初一下学期数学试卷12
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
2021-2022学年北京市东城区初一数学第二学期期末试卷及解析
2021-2022学年北京市东城区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1一10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是( ) A ．全面调查适用于所有的调查B ．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查C ．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500D ．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 2．（2分）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是( )A ．2x <B ．2xC ．2x >D ．2x3．（2分）在数轴上，点A ，B ，C 表示的数分别为2，35-，0，则从左到右，点A ，B ，C 的排列顺序为( ) A ．ABCB ．BCAC ．BACD ．CBA4．（2分）如图，纸片的边缘AB ，CD 互相平行，将纸片沿EF 折叠，使得点B ，D 分别落在点B '，D '处．若180∠=︒，则2∠的度数是( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．（2分）已知32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程30ax y +=的解，则点(,3)a a -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2分）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(1,1)--，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是()A ．(0,1)B ．(3,0)C ．(2,1)D ．(1,2)7．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是( )A ．||||c a >B ．c a ->C ．22ac bc >D ．a c b c -<-8．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，以O ，A ，B ，C 为顶点的正方形的边长为3．若点A 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，则点B 的坐标为( ) A ．(3,3) B ．(3,3)- C ．(3,3)或(3,3)-D ．(3,3)--或(3,3)-9．（2分）已知33x -<<，下列四个结论中，正确的是( ) A ．||3x >B ．||3x <C ．0||3x <D ．0||3x <<10．（2分）已知四个式子：①22253<<；②222.25 2.3<<；③222.235 2.24<<；④222.2365 2.237.<<利用有理数逼近无理数的方法，估计5的近似值（精确到0.01)是( ) A ．2.15B ．2.23C ．2.24D ．2.25二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）如图，在三角形ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，则点A 到BC 的距离等于 ．12．（2分）如图，雷达探测器探测到三艘船A ，B ，C ，按照目标表示方法的规定，船A ，B 的位置分别表示为(5,30)A ︒，(6,300)B ︒，船C 的位置应表示为 ．13．（2分）若一个正数的平方根为1x +和52x +，则x 的值为 ，代数式2233x x +-的值为 ． 14．（2分）2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有x 个，y 个，依据题意，可列二元一次方程组为 ．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,4)A ，(0,2)B ，(3,0)C -，(1,1)D --，(5,3)E -，(4,0)F ．将线段AB ，CD ，EF 沿x 轴或y 轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B 与点C 平移后的对应点均为点O ，则线段EF 需先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度．16．（2分）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩(2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a ，b ，c ，d ，其中b a c d <<<，且b d a c +<+．根据以上信息，得到三个结论：①86a b +=，100c d +=；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a b +，b c +，b d +，a c +，a d +，c d +；③a ，b ，c ，d 的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18一25题，每小题8分，第26题6分，第27一28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（8分）计算： （1）23(6)825-+； （2）3(31)|23|⨯-+-．18．（5分）如图，直线l 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，1∠是它的补角的3倍，1290∠-∠=︒．判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．19．（5分）小明对不等式222(2)3x x ---与222(2)3x x -+的解法进行比较，如下表： 不等式 解法222(2)3x x ---① 222(2)3x x -+② 第一步：去分母，得 226(2)x x ---226(2)x x -+第二步：去括号，得 22126x x --- 22612x x -+第三步：移项，得 26122x x -++ 26122x x -+ 第四步：合并同类项，得 414x414x -第五步：系数化为1，得（1）将表格补充完整；（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，不等式①的变形依据是 ，不等式②的变形依据是 ． （3）将不等式②的解集表示在数轴上．20．（5分）解方程组1 232 x yx y-=⎧⎨+=⎩21．（5分）下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．已知：点C在直线AB上，点D在直线AB外，且60DCB∠=︒．求作：直线DE，使得//DE AB．作法：如图，①在线段CD的延长线上任取一点M；②以D为顶点，DM为一边，通过量角器度量，在DM右侧作60MDE=︒；③将射线DE反向延长．直线DE就是所求作的直线．根据小红的作图过程，解决以下问题：（1）补全图形，并完成证明过程；证明：60MDE∠=︒，60DCB∠=︒，MDE DCB∴∠=∠．//(DE AB∴)（填推理的依据）．（2）在（1）的条件下，过点C作CD的垂线，交直线DE于点F．求CFE∠的度数．22．（5分）解不等式组513(1)113x xx-<+⎧⎪-⎨⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．23．（5分）北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．（1）冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有枚，金牌对应扇形的圆心角度数是度；（2）冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有枚；在图3中，扇形A，B分别表示牌、牌的占比情况．24．（5分）如图，AC 平分DAB ∠，且180DAB D ∠+∠=︒，点E 在射线BC 上．若95B ∠=︒，25CAD ∠=︒，求DCA ∠和DCE ∠的度数．25．（5分）恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数()100%=⨯食品支出总额家庭或个人消费或支出总额．对北京市居民家庭1978一2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组：1925x <，2531x <，3137x <，3743x <，4349x <，4955x <，5561):xb．北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数在4955x<这一组的是：49.3 49.6 49.7 51.5 52.1 53.6 53.6 53.7c．北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有年低于50%；（2）北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数在年最低（填写年份）；（3）下列推断中合理的是．①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半；②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A，(0,2)B，(,)C x y，且0xy>．（1）求三角形OAB的面积S的值；（2）若三角形OAC的面积12S=，三角形OBC的面积23S=，求点C的坐标．27．（7分）学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：已知该科普书定价30元．（1）当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案 ； （2）当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点1(M x ，1)y 与点2(N x ，2)y 之间的“直角距离”为1212||||MN d x x y y =-+-．已知点(3,2)A -，点(2,1)B ． （1）A 与B 两点之间的“直角距离” AB d = ；（2）点(0,)C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是 时，AC BC d d +的值最小；（3）若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1一10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：A 、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；B 、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；C 、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；D 、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B ．