双圆柱绕流的可视化实验研究与分析
(最新整理)圆柱图绕流实验-5-4
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圆柱绕流阻力实验一实验目的：1．熟悉多管压差计测量圆柱体压强分布的方法；2．了解利用压力传感器、数据采集系统测量绕流圆柱表面压强分布的方法；3 绘制压强分布图,并计算图柱体的阻力系数.二实验装置：1. 小型风洞或气动台;2。
多管压差计；3。
压力传感器，数据采集模块及其系统。
三实验原理：1. 小型风洞或气动台经风机产生的气流经过稳压箱，收缩段，进入实验段。
圆柱体安装在实验段的中部.气动台稳压箱的气流速度近似为零，其压强可认为是驻点压强p0。
小型风洞在试验段上部设置了一个正对来流方向的导管，为驻点压强p0.实验段中分布比较均匀的气流，速度为V∞，压强为p∞。
气流绕圆柱体流动时,流动变得复杂起来。
本实验为了测量圆柱体表面各点的压强分布,在圆柱体表面开设一个测压孔,测压孔通过一个细针管接出与多管压差计或压力传感器相连，细针管垂直方向装有指针，当转动圆柱时其转角通过角度盘指针的读数来表示，因而随着测压孔位置的改变,即可将绕圆柱体整个壁面上的压强分布测出。
图2。
2。
1 圆柱表面压强分布实验装置2。
多管压差计的方法测量原理：在流体力学中,绕流阻力即流体绕物体流动而作用于物体上的阻力，由摩擦阻力fD 和压强阻力p D 构成，其f D 相对于p D 小得多,在本实验中可忽略不计.其压强用无量纲的参数-—压强系数C P 来表示：由伯努利方程2202121V p V p pρρ+=+=∞∞ 推导得到各个不同角度测点的压强系数Cp∞∞∞∞∞--=--=-=l l l l p p p p V p p Cp 00221ρ （ 2-2-1 )式中p 为圆柱体不同测点压强。
圆柱绕流
三、如何减阻
流场控制
三、控制圆柱绕流的方法 主动控制：改变表面粗糙度
被动控制：利用电磁场对流场进行控制
三、控制圆柱绕流的方法
改变表面粗糙度
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
正极
负极
三、控制圆柱绕流的方法
未加电磁场的流动
利用电磁场
圆柱周围电场
加电磁场后的流动
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
加入电 磁场
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
图片来自：Flow around a cylinder in steady current
三、涡旋离开圆柱 表面后很不稳定， 当B涡被拖动到分离 区另一侧时，相反 的速度和旋度相中 和，强度较强的A涡 与上游的联系被切 断，成为一个自由 涡流向下游。
一、粘性圆柱绕流特性
二、圆柱绕流的特点
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达 圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分 离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动 的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封 闭回路而成为“死水区”
死水区
二、圆柱绕流的特点
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不 再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期 性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这 种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡 门涡街区。 卡门涡街如何形成
二、圆柱绕流的特点
当Re*>200000~400000时，层流边界层随 时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度 以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系 数骤减。
二、圆柱绕流的特点
流场雷诺数增大的变化情况 斯托克斯区10~60 对称尾流区2～4 卡门涡街区1～2 阻力系数骤减 （从1减到0.2）
正交双圆柱绕流建模及模拟
三维风洞动态数字试验的模拟——正交双圆柱绕流根据实际需要，采用与模拟软件匹配的的建模软件构建模型，以便能够绘制网格及进行模拟计算，本试验将采用Gambit软件建模及绘制网格，再倒入Fluent 中进行计算。
