝a2＋1C．（a－1）2＝a2－2a－1D．（a－1）2＝a2－2a＋1
28．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
29．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
31．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为________，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；
18．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．
19．已知（a＋b）2＝7，a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．
20．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
3．将0.000073用科学记数法表示为（）
A．73×10－6B．0.73×10－4C．7.3×10－4D．7.3×10－5
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
5．下列线段，不能做成直角三角形的是（）
15．等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________．
16．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°．
17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．