2．【解答】解：如图，在数轴上表示的x 的取值范围为2x <， 故选：A ．3．【解答】解：122<<，∴3502-<∴点A ，B ，C 235-，0，则从左到右，点A ，B ，C 的排列顺序为BCA ．故选：B ． 4．【解答】解：//AB CD ，180AEB ∴∠=∠'=︒，180100BEB AEB ∴∠'=︒-∠'=︒，由折叠得：12502FEB BEB ∠=∠'=∠'=︒，故选：A ．5．【解答】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：360a -=，解得：2a =，则(2,1)-所在的象限是第四象限．故选：D ．6．【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1)．故选：C ．7．【解答】解：||||a c >，故A 不符合题意；0a >，0c <，且||||a c >，a c ∴>-，故B 不符合题意；b a >，20c >，22ac bc ∴<，故C 不符合题意；a b <，a cbc ∴-<-，故D 符合题意；故选：D ．8．【解答】解：如图，由图象知，符合条件的点B 的坐标为(3,3)或(3,3)-．故选：C ．9．【解答】解：33x -<<．x ∴对应的点在数轴上在3-到3之间．||x 表示x 对应的点到原点的距离．0||3x ∴<．故选：C ．10．【解答】解：①22253<<；②222.25 2.3<<；③222.235 2.24<<；④222.2365 2.237<<，∴2.236 2.237<<，∴的近似值（精确到0.01)是2.24．故选：C ．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．【解答】解：根据题意可得，点A 到BC 的距离等于3．故答案为：3．12．【解答】解：如图所示：船C 的位置应表示为(4,240)︒．故答案为：(4,240)︒．13．【解答】解：由题意得：1520x x +++=，解得：2x =-，当2x =-时，223324638631x x +-=⨯--=--=-．故答案为：2-；1-．14．【解答】解：由题意得：113322322872261x y x y +=⎧⎨+++=⎩． 故答案为：113322322872261x y x y +=⎧⎨+++=⎩． 15．【解答】解：如图：设EF 平移后的线段为E F ''，，点B 与点C 平移后的对应点均为点O ，∴线段AB 沿y 轴向下平移了2个单位长度，点A 平移后的坐标为(1,2)，线段CD 沿x 轴向右平移了3个单位长度，点D 平移后的坐标为(2,1)-，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，(5,3)E -，(4,0)F ，∴点E 需平移到(2,1)-，点F 需平移到(1,2)，532-=，431-=，321-+=-，022+=，即线段EF 需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．故答案为：3；2．16．【解答】解：由b a c d <<<，可知a b +最小，c d +最大，且b c b d +<+，a c a d +<+，b d ac +<+．a b b c b d a c a d c d ∴+<+<+<+<+<+，故②正确；86a b ∴+=，92b c +=，94b d +=，98a c +=，100a d +=，106c d +=，故①不正确；46a ∴=，50b =，52c =，54d =．故③正确；故答案为：②③．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18一25题，每小题8分，第26题6分，第27一28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：（1）23(6)825-625=-+9=；（23(31)|3+-3323=33=18．【解答】解：//AB CD ，理由如下：1∠是它的补角的3倍，13EFC ∴∠=∠，14180EFC EFC ∴∠+∠=∠=︒，45EFC ∴∠=︒，1135∴∠=︒，1290∠-∠=︒，245∴∠=︒，2EFC ∴∠=∠，//AB CD ∴． 19．【解答】解：（1）将表格补充完整为：不等式解法222(2)3x x ---① 222(2)3x x -+② 第一步：去分母，得226(2)x x --- 226(2)x x -+ 第二步：去括号，得22126x x --- 22612x x -+ 第三步：移项，得26122x x -++ 26122x x -+ 第四步：合并同类项，得414x 414x - 第五步：系数化为1，得 3.5x 3.5x -故答案为： 3.5x ， 3.5x -；（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质，不等式②的变形依据是不等式的基本性质．故答案为：不等式的基本性质，不等式的基本性质；（3）将不等式②的解集表示在数轴上为：20．【解答】解：①变形为1x y =+，代入②得，2(1)32y y ++=，解得，0y =．代入①得，1x =．故原方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩． 21．【解答】（1）证明：如图，60MDE ∠=︒，60DCB ∠=︒，MDE DCB ∴∠=∠．//DE AB ∴（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）解：CF CD ⊥，90FCD ∴∠=︒，60CDF MDE ∠=∠=︒，180906030CFE ∴∠=︒-︒-︒=︒．22．【解答】解：()5131113x x x ⎧-<+⎪⎨-⎪⎩①②， 解不等式①，得2x <，解不等式②，得2x -，∴不等式组的解集为22x -<，∴不等式组的非负整数解有0、1．23．【解答】解：（1）金牌共有：15(113%27%)9⨯--=（枚)，金牌对应扇形的圆心角度数是：360(113%27%)216︒⨯--=︒，故答案为：9；216；（2）金牌共有：61202318--=（枚)，扇形A ，B 分别表示铜牌、金牌的占比情况．故答案为：18；铜；金．24．【解答】解：180DAB D ∠+∠=︒，//CD AB ∴，95DCE B ∴∠=∠=︒，25CAD ∠=︒，AC 平分DAB ∠，25CAB CAD ∴∠=∠=︒，250DAB CAD ∠=∠=︒，180130D DAB ∴∠=︒-∠=︒，18025DCA D CAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．25．【解答】解：（1）在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数低于50%的频数为99325331+++++=（年)，故答案为：31；（2）北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数的折线统计图中最低点所对应的年份是2019年， 故答案为：2019；（3）①从北京市居民家庭19782020-年的恩格尔系数的折线统计图中，1988年北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半以上，约为55%，因此①不正确；②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．是正确的；故答案为：②．26．【解答】解：（1）(1,0)A ，(0,2)B ， 12112S ∴=⨯⨯=； （2）12S =，23S =，11||22y ⨯⨯=，12||32x ⨯⨯=， 4y ∴=±，3x =±，0xy >，3x ∴=，4y =或3x =-，4y =-，C ∴点坐标为(3,4)或(3,4)--．27．【解答】解：（1）当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠，∴张老师应选择方案二方案，故答案为：方案二；（2）设购买数量为x 本，总费用为y 元，当购买数量超过5本时，则方案一：1305(5)300.72145y x x =⨯+-⨯⨯=+；方案二：2300.824y x x =⨯=，当12y y >时，即214524x x +>，解得：15x <；当12y y =时，214524x x +=，解得：15x =；当12y y <时，214524x x +<，解得：15x >．∴当515x <<时，按方案二购买更优惠；当15x =时，方案一和方案二花费一样多；当15x >时，按方案一更优惠．28．【解答】解：（1）(3,2)A -，(2,1)B ，516AB d ∴=+=， 故答案为：6；（2）当12t 时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ；（3）如图，阴影部分即为所求（不包括坐标轴上的点）．。
初一下学期期末考试数学试卷含答案(共5套)
七年级（下册）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣56．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm29．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠110．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．211．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．1912．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=．14．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=．三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为，当点P移动3.5秒时，点P的坐标；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．七年级（下册）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查解：A、为了解全市中学生的课外阅读情况，调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、旅客上飞机前的安检，是事关重大的调查，选择全面调查，故B不符合题意；C、为了了解《人民的名义》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，是事关重大的调查，选择全面调查，故D不符合题意；故选：A．2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜解：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣5解：A、=5，故A错误；B、=﹣，故B正确；C、±=±8，故C错误；D、==5，故D错误．故选B．6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°解：A．根据∠1=∠2，可得AB∥CD，故A错误；B．