实验要求：本次试验与实际风洞测试结合，风洞尺寸为1000*300*300mm，风洞中均为直径d=1mm的两圆柱，两圆柱正交放置，间距为6mm。
进口风速取1m/s。
一、构建模型1、打开Gambit软件，选择求解器Solver-FLUENT5/62、建立风洞模型，点击Operation—Geometry—V olume—Create Real Brick，选择坐标系，输入尺寸1000*300*300，将Direction改为，点击apply。
3、点击Active下面的、按钮，调整风洞模型在可视窗口中自适应的尺寸，如下图所示。
（注：鼠标左键点击图形，可对图形进行旋转，点击，即可恢复）4、建立双圆柱模型，输入尺寸height 300mm,r=0.5mm，选择，点击apply创建第一个圆柱，同理，改为，创建第二个圆柱，尺寸不变。
5、移动圆柱。
按下图输入移动坐标，按住shift键，点击鼠标左键选择圆柱体，分别移动Z向和Y向圆柱，圆柱间距保持6d=6mm。
6、将两圆柱从风洞中挖去。
通过布尔算符，选择subtract,第一个volumes中选择风洞，第二个volumes中选中两圆柱（注意：两个都要选中），点击apply。
7、复制移动进口面。
本试验主要关注圆柱附近的监控点模拟情况，故而需要使得前后网格疏密不同（关注部分局部加密）。
选择——，选中进口面，选择输入X方向300。
8、将原风洞分为两个风洞。
针对体的情况下，选择分别选中整体（此时只有一个体）和中间分界面。
注意：spilt with应调整为Faces(real),且将系统默认的connected点击不进行，这样才能产生两个面，后面会提到这样设置的作用。
二、网格绘制1、绘制线网格由于圆柱部分是重点关注的，可从线网格开始。
圆柱绕流不同物理参数和几何参数对速度场,温度场和浓度场的影响规律
圆柱绕流不同物理参数和几何参数对速度场,温度场和浓度场的影响规律1. 引言1.1 概述本文旨在研究圆柱绕流中不同物理参数和几何参数对速度场、温度场和浓度场的影响规律。
圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，在领域内具有广泛的应用价值和研究意义。
通过深入分析和探讨，能够更好地了解不同物理参数和几何参数对流体行为的影响机制，进而优化工程设计和预测环境效应。
1.2 文章结构本文将围绕圆柱绕流问题展开研究，分为六个主要部分进行阐述。
首先是引言部分，简要介绍文章的背景和目的；其次是圆柱绕流介绍，包括物理参数和几何参数的定义以及它们对流体行为的影响；然后依次探讨速度场、温度场和浓度场各自的影响规律，包括不同物理参数和几何参数对其的影响；最后在结论与讨论中总结研究结果，并提出未来可能的改进方向。
1.3 目的本文旨在通过对圆柱绕流中不同物理参数和几何参数的影响规律进行研究，探索其对速度场、温度场和浓度场等关键参数的影响机制。
通过深入分析不同参数变化对流体行为的影响，可为相关工程设计和环境预测提供理论依据。
同时，通过总结结论，还能够为未来进一步改进研究提供参考方向，推动该领域的发展与应用。
2. 圆柱绕流介绍:2.1 物理参数的定义和影响:物理参数是指在圆柱绕流中影响速度场，温度场和浓度场的相关因素。
其中包括雷诺数(Re)、普朗特数(Pr)和斯特劳哈尔数(Sc)等。
- 雷诺数(Re): 定义为惯性力与粘性力之间的比值，可以用来描述流动的稳定性和流态的变化。
较小的雷诺数表示层流，而较大的雷诺数表示湍流。
当雷诺数增大时，湍流现象会更加明显。
- 普朗特数(Pr): 表征了传导热量与对流热量传递的比值。
较小的普朗特数意味着对流传热相对较强，而较大的普朗特数则意味着传导传热相对较强。
普朗特数还可以反映物质在流动中扩散过程的快慢。
- 斯特劳哈尔数(Sc): 描述了质量扩散与动量扩散之间关系的参数。
它衡量了浓度扩散速率与动量扩散速率之间的比例关系。
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究近年来，圆柱绕流的研究受到广泛关注，因为它在航空、工程、医学、军事等方面有着重要应用价值。
针对圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律进行研究就显得十分必要。
圆柱绕流是由质点在离心力作用下绕着圆柱旋转而产生的一种流动现象，它是航空、工程等各个领域研究中不可忽视的重要对象。
流动特性对于了解圆柱绕流发展规律具有重要意义，可以提出有效的解决措施，解决实际问题。
圆柱绕流的流场特性可以用实验测量和计算模拟的方法进行研究。
从流动的结构上看，圆柱绕流主要有熔池、熔池环、涡脱落等。
圆柱绕流的流动可以分为外涡流和内涡流，它们的结构和性能有很大的不同，作用于圆柱表面的质量流量、动量流量和能量流量也不同。
圆柱绕流涡脱落规律是强烈耦合的流动特性，主要有三个不同的涡脱落区域：内涡涡脱落区域、外涡涡脱落区域和熔池涡脱落区域。
