概率初步 全章教案

九年级数学上册第二十五章概率初步单元解读一、教材分析1、本单元数学的主要内容本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树形图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率。

2、知识结构图本章知识结构框图如下：3、教材的地位及作用本章内容共分四节：概念、用列举法求概念、利用频率估计概率、课题学习，其中第一节安排了随机事件的知识及概率的定义，第二、三节主要介绍两种求简单问题的概率的方法，最后一节是相关课题学习，主要是针对本章内容的学习、体会概率的意义及其在实践中的作用。

4、教学重难点教学重点：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概率。

2.熟练掌握、用列举法计算概念。

3.理解某些事件的概率要用频率来估计。

教学难点：相关事件的概率。

二、教学目标1、了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。

3、能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率。

4、能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系。

5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。

三、教材编写特点和教学建议1.重视随机观念的培养在现实世界中，有许多现象我们是可以事先预言其结果的，如下雨必有云；同性电荷相斥；因为，所以；等等。

以上事实的反面则不会出现，如下雨而无云；同性电荷相吸；，而；等等。

这种在一定条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象。

确定性现象的特点是：当条件给定时，其结果可以事先确切地预言或推算。

一般地说，代数、几何中研究的大量问题都具有确定性。

然而，在现实世界中还存在着许多现象，我们无法事先断定其结果。

例如，向上抛出一枚硬币，落地时其结果是“正面向上”，还是“反面向上”？事先是无法准确断言的。

某一路段，在一定时间段内有多少车辆通过，也是无法事先断定的。

这类事件很多。

它们的共同特点是：在相同的条件下，重复同一试验（或观察）时，会得到不同的结果，就一次或少数几次试验来看，其发生与否是不确定的，这种事件就是随机事件。

但当大量重复试验（或观察）时，事件发生的可能性就整体来说呈现出一定的规律。

例如，将上述的抛硬币试验大量重复时，就可以发现“正面朝上”或“反面朝上”的频率大致相等。

这种大量重复试验（或观察）时所呈现出的集体规律性，称为统计规律。

这类在个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复试验中，又具有某种统计规律的现象，就是研究随机现象时要讨论的问题。

随机观念的培养是第三学段统计与概率学习的一项重要内容。

在统计中，可以通过抽样体会样本及估计结果的随机性。

在概率中，一方面可以列举大量实际例子，通过让学生判断是不是随机现象感受随机性；另一方面，在验证频率与概率之间关系的试验中，除了揭示大量重复试验中频率具有稳定性，还要让学生体会频率的随机性。

2.加强概率意义的理解在前两个学段，学生对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，但只限于定性的描述。

在本章将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率。

对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验，教科书是从比值的角度给出概率的定义。

由签的无差别和骰子的对称性，以及试验的随机性，得出每个试验中各个结果出现的可能性大小相同，进而用每个试验结果占其全部可能结果总数的比值和表示出现的可能性大小。

学生对这种概率的古典定义比较容易接受，但也容易把对概率的理解等同比值，造成对其意义缺乏认识。

为此，教科书第25.3节“用频率估计概率”中一开始，针对掷硬币正反面的概率都是0.5，通过设问“这是否意味着抛掷硬币100次时，就会有50次‘正面向上’和‘反面向上’呢？”引起学生对概率意义的思考。

通过试验和分析，引导学生从频率的角度进一步理解概率的意义，认识到概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。

从而使学生形成对概率意义的正确认识，进而纠正类似“中奖概率为0.001，只要抽1 000次，就肯定能中１次奖”的错误认识。

3.紧密联系实际概率问题是日常生活中经常碰到的问题，人们都在自觉或不自觉地应用概率的思想。

这部分内容与实际联系比较紧密。

在教科书编写时，也充分注意到这一点。

例如，在引入随机事件的概念时，用的是抽签和掷骰子试验，这个是实际生活中用随机性来解决公平性问题的常见方法；在用列举法求概率中，转盘指针落在某个区域的概率，“扫雷”游戏中如何提高准确率等，都是实际生活中的例子；在“阅读与思考概率与中奖”中，用概率的知识解释生活中奖券中奖问题；在频率估计概率中，问题1和问题2都是应用概率知识帮助决策的问题；等等。

教科书的例、习题中也有很多类似“掷硬币决定哪队先开球”“估计鱼塘中鱼的条数”等实际应用的例子。

这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现概率问题、运用所学知识解决实际问题。

四、几个值得关注的问题1.正确理解概率与频率的联系与区别初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念，更不容易理解两者的联系与区别。

相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物固有的属性决定的。

而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复试验，某一事件的频率也不一定相同，也即频率具有随机性。