根据∠3=∠4，可得AD∥BC，故B正确；C．根据∠B=∠DCE，可得AB∥CD，故C错误；D．根据∠D+∠DAB=180°，可得AB∥CD，故D错误；故选：B．7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长解：A、±它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意；B、是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意；C、∵3＜＜3+1，a＜＜a+1，∴整数a为3，题干的说法正确，不符合题意；D、表示面积为10的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意．故选：A．8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm2解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．则每一个小长方形的面积为3×9=27（cm2）．故选：D．9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，故选：D．10．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，﹣1），∴B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4﹣2，3﹣2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过B作BD⊥AC于D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X轴，∴AC=3﹣2=1，BD=4﹣3=1，∴△ABC的面积是AC×BD=×1×1=．答：△ABC的面积是．11．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．19解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥21，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选B．12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504…1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=﹣2．解：∵点M（a，a+2）在x轴上，∴a+2=0，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，∵只有五个整数解，∴﹣5≤a＜﹣4，故答案为：﹣5≤a＜﹣4．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=1．解：把与代入得：，解得：，把代入得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a﹣b﹣c=4﹣5+2=1．故答案为：1三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．解：（1）+++|﹣1|===﹣；（2）∵+|b3﹣64|=0，∴，得，∴，即b﹣a的平方根是．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．解：（1）原方程组整理可得：，①+②，得：8x=24，解得：x=3，将x=3代入②，得：15+y=10，解得：y=﹣5，则原方程组的解为；（2）解不等式4x﹣3＜3（2x+1），得：x＞﹣3，解不等式x﹣1＞5﹣x，得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，∵x%=1﹣15%﹣10%﹣45%=30%，∴x=30，（2）t≥4部分所对应的圆心角=×360°=54°．（3）①B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，如图，②1200×（10%+30%）=480人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为480人．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠F=∠A=50°．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：，解得：．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，则购买条短跳绳，由题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a为32、33、34、35，则可供选择的方案有：1、长跳绳32条、短跳绳158条；2、长跳绳33条、短跳绳157条；3、长跳绳34条、短跳绳156条；4、长跳绳35条、短跳绳155条．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为（4，6），当点P移动3.5秒时，点P的坐标（1，2）；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．解：：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×3.5=7，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6=1，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；故答案为（4，6），（1，6）．（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2=2秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．（3）如图1所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•BC=10，即×4×OP=10．解得：OP=5．∴此时t=2.5s如图2所示；∵△OBP的面积=10，∴PB•OC=10，即×6×PB=10．解得：BP=．∴CP=．∴此时t=s，如图3所示：∵△OBP的面积=10，∴BP•BC=10，即×4×PB=10．解得：BP=5．∴此时t=s如图4所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•AB=10，即×6×OP=10．解得：OP=．∴此时t=s综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s或s或s．七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-10题每小题3分，11-15题每小题3分，共40分，）1．（3分）下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A．2x B．﹣2x5C．2x6D．x53．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，115．（3分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB=DC，下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AC=DBC．∠A=∠D D．BO=CO7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°8．（3分）如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b210．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°11．（2分）如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．65°12．（2分）王叔叔花x万元买了二年期年利率为4.89%的国库券，则本息和y（元）与x之间的关系正确的是（）A．y=1.0978x B．y=10978x C．y=10489x D．y=978x13．（2分）下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2分）如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，）16．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是．17．（3分）若4x•32y=8，则2x+5y= ．18．（3分）如图，把对边平行的纸带折叠，∠1=62°，则∠2= ．19．（3分）李老师从家开车去学校，中途等红绿灯用时1分钟，之后又行驶了4千米到达学校，假设李老师开车速度始终不变，从出发开始计时，李老师离学校的距离为5（千米）与行驶的时间为t（分钟）的关系如图所示，则图中a= ．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（12分）（1）利用乘法公式计算①1022②（a+2b+1）（a+2b﹣1）（2）先化简，再求值：[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y），其中6x﹣5y=10．21．（7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是∠AOB的边OB上一点（1）过C点作直线EF∥OA．（2）请说明作图的依据．22．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，且∠DAB与∠BCD互补，请你判断AE与CF的位置关系，并说明理由．[来源:学科网]24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．26．（12分）观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，A D，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．C．11．D．12．B．13．A．14．A．15．C．二、填空题16．m+n=8．17．3．18．56°．19．10．三、解答题20．解：（1）①1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404；②（a+2b+1）（a+2b﹣1）=（a+2b）2﹣12=a2+4ab+4b2﹣1；（2）[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y）=[4x2﹣y2﹣9y2+12xy﹣4x2]÷4y=（﹣10y2+12xy）÷4y=﹣y+3x=（6x﹣5y），当6x﹣5y=10时，原式=×10=5．21．解：（1）如图所示，直线EF即为所求．[来源:]（2）由作图知∠ECB=∠O，∴EF∥OA．22．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）23．解：AE∥CF，理由如下：∵AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠EAB=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∵∠DAB+∠BCD=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠EAB+∠BCF=（∠DAB+∠BCD）=90°，∵BC⊥AB，∴∠CBF=90°，∴∠CFB+∠BCF=90°，∴∠EAB=∠CFB，∴AE∥CF．24．（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．25．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷=60（千米/小时）；（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．26．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，[来源:学*科*网] ∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．初中七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题共10小题。