涡脱落区域的动量、热量以及质量流量的分布及形态变化，以及流场的性状变化也是研究圆柱绕流流场特性的重要内容。
除了实验测量和计算模拟之外，还可以借助数学分析方法进行研究。
采用不同的假设，用空间分离变量法或混合渠道法求解圆柱绕流的流场和涡脱落定律，可以得到比较满意的结果。
此外，可以利用数值模拟法进行研究，这是一种比较现代的方法，可以研究圆柱绕流流场特性和涡脱落定律。
采用数值模拟法进行研究的优点是：可以进行流体动力学和热力学实验，深入地探究圆柱绕流的不同特性，研究结果表明，该方法具有更强的准确性和可靠性。
综上所述，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流过程中不可忽视的重要内容，同时也是解决实际问题的重要研究内容。
未来应继续深入探索圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
通过本文内容，我们可以看出，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流的重要内容，可以运用实验测量、计算模拟、数学分析等多种方法来系统研究。
未来应继续研究圆柱绕流的流场特性和涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
圆柱绕流
二维圆柱绕流摘要:采用有限体积法求解二维N -S 方程，对雷诺数1,10,100的二维圆柱非定常流场进行了数值模拟，对比各雷诺数下其流动情况发现，在Re=1时，圆柱上下游的流线前后对称，此Re 数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re 的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。
当Re=10时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”；随着Re 的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re 数范围称为对称尾流区。
圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街。
1. 圆柱绕流研究圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于粘性力的存在，，就会在柱体周围发生边界层的分离，形成圆柱绕流。
圆柱绕流现象比较复杂，因此，对圆柱绕流研究具有重要的基础理论意义。
研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有非常重要的意义。
如水流对桥梁、海上钻井平台支柱、海上输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔设备、化工塔设备，高空电缆等的作用中，都有着重要的工程应用背景。
因此，对圆柱绕流进行深入研究，对其流动机理进行分析，不仅具有理论意义，还有明显的社会经济效益。
2. 数值方法因为本文主要求解雷诺数Re=1,10,100时的圆柱绕流情况，需要求解二维非定常不可压的N—S 方程组：本文采用有限体积法对上述微分方程进行离散，然后用SIMPLE 算法对离散方程进行求解，计算中时间推进采用二阶隐式格式，空间离散采用三阶精度的QUICK 格式。
控制方程如下：0jju x ∂=∂ (1) 1()()ji j i j j j ju u p u u t x u x x νρ∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂ (2) 3. 网格划分及模拟工况3.1计算网格计算的区域大小为上游边界距圆柱圆心为2.5D ，下游边界距圆柱圆心10D ，顶部和底部边界距圆柱圆心2.5D ，如图1所示。
任立峰双圆柱绕流解读
二维并排双圆柱绕流数值模拟摘要：为研究不可压缩流动中二维的并列双圆柱在不同间距和流速下的流动情况和影响因素。
选取间距分别为3m，1m两个距离建立模型在选取速度为0.2m/s；0.6 m/s；1 m/s进行模拟，对不同距离情况下的速度云图速度轮廓图得出了不同距离情况下的流动情况，同时研究了同一模型下不同速度对流动情况的影响。
并通过查阅文献验证了用fluent模拟的正确性。
关键字：二维双圆柱；数值模拟；不可压缩流动；数值传热学1.引言数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。
数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。
