河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学

新乡市高一下学期期未考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修三、必修四.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个扇形的圆心角为5π6，半径为3．则它的弧长为A．5π3B．2π3C．5π2D．π22．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，303．已知向量a＝(2，0)，|b|＝1，a·b＝－1，则a与b的夹角为A．π6B．π4C．π3D．2π34．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为A．5.6 B．3.56 C．1.4 D．0.355．已知cos(2α－π6)＝－725，α∈(0，π2)，则cos(α－π12)＝A．－35B．35C．45D．－456．已知f (x )＝2sin(π3x ＋π6)，x ∈N ，则f (x )的值域为 A ．{12，－12} B ．{12，－12，－1} C ．{12，－12，1，－1} D ． {12，－1} 7．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为A ．2800B ．3000C ．3200D ．34008．如图，在△ABC 中，若AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝4BD →，用a ，b 表示AD →为( )A. AD →＝14a ＋14bB. AD →＝54a ＋14b C ．AD →＝34a ＋14b D ．AD →＝54a －14b9．已知函数f (x )＝5tan(2x ＋φ)(0＜φ＜π2)，其函数图像的一个对称中心是(π12，0)，则该函数的单调递增区间可以是 A ．(－5π6，π6) B ．(－π6，π3) C ．(－π3，π6) D ．(－5π12，π12) 10．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S 的值是25，那么图中空白处应填的是A ．i ＜4？B ．i ＜5？C ．i ＜6？D ．i ＜7？11．已知函数f (x )＝a sin x ＋b tan x c cos x＋x 2＋1，若f (10)＝100，则f (－10)＝ A ．－100 B ． 98 C ．－102 D ．10212．已知向量a ＝(2sin α2，2cos 2 α2－22)，b ＝(cos α2，m )，若对任意的m ∈[－1，1]，a ·b ＞12恒成立，则角α的取值范围是 A ．(2k π＋5π12，2k π＋7π12)(k ∈Z) B ．(2k π＋7π12，2k π＋13π12)(k ∈Z) C ．(2k π－π12，2k π＋5π12)(k ∈Z) D ．(2k π－π12，2k π＋7π12)(k ∈Z)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f (x )＝(x 2－4x )cos x ，x ∈[－π2，π2]，该函数零点的个数为_______4 14．已知关于两个随机变量x ,y 的一组数据如下表所示，且x ,y 成线性相关.其回归方程为y ^＝a ^＋2.2x ，则当变量x ＝10时，变量y 的预测值应该是_________23.215．已知函数f (x )＝5sin(2x －π4)(x ∈R)，对于下列说法：①要得到函数g (x )＝5sin2x 的图象，只需将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度即可；②y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π8对称；③y ＝f (x )在[－π，π]内的单调递减区间为[3π8，7π8]上；④y ＝f (x ＋5π8)为奇函数.则上述说法中正确的是_____________(填入所有正确说法的序号) ②④16．已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，若→AP ＝14→AB ＋12→AC ，则S △APC S △APB ＝________12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知f (θ)＝sin(θ＋52π)cos(32π－θ)cos(θ＋3π)cos(－π2－θ)sin(－32π－θ). （1）化简f (θ)；（2）若sin θ＝35，且θ∈[π2，π]，求f (θ)的值. 18.（12分）已知向量a ＝(3，4)，b ＝(4，2).（1）当k 为何值时，ka ＋2b 与2a －b 垂直？（2）若→AB ＝2a ＋b ，→BC ＝a ＋μb ，且A ，B ，C 三点共线，求μ的值.19.（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。

（1）试计算这12份成绩的中位数；（220.（本小题满分12分）现有一个算法框图如图所示。

（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从[－π，π]中随机选一个数x 输人，则输出的y 满足y ＞12的概率是多少？21.（本小题满分12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15~65岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取5人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率22.（12分）已知a≥1，函数f(x)＝sin(x＋π4)，g(x)＝－sin x cos x－1＋2af(x)（1）若f(x)在[一b，b]上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g(x)在[0，3π4]内恰有一个零点，求a的取值范围。

1．C．2．A．3.A．4. A．5. B．6. C．7. D．8.C．9.D．10.B．11.D．12.A．13.3．14.21.2．15.②④．16.1/2三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）f（θ）＝﹣cosθ（2）由sinθ，且θ∈[，π]，得cosθ，∴f（θ）＝﹣cosθ．18．（1）∵向量（3，4），（4，2），∴k2（ 3k+8，4k+4），2（ 2，6），∵k2与2垂直，∴（k2）•（2）＝2（3k+8）+6（4k+4）＝0，求得k，（2）∵A，B，C三点共线，∴∥．∵2（10，10），μ（ 3+4μ，4+2μ），∴10（4+2μ）﹣10（3+4μ）＝0，求得μ．19．（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为：67，68，72，73，76，78，82，85，85，89，92，93；所以中位数为（78+82）＝80；（2）计算一班平均数为（67+76+78+82+85+92）＝80，方差为[（﹣13）2+（﹣4）2+（﹣2）2+22+52+122]；二班平均数为（68+72+73+85+89+93）＝80，方差为[（﹣12）2+（﹣8）2+（﹣7）2+52+92+132]，由，知，两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些．20．（1）．（2）当﹣π＜x＜0时，y＝sin x，sin x在（﹣π，0）上无解，即概率为0；当0＜x＜π时，y＝cos x，cos x在0＜x＜π上，解集为（0，）），即概率为，最终概率为，21．（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得：第四组的人数为：25人，第四组的频率为：0.025×10＝0.25，∴n100，∵第一组的频率为0.010×10＝0.1，∴第一组的人数为0.1×100＝10，∴a＝10×0.5＝5，∵第二组的频率为0.020×10＝0.2，∴第二组的人数为0.2×100＝20，∴x0.9，∵第三组的频率为0.030×10＝0.3，∴第三组的人数为0.3×100＝30，∴b＝30×0.9＝27，∵第五组的频率为0.015×10＝0.15，∴第五组的频数为0.15×100＝15，∴y0.2．（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2组抽取的人数为62，3组抽取的人数为63，4组抽取的人数为61．（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数n15，所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）包含的基本事件个数m，∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率p．22．（1）已知a≥1，函数f（x）＝sin（x），若f（x）在[﹣b，b]上单调递增，则﹣b，且b，求得b，故正数b的最大值为．（2）g（x）＝﹣sin x cos x﹣1af（x）＝﹣sin x cos x﹣1a sin（x）＝﹣sin x cos x ﹣1+a（sin x+cos x），令t＝sin x+cos x sin（x），∵x∈[0，]，∴x∈[，π]，sin（x）∈[0 1]，t∈[0，]，则g（x）＝h（t）1+at t2+at，①当为函数h（t）的零点，则h（）＝0，解之得a，②当△＝0时，a＝1，满足题意，③当△＞0时，满足h（0）＜0，h（1）＞0，h（）＞0，解之得，a，综上所述a或a＝1．。