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
(完整版)初一下学期实数复习数学试题
一、选择题1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 2．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（ ）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,23．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-20174．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12B ．24C ．27D ．30 5．若9a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，Tn 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220217．已知n 是正整数，并且n -1＜3n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．108．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133 9．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |． （1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2﹣2和﹣2，则M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．12．已知57+的小数部分是a ，57-的小数部分是b ，则2019()a b +=________． 13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．16．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．17．220a b a --=，则2+a b 的值是__________；18．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．19．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．20．定义运算“@”的运算法则为：2@6 =____．三、解答题21．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①，将等式①的两边同乘以2， 得234202020212222222S =++++++②，用②－①得，2021221S S -=-即202121S =-． 即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______； （2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 22．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+， 解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-． 请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)23．观察下列各式： (x －1)(x+1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x+1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1 ……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果． 24．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<，可得304034<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．25．11，将这个数减去其整数部分，差∵232<<，∴的整数部分为2，小<<，即2323数部分为)2。
华师版七年级下学期第一次月考数学试卷,初一数学下册测试题(含答案与解析)
D．20 道
8．（3 分）定义“*”运算为 a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则 x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）若代数式 m2n3x﹣5 与 n4x﹣3m2 的和为 m2n3x﹣5，则 x＝
．
第 1页（共 11页）
10．（3 分）在方程 2x+4y＝7，用含 x 的代数式表示 y，则可以表示为
就会迟到 5 分钟．问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题
意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分，某同
学做了全部试卷，得了 70 分，他一共做对了（ ）
A．17 道
B．18 道
C．19 道
∴某同学共做对了 25﹣6＝19 道，
故选：C．
8．（3 分）定义“*”运算为 a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则 x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，
可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，
解得 x＝1．
故选：B．
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
19．（10 分）把 2005 个正整数 1，2，3，4，…，2005 按如图方式排列成一个表： （1）如图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数 用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ； （2）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 324？若能，则求出 x 的值；若不能， 则说明理由．
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
西南大学附中2023－2024学年度下期期中考试初一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：3的倒数是，故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了零指数幂，由即可求解，掌握零指数幂是解题的关键．【详解】解：若有意义，则，∴，故选：．3. 直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台33-1313-13()03x +x 3x >-3x ≥-3x <-3x ≠-30x +≠()03x +30x +≠3x ≠-D【解析】【分析】根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案．本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键．【详解】解：直角三角板绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥，故选：B ．4. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．5. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：由图可知，和相对，和相对，∴，，∴，，∴，62a b -2-3-656a b 、a 5b 256a +=26b +=1a =4b =22142a b -=⨯-=-6. 如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，∴，故选：．7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则和乘法公式分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；A P 60︒P B 70︒APB ∠130︒80︒50︒10︒1906030∠=︒-︒=︒2907020∠=︒-︒=︒12302050APB ∠=∠+∠=︒+︒=︒C 2441a a ÷=()3328x x -=()222x y x y -=-()()222x y x y x xy y +--=---A 244a a a ÷=B ()3328x x -=-C ()2222x y x xy y -=-+、，该选项正确，符合题意；故选：．8. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，两直线不相交必平行D. 平移前后对应点连接的线段平行且相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了真假命题，根据平行线性质、垂线的性质、直线的位置关系、平行的性质逐项判断即可求解，掌握以上相关知识是解题的关键．【详解】解：、若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，两直线不相交必平行，该命题是真命题，不合题意；、平移前后，对应点所连的线段平行或在同一直线上，该命题是假命题，符合题意；故选：．9. 的个位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可．【详解】解：由题意知，的D ()()()2222x xy x y x y x y y =-=-+-+---D 90︒A 90︒BCD D ()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦……，∵，∴每4个3相乘为1个循环，∵，∴的个位数字为9，故选：D ．