求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。
目前，比较流行的数值模拟分析应用软件有FLUENT、CFX、STAR-CD、和PHOENICS等，而FLUENT是国内外比较流行的商用CFD软件包，该软件以其市场占有率高、计算准确、界面友好、使用简单、应用领域广、物理模型多而获得较高的市场占有率和用户的肯定。
建立模型2.建立模型：以下均采用二维非耦合计算模式，采用非定常计算模式；动量方程离散模式为二阶迎风模式；残差控制为1.0e-0.3。
对于不可压缩粘性流体，在直角坐标系下，其运动规律可用N-S方程来描述，连续性方程和动量方程分别为∂u j∂x j=0（1-1）∂u i ∂t +∂∂x ju j u i=−1ρ∂P∂x i+∂∂x j(v∂u j∂x j)（1-2）边界条件u=U,v=0（1-3）采用双圆柱并排排列的方式选择两园间距1米和3米即1倍直径和3倍直径建立模型此模型长为圆的直径的32倍宽为圆的16倍直径圆心距入口距离为6米其模型如下图。
流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析
流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析1. 摘要圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有关。
在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称，阻力系数近似与Re成反比(阻力系数为10~60)，此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”（阻力系数2～4）；随着Re的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re数范围称为对称尾流区。
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡门涡街区（阻力系数1～2）。
Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去规则性和周期性，但分离点（约82度）前圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后为层流尾流。
当Re*>200000~400000时，层流边界层随时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系数骤减（从1减到0.2）。
2. 物理模型介绍在一定条件下的来流绕过一些物体是，物体两侧会周期性地脱落处旋转方向相反，并排列成有规则的双列涡旋。
为研究这一具有明显流动特征的流动，现以ANSYS18.0作为计算平台，并将圆柱作为绕流流动结构研究的物理模型进行研究。
本案例所模拟的是低雷诺数圆柱绕流。
图1是模型示意图，模型中圆柱直径10mm，计算域X*Y*Z为100mm*200mm*1mm。
图1 模型示意图3. 前处理采用ICEM对圆柱绕流计算域进行结构化网格划分，距离圆柱面第一层网格尺寸为0.1D（为充分捕捉近壁区流动结构，近壁区网格尺寸为特征长度的0.1倍），如图2所示。
图2 计算域网格将模型边界分别命名为进口inlet、出口outlet、圆柱面Cylinder、上下壁面wall以及对称面Sym，如图2所示。
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的研究 便 于改进 工程 设计 质 量 ， 少不 必要 的能量 损 耗和机 械 性破 坏 ，为制 定更加 合 理 的设计 减 方案提 供科 学 的依据 。 关于 圆柱绕 流 的研 究进 行得 相 当早 ， Ｍ． ｄａ ｋ ｖｃ Ｍ． Ｚ ｒｖ ｏ ｉ ｈ在 １ ７ ｌ和 １ ８ ９ ７年 Ｊ ９ ８年 先后发 表 两 篇论 文 ， 双 圆柱绕 流研 究 中获 得 的成 果 给 以系统 性 的论述 ， 把 为后 人研 究 圆柱之 间的干扰 提
１ 实验 装置 设 计 及 原 理
氢 气 泡 技术 是 电控法 中常用 的一 种实 验 手段 ，通用 介 质 为水 ，可显 示 的流速 范 围 ０Ｏ ～ ． ５
７ｍ． ， ｓ 适合 于定 常 、非定 常流 动 中速 度 分布 和尾 流 的分析 Ｌ。 实验 的来 流速 度 为 ００ Ｓ ， ～ ３ 本 Ｊ ．８ ～ ｍ． 实验 在 定 常 情 况 下进 行 ，采 用 Ｓ —Ｉ 流 动 显 示 水 槽 （ 图 １ ，该 水 槽 可 产 生速 度 范 围为 Ｃ Ｉ型 Ｉ 如 ）
００～ ． Ｉ。的定 常流 。这 个 范 围完全在 氢气 泡技 术 的 限制流 速 内 ，且 在 该流速 范 围 内具有 ． ０３ １． ８ ４ＴＳ 流 态稳 定 、流场 均 匀 、重复 性好 、操 作简 便 、可作 长 时 间运 行等 特 点 。