但随着试验次数的增加，一般来说频率会越来越稳定于某个常数附近，这个数就是概率。

之所以说一般，是因为对任何给定的次数，频率都存在偏离概率较远的可能，只是随着试验次数的增多，这种可能性会越来越小，以至于当试验数次无穷大时，偏离的概率为0。

也就是说用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差，甚至出现较大误差的情况，这是由于频率的随机性造成的。

我们只要增加试验次数，可以使出现较大误差的概率降低。

2.鼓励学生动手试验，注意现代信息技术的应用为了让学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，体会随机试验中频率的随机性以及大量重复试验中频率的稳定性，进而加强对概率意义的理解，教科书在25.3节设置了一个投掷硬币的试验，为学生提供一个体验随机试验的机会。

由于在这个试验中需要获得的投掷次数相对较多，因此这里需要发动全体学生积极参与，动手试验，靠集体的力量快速地获得试验频率。

在学习用频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的试验，比如说投币试验、图钉试验等；另一方面也鼓励学生采用模拟方法进行试验，特别是利用计算机或计算器进行模拟试验。

我们知道，为了提高频率估计概率精度，需要进行大量的重复试验，这样的试验是极其费时费力的，因此应该鼓励学生使用现代信息技术。

比如“实验与探究的估计”，教材中采用撒米的方法，这是考虑了全国不同地区差异，其实用计算器或计算机产生随机数的方法进行模拟，估计效果更好，而且也更方便、更快捷。

通过模拟试验，学生既可以感受到概率知识广泛的应用性，而且也有利于学生进一步理解概率的意义。

3.注意把握教学难度必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，教学重点是概率意义的理解和随机观念的培养。

用列举法求概率，应该重视学生对古典模型两个前提条件的理解，不应在计算繁难上作高要求。

理论上讲，只要试验的结果数有限，用列举法可以列举出所有的结果，但过大的结果数，除了增加列举的难度，对学生理解概率的意义没有什么帮助。

另外，学生求概率的方法仅限于列举法（包括列表法和画树形图法）或用频率估计概率，不要对学生作额外的知识要求（如概率乘法等有关知识）。

教师在教学中要注意把握重点，控制难度。

4.强调结合实际，选取与生活密切联系的素材概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。

本套教科书编写时特别注意将概率的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中学习计算概率的方法、理解概率的意义。

尽管如此，教学时还需要结合当地的实际情况，挖掘身边的一些素材，使学生在解决实际问题的过程中，体会到概率与实际生活的密切联系，调动学生学习概率知识的积极性。

五、单元学习内容及课时安排从《义务教育数学课程标准（2011年版）》看，本章属于“统计与概率”的课程内容。

对于该课程的内容，本套教科书采用统计和概率分开编排的方式，共安排了三章：前两章是统计，最后一章是概率。

之所以这样编排，一方面，概率与统计相对独立；另一方面，概率一定程度上又以统计为依托。

本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：25.1 随机事件与概率3课时25.2 用列举法求概率2课时25.3 用频率估计概率2课时数学活动小结2课时25.1.1随机事件1一、教材分析从小学至今学生所学到的数学问题其结果往往都是确定的,而从本节课开始就要接触一些结果不确定的情况——随机事件.它不但是概率论的基础,还直接地反映了数学来源于生活，而又反过来服务于生活的新课程理念。

因此,学好它,不但能解决生活中的一些实际问题,也为今后学习较复杂的概率问题奠定了坚实的基础，起着承上启下的作用，同时它还是学生今后学习、工作与生活必备的数学素养。

二、学情分析三、教学目标（一）、知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

（二）、过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

（三）、情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

四、教学重点：随机事件的特点五、教学难点：对生活中的随机事件作出准确判断六、教学方法：自学辅导法小组合作探究研讨法七、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、播放一段中央气象台的天气预报。

“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的。

2、下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？⑴将一小勺白糖放入一杯温水中，并用筷子不断搅拌，白糖溶解；⑵测量某天的最低气温，结果为—150℃；⑶物体在重力作用下自由下落；⑷两个正实数相加（在运算正确的前提下），结果是负实数。

⑸明天，地球还会转动。

⑹煮熟的鸭子飞了。

（二）尝试指导，讲授新课1、问题一：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签，考虑以下问题：①抽到的序号有几种可能的结果？②抽到的序号小于6吗？③抽到的序号会是0吗？④抽到的序号会是1吗？问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，①可能出现哪些点数？②出现的点数大于0吗？③出现的点数会是7吗？④出现的点数会是4吗？2、分组讨论:问题：上面两个问题中的第④题的结果有什么共同特点？3、教师给出随机事件的定义。