10. 若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键．根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可．【详解】解：，由，解得，由，解得，，()()()()224649313131311⎡⎤=-++⋅⋅⋅++⎣⎦()1289311⎡⎤=-+⎣⎦12893=⨯212833=⨯1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303x ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩y ()821y a ---=a 24-40-14-18-a a a ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩()42x a x ->-83x a <-1132x x --≤85x ≥3858a x ∴-≤<根据解集有且仅有2个偶数解，∴这两个偶数解为2和4，，，又关于的方程的解为，根据解为非负整数，，解得：，综上可得：∴整数的值为，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；符合条件的所有整数的和为，故选：A ．11. 如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．；；；A. B. C. D. 8463a -∴<≤104a ∴-≤<-y ()821y a ---=62a y +=-602a ∴+-≥6a ≤-106a -≤≤-a 10,9,8,7,6-----10a =-10622y -+=-=9a =-96322y -+=-=8a =-8612y -+=-=7a =-76122y -+=-=6a =-6602y -+=-=∴a 108624---=-AB CD Q E AB P F CD 2BEP EPQ ∠=∠M AB CD FM EM EM PQ G FM PE ∥FN ∠MFC 13NFC MFC ∠=∠MK FN ∥MH EMF ∠①90AEM BEP ∠+∠=︒②AEP MFP ∠=∠③AQP BQP MFP ∠-∠=∠④254EGP NFC HMK∠-∠=∠1234【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB CD 180AEM MEP EPC ∠+∠+∠=︒BEP EPC ∠=∠180AEM MEP BEP ∠+∠+∠=︒180AEM BEP MEP ∠+∠=︒-∠①AB CD 180AEP EPC ∠+∠=︒FM PE ∥MFP EPD ∠=∠180EPD EPC ∠+∠=︒180MFP EPC ∠+∠=︒AEP MFP ∠=∠②180AQP BQP ∠+∠=︒180AQP BQP ∠=︒-∠1801802AQP BQP BQP BQP BQP ∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠AB CD BEP EPC ∠=∠2BEP EPQ ∠=∠2EPC EPQ ∠=∠QPC EPQ ∠=∠FM PE ∥180MFP EPC ∠+∠=︒1801802MFP EPC EPQ ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴，∴，故正确；∵，∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误；∴错误，共个，故选：．12. 关于的整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；③若，，，，，，则的最小值为；④若，，，，令，，且，，则共有项．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项与系数等知识．熟练掌握多项式乘以多项式，多项式的项与系数是解题的关键．（1）由是关于的二次整式，可知至少有一个为2，然后分情况求解；进而可判定①的正误；由，可得，则，可求，即，由，可判断②的正误；由，，，，，，可得，，则，由，可得，进而可判断③的正误；由AB CD BQP QPC EPQ ∠=∠=∠1802MFP BQP AQP BQP ∠=︒-∠=∠-∠③13NFC MFC ∠=∠3NFC MFC ∠=∠④④①④2B ()0x x ≠m x ax b ++n x cx d ++m A x ax b =++n B x cx d =++A B +x m n +4m =()3A x C =-C C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =4A B -8-1m =0a b ==2n =0c d ==1A A B =+1B A B =⨯11n n n A A B --=+()112n n n B A B n --=⨯≥88A B +89m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=4m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()22428A B x -=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-，，，，可得，，然后根据题意，推导规律并作答即可．【详解】解：∵是关于的二次整式，∴至少有一个为2，当时，；此时值为；当时，；此时的值为；综上，的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求；∵，∴，∴，解得，，∴，∵，∴中除常数项外其余各项系数和为，②正确，故符合要求；∵，，，，，，∴，，∴，∵，∴，③正确，故符合要求；∵，，，，∴，，∴，，∴，共3项；∴，，∴，共项；∴，，∴，共项； 的1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，2m =012n =，，m n +234，，2n =012m =，，m n +234，，m n +4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()()24242244414428A B x x x x x x x -=+-++=--=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =21A A B x x =+=+31B A B x =⨯=1132x x x A B =+++21321x A B x x A ==+++54211B A B x x =⨯=+543222x x x x x A B =+++++523=+5324322A x x x x B x A =++=+++876523222B A B x x x x =⨯=+++87643352322x x x x A B x x x x =++++++++835=+……∴可推导，，共项；，共项；，共项；，共项；∴，共项．④正确，故符合要求；故选：D ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13. 若，则的补角为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义直接计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴补角为为，故答案为：．14. 若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得，代入已知条件计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15. 若是完全平方式，则的值是______．的44A B +1358=+55A B +21813=+66A B +341321=+77A B +552134=+88A B +893455=+8730A ∠=︒'A ∠92.58730A ∠=︒'1801808730923092.5A ''︒-∠=︒-︒=︒=︒A ∠92.5︒92.532m =35n =233m n -=4125()()23232333333m n m n m n -=÷=÷()()2323232343333325125m n m n m n -=÷=÷=÷=4125()2292x m xy y --+m【答案】或8【解析】【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键．根据完全平方式的定义，可得，即可求出m 的值．【详解】解：∵，∴，解得或8，故答案为：或8．16. 如图，在同一直线上，已知，，点，点分别是、的中点，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差关系，设，可得，；根据可得，再根据线段的中点得出，，结合计算即可求解；【详解】解：设，∴∴∵，∴，∴∴∵点是的中点，4-()322m -±-⨯=()2222(93)223x m xy x x y y y --±⨯+=+()322m -±-⨯=4m =-4-A B C D 、、、13AB AC =25BC CD =E F AC BD 3EF =CD =55CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x =+=13AB AC =332AC BC x ==12BE x =72BF x =EF BF BE =-5CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x=+=13AB AC =23BC AC =332AC BC x ==AB AC BC x=-=E AC∴∴∵点是的中点，∴∴∴∴故答案为：17. 若的结果不含的二次项和一次项，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式结果不含某项的问题，先根据多项式的乘法法则将算式展开，再根据其结果不含的二次项和一次项，让的二次项和一次项系数分别为，求出和的值，代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式结果不含某项即该项得系数为是解题的关键．【详解】解：，∵的结果不含的二次项和一次项，∴，解得或，∴或，故答案为：或．18. 已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．熟练掌握代数式求值，完全平方公式是解题的关键．1322AE AC x ==12BE AE AB x =-=F BD 1722BF BD x ==33EF BF BE x =-==1x =55CD x ==5()()214ax x bx --+-x 4a b -44-x x 0a b 0()()()()2322321444144ax x bx ax abx ax x bx ax ab x a b x --+-=-+-+-+=-++-++()()214ax x bx --+-x 1040ab a b +=⎧⎨+=⎩122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩44a b -=4-44-221x x +=4323293x x x x -+++=15由题意知，，由，将代入，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；将代入得，原式，故答案为：．