收稿 日期 ：２ ０ — ４ ２ ０９０ —９ 作者简介 ：李 海 （９ ２） １８ ，男 （ ，硕 士研 究生，ｌ ￣８０ ０ ＠ｓ ａ ｏ 汉） ｉ ３ ５ １ ｉ ． ｍ ｈ ｎｃ
器中又排 、顺排 管间距的布置提供参考 。
关键 词 ： 圆柱 绕 流 ；氢 气 泡技 术 ：尾 流；图像 处 理
中图分类号： ０ ５ ３２
文献标识码： Ａ
圆柱 绕 流现 象 在机 械 装置 及 动力 工 程 中是十 分 常 见 的 。锅 炉 中的过 热器 、省 煤器 、 空气 预热器 、热 电偶 测温 、海 洋环境 中桩群 的布 置等 等 ，都离 不开 绕流 的计 算和 分 析 。通 过对绕 流
利 用氢气 泡 流动 显示 技术 不仅 能获 得绕 流流 谱 ，而且 能对 流场 进 行定 量测 量 ，主要 用 于
测量 流场 的速度 。其 测量方 法有 时 问一 脉线 组合法 、迹 线测 速法 、脉线 测速 法和 网络 图像测速
法等 。
将 传统 的流 动显 示技 术与 计算 机 的运 用 结合 是本 实验 的关键 。计 算机 辅助 使得 图像 的 处
偏 流 现 象 更加 明 显 ，且 流 动 的偏 向是 随机 的 。改 变 圆柱 位 置使 来 流 方 向与 两 圆柱 连 心线 平 行 ，
当间距比为 １ ． ，两圆柱 的流动相 当于一个钝体 的绕流，且前后 圆柱 均有对称 涡 出现 。当间 ５时
距 比 增 大 到 一 定 值 时 ，前 排 对 后排 的 扰 动 将 消 失 ，此 时 涡 脱 落 比较 显著 。 这 些 结 论 可 对 换 热
供 了极 大 帮助 。但 目前 ，由于 资金 、设 备等方 面 的原 因 ，绝 大部 分 的研 究集 中在 应用 商业 软件
的数值 模拟 。 作者 运用 氢气 泡技 术对 双 圆柱绕 流进 行 可视 化 实验 ， 过 高速摄 像将 流 动情况 采 通
集 到计 算机 ，同 时对照 数值 模拟 结 果 ，得到 了一 系列 有 意义 的结 论 。这些 结 果可对 圆柱和钝 体 绕 流 的研 究分 析提 供依据 。
能源研பைடு நூலகம்与信息
第２ ６卷 第 １ 期
Ｅｎ ｒ ｙ Ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ｅ ｇ ｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ Ｉ ｏ ｍａｉ ｎ ｏ Ｖ １ ２ Ｎｏ １ ２ ０ ｏ．６ ． ０１
文 章编 号 ： １０ — ８ ７ ２ １） 卜０ ３ — ５ ０ ８ ８ ５ （０ ０ ０ ０ ９ ０
氢气 泡随水 流运 动 ， 时水 槽外 的光源 将氢气 泡 区域 照亮 ， 这 即可观 察到 氢气 泡绕 圆柱 的流 动情 况 ，并用 高速 摄像 仪将 其记录 在计算 机 中 。其 原理如 图 ２所 示 。
图 ２ 氢 气 泡 法 原 理 图
Ｆｉ ２ Ｓ ｅ ａ ｃｏ ｙｄ ｏ ｎ ｂ ｂｂｌ ｅｈｏ ｇ． ｃｈ ｍ ｔ ｆｔ ｈ ｒ ｇｅ ｕ ｉ ｈｅ ｅｍ ｔ ｄ
双 圆柱 绕流 的可视 化实验研 究 与分析
李 海，蒋旭 平
（ 上海 理工 大学 能源与动力工程学 院，上海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ３
摘 要 ： 采 用 氢 气 泡技 术 并 结 合 高 速 摄 像技 术 ，对 双 圆柱 绕 流 进 行 可 视 化 实验 研 究 。实验 结
果分析表明 ，来流对称 、流速一定的情况 下，间距比的改 变将 出现偏 流。随着 间距 的减 小，
在 水槽 中注水至 高于 实验段 １ ２ ｍ 位置 ，放入 铂 电极 电解 水溶 液 ，从 阴极产 生氢气 泡 ， －ｃ 从 阳极放 出氧气 泡 。由于 生成 的氢气 泡尺寸 比氧气 泡 小得多 ，因此 可用 氢气 泡作 为示踪粒 子来 显示 流动 【。 ４ 将直 径为 ００ ＩＩ Ｊ ．８Ｉ Ｙ的铂 丝置于 水槽 内 ， 直流 电源 的阴极 相连 ， 的阳极 为铜板 ， Ｔ Ｉ 与 它 置于 水槽 实验段 的下游 。在两 个 电极之 间加上脉 冲 电压 ，则在铂 丝上 就会 形成细 小 的氢 气泡 。
能源 研 究 与 信 息
２１ ０ ０年 第 ２ ５卷
１ 电机 ； 一 验 段 ； 一收 缩 段 ： 一 尼 刚 ； 一 二 和 第 三 拐 角 段 ； 扩 散 段 ： 一 一拐 角 段 ２实 ３ ４阻 ５第 ６ ７第
图 １ Ｓ Ｉ Ｃ Ｉ 型流动显示水槽 Ｉ
Ｆｇ １ Ｗａｅ ｎ ｅ ｆ Ｃ—Ｉ ｙ ｅｆ ｒ ｏ ｖｓ ａｉａｉｎ ｉ． ｔｒｕ ｎ ｌ ＩＩ ｔｐ ｗ ｉｕ ｌ ｔ ｔ ｏ Ｓ ｏ ｆ ｌ ｚ ｏ