19. 如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由折叠的性质可得，设，则由平行线的性质可得，再由角平分线的定义推出，进而由平角的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()21025x x =++221x x +=221x x +=212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()()()21231212293x x x x x =---+-++221443612293x x x x x x =-+-++-++210205x x =++()21025x x =++221x x +=101515=⨯+=15ABCD AD BC ∥E F BC CD DE C C 'C E ''C G DEC ∠CD DF C DA C ''54FDE ∠=︒DGE ∠=108︒108ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠180722C ADC x =︒-=︒-∠∠12DEG DEC '=∠120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒【详解】解：由折叠的性质可得，设，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为；．20. 五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．注意设而不求、方程思想的应用．设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒的销量分别为，去年的销售额分别为，，，得出C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意列ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠AD BC ∥()180180254722C ADC x x ∠=︒-∠=︒-︒+=︒-'C G DEC ∠1122DEG DEC DEC '==∠∠180DEG DEC '+=︒∠∠60DEG ∠=︒120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒12x =︒1801260108DGE =︒-︒-︒=︒∠108︒、、A B C 、、A B C 1:2:3B A 1.5C A A 10%B C B C 516A B 6:7A B 8581925A 1.5x ,2,3a a a ax 3ax 4ax 43x式计算即可求解．【详解】解：设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒销量分别为，，，∴去年的销售额分别为，，，∴C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意得到表格：去年售价x 去年销量a 去年销售额今年售价n 今年销量m 由表格以及题意得：，，得，代入解得：，∴今年礼盒与礼盒的售价之比为：故答案为： ．三、解答题：本大题共8小题，70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．21. 计算．（1）（2）的A 1.5x a 2a 3a ax 3ax 4ax 4433ax x a =A B C1.5x 43x 2a 3a ax 3ax 4ax (110%)x +43x 2a 3a451.12(34)(1316mx an ax ax ax ax ++=++⨯+1.1:26:7mx an =127.7an m x =385156n x =A B 1.185********156x x =8581925()()0222575⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭432243x y z x y -÷（3）（4）【答案】（1）；（2）； （3）；（4）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、乘方运算分别化简，再合并即可；（）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；（）先算乘方运算，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（）根据多项式乘以多项式、完全平方公式展开，再合并同类项即可；本题考查了有理数的混合运算、零指数幂和整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式，．()()22222422ab a b a ab --+⋅-()()()22432331x y x y x x y ----5-243x yz -3645441684a b a b a b --+6245931x y x y x -+-1234()212575=+-⨯()16=+-=5-()()()423243x x y y z =-÷÷÷243x yz =-()22224424ab a b a a b =--+⋅3645441684a b a b a b =--+()6234623629321x y x y x y x x y x y =--+--+6234623629321x y x y x y x x y x y =--+-+-6245931x y x y x =-+-22. 因式分解（1）（2）（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因数，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：2422155a b a b +42242a a -+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()222315bb a +()()22211a a -+-()()()47629x y a b a b -++-225a b 2-()x y +2422155a b a b +()222351a b b =+42242a a -+-()42221a a =--+()2221a =--()()2211a a =-+-⎡⎤⎣⎦()()22211a a =-+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()()()2225393x y a b a b ⎡⎤=++--⎣⎦()()()()()53335333x y a b a b a b a b =+++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．23. 先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，，∴，，∴原式．24. 如图，点、点在上，点、点、点在上，已知，，，与交于点，求证：．请完善下列证明过程．()()()1412418x y a b a b =++-+()()()47629x y a b a b =-++-()()()()()21233222422x y y x x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤-+----⋅+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2420x y -+-=2630y x -68--x y 、x y 、()()()()2222221232442742x y x xy y x xy y y ⎛⎫⎡⎤=---+---÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222221492882742x y x xy y x xy y y ⎛⎫=--+--++÷- ⎪⎝⎭()2113152y xy y ⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭211131522y y xy y ⎛⎫⎛⎫=-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2630y x =-()2420x y -+-=40x -=20y -=4x =2y =26230468=⨯-⨯=-F D AB P E M AC ED AB ⊥MD PB ∥EDM BQF ∠=∠BP CF Q CF AB ⊥证明：（已知），（垂直的定义），（已知），______（两直线平行，同位角相等），（已知），______．（ ），（ ），，，______．（ ），______（ ），（垂直的定义）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键．按照步骤作答即可．【详解】证明：（已知），（垂直的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），．（对顶角相等），（等量代换），，，ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME ∴∠=EDM BQF ∠=∠ EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴ED CF ∴∥∴CF AB ∴⊥ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME BPC ∴∠=∠EDM BQF ∠=∠ BQF CQP ∠=∠EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴．（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（垂直的定义）．25. 如图，在四边形中，点在上，平分，，．（1）求证：；（2）若平分交的延长线于点，交于点，交于点，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由，可得，由平分，可得，则，，进而可证；（2）由（1）知，则，由平分，可得，由，，可得，，如图，过作，则，，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，DEM QCP ∠=∠ED CF ∴∥∴CFA EDA ∠=∠CF AB ∴⊥ABCD F AB DF ADB ∠DF DC ⊥BDC BCD ∠=∠AD BC ∥BE ABD ∠CD E DF H AD G 128BAD ∠=︒32DBC ∠=︒E ∠64︒DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥20ABD ∠=︒BE ABD ∠10DBE ∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM ∠=︒106CEM ∠=︒BEC CEM BEM ∠=∠-∠DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，，∴，，如图，过作，∴，，∴，∴的度数为．26. 百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元．（1）请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？（2）在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？BDC BCD ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥18020ABD BAD DBC ∠=︒-∠-∠=︒BE ABD ∠1102DBE ABD ∠=∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM DBE DBC ∠=∠+∠=︒180106CEM BCD ∠=︒-∠=︒64BEC CEM BEM ∠=∠-∠=︒E ∠64︒3234676122070030005300020%5014000【答案】（1）在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；（2）第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．【解析】【分析】（）设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，根据题意，列出方程组即可求解；（）设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，根据题意，列出不等式组求出的取值范围，再根据为整数即可求解；本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．【小问1详解】解：设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，由题意可得，，解得，答：在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；【小问2详解】解：设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，由题意可得，，解得，∵为整数，∴或或，∴有三种购买方案：第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．27. 材料一：若一个自然数除以3余数为，则该自然数的各数位上的数字之和除以3的余数也为．例如125除以3余数为2，则除以3的余数也为2．材料二：若一个自然数可以表示为一个整数的平方，那么该自然数称为完全平方数．例如681475152514761524147715231x y 2a ()3000a -a a x y 32346576x y x y +=⎧⎨+=⎩68x y =⎧⎨=⎩68a ()3000a -()()()()120%12120%300020683000700514000300050a a a a a a ⎧⎡⎤-⨯+--⨯-+--⨯≥⎪⎣⎦⎨--≤⎪⎩31475147711a ≤≤x 1475x =14761477147515251476152414771523x x 1258++=ab a，所以169是完全平方数．（1）证明：完全平方数除以8的余数为1．（其中为整数）（2）一个各位数字均不为0四位自然数，去掉的个位数字后形成的三位数除以3余1，去掉的千位数字后形成的三位数除以3余2，由的千位数字与百位数字构成的两位数记为，由的十位数字与个位数字构成的两位数记为，为完全平方数且为奇数．求出所有符合条件的自然数．【答案】（1）见详解 （2）2326，2623，4338，4635，4932，1368，1665，1962，8239，8536，8833，5269，5566，5863，2299，2596，2893，8386，8683【解析】【分析】（1）将展开为，即可求证，（2）结合材料1可得到，，根据、、、的范围，得到，且是完全平方数，得到，，，，，结合与的范围，分情况讨论，即可求解，本题考查了，十进制整数表示方法，完全平方数，解题的关键是：根据条件列式，分情况讨论．【小问1详解】证明：，∵为整数，∴能被8整除，∴完全平方数除以8的余数为1；【小问2详解】解：∵余数为1，余数为2，∴余数为1，余数为2，设，，其中，∴，，∵，，∵，，，，∴，，的216913=()243k +k m abcd =m m m s m t s t +m ()243k +()282311k k +++131a b c k ++=+232b c d k ++=+a b c d ()221018018198a c b d ≤+++≤+=()10a c b d +++=254981121169a c +b d +()()2222431624916248182311k k k k k k k +=++=+++=+++k ()28231k k ++()243k +()100103a b c ++÷()100103b c d ++÷()3a b c ++÷()3b c d ++÷131a b c k ++=+232b c d k ++=+1211k k ³³，()131b k a c =+-+()232c k b d =+-+10s a b =+10t c d =+19a ≤≤19b ≤≤19c ≤≤19d ≤≤218a c ≤+≤218b d ≤+≤∴，∵为完全平方数且为奇数，之间的奇数完全平方数有：，，，，，∴，，，，，当，时，，b 可取，，c 无值可取，当，时，，b 可取，，，c 可取，∴，或，∴，，当，时，，b 可取，，，，c 可取，，∴或，或或，∴，，，，，，当，时，，可取，，，，可取，，，∴或或，或或， ∴，，，，，，，，，当，时，，可取，，，可取，()221018018198s t a c b d ≤+=+++≤+=s t +22198 254981121169()10s t a c b d +=+++=2549811211692a c +=5b d +=()1113131231b k a c k k =+-+=+-=-2()()2223232531c k b d k k =+-+=+-=-4a c +=9b d +=()()1113131431b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329332c k b d k k =+-+=+-=-+222a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩2326m =26237a c +=11b d +=()()1113131732b k a c k k =+-+=+-=-369()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-3643a c =⎧⎨=⎩16a c =⎧⎨=⎩38b d =⎧⎨=⎩65b d =⎧⎨=⎩92b d =⎧⎨=⎩4338m =4635493213681665196211a c +=11b d +=()()111313111331b k a c k k =+-+=+-=--258()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-36983a c =⎧⎨=⎩56a c =⎧⎨=⎩29a c =⎧⎨=⎩29b d =⎧⎨=⎩56b d =⎧⎨=⎩83b d =⎧⎨=⎩8239m =8536883352695566586322992596289316a c +=9b d +=()()11131311635b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329321c k b d k k =+-+=+-=--8∴， 或， ∴，，故答案为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，．28. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．（1）如图，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______；（2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由．（3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值．【答案】（1）；（2），理由见解析；88a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩8386m =868323262623433846354932136816651962823985368833526955665863229925962893838686831MN BA AO ⊥45BOA ∠=︒CD OD ⊥30DOC ∠=︒AOB O 5︒1OCD O 10︒1OB OD DON ∠=22OB MN ⊥OA CD ∥F OB DB AF E 100AEB ∠=︒FDB EBA x ∠=∠=︒3580x <<45x ≠AFO ∠FDC ∠OCD O 10︒1OB OM OE BOD ∠CF DCO ∠t CF OE t 100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒（3）或或．【解析】【分析】（）列出一元一次方程解答即可求解；（）由平行可得，由得，由三角形外角性质得，得到，，据此即可表示与的数量关系；（）分三种情况：重合前；第一次相交后；第二次相交后；画出图形解答即可求解；本题考查了一次一次方程的几何应用，平行线的性质，三角形内角和定理和外角性质，角平分线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【小问1详解】解：设经过秒重合，由题意可得，，解得，∴转过的度数为，∴，故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；【小问3详解】3t =275112BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒80EAB x ∠=︒-︒35AFB x ∠=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒290FDC x ∠=︒+︒AFO ∠FDC ∠3①OB OD 、②OB OD 、③OB OD 、t 5101804530t t +=--7t =OD 10770︒⨯=︒3070100DON ∠=︒+︒=︒100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒OA CD ∥BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒18010080EAB x x ∠=︒-︒-︒=︒-︒45AFB FAB ABO ∠+∠=∠=︒()45458035AFB FAB x x ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒90290FDC FDB BDO ODC x x x ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒()290235160FDC x x ∠=︒+︒=︒-︒+︒2160FDC AFO ∠=∠+︒解：分三种情况：重合前，如图，∵射线平分，∴，当时，，∴，∴，∵射线平分，∴，∴，∴；第一次相交后，如图，同可得，∴，∴；第二次相交后，如图，∴，∴；①OB OD 、CF DCO ∠11603022FCO OCD ∠=∠=⨯︒=︒CF OE ⊥90OFC ∠=︒60COF ∠=︒603030DOE ∠=︒-︒=︒OE BOD ∠260BOD DOE ∠=∠=︒510180456030t t +=︒-︒-︒-︒3t =②OB OD 、①60BOD ∠=︒510360601803045t t +=︒-︒+︒-︒-︒27t =③OB OD 、510360360601803045t t +=︒+︒-︒+︒-︒-︒51t =综上，当或或时，与垂直．3t 2751CF OE。
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四中七年级(下)数学期末试题一．选择题（3/ × 5 = 15/ ）1．一正方体的棱长为2×103毫米, 则其体积可表示为( )立方米. A ．8×109； B. 8×100; C. 2×1027; D. 6×109. 2．下面计算错误的是( )A.66a a a =⋅;B.224c c c =÷;C.2222x x x =+;D.6328)2(y y =. 3. 1纳米等于( )A. 1×10-6米;B. 1×106米;C. 1×10-9米;D. 1×109立方米.A4. 如图,ΔABC,AB = AC, AD ⊥BC, 垂足为D, E 是AD 上任一点,则有全等三角形( ) •E A. 1对; B. 2对; C. 3对; D. 4对. B D C5. 在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( )A B C D第二卷(非选择题) 二. 填空题(3/×10 = 30/)6. 多项式253232-+xy y x 是 次 项式.7. 某原子的直径约为0.000 000 000 196米, 保留两个有效数字,用科学记数法表示为 .8.等腰三角形两边长分别为3、6，则其周长为 . 9. 随机掷出一个圆柱体木块, 其底面朝上的概率为 , 侧面朝上的概率为 .10. 如图, ED ⊥AB, CB ⊥AB,垂足分别为 D 和B,∠3 = 400, 则∠2 = 011. 如图,ΔABD 与ΔCDB,其中AB=CD, A还需要加上一个条件 或 或 B D就可得到ΔABD ≌ΔCDB. C12. 如图, AB ∥CD,则∠AMC = A B∠ +∠ . C D13. 一个三角形的底长xcm, 高是10cm, 当其面积为80cm 2时, x = . 14. 一个圆有 条对称轴.15.如图, 一圆锥高为6cm ，当其底 面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积 从 变化到 (保留π) 三. 简答题(5/×5 = 25/) 16. 观察下列各式:1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来: . 17．计算. ① -32273)38881999(20-+÷--; (2分)C AD B132 E M② ))(())((c a c a a c b c b a ---+-+-+. (3分)18.(л取3.14)19. 河的一旁有两个村子A 、B, 要在河 边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线l 表示一条河, 在河的另一边作A 的对称点C ，连接BC 得与l 的交点P ，那么P 到A 、B 的距离和总比l 上其它点到A 、B 的距离和短，你能说出其中的道理吗？BA O P Q Cl20. 以虚线为对称轴画出所给图形的另一半.四. 21.(4/+4/=8/)① 如图, ∠BAE=∠DAC=150, ∠B=300, AB = AD, AC = AE, 你能知道∠D 的 度数吗? 请求出.② 请制作一个均匀的正方体方块, 使得任意掷一次, 掷出“4”的概率都是31.五.22. (7/)a 、b 、c 是三个正整数，且ac b 22 +1，以b 为边长的正方形和分别以a 、c 为长和寛的长方形，哪个图形的面积大？大多少？A E CB D六．23.（8/ 某地区一天的气温变化较大。
下图表示该地区一天24小时的气温变化情况。
① 上图描述的是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？② 一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？ ③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？ ④说一说该地区一天的气温四怎样随时间的变化而变化的？七．24.（7/）请你设计一个角平分仪器，并举例说明使用角平分仪器来平分一个角的道理。
气温（0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 时间（时）七年级数学期末考试模拟测试二一.选择题（每小题3分，计30分）1、若代数式7—2x 和5—x 的值互为相反数，则x 的值为（ ） A 4 B 2 C29 D 27 2、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540° 3、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A 、三条边对应相等 B 、两边和一角对应相等C 、两角的其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等4、小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是下面向上，如果将第8次掷得下面向上的概率记为P ，则 （ ） A 、P=1/2 B 、P ＜1/2 C 、P ＞1/2 D 、无法确定5、某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚。
以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（ ）A 、直接用三角尺测量1张纸的厚度 B 、先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C 、先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度D 、先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度6、下列说法中错误的是（ ）A 、三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B 、任意三角形的内角和都是180°；C 、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D 、三角形的一个外角大于任何一个内角。
7、已知三角形的三边分别为2，1-a ，4那么a 的取值范围是（ ）A 、51<<aB 、62<<aC 、73<<aD 、64<<a 8、在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上都不对9、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系表达式为（ ）A 、t s +=60B 、t s 60=C 、60t s = D 、t s 60= 10、正五边形的对称轴共有（ ） A 、2条 B. 4条 C. 5条 D.无数条11、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）A 、12B 、12或15C 、15或18D 、15 12（）一、 填空题（每小题3分，计30分）A BCD E1、多项式3a 2b + 2b 231ab -–1第三项的系数是____________，次数是____________. 2、等腰三角形一个底角为36°，则此等腰三角形顶角为___________。
3、以下四个事件，它们的概率分别为多少，填在后面的横线上。
事件A ：在一小时内，你步行可以走80千米，则P （A ）=＿＿＿；事件B ：一个普通的骰子，你掷出2次，其点数之和大于10，则P （B ）=＿＿＿； 事件C ：两数之和是负数，则其中必有一数是负数，则P （C ）=＿＿＿。
4、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。
5、如图，有一块三角形的土地，现在要求过三 角形的某个顶点画一条线段，将它的面积平均分成两份，你认为这条线段应该如何画＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；为什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、把一张写有“A 、B 、C 、D 、E 、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，则ΔABD 的周长为＿＿＿＿cm 。
8、如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个。
9、如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若∆PMN 的周长=8厘米，则CD 为 ＿＿＿厘米。
10、将一个30厘米⨯5厘米的长方形纸片折成3厘米⨯5厘米的手风琴状，这样此纸片共有＿＿＿条折痕，再将手风琴中挖去一个任意的三角形，则这个长方形的纸片最多可数出＿＿＿个轴对称图形。
8一根竹竿长3.649米。
精确到十分位是 米；银原子的直径为0 .0003微米，相当于 米9今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）=-21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上！ A B D 第8题 A EC B三、作图题（本题5分） 如图（三—2），台球桌上有一球A ，怎样去 击打球A 依次撞击边框MN 、NP 反射后，撞击 到B 球。
（画出示意图，不写画法，保留画图 痕迹） 1、四、解答题（1）、（2）各4分、2题5分，计13分1、（1）2（m ＋1）2－(2m ＋1)(2m －1) （2）)32)(32(42--+--x x x（3）[]x yy x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x2、 如图（四—1）在△ABC 中，∠B=400，∠BCD=1000，EC平分∠ACB ，求∠A 与∠ACE 的度数。
五、证明题（每小题6分，计121、如图（五—1），点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ， 求证：AB=DE 、AC=DF2、如图，已知，ADE ABC ∆∆和均为等边三角形，BD 、CE 交于点F 。
（1）求证：BD=CE（2）求锐角BFC ∠的度数。
D六、探究题（本题10分）甲、乙两人（甲骑摩托车，乙骑自行车）从A 城出发到100千米处的B 城旅游，如右图表示甲、乙两人离开A 城路程与时间之间的关系图象。
1、 分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？ 2、 根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？注：回答2时注意以下要求：（1）请至少提供三条相关信息，如由图象可知，乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小时）等；（2）不要再提供（1）列举的信息。
28、（本题11分）乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①)2)(2(p n m p n m +--+ ② 7.93.10⨯。